第七单元 用字母表示数量关系（一）（期末知识清单）数学苏教版五年级上册（新教材）

第七单元 用字母表示数量关系（一）（期末知识清单） 考点梳理 考点一、用字母表示数量关系 1. 基本意义 用字母可以表示数，也可以表示数量关系。把具体的数量关系用含有字母的式子表示出来，形式更简洁，适用范围更广。 2. 常见数量关系写法 (1) 路程关系：s = vt（s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间） (2) 单价关系：总价 = 单价 × 数量，即 c = ax (3) 工作量关系：工作总量 = 工作效率 × 工作时间 (4) 总数与部分：总数 = 一部分 + 另一部分 3. 书写规范 (1) 字母与数字相乘，乘号可省略，数字写在字母前面，如 3a。 (2) 字母与字母相乘，乘号可省略，通常按字母顺序书写，如 ab。 (3) 1 与字母相乘，1 省略不写，如 1a 写作 a。 (4) 带单位的式子，结果需注明单位；含字母式子的结果单位写在式子后面。 4. 易错提醒 (1) 数字与字母相乘时，不能把数字写在字母后面。 (2) 不同字母表示不同的量，不能随意混用。 (3) 式子表示的是关系，不是固定数值。 考点二、用字母表示运算定律及计算公式 1. 用字母表示运算定律 (1) 加法交换律：a + b = b + a (2) 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) (3) 乘法交换律：ab = ba (4) 乘法结合律：(ab)c = a(bc) (5) 乘法分配律：(a + b)c = ac + bc 2. 用字母表示计算公式 (1) 长方形周长：C = 2(a + b) (2) 长方形面积：S = ab (3) 正方形周长：C = 4a (4) 正方形面积：S = a² (5) 平行四边形面积：S = ah (6) 三角形面积：S = ah ÷ 2 (7) 梯形面积：S = (a + b)h ÷ 2 3. 书写与读法要点 (1) a² 读作“a 的平方”，表示 a × a，不能写成 a2。 (2) 公式中的字母含义要写清楚，必要时加注说明。 (3) 表示面积用 S，周长用 C，底用 a，高用 h，保持符号统一。 4. 易错提醒 (1) a² 与 2a 意义不同：a² = a × a，2a = a + a。 (2) 三角形、梯形面积公式中的“÷2”不能遗漏。 (3) 运算定律中的字母可表示任意数，公式中的字母受实际意义限制。 考点三、含有字母式子的化简与求值 1. 化简的含义 把含有字母的式子合并成最简形式，即合并同类项、去括号、按运算顺序整理。 2. 化简方法 (1) 同类项合并：字母和字母的指数都相同的项可以合并，如 3a + 2a = 5a。 (2) 数字与字母相乘直接写成最简形式，如 4 × a = 4a。 (3) 去括号时注意符号变化，括号前是减号，去括号后各项变号。 (4) 化简结果一般按字母顺序、次数高低排列。 3. 求值的方法与步骤 (1) 第一步：把字母所代表的数值代入式子。 (2) 第二步：按运算顺序计算，先乘除后加减，有括号先算括号内。 (3) 第三步：写出结果并注明单位（如有实际意义）。 4. 易错提醒 (1) 代入数值时，数字与字母之间省略的乘号要补上。 (2) 代入负数或分数时，要加括号，避免符号错误。 (3) 化简与求值是两个步骤，先化简再代入通常更简便。 考点四、等式的认识及列等量关系式 1. 等式的意义 表示左右两边相等的式子叫等式。等号“=”表示两边数量相等。 2. 列等量关系式的方法 (1) 读题找关键句，确定哪些量相等。 (2) 用文字先写出等量关系，再换成含字母的式子。 (3) 常用关系：部分 + 部分 = 总数；总数 − 一部分 = 另一部分；单价 × 数量 = 总价；速度 × 时间 = 路程。 3. 易错提醒 (1) 等量关系要对应同一类量，不能把不同单位的量直接相等。 (2) 列式时字母含义要前后一致。 (3) 等号两边表示的量必须相等，不能凭感觉列式。 考点五、等式的性质 1. 性质一 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 2. 