19.6反比例函数的图象、性质和应用（第1课时）（教学课件）数学新教材北京版九年级上册

第十九章 二次函数和反比例函数 19.6 反比例函数的图象、性质和应用 第1课时 反比例函数的图象 学 习 目 标 1 2 3 会用描点法画反比例函数的图象；理解反比例函数的图象是双曲线；掌握k>0时图象的分布特征和变化趋势； 经历"列表—描点—连线"画反比例函数图象的过程，体会数形结合的思想方法； 通过双曲线在生活中的应用，感受数学与现实的联系. 经过上节课的学习，你还记得什么是反比例函数吗？自变量 的取值范围是什么？ 旧知复习 回顾 ①形如 （ 为常数，）的函数； ② 反比例函数的概念及 的取值范围 例：若与成反比例，且当时,则与之间的 函数关系式为( ) A. B. C. D. 新知引入 探究 我们已经学过一次函数和二次函数，它们的图象分别是什么？ 二次函数 () 的图象是一条抛物线 一次函数 () 的图象是一条直线； 那么反比例函数 ( 是常数，) 的图象是什么样的呢？ 新知探究 探究1：分析表达式特征 探究 已知反比例函数 ，讨论： ①它的图象是否经过原点？分布在哪几个象限？为什么？ 不经过原点； 图象分布在第一、三象限。 理由：时分式无意义，所以图象不过原点； ,因此 双曲线的两支分别在第一、三象限。 新知探究 探究1：分析表达式特征 ②它的图象和轴、轴有交点吗？为什么？ 图象和轴、轴都没有交点. 理由：反比例函数中,,所以图象无限靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。 ③当时，随着值的增大，的值是增大还是减小？当时呢？ 当时，图象在第一象限内“向右、向下”延伸，且越来越靠近轴而不与轴相交，所以增大时的值减小. 新知探究 探究1：分析表达式特征 探究 当时，随着值的增大，的值是增大还是减小？ 当时，图象在第三象限内"向左、向上"延伸，越来越靠近轴。 反比例函数中，, 该函数图象在每个象限内，随的增大而减小； 当时，图象落在第三象限，属于同一个象限内， 新知探究 探究2：画反比例函数的图象 探究 我们用描点法来画的图象. 第一步：列表 … −6 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 6 … … −1 −​ −2 −3 −6 6 3 2 −​​ 1 … 反比例中的分母不能为0，因此取值时没有的情况. 连线时要用平滑的曲线，不能用折线；两个象限内的曲线是分开的，不能连在一起. 动态演示 新知探究 探究2：画反比例函数的图象 描点 连线 可以看出，反比例函数的图象是分布在第一、第三象限的两条曲线，这样的两条曲线叫作双曲线. 新知探究 探究 观察的图象，你能据此总结反比例函数图象的特征吗？ 探究3：认识双曲线 双曲线由两支组成，分别在两个象限内； 1 双曲线与轴、轴都不相交，但越来越靠近坐标轴； 2 双曲线关于原点对称（第一象限的一支和第三象限的一支关于原点对称） 3 知识小结 概念总结 反比例函数的图象特征 ①时图象的两支分别在第一、第三象限； ②图象与 轴、 轴都不相交。 时反比例函数的图象有什么特点呢？ ①时图象的两支分别在第二、第四象限； ②图象与 轴、 轴都不相交。 新知巩固 反比例函数的图象 【分析】先判断反比例函数比例系数k的正负，根据k>0图象分布在一、三象限，匹配对应选项即可. 1.下列图象中，是反比例函数的大致图象的是（　　） A． B． C． D． 解：由题意 ∵反比例函数为，， ∴此时函数的图象关于原点对称，图象分布在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小． ∴排除A、B、C，而D正确． 故选：D． 巩固训练1 判定反比例函数的图象 反比例函数的大致图象是（　　） A. B． C． D． 【分析】反比例函数的图象是双曲线 当时，它的两个分支分别位于第一、三象限； 当时，它的两个分支分别位于第二、四象限．据此解答即可． 解：， 则函数在第二、四象限． 故选：B 巩固训练1 判定反比例函数的图象 变式题 1.当 时，反比例函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 解： 反比例函数 的图象在第一、三象限， 故选 C． 巩固训练1 判定反比例函数的图象 变式题 2.反比例函数的图象经过（　　） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第二、三象限 解：反比例函数中， ∵， ∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限． 故选：A． 巩固训练2 根据图象判定反比例函数的k值 某函数图象如图所示，则该函数的表达式可能是（   ） A． B． C． D． ∵函数图象是双曲线，且在第一，三象限 ∴该函数的表达式可能是． 故选：C． 【分析】观察函数图象利用反比例函数图象上点的坐标特征找出的取值范围是解题的关键． 巩固训练2 根据图象判定反比例函数的k值 变式题 1.在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则 的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解： 该反比例函数位于第一象限的图象低于点 ， ， 该反比例函数位于第三象限的图象低于点 ， ， ， 的值可能是 3. 巩固训练2 根据图象判定反比例函数的k值 变式题 2.反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（　　） 解：根据反比例函数的图象性质可知： 2×2＝4，﹣3×（﹣3）＝9， 结合图象得4＜k＜9， 故选：A． A．5 B．10 C．﹣5 D．﹣1 课堂总结 本节课你学到了什么？ 19 感谢聆听! $