专题06 二次函数相关压轴题分类训练（压轴题专项训练，重庆专用）数学新教材人教版九年级上册

专题06 二次函数相关压轴题分类训练

解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移

题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基

题型一、二次函数相关综合题

题型二、二次函数的代数操作题

题型三、二次函数相关最值问题

题型四、二次函数与动点几何综合

题型五、二次函数相关规律性问题

压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限

解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移

1：判别式（∆）的用法 · 判断根的存在性及个数（注意二次项系数是否为0）。当题目出现恒成立、值域、最值时，将其转化为关于x的方程，利用∆≥0构造不等式求参数范围。2：韦达定理的“非对称”变形 · 基础对称式直接套用。 ·非对称处理（难点）：利用根的定义降次，利用整体代换，再结合∆求范围。3：根的“代入”降次，遇到高次多项式或复杂分式，优先用此式逐级降次，化为一次式。

题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基

题型一、二次函数相关综合题

典例1 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的个数是（     ）

①；

②；

③若点在抛物线上，则；

④对任意实数t，总成立；

⑤．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【详解】解：抛物线开口向上，则，对称轴，

则，

∵，

∴，所以①错误；

抛物线对称轴为，与轴的一个交点为，则另一个交点为，

∴当时，，即，所以②错误；

∵抛物线对称轴为直线，抛物线的开口向上，

∴当时，随的增大而增大，点关于直线的对称点坐标是，

∵，

∴，故③正确；

∵抛物线对称轴为直线，抛物线的开口向上，

∴函数的最小值为，

当时，，

∴对任意实数t，总成立，

∴不一定成立；故④错误；

联立，解得，

∵点，

∴，，

∴．故⑤正确；

综上所述，正确的结论有：③⑤，有个结论正确．

 

 

题型模版

1.特征：根的状态：“有两个不等实根”、“有实数根”、“无实数根”。 恒成立/有解：二次函数值域、分式函数定义域为R、等式恒成立。 交点问题：抛物线与x轴有交点，或两函数图像有公共点。 最值特定：求某分式函数（分子分母都是二次式）的值域。

2.方法：把式子化为标准形式。 列式构造：根据题意建立关系。解集验证：解出参数范围。关键一步：必须带回原方程验证二次项系数是否为0，以及端点值（临界点）是否真正满足题意。

变式1-1二次函数的部分图象如图所示，其顶点坐标为，有以下结论：①；②；③；④若方程（为常数）有唯一解，则．其中正确的有（     ）

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】B

【详解】解：∵二次函数的开口向下，与轴交于正半轴，

∴，，