第7单元 用字母表示数关系(一)-【追梦之旅·大课堂】2026-2027学年五年级上册数学同步训练方案（苏教版·新教材）

第七单元) 用字母表示数量关系( 第1课时用字母表示数量关系(1) 基础练·练好基本功 1.填空。 (1)1只青蛙有( )条腿，b只青蛙有( )条腿。 (2)某超市原有321人，20分钟后，有a人走出超市，有b人走进超市，现在超市里有( )人。 (3)徒弟每天做a个零件，做了5天完成任务，师傅每天比徒弟多做3个。 a×5表示( ),a+3表示( )。 (4)铜钱纹⊙是货币演变而来的吉祥图案，其组成的花纹常用于宋锦服饰及建筑装饰。采集落 叶C>摆成铜钱纹图案（如图）。如果用m表示摆n个铜钱纹所用的落叶的片数。那么m 与n的数量关系可以表示为( ),当n=25时，一共用了( )片树叶， 当m=200时，铜钱纹有( )个。 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)爸爸今年α岁，比妈妈大3岁，表示妈妈今年年龄的是( ）。 A.a+3 B.a-2 C.a-3 D.a+2 (2)学校合唱队有x人，舞蹈队的人数是合唱队的2倍。舞蹈队有( )人。 A.2÷x B.2xx C.x÷2 3.科学课上，李老师让大家观察一根长200mm的蜡烛燃烧的过程。已燃烧的长度和剩余的长度如 表。 已燃烧的长度/mm 20 50 e 剩余的长度/mm 118 80 (1)把上表填写完整。 (2)如果用α表示已燃烧的长度，用b表示剩余的长度，用含有字母的式子表示已燃烧的长度和 剩余长度的关系。那么a最大是多少？字母b呢？ 途梦提能力·一线真题&全国视野 4.计算机社团的张伟编制了一个程序：输入“1”，显示“1”；输入“2”，显示“4”；输入“3”，显示“9” …输入“10”，会显示( );如果输入的数用a表示，那么显示的数是( 58 第七单元 SJ五年级数学上册·追梦之旅大课堂 第2课时 用字母表示数量关系(2) ◆基础练·练好基本功 1.在括号里填写含有字母的式子。 (1)分别用a、b、h表示平行四边形的底、邻边和高，C表示周长，S表示面积，平行四边形的周长公 式是( ),面积公式是( )。 (2)苹果每千克a元，梨每千克b元。妈妈买了3千克苹果和2千克梨，则3a表示 ),2b表示( )。 2.下面可以用式子3a表示的是()。 A.一辆汽车每小时行驶a千米，这辆汽车10小时行驶的路程 B.一篮草莓10元，一盒蓝莓a元，买3盒蓝莓和1篮草莓的总价 C.有a个小朋友，每人分了3个面包，还剩下10个面包，一共分出去多少个 3.省略乘号，写出下列各式。 n×15= 28×m= 4xb= kx25= xXy= aXa= 1c= mXn= 4.右图是小明家的客厅和厨房的平面图。看图回答问题。 (1)客厅的周长是( )米，面积是( )平方米。 (2)厨房的周长是( )米，面积是( )平方米。 客厅 厨房 b米 (3)用含有字母的式子表示小明家的客厅比厨房大的面积。 当b=6时，小明家的客厅比厨房大多少平方米？ 8米 5米 5.预备宇航员小明骑车去航天培训中心，上坡用了6分钟，平均每分钟骑x米；下坡用了5分钟，平 均每分钟骑y米。 (1)用含有字母的式子分别表示小明上坡和下坡各骑了多少米。 (2)当x=150,y=200时，小明一共骑了多少米？ 提能力·一线真题&全国视野 6.在推导三角形面积如何计算时，小芳将一个直角三角形折成了一个小长方形（如图）。原来三角 形的面积是( )。 A.ab B.4ab C.2ab D.ab÷2 i÷④÷☑ 第七单元 59 SJ五年级数学上册·追梦之旅大课堂 第3课时 练习十二 基础练·练好基本功 1.填空。 (1)养殖场里有45只灰兔和32只白兔，每只灰兔标价m元，每只白兔标价n元，灰兔一共价值 ( )元。 (2)小红看一本课外书，第一天看了α页，第二天看的比第一天少2页，小红第二天看了() 页。 (3)在 里填合适的字母或数。 