性质二 等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。 3. 应用要点 (1) 利用等式性质可以对等式进行变形。 (2) 变形时两边必须做相同的运算，保持平衡。 (3) 除法中除数不能为 0。 4. 易错提醒 (1) 只在一边加或减，等式不成立。 (2) 两边乘除的数必须相同，且除数不为 0。 (3) 变形过程要逐步书写，等号对齐，便于检验。 例题讲解 题型一、用字母表示数量关系 【典型例题】一本日记本m元，则8本日记本( )元。 【答案】8m 【分析】已知一本日记本的单价是m元，求8本的总价，用单价乘数量得到总价。 【详解】m×8＝8m（元） 【对应练习1】丽丽今年岁，爸爸38岁，5年后爸爸比丽丽大( )岁。 【答案】 【分析】两人的年龄差始终不变，今年的年龄差就是5年后的年龄差，用减法计算出今年的年龄差即可解答。 【详解】丽丽今年岁，爸爸38岁，5年后爸爸比丽丽大岁。 【对应练习2】“天问一号”成功着陆火星，“祝融号”火星车开始巡视探测。其行驶速度约为40米/时，行驶b小时，能行驶( )米。 【答案】 【分析】路程＝速度×时间。将题目给出的速度和时间代入公式，含有字母的乘法算式简写时，乘号省略，数字写在字母前面。 【详解】已知速度为40米/时，时间为小时。 （米） 所以能行驶米。 题型二、用字母表示运算定律及计算公式 【典型例题】正方形的边长为a，则其周长为( )。 【答案】4a 【分析】正方形4条边长度相等，周长就是四条边长度之和，也就是边长×4。 【详解】a×4＝4a 【对应练习1】根据运算律填空。 a＋（( )＋c）＝（( )＋b）＋____     2×（x＋____）＝____×____＋2×6 25×（( )×a）＝（( )×4）×____ 【答案】 b a c 6 2 x 4 25 a 【分析】加法结合律：。第一道算式需应用加法结合律填空，等号左边为a和c，等号右边为b，则等号左边缺b，等号右边缺a和c。 乘法分配律：。第二道算式需应用乘法分配律填空，等号右边2×6，说明等号左边缺6，即等号左边的括号里面为x＋6，再利用乘法分配律填写等号右边。 乘法结合律：。第三道算式需应用乘法结合律填空，等号左边为25和a，等号右边为4，则等号左边缺4，等号右边缺25和a。 【详解】a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c    2×（x＋6）＝2×x＋2×6 25×（4×a）＝（25×4）×a 【对应练习2】如图所示，这个长方形的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 16＋2x 8x 【分析】由图可知，长方形的长为8米，宽为x米。长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽。 【详解】（8＋x）×2 ＝8×2＋x×2 ＝16＋2x 8×x＝8x 所以，这个长方形的周长是（16＋2x）米，面积是（8x）平方米。 题型三、含有字母式子的化简与求值 【典型例题】古人云：读书破万卷，下笔如有神。一本故事书有150页，乐乐每天看7页，看了x天，还剩( )页没看。如果x＝14，还剩( )页没看。 【答案】 【分析】每天看7页，看了x天，看过的页数就是7与x的积。用全书的总页数减去已经看过的页数，可以表示还没有看的页数。求x＝14时还剩多少页，只要把14代入含有字母的式子，再按照先乘后减的顺序计算。 【详解】看了x天，一共看了7x页。还剩（150－7x）页 当x＝14时： 150－7×14 ＝150－98 ＝52（页） 【对应练习1】x×x×1简写成（    ）。 A．2x B． C． D． 【答案】C 【分析】根据用字母表示数的简写规则，相同字母相乘可写成平方形式，1与字母相乘时1可以省略不写。 【详解】x×x×1 ＝x2×1 ＝x2 选项C符合题意。 【对应练习2】果园里有苹果树a棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多8棵。 (1)用含有字母的式子表示梨树的棵数。 (2)当a＝12时，梨树有多少棵？ 【答案】(1)（2a＋8）棵 (2)32棵 【分析】根据题意可知，梨树的棵数＝苹果树棵数×2＋8棵，先根据两者的数量关系，用含字母的式子表示梨树的棵数；再把代入式子，计算梨树的实际棵数。 