宁夏银川中关村中学2026-2027学年九年级上学期第一次学业评估数学试题

启新摸底，蓄力初三 银川市中关村中学教育集团2026一2027学年度第一学期九年级 第一次学业质量评估数学试卷 一、选择题：本题共8小愿，每小愿3分，共24分. 1.下列全国各地地铁标志图中，氏是轴对称图形义是中心对称图形的是() 米 2.下列方程属于一元二次方程的是() A.2x+1=0 B.x2-3x+1=0 C.x2+y=1 D.=1 3.关于口ABCD的叙述，正确的是() A.若AB⊥BC,则口ABCD是菱形 B.若AC⊥BD,则口ABCD是正方形 C.若AC=BD,则口ABCD是矩形 D.若AB=AD,则口ABCD是正方形 4.观察表格，一元二次方程x2-x-1=0的最精确的一个近似根是() 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 r2-x- 1 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 0.19 0.44 A.14 B.15 C.1.6 D.1.7 D 5.如图.E是平行四边形内任一点，若S地gcD=8,则图中阴影部分的而积是() Λ3 B.4 c.5 D.6 6.小影与小冬一起写作业，在解同一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得 到方程的两个根是6和1：小冬在化简过程中写错了一次项的系数.因而得到方程的两个根是-2和-5，则惊来的方 程是() Ax2+6x+5=0 B.x2-7x+10=0C.xX2-5x+2=0 D.x2-6x-10=0 7.若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是x=0,则a的值为() A.2 B.-2 C.2或-2 D 纺1项， 8.如图.在菱形ABCD中，LB=4S,AB=6.点E在边BC上.连接AE.将△ABE沿AE折叠.若点B落在BC 延长线上的点F处，划CP的长为 A.2 B.6-3V2 C.22 D.6N2-6 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分， 9.方程(x-1)(2x+1)=2化成一般形式是 10.芝形的一条利角线长6cm,面积是24m2,则另一条对角线长一 11.若关于x的方程(1+m)x2+1-4=0是一元二次5程，则m= 12.图.矩形0ABC在平面直角坐标系内，点B的坐标为(1,3)，则对角线AC的长为 13.若关丁x的一元二次方程kx2一x+1=0有实数根，则k的取值范围是一， 14.毕业晚会上同学们互相送照片，每人给其他同学送一张黑片，一共送出110张照片，设晚会上有x人，根据盟 意，可列方程为一· 5.定义：如果两个一元二达方程有且只有一个相同的实数根，那么称这两个方租为“友好方程”如果关于x的一 元一次方程x2-2x=0与x2+3x+m-1=0为“友好方程”，那么m的值为一 16.如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E在边BC上，且BE=2,F为AB边的中点，P为对角线AC上-点， 连接PE,PF,则PE+PF的最小值为一 D 三、解答题： 17.(6分)用适当的方法解下列方程： (10y2-2y=5 (2)(x+2)2-4(x-3)2=0 B E I8.(6分)如阳，在Rt△ABC中，CD是斜边AB.上的中线，BE/∥DC交AC的延长线于点E. (1)请用无刻度的直尺和圆捉作LECM,使∠ECM=LA.且射线CM交BE于点F(保留作图痕迹.不写作法) (2)证明(1)中得到的四边形CDBF是芝形 19.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有实数恨. (1)求m的取值范国 共3项 (2)若该方程的两个实要根分别为x1·x2:且x子+号=12.求m的值。 20.(6分)如图，矩形ABCD为一茶员.其面积为600m2,茶月的一边靠培（境长35m).另三边用篱色用成.其中BC 边开有一扇1m瓷的门（不包括商笆）.若函笆的K为69m,求茶因的长和宽. 21.(6分)如图.一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A,交y轴于点B,点P在线段AB上（不与点A,B重 合)，过点P分别作0A和OB的垂线，垂足为C,D点P在何处时，矩形OCPD的面积等子1？ y=-2r+3 可 22.(8分)己知：如图，在菱形ABCD中，点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点，连接CE CF,OE,OF. (1)求证：△BCE=△DCF: (②)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由. 23.(8分)如图，己知矩形ABCD中，点P为AD边上的一个动点，O为对角线BD的中点，P0的延长线交BC于 点E (1)求证：0P=0E: (2)若AD=8厘米，AB=6厘米.点P从点A出发，以2cm/min的速度向D运动（不与D重合）.设点P的运动时 间为min,当t为何值时，四边形PBED是菱形. 24.(⑧分)骑车出行须头盔.某头蓓经销商统计了某品解头盔4月份到6月份的萄虽，该品牌头盔4月份荀售150 个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求销售量的月增长军： (2)若送价为每个30元，当售价为每个40元时，月销每量为600个，售价每上森2元，月销售量将减少20个，为 使月销世利淘达到10000元，且尽可能让埃客得到实恶，则每个头盔的实际售价应定为多少元？ 25.(⑧分)【阅读材料】对于多项式x2+2x+2.虽然不能写成完全平方形式，但是以写成x2+2x+1+1=(x+ 1)2+1:又1,2x2+4x-3=2(x2+2x+1)-5=2(x+1)2-5将一个式了或一个式了的某一部分通过恒等变形 第2项， 化为完全平方式或几个完全平方式的和，这就是一个配方的过程.这种配方法常被用到代数式的变形中，并结合非 负数的意义来解决一些问题.根据以上内容回答下列问题： (1)代致式x2+4x-1经配方可化为_ (2)求4a2+b2-24a-8b+56的最小值和此时a、b的值 (3)已知P=m2+4n+13,Q=-m2-2+8m-1,试比较P与Q的火小 26.(10分)综合与实践 【活动主地】 任数学综合与实我活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动， 图1 图2 图3 (1)【操作判断】 小红将两个完全相同的矩形纸片ABCD和CEFG拼成“L”形图案. (1)如图1，请你判断△ACF的形状： (②)如图2，连接F,DE,若AD=2AB,则AF和DE的数量关系为一 (2)【深入探究】 图3，小红在保持矩形ABCD不动的条件下，将矩形CEFG绕点C旋转，当点F恰好落在AD的延长线上时，设 CG与DF相交于点M.若AB=2,AD=4,求△CMF的面积. 共3项