xX =89× x+(6+y)=(+)+6 -x-y=3-(+〉 5x(x-☐)=☐x☐-☐x18 24Xx+y× ☐=（☐+☐）x24 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)一根电线长30米，第一次用去4.7米，第二次用去b米，这时这根电线比原来短了()米。 A.30-4.7-b B.25.3-b C.4.7+b (2)合唱组共有50人，其中女生的人数有(50-x)人，这里的x表示的是()。 A.男生人数 B.女生人数 C.男生比女生少的人数 3.把相等的式子连一连。 a2 5×b bxa 2a b×1 ab axa a×2 b 5b 4.如果甲车每小时行驶a千米，乙车每小时行驶b千米，根据下图完成各题。 (1)两车相遇时，甲车行了( )千米，乙车行了 3小时相遇 ( )米。 甲车 乙车 (2)当a=74,b=66时，两地之间的距离是多少千米？ 色提能力·一线真题&全国视野 5.如图，6个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形。小长方形的宽是a米，长是b米。用含有 字母的式子表示这个大长方形的周长和面积。 60 第七单元 SJ五年级数学上册·追梦之旅大课堂 第4课时等量的等量相等 途基础练·练好基本功 1.在()里填“>”“<”或“=”。 (1)因为☆+回=50，△+？=90，所以☆+回() △+。 (2)因为a>0,b>a,所以b(○0。 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)5个苹果的质量和一个菠萝的质量相等，一个苹果重200克，一个菠萝重( )千克。 A.1 B.100 C.1000 (2)曹冲称象的故事，曹冲先把大象赶到船上，再用石头替换大象，最后称出石头的总重量就是大 象的重量。他这样做主要利用的原理是()。 A.石头比大象更容易搬运 B.船的重量不会发生变化 C.等量的等量相等 (3)如图，根据两个天平的等量关系，下面等量相等的是( A. .日=88 c.688 D.=888 卫￥曾 3.根据右图，在（○里填“>”“<”或“=”。 (1)x(○100g: 100克 (2)如果y>x,那么y 100g0 (3)如果z<100g,那么z（)x。 心提能力·一线真题&全国视野 4.刘丽仿照“曹冲称象”的方法做实验（如图）。 (1)刘丽用口杯、直尺和绳子做了一个天平，图中1把剪刀和38个小圆片的质量相等吗？为什 么？ 我用剪刀代替大象 小圆片代替石头。 (2)刘丽称出每个小圆片重8克，这把剪刀重( )克。 (3)古代没有足够大的秤，很难称出大象的质量。现在的生活中，我们家里可能没有称很轻物体 的秤。假如上面实验中，刘丽用秤称出这把剪刀重380克，你能求出1个小圆片的质量吗？ 用一个算式表示你的想法（只列式不计算）：( )。 第七单元 61 SJ五年级数学上册·追梦之旅大课堂照 第5课时 等式的基本性质 。基础练·练好基本功 1.先在（○里填运算符号，在 里填数，使天平平衡、等式成立，再填空。 (1) 25克 x=25 3x=25 4x=100 4x÷4=100 我发现：等式两边同时( )或( )同一个( )0的数，结果仍然相等。 2.填空。 (1)刘奶奶买了2千克核桃和3千克荔枝，肖奶奶买了7千克同样的荔枝，两人用去的钱同样多。 1千克核桃的价钱等于( )千克荔枝的价钱。 (2)已知x+y=20,那么x+y+10=( );已知50ab=75,那么10ab=( )。 (3)点点说：“任何一个大于0的自然数乘大于1的自然数，结果一定比原来的数大。”你认为她的 说法正确吗？试着完成下面的推理过程。在（○里填上“>”“<”或“=”。 假设原数是a(a>0),乘的数是c(c>1)。因为c>1,a×c (）ax1,所以axc a 3.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)5x=4y(x、y为非零自然数)，根据等式的性质，下面等式( )不成立。 A.5x+20=4y+20 B.4x=3y C.5x-4y=0 D.15x=12y (2)甲袋有α千克面粉，乙袋有b千克面粉。