【详解】（1） 棵 答：梨树的棵数用式子表示为棵。 （2）将，代入中，可得梨树的棵数为： （棵） 答：梨树有32棵。 题型四、等式的认识及列等量关系式 【典型例题】 因为a( )100，b( )100，所以a( )b。 【答案】 ＝ ＝ ＝ 【分析】根据图可知，50g＋50g＝ag，即a＝100g；b＝100g；100g＝100g，所以a＝b，据此解答。 【详解】根据分析可知，因为a＝100，b＝100，所以a＝b。 【对应练习】推理：如图所示，要使右边的天平保持平衡，需要在“”处放( )个。 【答案】 【分析】（）观察第一个平衡的天平，因为天平平衡时左右两边总重量相等，所以可以得到苹果和梨的重量等量关系。对得到的等量关系做化简处理，推导出单个苹果相当于多少个梨的重量，或者几个梨相当于一个苹果的重量。 （）观察第二个平衡的天平，因为天平平衡时左右两边总重量相等，所以将左边的苹果根据之前得到的等量关系替换为梨，计算出左边总重量对应的梨的数量，即为问号处需要放的梨数量。 【详解】观察第一个平衡天平：已知： 个苹果的重量个苹果的重量个梨的重量 个苹果的重量－1个苹果的重量个苹果的重量个梨的重量－1个苹果的重量 个苹果的重量个梨的重量 个苹果的重量÷2个梨的重量÷2 个苹果的重量＝个梨的重量 观察第二个天平左边：个梨的重量个苹果的重量个梨的重量个梨的重量个梨的重量。 所以天平右边放个梨 题型五、等式的性质 【典型例题】如果，根据等式中的规律填空。 ( )            ( ) ( )            ( ) 【答案】 3 1.5 【分析】根据等式的基本性质：等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】因为， 所以 【对应练习】如果，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 3a＋7＝b＋( )    3a÷( )＝b÷2.5    3a×4＝b×( ) 【答案】 7 2.5 4 【分析】明确已知条件为3a＝b，解题突破口是等式的基本性质。 对于第一个式子，因为等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立，所以观察左边加的数，即可确定右边要加的数。 对于第二个式子，因为等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，所以观察右边除以的数，即可确定左边要除以的数。 对于第三个式子，因为等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立，所以观察左边乘的数，即可确定右边要乘的数。 【详解】3a＋7＝b＋7； 3a÷2.5＝b÷2.5； 3a×4＝b×4。 变式训练 一、选择题 1．笑笑比妹妹重5kg，妈妈的体重是妹妹的3倍，下面用字母表示不正确的是（    ）。 A．妹妹体重为a千克，笑笑体重为a＋5千克 B．笑笑体重为a千克，妹妹体重为a＋5千克 C．妹妹体重为a千克，妈妈体重为3a千克 D．妈妈体重为a千克，妹妹体重为a÷3千克 【答案】B 【分析】根据笑笑比妹妹重5kg可得：笑笑体重＝妹妹体重＋5kg；根据妈妈的体重是妹妹的3倍可得：妈妈体重＝妹妹体重×3，据此判断各选项即可。 【详解】A．妹妹体重为千克，笑笑体重为千克，符合数量关系，表述正确。 B．笑笑体重为千克，妹妹体重应为千克，选项表述为千克，不符合数量关系，表述错误。 C．妹妹体重为千克，妈妈体重为千克，符合数量关系，表述正确。 D．妈妈体重为千克，妹妹体重为千克，符合数量关系，表述正确。 表示不正确的是B选项。 2．下列推理过程中，正确的有（    ）个。 ①因为a＞b，c＞d，所以ac＞bd。（a、b、c、d都为非零自然数）。 ②因为a＞b，b＝400，所以a＞400。 ③因为a＋300＝b＋200，所以a＞b。 ④因为a＞b，b＞c，所以c＜b＜a。