20.4 解直角三角形（第1课时）（教学课件）数学新教材北京版九年级上册

第二十章 解直角三角形 20.4 解直角三角形 第1课时 解一般直角三角形 学 习 目 标 1 2 3 理解解直角三角形的概念；掌握直角三角形中元素之间的关系；会解直角三角形（已知一边一锐角或已知两边）； 通过归纳直角三角形的元素关系，对比两种基本类型，体会分类讨论思想； 在解决实际问题中，体会数学与生活的密切联系；在归纳解题步骤中，培养严谨的学习态度。 旧知复习 回顾 在Rt△ABC中，，我们学过哪些关于直角三角形的知识？ ； ，， ①两锐角互余 ②勾股定理 ③三角函数 直角三角形有几个元素？已知其中几个元素，就能求出其余元素？ 3条边、3个角，共6个元素，已知2 个元素（至少有一条边），就可以求出其余元素； 解答： 新知导入 探究 回答下列问题. 在中，,,,求. 已知两条直角边，利用勾股定理求出斜边长度。 如果已知直角三角形的两个元素，能不能求出其余所有元素？本节课我们一起来学习——解直角三角形. 探究1：直角三角形的元素关系归纳 新知探究 直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系： 三边之间的关系： ； 边角之间的关系： ，， 锐角之间的关系： 解直角三角形的定义 由直角三角形中除直角外的两个已知元素（其中至少一个是边），求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形。 探究1：直角三角形的元素关系归纳 新知探究 探究 为什么已知的两个元素中至少要有一个是边？如果已知两个角（如），能求出边吗？ 只知道两个锐角，只能确定三角形的形状，得到一组相似直角三角形 边长可以等比例放大或缩小，边长不唯一，因此无法求出具体边长. 解： ① 求另一锐角： 探究2：已知一边一锐角解直角三角形 新知探究 问题1 在Rt中，，，，解这个直角三角形. ② 求斜边： ①先利用直角三角形两锐角互余求出 ②借助正弦、正切三角函数定义依次求出斜边与直角边 探究2：已知一边一锐角解直角三角形 问题1 在Rt中，，，，解这个直角三角形. ①先利用直角三角形两锐角互余求出 ②借助正弦、正切三角函数定义依次求出斜边与直角边 ③ 求另一条直角边： 新知探究 第一步：求另一锐角（两锐角互余）； 步骤总结 已知一边一锐角的解题步骤总结 探究2：已知一边一锐角解直角三角形 新知探究 第二步：选合适的三角函数求未知边（已知对边求斜边用sin，已知邻边求斜边用cos，已知两直角边关系用tan）； 第三步：求其余未知边。 新知探究 已知一边一锐角解直角三角形 【分析】本题考查了解直角三角形，熟练掌握特殊角的三角函数值是关键．由题意得到，据此即可求出答案． 如图，在中，，则的长为（   ） A．1 B． C．2 D． 故选：B． 解：在中，， ∴ ，即 ∴ 探究3：已知两边解直角三角形 新知探究 问题2 如图，在 Rt△ABC 中，，如果 ，解这个直角三角形（角度精确到 ） 知两条直角边，先用勾股定理算出斜边，再用正切函数求出一个锐角，最后利用两锐角互余求出另一个锐角. 分析 解：在 Rt△ABC 中， 由计算器计算，得 探究3：已知两边解直角三角形 新知探究 问题2 如图，在 Rt△ABC 中，，如果 ，解这个直角三角形（角度精确到 ） 由勾股定理，得 , , . 已知两直角边求角，优先用（不需要先求斜边）；已知一直角边和斜边求角，用或 步骤总结 已知两边的解题步骤总结 知识小结 探究3：已知两边解直角三角形 第一步：求斜边（勾股定理）； 第二步：求一个锐角（选正切最方便，因为不用先求斜边）； 第三步：求另一锐角（两锐角互余） 新知探究 已知两边解直角三角形 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，先利用勾股定理求出，再根据余弦和正切的定义求解即可． 如图，在中，，，，求和的值． 解：∵在中，，，， ∴， ∴． 知识总结 选择三角函数的技巧 探究：选择三角函数的技巧 新知探究 技巧1：已知对边和斜边——用sin（对边/斜边）； 技巧2：已知邻边和斜边——用cos（邻边/斜边）； 技巧3：已知对边和邻边——用tan（对边/邻边）； 注：尽量用乘法计算，避免除法；尽量用原始数据计算，避免用中间结果（减少误差） 巩固训练1 已知一边一锐角解直角三角形 【分析】先根据三角函数的定义列方程，求得AB=5，再根据勾股定理求解即可． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=3，则AC的长为（　　） A. 5　　　B. 4　　　C. 　　　D. 解：∵∠C=90°， ∴sinA=， ∵sinA=，BC=3， ∴， ∴AB=5， ∴AC=． 巩固训练1 已知一边一锐角解直角三角形 变式题 1.如图，中，，，，则长为（ ） B. C. D. A、，解得，符合题意； B、，解得，不符合题意； C、，解得，不符合题意； D、，解得，不符合题意。 巩固训练1 已知一边一锐角解直角三角形 变式题 如图，在Rt △ABC中，，则BC的长为（_） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 解：∵在Rt △ABC中，∠C = 90°，AB = 10，cos A = ， ∴ ， ∵ AB = 10， ∴ AC = 8， ∴ BC = ， 故选：C. 巩固训练2 已知三角函数值求锐角 【分析】在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，利用这个定理来计算斜边AB的长度. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = ，AC = ，则AB的长度为（ ） A. 16 B. 8 C. D. 4 解：在Rt△ABC中，∠C = 90° 根据勾股定理，， 已知BC = ，AC = 则． ∴ ． 故选：D． 巩固训练2 已知三角函数值求锐角 变式题 1.在中，，根据下列条件求出的正确数值. (1)： (2)． （1）解：∵在中，，，， ∴， ∴； （2）解：∵在中，，，， ∴， ∴ 巩固训练2 已知三角函数值求锐角 变式题 2.如图，在中，，，，求的四个三角比的值． 解：∵，，， ∴， ∴ ． 课堂总结 本节课你学到了什么？ 22 感谢聆听! $