如果从甲袋倒出8千克装入乙袋，那么两袋面粉同 样重。下列等式不符合题意的是( ）。 A.a-8=b+8 B.a-b=8+8 C.a-8=b (3)已知A+7=B+11,那么A()B。 A.大于 B.小于 C.等于 4.一个长方形的面积与边长如图。如果长扩大到原来的3倍，宽不变，写出等量关系式。 x cm 200cm2 12cm 梦提能力·一线真题&全国视野 5.如图所示，把三角形ABC的边CB延长到点D,请说明∠1+∠2=∠4。 3人4 B 62 第七单元 SJ五年级数学上册·追梦之旅大课堂 第6课时练习十三 ◆基础练·练好基本功 1.填空。 (1)雷适 e品 (2)已知3x=y,根据等式的基本性质，3x+7=y+( ）,18x=y×( o (3)已知★+口+☐=29，那么★+☐+☐+40=( )。已知ab=15,那么5ab=( ）。 (4)一个两位数，个位上的数字是a,十位上的数字是b,这个两位数是( ),如果a+b=10,a ÷b=4,那么这个两位数是()。 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)直线上有a、b两个数，具体位置如图。下列说法正确的是( )。 A.如果c>a,那么c>b a B.如果d<a,那么d>b C.因为e>b,那么e>a (2)根据右面天平的状态，下列等式中，成立的是()。 50g A.x÷2=50×2 B.x+9=50+8 C.60x=50×6 D.x-10=50-10 天平 (3)小明学习了等式的基本性质后，有了下面几个判断，错误的是()。 A.如果a=b,那么a+3=b-3 B.如果a=b,那么a÷c=b÷c(c>0) C.如果a-c=b-c,那么a=b D.如果m=n,那么2m+10=2n+10 3.学数学要知其然，更要知其所以然，以下三个数学基本事实应用特别广泛： A.等式的基本性质 B.等量的等量相等 C.总量等于分量加分量 琪琪在解决如图时有如下思考，她应用了哪个数学事实，请将序号填写在下面括号内。 因为2个苹果+1个梨=5个梨，所以2个苹果=4个梨…( 因为2个苹果=400克，2个苹果=4个梨，所以4个梨=400克…( 提能力·一线真题&全国视野 4.△、☐、O、☆、回各代表一个数。 (1)已知△+口=24，△=☐+☐+口。求△和□的值。 (2)已知O+☆=160，©+☆=160，O是否等于©？ 第七单元 63 SJ五年级数学上册·追梦之旅大课堂 追梦易错易混及重难点专练 易错易混点1：字母与数相乘时，直接省略了“·”或乘号，造成书写错误。[1题] 易错易混点2：用字母表示数时等量关系搞错导致列式出现错误。[3题] 重难点1：利用字母表示数的方法解决稍复杂的问题。[2、3、4题] 重难点2：等量的等量相等和等式的基本性质的方法和应用。[3、5题] 1.直接写出得数。 aXm三 axa= 7×m= 1×n= 2.填空。 (1)小兰有x支铅笔，小明的铅笔数比小兰多1支，小明有( )支铅笔。 (2)张老师骑自行车去学校，每分钟骑v米，t分钟骑( )米。 (3)学校买来了3个足球，单价是a元/个，买篮球用了48元，3a表示( ),当a =46时，买篮球用的钱比买足球少( )元。 (4)在（○里填运算符号，在里填数。 已知a+3b=48,则a+3b-12=48(○ ;2(a+3b)=48 3.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)小明比小华大2岁，比小强小4岁，如果小华m岁，小强是( )岁。 A.m-2 B.m+2 C.m+4 D.m+6 (2)数学老师用天平演示如下过程，( )运用了“等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，结 果仍然等”这一性质。 凸盟盥 口，口范 口口6 -1 A.3→4 B.2→3 C.1→2 D.2→1 4.妈妈去超市买水果，买了m千克苹果，买的香蕉比苹果多2千克，买的西瓜的质量是苹果的3倍。 (1)如果妈妈买了千克香蕉和k千克西瓜，你能用含有字母的式子表示出苹果与香蕉、西瓜质 量的关系吗？ (2)如果m=3,那么香蕉和西瓜各有多少千克？ 5.如图，已知阴影①和阴影②的面积相等，如果半圆的面积是1.57平方厘米，则直角三角形的面积 是多少平方厘米？写出思考的过程。 ② 64 第七单元 SJ五年级数学上册·追梦之旅大课堂 第七单元计算练习 1.直接写出得数。 20.05÷100= 0.084×100= 0.68+0.32= 4×2.5= 0.09×10= 4.9÷100= 10-9.25= 1.8×10÷100= 2.根据运算律，在里填合适的数或字母。 5.6+(m+4.4)=(☐+☐)+m 12.5xx×88=(☐×☐)×x 6x+4x=(☐+☐)xx 21m-m=(☐-☐)xm a-92-8=a-(☐+☐) y÷25÷4=y(☐×☐) 3.在（○里填上“>”“<”或“=”。 84×a ○ax84 9.2×9 () 9.2+9.2 b+b○6(b>0) 2×20○202 1.5×20(○20 0.5÷18 5(○1.8×45 xxx○2 axb○ab 2.7+2.7(○2.7×3 4.如果a=b,下面的( )里可以填哪些数或字母？ a+5=b+( a-3=b-( a+( )=b+c a÷38=b÷( ax( )=4b a÷( )=b÷8 ac=b×( a-( )=b-c 5看图填空，在（○里填上运算符号，在里填数。 100 y-20 6.假期里，亮亮看名著《三国演义》。 (1)《三国演义》有α回，亮亮每天看2回，看了b天（没看完）。用含有字母的式子表示亮亮没看 的有多少回。 (2)《三国演义》有120回，亮亮看了20天。用上面的式子求亮亮没看的有多少回。 第七单元 65 SJ五年级数学上册·追梦之旅大课堂 钉子板上的多边形 。基础练·练好基本功 1.计算下面多边形的面积。 1厘米 AD▣ 、1厘米 ④ 图形编号 多边形的面积/cm2多边形内部的钉子数量/枚多边形边上的钉子数量/枚 ① ② ③ ④ 发现：当多边形内部只有1枚钉子时，用表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那 么面积S= 2.探索多边形内部有2枚钉子时，多边形的面积与它边上的钉子数量的关系。 1厘米 日Q日A 1厘米 图形编号 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数量/枚 ① ② ③ ④ 用n表示多边形边上钉子数，用S表示多边形的面积，那么S= 提能力·一线真题&全国视野 3.探索多边形内部有3枚钉子时，多边形的面积与它边上钉子数量的关系。 1厘米 1厘米 图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数量/枚 D9 ① ② ③ 用n表示多边形边上的钉子数量，用S表示多边形的面积，那么S= 4.【拓展题】在钉子板上围一个多边形，如果多边形边上的钉子共5枚。多边形内 子是4枚，围成的多边形面积是()平方厘米。（每相邻两枚钉子之间都是1 A.5.5 B.3.5 C.9 66 第七单元整理与练习 1.(1)728,98,972(2)4179 (3)0,2,4,6,80,50 (4)15210【解析】最大公因数：3×5=15，最小 公倍数：2×3×5×7=210。 2.(1)D (2)C【解析】9是奇数但不是质数。 3.8和12的最大公因数是4，最小公倍数是24。 5和25的最大公因数是5，最小公倍数是25。 10和18的最大公因数是2，最小公倍数是90。 26和39的最大公因数是13，最小公倍数是78。 4.27=3×3×342=2x3×757=3×19 36=2×2×3×3105=3×5×7 5.35=5×728=2×2×7 35和28的最大公因数是7。 (35÷7)×(28÷7)=20(块) 故小木板边长最大是7分米，能截成20块这样的 小木板。 6.3,12,5的最小公倍数是60。 