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】①非零自然数中，较大的数乘较大的数，所得的积一定大于较小的数乘较小的数的积； ②将b＝400代入a＞b中可直接得出结论； ③给等式两边同时减去200，推导a和b的大小关系； ④根据大小关系的传递性，推出a、b、c的大小关系； 据此逐个判断4个推理的正误，统计正确的个数即可。 【详解】①根据分析可知，当，时，则，推理正确。 ②因为，且，将b替换为400，可得，推理正确。 ③，等式两边同时减200得，即，因此b比a大100，所以，原推理错误。 ④因为，，按从小到大排列可得，推理正确。 因此，正确的有①②④，共3个。 3．如图，若两个鸡蛋质量相同，一个鸡蛋重（    ）克。 A．20 B．50 C．65 D．130 【答案】C 【分析】如图，天平平衡表示两端的物体的质量相同，也就是2个鸡蛋加上20g就是3个50g，也就是150g。所以在天平两边去掉20g，天平左边是两个鸡蛋，右边是（150－20）g。这样两个鸡蛋的质量就是（150－20）g。然后再除以2即可。 【详解】（150－20）÷2 ＝130÷2 ＝65（g） 所以，一个鸡蛋65g。 4．如果7m＋2＝18n，那么根据等式的性质，变形正确的是（    ）。 A．9m＋2＝20n B．7m－2＝18n－2 C．7m＝18n＋2 D．14m＋4＝36n 【答案】D 【分析】等式的性质：等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。根据等式的性质，逐一判断各选项变形是否正确。 【详解】原等式：7m＋2＝18n A．9m＋2＝20n：左边加2m，右边加2n，不是加同一个数，变形错误。 B．7m－2＝18n－2：左边减4，右边减2，不是减同一个数，变形错误。 C．7m＝18n＋2：如果等式两边同时减2，应得7m＝18n－2，与选项不符，变形错误。 D．14m＋4＝36n：等式两边同时乘2，由2×（7m＋2）＝2×18n计算可得14m＋4＝36n，变形正确。 二、填空题 5．8×c＋5可以简写成( )，1×a×b可以简写成( )。 【答案】 8c＋5 ab 【分析】先处理第一个式子，因为数字与字母相乘时，乘号可以省略且数字写在字母前面，所以先对8×c进行简写，再加上5即可得到结果。 再处理第二个式子，因为1与任何字母相乘时1可以省略，且多个字母相乘时乘号可以省略，所以依次省略乘号和多余的1即可得到结果。 【详解】数字和字母相乘时，可以省略乘号，并且要把数字写在字母的前面，所以8×c就可以简写成，后面的加5部分保持不变，整体就是。 当数字1和字母相乘时，1可以直接省略不写，所以就可以直接简写成。 6．古人赞扬竹“空心而有节”“宁折而不弯”，以此写了许多咏竹的诗篇。丁丁收集了一些咏竹诗，抄写了7天，平均每天抄写（x÷7）篇，这里的x表示( )。 【答案】丁丁抄写咏竹诗的总篇数 【分析】求平均每天抄写的数量，用总数量除以天数。x÷7中的x表示抄写的总数量，7表示天数。 【详解】x÷7中的x表示丁丁抄写咏竹诗的总篇数。 7．一个新型喷雾式水龙头每分钟节水1.5千克，小明洗澡用了a分钟，可节水( )千克。 【答案】 【分析】已知每分钟的节水量和洗澡时间，求总节水量，用每分钟节水量乘所用的时间，即1.5×a。在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以省略不写，所以最终结果写成1.5a。 【详解】 8．若＝6，则＝( )，＝( )。“？”处应填( )。 【答案】 3 18 6 【分析】已知粉圆代表6。先看第一个天平：2个粉圆＝4个绿圆，2个粉圆等于12，也就是4个绿圆等于12，据此可求出1个绿圆等于3。再看第二个天平：1个紫圆＝3个粉圆，则1个紫圆等于18。最后看第三个天平，求 1个紫圆等于几个绿圆，用紫圆代表的数除以绿圆代表的数即可解答。 【详解】绿圆：6×2÷4 ＝12÷4 ＝3 紫圆：6×3＝18 18÷3＝6 所以＝3，＝18。“？”处应填6。 9．因为m＋n－15＝50，a＋b－15＝50，所以m＋n( )a＋b。 【答案】 【分析】把m＋n的和与a＋b的和看作一个整体，根据等式的性质，等式两边同时加上同一个数，等式两边仍然相等。 【详解】m＋n－15＝50 m＋n－15＋15＝50＋15 m＋n＝65 a＋b－15＝50 a＋b－15＋15＝50＋15 a＋b＝65 65＝65 所以，m＋n＝a＋b 10．