第一道：60÷3=20（人） 第二道：60÷12=5（人） 第三道：60÷5=12（人） 追梦易错易混专练 1.1536【解析】既是2的倍数又是3的倍数有 30,60,90,共3个，5的倍数有10,15,20,30,60， 90,共6个。 2.(1)B (2)D【解析】28的因数有1,2,4,7,14,28,1+2+ 4+7+14=28,故选D。 (3)B 3.乙的说法正确。理由：7-4=3,10-7=3,13-10= 3,可知这列数的规律是：从第二个数起，每个数都 比前一个数多3。但是第一个数4÷3=1…1，不 是3的倍数，所以这列数中没有3的倍数。 4.300÷3=100(秒)300÷4=75（秒） 300÷2=150(秒) 100,75,150的最小公倍数是300： 至少经过300秒三人在起点再次相遇。 小明：300÷100=3（圈）小军：300÷75=4（圈） 小利：300÷150=2（圈） 追梦重难点专练 1.(1)质数合数质数合数 (2)2879(3)乙甲1 2.(1)C(2)D 3.78=2x×3×1333=3×11 58=2x×2946=2×23 4.(1)李老师说得对。 男生：220-105=115（人）105÷3=35（间） 115÷5=23(间) 因为115是5的倍数，105是3的倍数，所以正 好每个房间都不会有空位。 (2)56和21的最大公因数是7，所以最多能扎7束 红花：56÷7=8（枝）黄花：21÷7=3（枝） 第六单元计算练习 1.1094.10.91.900.10.24 0.4856.540.380.811.27.81800 2.20=2×2×535=5×7 72=2×2×2×3×3135=3×3×3×5 3.9=3×3 10=2×5 追梦之旅·大课堂·SJ 27=3×3×3 15=3×5 最大公因数：3×3=9 最大公因数：5 最小公倍数：3×3×3=27最小公倍数：2×3×5=30 18=2×3×3 20=2×2×5 36=2×2×3×3 最大公因数：2 最小公倍数：2×2×3×3×5=180 最大公因数：1 最小公倍数：7×11=77 36=2×2×3×3 54=2×3×3×3 最大公因数：2×3×3=18 最小公倍数：2×2×3×3×3=108 12=2×2×3 16=2×2×2×2 52=2×2×13 最大公因数：2×2=4 最小公倍数：2×2×2×2×3×13=624 4.75223511333711 2227(部分答案不唯一) 5.(1)1225 72124010 (2)72×1=8×9,12×2=6×4,40×2=10×8,10×5=5 ×10,通过观察发现甲数×乙数=最大公因数× 最小公倍数。 第七单元用字母表示数量关系（一） 第1课时用字母表示数量关系(1) 1.(1)4b×4(2)321-a+b (3)徒弟5天做的零件总数 师傅每天做的零件总数 (4)m=4×n10050【解析】25×4=100（片）， 200÷4=50(个)。 2.(1)C【解析】妈妈今年的年龄是(a-3)岁，故选 C (2)B 3.(1)18015082120200-a(从左往右) (2)a+b=200a最大是200（蜡烛全部烧完），此 时b最小，是0；b最大是200（没燃烧），此时a 最小，是0。 4.100a×a 第2课时用字母表示数量关系(2) 1.(1)C=2(a+b)S=ah (2)3千克苹果的总价2千克梨的总价 2.C 3.15n 28m 46 25k xy a2 c mn 4.(1)2(8+b)8b(2)2(5+b)5b (3)8b-5b=36当b=6时，3b=3×6=18 5.(1)上坡：6x米下坡：5y米 (2)6x=6×150=9005y=5×200=1000 900+1000=1900(米) 6.C【解析】小长方形面积是ab,原三角形面积是 小长方形的2倍，即2ab,故选C。 第3课时练习十二 1.(1)45m(2)a-2 (3)89 xx y 3 x y 185x524xy 2.(1)C【解析】第一次用去的长度+第二次用去的 长度=比原来短的长度。 五年级数学上第9页 (2)A 3.a 5×bb×a2a bx1 ab a×a a×2 b 5b 4.