如果甲数是a，乙数比甲数的3倍少5，那么乙数用含a的式子表示是( )，当a＝7时，乙数是( )。 【答案】 3a－5 16 【分析】甲数的3倍：3×a，简写为3a，“少5”，就是在3a的基础上减去5，所以乙数的式子是3a－5；再代入求值：当a＝7时，把式子里面的a换成7计算。 【详解】当a＝7时，3×7－5 ＝21－5 ＝16 故乙数用含a的式子表示是3a－5，当a＝7时，乙数是16。 11．书店昨天卖出48本科技书，今天比昨天多卖出m本。 (1)今天卖出科技书( )本。 (2)当m＝( )时，今天就卖出60本。 【答案】(1)/ (2) 【分析】（1）今天卖出的本数＝昨天卖出的本数＋今天比昨天多卖出的本数，据此解答。 （2）根据上述关系表达式，让结果等于60，再根据一个加数＝和－另一个加数，求出的值。 【详解】（1）今天卖出的科技书本数为：（）本 （2）由题知＝60，则： ＝60－48＝12 因此，当m＝12时，今天就卖出60本。 12．根据运算律或性质填空。 (1)4m＝2x        12m＝( ) (2)a＋b＋8＝c＋a        ( )＋( )＝c (3)m＋n＝t        2m＋n＝( )＋( ) 【答案】(1)6x (2) b 8 (3) t m 【分析】（1）利用等式的性质2，等式两边同时乘相同的数，等式仍然成立解答； （2）利用等式的性质1，等式两边同时加或减去相同的数，等式仍然成立解答； （3）利用等式的性质1，等式两边同时加或减去相同的数，等式仍然成立解答。 【详解】（1）4m＝2x，将等式两边同时乘3，4m×3＝12m，2x×3＝6x，则12m＝6x。 （2）a＋b＋8＝c＋a，将等式两边同时减去a，a＋b＋8－a＝b＋8，c＋a－a＝c，则b＋8＝c； （3）m＋n＝t，将等式两边同时加上m，m＋n＋m＝2m＋n，右边为t＋m，则2m＋n＝t＋m。 13．用两个边长为a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 6a 2a2 【分析】两个边长为a的正方形拼接，长方形的长为两个正方形边长之和，宽等于正方形的边长。 计算周长：已知长方形的长和宽，代入长方形周长公式C＝2×（长＋宽）即可求解。 计算面积：用长方形面积公式S＝长×宽计算。 【详解】两个边长为a的正方形拼成长方形后，新长方形的长是a＋a＝2a厘米，宽还是a厘米。 周长：（2a＋a）×2 ＝3a×2 ＝6a（厘米） 面积：2a×a＝2a2（平方厘米） 三、计算题 14．省略乘号直接写出下面各式。                                           【答案】20x；24y；45z；10bc； 5ab；6mn；xyz；9c 【解析】略 四、解答题 15．果园里有苹果树a棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多8棵。 (1)用含有字母的式子表示梨树的棵数。 (2)当a＝5时，梨树有多少棵？ 【答案】(1)2a＋8 (2)18棵 【分析】梨树的棵数＝苹果树的棵数×2＋8棵，先依据梨树与苹果树的数量关系，用含字母的式子表示梨树的棵数；再将的取值代入式子，计算出梨树的实际棵数。 【详解】（1）（棵） 答：梨树有棵。 （2）当时， 答：梨树有18棵。 16．一张桌子的价格是a元，一把椅子的价格是45元。学校购买了10套桌椅。（一张桌子和一把椅子是一套） (1)学校买这些桌椅一共花了多少钱。 (2)当时，一共花了多少钱? 【答案】(1) 元 (2) 1100元 【分析】（1）先把一张桌子和一把椅子的价钱相加，计算一套桌椅的价格，再乘购买的套数得到总花费； （2）将代入第一问的式子计算结果即可。 【详解】（1）一套桌椅的价格为元 10套桌椅的总价：（元） 答：一共花了元。 （2）当时： （元） 答：一共花了1100元。 17．“中国高铁，速度与激情”。北京到上海的高铁线路长约1320千米，“复兴号”高铁以每小时275千米的速度从北京开往上海。 (1)开出t小时后，高铁已经行驶了多少千米？如果，此时高铁离北京有多远？ (2)开出t小时后，高铁到上海还有多少千米？如果，到上海还有多远？ 【答案】(1) ；千米 (2) 千米；千米 【分析】根据行程问题“路程速度时间”的基本关系，第一问中已行驶路程就是离北京的距离，用速度乘行驶时间得到含字母的式子，再代入计算具体数值；第二问中到上海的剩余路程等于总路程减去已行驶路程，先写出含字母的式子，再代入计算结果。 【详解】（1）已行驶路程：（千米） 当时： （千米） 答：如果时，此时高铁离北京有千米。 （2）到上海的剩余路程：千米 当时： （千米） （千米） 答：如果时，到上海还有千米。 18．科研人员筛选出胡杨、沙柳等一批适宜沙漠环境的树种，并在某沙漠的一个区域进行种植。 ①种植的胡杨有1120棵；②种植胡杨和沙柳一共1900棵； ③胡杨的种植棵数比沙柳种植棵数的2倍少4—10棵。 (1)要求种植沙柳多少棵，我选择的信息是( )（填序号），其中的数量关系是( )。 (2)假设种植沙柳a棵，将数量关系用有关a的等式表示出来，并根据等式中的规律求出a的值。 【答案】(1) ①② 胡杨的棵数＋沙柳的棵数＝胡杨和沙柳的总棵数 (2)等式为，a的值是780 【分析】要计算沙柳的棵数，需选择能得到确定结果的相关信息，选①②可通过总棵数等于胡杨棵数与沙柳棵数之和的关系求解；再根据等量关系列出含a的等式，利用等式的性质计算a的值。 【详解】（1）选择信息①和②，数量关系为：胡杨棵数＋沙柳棵数＝胡杨和沙柳的总棵数。 （2）根据数量关系列等式： 等式两边同时减去1120 19．奇思用天平测量橡皮的质量。 (1)如果每块橡皮的质量都相同，一块橡皮是多少克？ (2)奇思要测量9块橡皮的质量，天平右边应放多少克砝码？描述你的想法。 【答案】(1)10克 (2)10×9＝90（克），要想测量9块橡皮的质量，天平右边需要放和橡皮质量相等的砝码，即放90克的砝码 【分析】（1）天平两边是平衡的，所以3块橡皮的质量等于两个砝码的质量之和；设一块橡皮的质量为a克，每块橡皮的质量×块数＝两个砝码的质量之和，据此代入数字和字母，根据等式的性质2，两边同时除以3，求出a的值； （2）用（1）中每块橡皮的质量乘块数，计算出9块橡皮的质量；要想天平平衡，右边需要放与其质量相等的砝码。 【详解】（1）解：设一块橡皮的质量为a克，根据每块橡皮的质量×块数＝两个砝码的质量之和，列出含字母的等式： 答：一块橡皮是克。 （2）（克），要想测量9块橡皮的质量，天平右边需要放和橡皮质量相等的砝码，即放90克的砝码 答：天平右边应放90克砝码。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 用字母表示数量关系（一）（期末知识清单） 考点梳理 考点一、用字母表示数量关系 1. 基本意义 用字母可以表示数，也可以表示数量关系。把具体的数量关系用含有字母的式子表示出来，形式更简洁，适用范围更广。 2. 常见数量关系写法 (1) 路程关系：s = vt（s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间） (2) 单价关系：总价 = 单价 × 数量，即 c = ax (3) 工作量关系：工作总量 = 工作效率 × 工作时间 (4) 总数与部分：总数 = 一部分 + 另一部分 3. 书写规范 (1) 字母与数字相乘，乘号可省略，数字写在字母前面，如 3a。 (2) 字母与字母相乘，乘号可省略，通常按字母顺序书写，如 ab。 (3) 1 与字母相乘，1 省略不写，如 1a 写作 a。 (4) 带单位的式子，结果需注明单位；含字母式子的结果单位写在式子后面。 4. 易错提醒 (1) 数字与字母相乘时，不能把数字写在字母后面。 (2) 不同字母表示不同的量，不能随意混用。 (3) 式子表示的是关系，不是固定数值。 考点二、用字母表示运算定律及计算公式 1. 用字母表示运算定律 (1) 加法交换律：a + b = b + a (2) 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) (3) 乘法交换律：ab = ba (4) 乘法结合律：(ab)c = a(bc) (5) 乘法分配律：(a + b)c = ac + bc 2. 用字母表示计算公式 (1) 长方形周长：C = 2(a + b) (2) 长方形面积：S = ab (3) 正方形周长：C = 4a (4) 正方形面积：S = a² (5) 平行四边形面积：S = ah (6) 三角形面积：S = ah ÷ 2 (7) 梯形面积：S = (a + b)h ÷ 2 3. 