(1)3a3b (2)3a=3×74=2223b=3×66=198 222+198=420(千米) 5.周长：2(a+b+b)米面积：(a+b)b平方米 第4课时等量的等量相等 1.(1)<【解析】因为50<90，所以☆+回<△+。 (2)> 2.(1)A(2)C(3)C 3.(1)=(2)>(3)< 4.（1)1把剪刀和38个小圆片的质量相等，因为天 平平衡，即左右相等。 (2)304【解析】38×8=304（克）。 (3)380÷38 第5课时等式的基本性质 1.(1)3×3 (2)2÷4 乘除以不为 2.(1)2(2)3015(3)>> 3.(1)B (2)C【解析】a-8=b+8,则a-b=8+8,C不符合 题意，故选C。 (3)A 4.12x×3=200×3 5.因为∠1+∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，所以∠1 +∠2+∠3=∠3+∠4，即∠1+∠2=∠4。 第6课时练习十三 1.(1)2(2)76(3)6975(4)106+a28 2.(1)C (2)D【解析】x=50,等式两边同时加或减去同一 个数，结果仍然相等。故选D。 (3)A 3.AB 4.(1)☐+☐+☐+☐=24☐=6 △=☐+□+□=18 (2)○+☆=©+☆○=O 追梦易错易混及重难点专练 1.am a2 7m n 2.(1)x+1(2)t (3)3个足球共用多少钱90【解析】46×3-48= 90(元)。 (4)-12×2 3.(1)D (2)A【解析】BCD.运用了“等式两边同时加上或 减去同一个数，结果仍然相等”的性质，故选A。 4.(1)n=m+2k=3m (2)当m=3时，香蕉：m+2=3+2=5 西瓜：3m=3×3=9 5.因为直角三角形面积=空白区域面积+阴影①的 面积，阴影①的面积=阴影②的面积，所以直角三 角形面积=空白区域面积+阴影②的面积=半圆的 面积=1.57平方厘米。 第七单元计算练习 1.0.20058.4110 0.90.0490.750.18 2.5.64.412.588 追梦之旅·大课堂·SJ 6421192.8254 3.=>><><==< 4.53c3848cc 5.-20 6.(1)(a-2b)回 （2)当a=120,b=20时，a-2b=120-2×20=80 钉子板上的多边形 1.2142.515316418n÷2 2.5.595861034(n+2)÷2 3.8126856(n+4)÷2 4.A 第八单元观察物体（三） 第1课时观察物体(1) 1.(1)C(2)C(3)B 2.(1)()(V)( )( )(2)75 3.(1)106(2) 7 第2课时观察物体(2) 1.② 2.（1)6【解析】把小正方体放到原来物体的上方， 这样从上面看到的图形不变，最底层有几个物 体就有几种添法。 (2)1【解析】添2个小正方体，使从上面和前面 看到的图形都不变，那么这两个小正方体一定 是放在已有正方体的上面和前面，图中只有第 一、二排（从前往后数）的两个小正方体的上 方符合条件，所以有1种添法。 (3)上 3.(1)C （2)B【解析】从上面看有4个位置，在4个小正 方体上面添加均可，故选B。 4.①②的前面和后面，④的前面和③的后面，一共有 6种添法。 5.476 第3课时练习十四 1.(1)A (2)D【解析】要使从上面看到的图形不变，小正 方体在①②③④号小正方体的上面，要使从上 面和右面看到的图形不变，只能在④号小正方 体上面，故选D。 (3)B 2.(1) 前面 上面 右面 (2)①2 3.在①的前面添加1个小正方体。 第八单元计算练习 1.0.91.790.10.30.42.19.1 0.1321600.098.30.062.5120.6 2.76 18c mn a xy a2 5x 8d 3.2.10.20.9115.117452.14 4.20=2×2×581=3×3×3×3 66=2×3×1175=3×5×5 5.(1)25和75的最大公因数25，最小公倍数75。 五年级数学上第10页