书写与读法要点 (1) a² 读作“a 的平方”，表示 a × a，不能写成 a2。 (2) 公式中的字母含义要写清楚，必要时加注说明。 (3) 表示面积用 S，周长用 C，底用 a，高用 h，保持符号统一。 4. 易错提醒 (1) a² 与 2a 意义不同：a² = a × a，2a = a + a。 (2) 三角形、梯形面积公式中的“÷2”不能遗漏。 (3) 运算定律中的字母可表示任意数，公式中的字母受实际意义限制。 考点三、含有字母式子的化简与求值 1. 化简的含义 把含有字母的式子合并成最简形式，即合并同类项、去括号、按运算顺序整理。 2. 化简方法 (1) 同类项合并：字母和字母的指数都相同的项可以合并，如 3a + 2a = 5a。 (2) 数字与字母相乘直接写成最简形式，如 4 × a = 4a。 (3) 去括号时注意符号变化，括号前是减号，去括号后各项变号。 (4) 化简结果一般按字母顺序、次数高低排列。 3. 求值的方法与步骤 (1) 第一步：把字母所代表的数值代入式子。 (2) 第二步：按运算顺序计算，先乘除后加减，有括号先算括号内。 (3) 第三步：写出结果并注明单位（如有实际意义）。 4. 易错提醒 (1) 代入数值时，数字与字母之间省略的乘号要补上。 (2) 代入负数或分数时，要加括号，避免符号错误。 (3) 化简与求值是两个步骤，先化简再代入通常更简便。 考点四、等式的认识及列等量关系式 1. 等式的意义 表示左右两边相等的式子叫等式。等号“=”表示两边数量相等。 2. 列等量关系式的方法 (1) 读题找关键句，确定哪些量相等。 (2) 用文字先写出等量关系，再换成含字母的式子。 (3) 常用关系：部分 + 部分 = 总数；总数 − 一部分 = 另一部分；单价 × 数量 = 总价；速度 × 时间 = 路程。 3. 易错提醒 (1) 等量关系要对应同一类量，不能把不同单位的量直接相等。 (2) 列式时字母含义要前后一致。 (3) 等号两边表示的量必须相等，不能凭感觉列式。 考点五、等式的性质 1. 性质一 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 2. 性质二 等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。 3. 应用要点 (1) 利用等式性质可以对等式进行变形。 (2) 变形时两边必须做相同的运算，保持平衡。 (3) 除法中除数不能为 0。 4. 易错提醒 (1) 只在一边加或减，等式不成立。 (2) 两边乘除的数必须相同，且除数不为 0。 (3) 变形过程要逐步书写，等号对齐，便于检验。 例题讲解 题型一、用字母表示数量关系 【典型例题】一本日记本m元，则8本日记本( )元。 【对应练习1】丽丽今年岁，爸爸38岁，5年后爸爸比丽丽大( )岁。 【对应练习2】“天问一号”成功着陆火星，“祝融号”火星车开始巡视探测。其行驶速度约为40米/时，行驶b小时，能行驶( )米。 题型二、用字母表示运算定律及计算公式 【典型例题】正方形的边长为a，则其周长为( )。 【对应练习1】根据运算律填空。 a＋（( )＋c）＝（( )＋b）＋____     2×（x＋____）＝____×____＋2×6 25×（( )×a）＝（( )×4）×____ 【对应练习2】如图所示，这个长方形的周长是( )米，面积是( )平方米。 题型三、含有字母式子的化简与求值 【典型例题】古人云：读书破万卷，下笔如有神。一本故事书有150页，乐乐每天看7页，看了x天，还剩( )页没看。如果x＝14，还剩( )页没看。 【对应练习1】x×x×1简写成（    ）。 A．2x B． C． D． 【对应练习2】果园里有苹果树a棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多8棵。 (1)用含有字母的式子表示梨树的棵数。 (2)当a＝12时，梨树有多少棵？ 题型四、等式的认识及列等量关系式 【典型例题】 因为a( )100，b( )100，所以a( )b。 【对应练习】推理：如图所示，要使右边的天平保持平衡，需要在“”处放( )个。 题型五、等式的性质 【典型例题】如果，根据等式中的规律填空。 ( )            ( ) ( )            ( ) 【对应练习】如果，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 3a＋7＝b＋( )    3a÷( )＝b÷2.5    3a×4＝b×( ) 变式训练 一、选择题 1．笑笑比妹妹重5kg，妈妈的体重是妹妹的3倍，下面用字母表示不正确的是（    ）。 A．妹妹体重为a千克，笑笑体重为a＋5千克 B．笑笑体重为a千克，妹妹体重为a＋5千克 C．妹妹体重为a千克，妈妈体重为3a千克 D．妈妈体重为a千克，妹妹体重为a÷3千克 2．下列推理过程中，正确的有（    ）个。 ①因为a＞b，c＞d，所以ac＞bd。（a、b、c、d都为非零自然数）。 ②因为a＞b，b＝400，所以a＞400。 ③因为a＋300＝b＋200，所以a＞b。 ④因为a＞b，b＞c，所以c＜b＜a。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，若两个鸡蛋质量相同，一个鸡蛋重（    ）克。 A．20 B．50 C．65 D．130 4．如果7m＋2＝18n，那么根据等式的性质，变形正确的是（    ）。 A．9m＋2＝20n B．7m－2＝18n－2 C．7m＝18n＋2 D．14m＋4＝36n 二、填空题 5．8×c＋5可以简写成( )，1×a×b可以简写成( )。 6．古人赞扬竹“空心而有节”“宁折而不弯”，以此写了许多咏竹的诗篇。丁丁收集了一些咏竹诗，抄写了7天，平均每天抄写（x÷7）篇，这里的x表示( )。 7．一个新型喷雾式水龙头每分钟节水1.5千克，小明洗澡用了a分钟，可节水( )千克。 8．若＝6，则＝( )，＝( )。“？”处应填( )。 9．因为m＋n－15＝50，a＋b－15＝50，所以m＋n( )a＋b。 10．如果甲数是a，乙数比甲数的3倍少5，那么乙数用含a的式子表示是( )，当a＝7时，乙数是( )。 11．书店昨天卖出48本科技书，今天比昨天多卖出m本。 (1)今天卖出科技书( )本。 (2)当m＝( )时，今天就卖出60本。 12．根据运算律或性质填空。 (1)4m＝2x        12m＝( ) (2)a＋b＋8＝c＋a        ( )＋( )＝c (3)m＋n＝t        2m＋n＝( )＋( ) 13．用两个边长为a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 三、计算题 14．省略乘号直接写出下面各式。                                           四、解答题 15．果园里有苹果树a棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多8棵。 (1)用含有字母的式子表示梨树的棵数。 (2)当a＝5时，梨树有多少棵？ 16．一张桌子的价格是a元，一把椅子的价格是45元。学校购买了10套桌椅。（一张桌子和一把椅子是一套） (1)学校买这些桌椅一共花了多少钱。 (2)当时，一共花了多少钱? 17．“中国高铁，速度与激情”。北京到上海的高铁线路长约1320千米，“复兴号”高铁以每小时275千米的速度从北京开往上海。 (1)开出t小时后，高铁已经行驶了多少千米？如果，此时高铁离北京有多远？ (2)开出t小时后，高铁到上海还有多少千米？如果，到上海还有多远？ 18．科研人员筛选出胡杨、沙柳等一批适宜沙漠环境的树种，并在某沙漠的一个区域进行种植。 ①种植的胡杨有1120棵；②种植胡杨和沙柳一共1900棵； ③胡杨的种植棵数比沙柳种植棵数的2倍少4—10棵。 (1)要求种植沙柳多少棵，我选择的信息是( )（填序号），其中的数量关系是( )。 (2)假设种植沙柳a棵，将数量关系用有关a的等式表示出来，并根据等式中的规律求出a的值。 19．奇思用天平测量橡皮的质量。 (1)如果每块橡皮的质量都相同，一块橡皮是多少克？ (2)奇思要测量9块橡皮的质量，天平右边应放多少克砝码？描述你的想法。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $