2026-2027学年 苏科版九年级上学期 期中测评数学 押题卷（五）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ________ 班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026-2027学年 苏科版九年级上学期 期中测评数学 押题卷（五） 考试范围：第1~3章；考试时间：120分钟；满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）下列是一元二次方程的是（　　） A．x2+y＝0 B． C．xy＝1 D．x2＝6x 2．（2分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若a，b，c满足4a﹣2b+c＝0，则方程必有一根为（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝2 3．（2分）下列说法正确的个数是（　　） ①直径是弦； ②半圆是弧； ③长度相等的两条弧是等弧； ④任意三点确定一个圆． A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2分）若可以表示某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程为（　　） A．x2+2x﹣1＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．3x2+2x﹣1＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝0 5．（2分）如图，线段AB上的一点P把AB分割为两条线段PA，PB，当满足时，则称点P是线段AB的黄金分割点．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好，若舞台长18米，主持人从舞台一侧进入，设她至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP的长为x米），则x满足的方程是（　　） A．（18﹣x）2＝18x B．x2＝18（18﹣x） C．x（18﹣x）＝182 D．（18﹣x）2＝18x2 6．（2分）近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式满足，小明原来佩戴300度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.8m，则小明的眼镜度数（　　） A．下降了125度 B．下降了175度 C．上涨了125度 D．上涨了175度 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 7．（2分）如果反比例函数的图象经过点（4，﹣2），则这个函数的解析式为____________________ ． 8．（2分）若一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根为m，n，则的值为_____ ． 9．（2分）反比例函数（k为常数）的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的k的值是___________________ ． 10．（2分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且2x2﹣1，则k的值为_____ ． 11．（2分）α，β为方程kx2﹣2x+k＝0的两个实数根，则k的取值范围为_______________ ． 12．（2分）用配方法解方程x2﹣6x＝﹣1时，经过配方，得到方程_____________ ． 13．（2分）⊙O外一点P到圆周上一点的最长距离为8cm，最短距离为2cm，则⊙O的直径长为_____ cm． 14．（2分）请写出一个一元二次方程，使得两个根分别是﹣1和1，这个方程可以是________________ ． 15．（2分）如图，直线y＝x﹣4与y轴、x轴分别交于点A，B，点C为双曲线点，OC∥AB，连接BC交双曲线于点D，点D恰好是BC的中点，则k的值是___________________ ． 16．（2分）如图，在扇形OAB中，点C在上，点D在OB上，∠AOB＝120°，∠ACD＝90°，若OD＝2，BD＝1，则CD＝____________________ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共10小题，满分82分） 17．（6分）解方程： （1）4x2﹣9＝0； （2）x2﹣2x﹣1＝0． 18．（6分）已知反比例函数的图象位于第一、三象限． （1）求k的取值范围； （2）若点A（4，y1），B（2，y2）是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值y1、y2的大小． 19．（6分）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且4，求实数k的值． 20．（6分）为践行五育并举的教育理念．某中学组织学生前往成都周边的生态农场实地探访养鸡场，学习其中蕴含的数学规划与设计智慧． （1）该农场今年养殖有跑山鸡1000只，为实现规模化发展，计划明、后两年以相同的年增长率扩大养殖规模，预计后年养殖跑山鸡达到1210只，求该农场跑山鸡数量的年增长率； （2）为优化养鸡环境，农场对鸡舍进行重建．重建后的鸡舍为长方形，一边靠墙（墙长22米），另三边用环保板材围成．板材上开有两处宽1米的门（门宽不计入板材用量），共用去板材42米，且重建后鸡舍面积为161平方米（墙体厚度忽略不计）．求重建后鸡舍垂直于围墙的宽AB的长． 21．（8分）已知AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D． （1）请用无刻度的直尺和圆规在图（1）作出过点D的⊙O的切线l（其中圆规仅使用一次画弧写出简要的作图步骤，保留必要的作图痕迹）； （2）如图（2），设（1）中的l交AB的延长线于点E，连接CE，当时，求线段CE，DE与围成的图形的面积． 22．（8分）国家规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，则被认定为饮酒后驾车、如果血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤．实验数据显示，一般成人饮用低度白酒0.25kg后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数y＝100x刻画：1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用函数刻画（如图所示）． （1）k＝________ ； （2）求饮用低度白酒0.25kg后，肝部被严重损伤持续多少时间； （3）假设某驾驶员晚上20：00在家饮用完低度白酒0.25kg，第二天早上7：00能否驾车去上班？请通过计算说明理由． 23．（8分）如图，AB为⊙O直径，PB，PC与⊙O相切，切点分别为B，C，连接OP交⊙O于点D，连接BC交OP于点E，连接AC． （1）求证：AC∥OP； （2）作射线AD交BC，PB分别于点F，G，若，求⊙O的半径的长． 24．（8分）我们知道，如果正整数a、b、c满足a2+b2＝c2，那么a、b、c称为一组勾股数（或称勾股数组），可表示为{a，b，c}（c＞a，c＞b）．以勾股数组中的三个数为三边长的三角形一定是直角三角形． （1）对于勾股数组{a，b，c}，求证：； （2）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的系数a、b、c均为正整数，如果正有理数p满足：为该方程的两根之和，为该方程的两根之积，求证：此时的系数a、b、c一定是一组勾股数． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（2，0），反比例函数． （1）求直线AB的函数关系式； （2）一条与AB平行的直线CD与反比例函数图象只有一个公共点，求公共点的坐标； （3）将线段AB平移，使点A的对应点A′在反比例函数图象上，则点B的对应点B′能否在反比例函数图象上？若能，请求出点B′的坐标；若不能，请说明理由． 26．（14分）如图，一次函数y1＝k1x+b（k1，b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数（k2为常数，k2≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标是（﹣3，2），点B的坐标是． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）过点C（0，n）（n≥2）且平行于x轴的直线分别交函数y1＝k1x+b，的图象于点D，E，若DE＝3，求n的值． 试卷第2页，总2页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏科版九年级上学期 期中测评数学押题卷（五）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■☐]错误【-[√][×)] 准考证号 一， 选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C]D] 3.[A][B][C][D] 5.[A][B][C[D] 2.[A]B][CD] 4.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二.填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答） 10. 13 1 16 三.解答题（共8小题，满分58分）（请在各试题的答题区内作答） 17.答： 18.答： 1 19.答： 20.答： 21.答： < 22.答： X 23.答： X 24.答： 2 X :易s7 26.答： X 3 2026-2027学年 苏科版九年级上学期 期中测评数学 押题卷（五） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A C D A B 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）下列是一元二次方程的是（　　） A．x2+y＝0 B． C．xy＝1 D．x2＝6x 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义，依次判断每个选项：判断未知数个数、最高次数及是否为整式方程，排除不符合条件的选项，确定正确答案． 【解答】解：根据一元二次方程的定义逐项分析判断如下： A、方程x2+y＝0含有两个未知数，不符合一元二次方程“只含一个未知数”的要求，此选项不符合题意； B、方程是分式方程，不是整式方程，此选项不符合题意； C、方程xy＝1含有两个未知数，不符合一元二次方程“只含一个未知数”的要求，此选项不符合题意． D、方程x2＝6x只含一个未知数x，未知数的最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义，此选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握该知识点是关键． 2．（2分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若a，b，c满足4a﹣2b+c＝0，则方程必有一根为（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝2 【答案】A 【分析】根据一元二次方程解的定义进行判断． 【解答】解：把x＝﹣2代入一元二次方程ax2+bx+c＝0得4a﹣2b+c＝0， 所以方程必有一根为x＝﹣2． 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 3．（2分）下列说法正确的个数是（　　） ①直径是弦； ②半圆是弧； ③长度相等的两条弧是等弧； ④任意三点确定一个圆． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据确定圆的条件，圆的认识对各小题进行判断即可． 【解答】解：①直径是弦，正确，符合题意； ②半圆是弧，正确，符合题意； ③同圆或等圆中，长度相等的弧才是等弧，原说法错误，不符合题意； ④不在同一直线上的三点确定一个圆，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查的是确定圆的条件，圆的认识，熟知以上知识是解题的关键． 4．（2分）若可以表示某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程为（　　） A．x2+2x﹣1＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．3x2+2x﹣1＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝0 【答案】D 【分析】根据解一元二次方程﹣公式法进行计算，即可解答． 【解答】解：若可以表示某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程为3x2﹣2x﹣1＝0， 故选：D． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法，一元二次方程的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键． 5．（2分）如图，线段AB上的一点P把AB分割为两条线段PA，PB，当满足时，则称点P是线段AB的黄金分割点．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好，若舞台长18米，主持人从舞台一侧进入，设她至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP的长为x米），则x满足的方程是（　　） A．（18﹣x）2＝18x B．x2＝18（18﹣x） C．x（18﹣x）＝182 D．（18﹣x）2＝18x2 【答案】A 【分析】若BP＝x米，则AP＝（18﹣x）米，根据黄金分割点的定义，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：若BP＝x米，则AP＝（18﹣x）米， 根据题意得：， 即（18﹣x）2＝18x． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6．（2分）近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式满足，小明原来佩戴300度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.8m，则小明的眼镜度数（　　） A．下降了125度 B．下降了175度 C．上涨了125度 D．上涨了175度 【答案】B 【分析】根据函数表达式，可求出现在小明佩戴的眼镜度数，两次比较，即可求解． 【解答】解：∵近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式满足， 当x＝0.8时，， 300﹣125＝175（度）， ∴小明的眼镜度数下降了175度， 故选：B． 【点评】本题主要考查反比例函数的实际运用，求出函数值是解题的关键． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 7．（2分）如果反比例函数的图象经过点（4，﹣2），则这个函数的解析式为　　 ． 【答案】． 【分析】设反比例函数的一般形式，利用待定系数法代入已知点坐标求出参数k，即可得到函数解析式． 【解答】解：设反比例函数解析式为， 由条件可得， 解得k＝﹣8， 所以这个反比例函数的解析式为． 故答案为：． 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握该知识点是关键． 8．（2分）若一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根为m，n，则的值为　3　 ． 【答案】3． 【分析】由m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，利用一元二次方程的解，可得出m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n﹣1＝0，进而可得出m2﹣1＝2m，n2﹣2n＝1，再将其代入原式（n2﹣2n）中，即可求出结论． 【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根， ∴m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n﹣1＝0， ∴m2﹣1＝2m，n2﹣2n＝1， ∴原式（n2﹣2n）1＝2+1＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了一元二次方程的解，将方程的解代入原方程，找出m2﹣1＝2m及n2﹣2n＝1是解题的关键． 9．（2分）反比例函数（k为常数）的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的k的值是　1（答案不唯一，k＜2即可）　 ． 【答案】1（答案不唯一，k＜2即可）． 【分析】根据反比例函数图象的性质，得到比例系数小于0，列出不等式求出k的取值范围，任取范围内一个值即可． 【解答】解：由条件可知k﹣2＜0，解得k＜2， 只要取小于2的任意实数都符合条件，例如1． 故答案为：1（答案不唯一，k＜2即可）． 【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握该知识点是关键． 10．（2分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且2x2﹣1，则k的值为　2　 ． 【答案】2． 【分析】由x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，得到x1+x2＝2，x1•x2＝k﹣1，2x1+k﹣1＝0，再根据2x2﹣1，推出4﹣k，根据一元二次方程根与系数的关系得到关于k的一元二次方程，根据根的判别式即可求解． 【解答】解：∵x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根， ∴2x1+k﹣1＝0， ∴2x1﹣k+1， ∵2x2﹣1， ∴2（x1+x2）﹣k， 根据根与系数的关系得：x1+x2＝2，x1•x2＝k﹣1， ∴4﹣k， 整理得：k2﹣7k+10＝0， 解得：k＝2或k＝5， 经检验k＝2或k＝5为原方程的解， ∵Δ＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）≥0， ∴k≤2， ∴k的值为2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式． 11．（2分）α，β为方程kx2﹣2x+k＝0的两个实数根，则k的取值范围为　﹣1≤k≤1且k≠0　 ． 【答案】﹣1≤k≤1且k≠0． 【分析】方程有两个实数根，说明该方程为一元二次方程，二次项系数不为0，且根的判别式大于等于0，再利用图象法解不等式即可． 【解答】解：由条件可知该方程为一元二次方程，可得k≠0， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×k＝4﹣4k2． ∵方程有两个实数根， ∴Δ≥0，即4﹣4k2≥0， 整理得，k2﹣1≤0， 故令y＝k2﹣1，其函数图象如下图所示： 当y＝0时，即0＝k2﹣1， ∴k＝±1，即A（﹣1，0），B（1，0）， ∴由图象可知，当y≤0时，即k2﹣1≤0， 此时，﹣1≤k≤1， 综上，k的取值范围是﹣1≤k≤1且k≠0． 故答案为：﹣1≤k≤1且k≠0． 【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握以上知识点是关键． 12．（2分）用配方法解方程x2﹣6x＝﹣1时，经过配方，得到方程　（x﹣3）2＝8　 ． 【答案】（x﹣3）2＝8． 【分析】在方程两边加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式即可． 【解答】解：原方程配方可得： x2﹣6x+9＝﹣1+9， （x﹣3）2＝8． 故答案为：（x﹣3）2＝8． 【点评】本题考查配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的基本步骤，牢记完全平方公式． 13．（2分）⊙O外一点P到圆周上一点的最长距离为8cm，最短距离为2cm，则⊙O的直径长为　6　 cm． 【答案】6． 【分析】根据直径是圆中最大的弦解答即可． 【解答】本题考查了圆的直径，半径，熟练掌握直径是圆的最大弦是解题的关键．解：如图，设圆的圆心为点O， ∵直径是圆中最大的弦， ∴过P，O作圆的直径AB，则PA＝8cm，PB＝2cm， ∴AB＝PA﹣PB＝6cm， ∴圆的直径为6cm， 故答案为：6． 【点评】本题考查了圆的直径，半径，熟练掌握直径是圆的最大弦是解题的关键． 14．（2分）请写出一个一元二次方程，使得两个根分别是﹣1和1，这个方程可以是x2＝1（答案不唯一）　 ． 【答案】x2＝1（答案不唯一）． 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，计算得到方程的系数，即可写出符合要求的方程． 【解答】解：由条件可知两根之和为：x1+x2＝﹣1+1＝0， 两根之积为：x1x2＝（﹣1）×1＝﹣1， 对于一元二次方程x2+bx+c＝0，根据根与系数的关系得：x1+x2＝﹣b，x1x2＝c， 代入得：﹣b＝0，c＝﹣1，即b＝0，c＝﹣1， ∴这个方程可以是：x2﹣1＝0． 故答案为：x2＝1（答案不唯一）． 【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 15．（2分）如图，直线y＝x﹣4与y轴、x轴分别交于点A，B，点C为双曲线点，OC∥AB，连接BC交双曲线于点D，点D恰好是BC的中点，则k的值是　　 ． 【答案】． 【分析】先确定出B坐标，根据OC∥AB，利用两直线平行时斜率相等确定出直线OC的解析式，与反比例函数解析式联立表示出C坐标，再利用线段中点坐标公式表示出D坐标，代入反比例解析式中列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值． 【解答】解：对于直线y＝x﹣4， 令y＝0，得到x＝4， ∴B（4，0）， ∵OC∥AB， ∴直线OC解析式为y＝x， y＝x与反比例解析式联立消去y得：x， 去分母得：x2＝k， 解得：x或x（舍去）， ∴C（，）， ∵D为BC中点， ∴D（，）， 将D坐标代入反比例解析式得：（）k， 解得：k． 故答案为：． 【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：线段中点坐标公式，两直线平行时斜率满足的关系，一次函数与坐标轴的交点，以及坐标与图形性质，是一道中档题． 16．（2分）如图，在扇形OAB中，点C在上，点D在OB上，∠AOB＝120°，∠ACD＝90°，若OD＝2，BD＝1，则CD＝　　 ． 【答案】． 【分析】延长AO、CD交于点M，连接OC，作ON⊥AC于点N，则∠ANO＝90°，因为点C在上，点D在OB上，∠ACD＝90°，OD＝2，BD＝1，所以OA＝OC＝OB＝3，NC＝NA，∠ANO＝∠ACD，则NO∥CM，由1，得OM＝OA＝OC＝3，作DF⊥OM于点F，OE⊥CM于点E，由∠AOB＝120°，∠OFD＝90°，求得∠ODF＝30°，则OFOD＝1，所以DF，FM＝2，则DM，由S△DOMOE3，求得OE，所以CE＝ME，而DE＝DM﹣ME，则CD＝CE﹣DE，于是得到问题的答案． 【解答】解：延长AO、CD交于点M，连接OC，作ON⊥AC于点N，则∠ANO＝90°， ∵在扇形OAB中，点C在上，点D在OB上，∠ACD＝90°，OD＝2，BD＝1， ∴OA＝OC＝OB＝OD+BD＝3，NC＝NA，∠ANO＝∠ACD， ∴NO∥CM， ∴1， ∴OM＝OA＝OC＝3， 作DF⊥OM于点F，OE⊥CM于点E，则CE＝ME，∠MFD＝∠OED＝∠OEM＝90°， ∵∠AOB＝∠OFD+∠ODF，且∠AOB＝120°，∠OFD＝90°， ∴∠ODF＝∠AOB﹣∠OFD＝30°， ∴OFOD＝1， ∴DF，FM＝OM﹣OF＝2， ∴DM， ∵S△DOMOE3， ∴OE， ∴CE＝ME， ∵DE＝DM﹣ME， ∴CD＝CE﹣DE， 故答案为：． 【点评】此题重点考查垂径定理、平行线分线段成比例定理、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、等腰三角形的性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地添加辅助线是解题的关键． 三．解答题（共10小题，满分82分） 17．（6分）解方程： （1）4x2﹣9＝0； （2）x2﹣2x﹣1＝0． 【答案】（1）x1，x2； （2）x1＝1，x2＝1． 【分析】（1）利用直接开方法解方程； （2）利用配方法解方程． 【解答】解：（1）4x2﹣9＝0， x2， ∴x1，x2； （2）x2﹣2x﹣1＝0， x2﹣2x＝1， x2﹣2x+1＝2， ∴（x﹣1）2＝2， ∴x1＝1，x2＝1． 【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，直接开方法，解题的关键是掌握配方法，直接开方法解方程． 18．（6分）已知反比例函数的图象位于第一、三象限． （1）求k的取值范围； （2）若点A（4，y1），B（2，y2）是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值y1、y2的大小． 【答案】（1）k＜2； （2）y1＜y2． 【分析】（1）由反比例函数图象所在象限即可得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可； （2）根据反比例函数的增减性与点的位置比较函数值的大小即可． 【解答】解：（1）∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴2﹣k＞0， 解得k＜2； （2）由（1）知2﹣k＞0， ∴反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小． ∵4＞0，2＞0， ∴点A（4，y1），B（2，y2）均在第一象限， ∵4＞2＞0， ∴y1＜y2． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象，反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 19．（6分）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且4，求实数k的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据一元二次方程有实数根得到Δ＝（﹣4）2﹣4（k+1）＝﹣4k+12≥0，解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝4，x1x2＝k+1，将等式左侧展开代入计算即可得到k值． 【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个实数根， ∴Δ＝（﹣4）2﹣4（k+1）＝﹣4k+12≥0， ∴k≤3； （2）依题意得，x1+x2＝4，x1x2＝k+1， ∵4， ∴， ∴， ∴k1＝5，k2＝﹣3， 又k≤3， ∴k＝﹣3， 经检验k＝﹣3是分式方程的解． 所以k＝﹣3． 【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 20．（6分）为践行五育并举的教育理念．某中学组织学生前往成都周边的生态农场实地探访养鸡场，学习其中蕴含的数学规划与设计智慧． （1）该农场今年养殖有跑山鸡1000只，为实现规模化发展，计划明、后两年以相同的年增长率扩大养殖规模，预计后年养殖跑山鸡达到1210只，求该农场跑山鸡数量的年增长率； （2）为优化养鸡环境，农场对鸡舍进行重建．重建后的鸡舍为长方形，一边靠墙（墙长22米），另三边用环保板材围成．板材上开有两处宽1米的门（门宽不计入板材用量），共用去板材42米，且重建后鸡舍面积为161平方米（墙体厚度忽略不计）．求重建后鸡舍垂直于围墙的宽AB的长． 【答案】（1）10%； （2）重建后鸡舍垂直于围墙的宽AB的长为米． 【分析】（1）设该农场跑山鸡数量的年增长率为x，根据该农场今年养殖有跑山鸡1000只，预计后年养殖跑山鸡达到1210只，列出一元二次方程，解之取其正值即可； （2）设重建后鸡舍垂直于围墙的宽AB的长为y米，则BC的长为（42+2×1﹣3y）米，根据重建后鸡舍面积为161平方米，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【解答】解：（1）设该农场跑山鸡数量的年增长率为x， 由题意得：1000（1+x）2＝1210， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）， 答：该农场跑山鸡数量的年增长率为10%； （2）设重建后鸡舍垂直于围墙的宽AB的长为y米，则BC的长为（42+2×1﹣3y）米， 由题意得：y（42+2×1﹣3y）＝161， 整理得：3y2﹣44y+161＝0， 解得：y1，y2＝7， 当y时，42+2×1﹣3y＝42+2×1﹣321（米）＜22米，符合题意； 当y＝7时，42+2×1﹣3y＝42+2×1﹣3×7＝23（米）＞22米，不符合题意，舍去； ∴AB米， 答：重建后鸡舍垂直于围墙的宽AB的长为米． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 21．（8分）已知AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D． （1）请用无刻度的直尺和圆规在图（1）作出过点D的⊙O的切线l（其中圆规仅使用一次画弧写出简要的作图步骤，保留必要的作图痕迹）； （2）如图（2），设（1）中的l交AB的延长线于点E，连接CE，当时，求线段CE，DE与围成的图形的面积． 【答案】（1）如图1中，直线l即为所求； （2）线段CE，DE与围成的图形的面积＝扇形OCD的面积． 【分析】（1）连接OD，BC交于点R，以C为圆心在线段AC的延长线上截取线段CT，使得CT＝RD，作直线DT即可； （2）线段CE，DE与围成的图形的面积＝扇形OCD的面积． 【解答】解：（1）如图1中，直线l即为所求； （2）如图2中，连接OC． ∵DE是⊙O的切线， ∴OD⊥DE， ∴∠ODE＝90°， ∵， ∴AE＝6，AB＝4，OA＝OD＝OB＝BE＝2， ∴OE＝2OD， ∴∠OED＝30°， ∴∠DOE＝60°， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵∠DOE＝∠OAD+∠ODA＝60°， ∴∠OAD＝30°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝∠OAD＝30°， ∴∠COD＝2∠CAD＝60°， ∵OC＝OD， ∴△OCD是等边三角形， ∴∠CDO＝∠DOB＝60°， ∴CD∥AE， ∴△CDE的面积＝△OCD的面积， ∴线段CE，DE与围成的图形的面积＝扇形OCD的面积． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆周角定理，切线的判定和性质，扇形的面积，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 22．（8分）国家规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，则被认定为饮酒后驾车、如果血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤．实验数据显示，一般成人饮用低度白酒0.25kg后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数y＝100x刻画：1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用函数刻画（如图所示）． （1）k＝　225　 ； （2）求饮用低度白酒0.25kg后，肝部被严重损伤持续多少时间； （3）假设某驾驶员晚上20：00在家饮用完低度白酒0.25kg，第二天早上7：00能否驾车去上班？请通过计算说明理由． 【答案】（1）225； （2）肝部被严重损伤持续小时； （3）第二天不能驾车去上班，理由见解析． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）由题意可知，血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，肝部正被严重损伤，根据图象和解析式分别求出y＝80时的函数值，作差即可； （3）由晚上20：00到早上7：00共11小时，求出酒精含量，比较即可得到答案． 【解答】解：（1）由条件得k＝1.5×150＝225， 故答案为：225； （2）血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，肝部正被严重损伤， 1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数y＝100x刻画， 则100x＝80，解得， 1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用函数刻画， 则， 解得， ， ∴肝部被严重损伤持续小时； （3）当x＝11时，， ∵， ∴第二天不能驾车去上班． 【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的实际应用，理解题意是解题关键． 23．（8分）如图，AB为⊙O直径，PB，PC与⊙O相切，切点分别为B，C，连接OP交⊙O于点D，连接BC交OP于点E，连接AC． （1）求证：AC∥OP； （2）作射线AD交BC，PB分别于点F，G，若，求⊙O的半径的长． 【答案】（1）连接OC，如图1所示： ∵AB为⊙O直径，PB，PC与⊙O相切，切点分别为B，C， ∴OB＝OC，PB＝PC，∠ACB＝90°， 在△POB和△POC中， ， ∴△POB≌△POC（SSS）， ∴∠POB＝∠POC， ∴OP平分∠BOC， 在△OBC中，OB＝OC，OP平分∠BOC， ∴OP⊥BC， ∴∠OEB＝90°， ∴∠ACB＝∠OEB＝90°， ∴AC∥OP； （2）5． 【分析】（1）连接OC，依题意得OB＝OC，PB＝PC，∠ACB＝90°，由此依据“SSS”判定△POB和△POC全等得∠POB＝∠POC，再根据等腰三角形性质得OP⊥BC，进而得∠ACB＝∠OEB＝90°，据此即可得出结论； （2）连接BD，OC，由（1）可知∠POB＝∠POC，由此得弧BD＝弧CD，则∠BAD＝∠FBD，再由弦切角定理得∠GBD＝∠BAD＝∠FBD，由此依据“ASA”判定△BDF和△BDG全等得DF＝DG，进而得AD＝4DF，AG，在Rt△ABD和Rt△ABG中，根据sin∠BAD可得AB＝10，据此可得⊙O的半径的长． 【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示： ∵AB为⊙O直径，PB，PC与⊙O相切，切点分别为B，C， ∴OB＝OC，PB＝PC，∠ACB＝90°， 在△POB和△POC中， ， ∴△POB≌△POC（SSS）， ∴∠POB＝∠POC， ∴OP平分∠BOC， 在△OBC中，OB＝OC，OP平分∠BOC， ∴OP⊥BC， ∴∠OEB＝90°， ∴∠ACB＝∠OEB＝90°， ∴AC∥OP； （2）解：连接BD，OC，如图2所示： 由（1）可知：∠POB＝∠POC， ∴， ∴∠BAD＝∠FBD， ∵PB与⊙O相切于点B， ∴由弦切角定理得：∠GBD＝∠BAD， ∴∠FBD＝∠GBD， ∵AB为⊙O直径， ∴∠BDF＝∠BDG＝90°， ∴△ABD是直角三角形， 在△BDF和△BDG中， ， ∴△BDF≌△BDG（ASA）， ∴DF＝DG， ∵DG， ∴DF， 又∵DFAD， ∴AD＝4DF， ∴AG＝AD+DG， 在Rt△ABD中，sin∠BAD， ∵PB与⊙O相切于点B， ∴∠ABG＝90°， ∴△ABG是直角三角形， 在Rt△ABG中，sin∠BAD， ∴， ∴AB＝10， ∴⊙O的半径的长为5． 【点评】此题主要考查了切线的性质，圆周角定理，弦切角定理，平行线的判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，理解切线的性质，圆周角定理，弦切角定理，熟练掌握平行线的判定，全等三角形的判定和性质，灵活利用锐角三角函数的定义计算是解决问题的关键． 24．（8分）我们知道，如果正整数a、b、c满足a2+b2＝c2，那么a、b、c称为一组勾股数（或称勾股数组），可表示为{a，b，c}（c＞a，c＞b）．以勾股数组中的三个数为三边长的三角形一定是直角三角形． （1）对于勾股数组{a，b，c}，求证：； （2）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的系数a、b、c均为正整数，如果正有理数p满足：为该方程的两根之和，为该方程的两根之积，求证：此时的系数a、b、c一定是一组勾股数． 【答案】（1）证明：∵a2+b2＝c2， ∴c2﹣b2＝a2，即（c﹣b）（c+b）＝a2， ∴， ∴，即； （2）证明：设方程ax2+bx+c＝0的两根之和为，两根之积为， 根据题意，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴c2﹣b2＝a2，即a2+b2＝c2， ∴a，b，c是一组勾股数． 【分析】（1）先根据勾股数的定义得a2+b2＝c2，再变形利用平方差公式得（c﹣b）（c+b）＝a2，再利用分式的性质变形可得结论； （2）设方程ax2+bx+c＝0的两根之和为，两根之积为，根据题意，，，则，，，再根据即，变形可得结论． 【解答】（1）证明：由条件可知c2﹣b2＝a2，即（c﹣b）（c+b）＝a2， ∴， ∴，即； （2）证明：设方程ax2+bx+c＝0的两根之和为，两根之积为，则： ，， ∴，， ∴，， 由条件可得： ，即， ∴c2﹣b2＝a2，即a2+b2＝c2， ∴a，b，c是一组勾股数． 【点评】本题考查的是勾股数，掌握勾股数的定义、平方差公式是解题的关键． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（2，0），反比例函数． （1）求直线AB的函数关系式； （2）一条与AB平行的直线CD与反比例函数图象只有一个公共点，求公共点的坐标； （3）将线段AB平移，使点A的对应点A′在反比例函数图象上，则点B的对应点B′能否在反比例函数图象上？若能，请求出点B′的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1）直线AB的函数关系式为y＝﹣2x﹣4； （2）公共点坐标为； （3）B′（3，2）． 【分析】（1）用待定系数法求直线AB解析式即可； （2）根据直线平行的性质，设出直线CD的函数关系式为y＝﹣2x+m，然后根据直线CD与反比例函数图象只有一个公共点求出交点坐标； （3）设A′（a，﹣2a+m），B′（b，﹣2b+m），然后根据平移的性质和反比例函数的几何意义求出a，b，m的值即可． 【解答】解：（1）设直线AB的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 代入点A（0，4），点B（2，0），得， 解得， ∴直线AB的函数关系式为y＝﹣2x﹣4； （2）设直线CD的函数关系式为y＝﹣2x+m， 联立方程组， 化简得2x2﹣mx+6＝0， ∵直线CD与反比例函数图象只有一个公共点， ∴， 由题得x＞0， ∴， 则， 故公共点坐标为； （3）点B′能在反比例函数图象上， 设A′（a，﹣2a+m），B′（b，﹣2b+m）， 则有， 解得 所以B′（3，2）． 【点评】本题考查反比例函数与直线的交点问题以及待定系数法求函数解析式和平移的性质，关键是求出直线AB的解析式． 26．（14分）如图，一次函数y1＝k1x+b（k1，b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数（k2为常数，k2≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标是（﹣3，2），点B的坐标是． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）过点C（0，n）（n≥2）且平行于x轴的直线分别交函数y1＝k1x+b，的图象于点D，E，若DE＝3，求n的值． 【答案】（1），； （2）3． 【分析】（1）先求出反比例函数的解析式，进而求出B点坐标，待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）求出D，E的坐标，根据DE＝3，列出方程进行求解即可． 【解答】解：（1）由条件可得k2＝﹣3×2＝﹣6， ∴反比例函数的解析式为， 将点代入中，得m＝4， ∴点B的坐标为， 将点A（﹣3，2），分别代入y1＝k1x+b中，得， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）令，解得x＝1﹣2n，故D（1﹣2n，n）， 令，解得，故， ∴， 解得n1＝3，n2＝﹣1（舍去）， ∴n的值为3． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 试卷第1页，总1页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏科版九年级上学期 期中测评数学押题卷（五）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][] 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A]B][C][D] 6.[A][B]IC][D] 二. 填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题 的答题区内作答) 试卷第1页，总6页 7. 8 9. 0 12 13. 14. 1 16 三.解答题（共8小题，满分58分）（请在各试题的答题区内作 答) 17.答： 18.答： 试卷第2页，总6页 19.答： 20.答： × 21.答： < 22.答： X 23.答： 试卷第3页，总6页 X 24.答： 试卷第4页，总6页 25.答： X 试卷第5页，总6页 26.答： X 试卷第6页，总6页 2026-2027学年 苏科版九年级上学期 期中测评数学 押题卷（五） 考试范围：第1~3章；考试时间：120分钟；满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）下列是一元二次方程的是（　　） A．x2+y＝0 B． C．xy＝1 D．x2＝6x 2．（2分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若a，b，c满足4a﹣2b+c＝0，则方程必有一根为（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝2 3．（2分）下列说法正确的个数是（　　） ①直径是弦； ②半圆是弧； ③长度相等的两条弧是等弧； ④任意三点确定一个圆． A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2分）若可以表示某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程为（　　） A．x2+2x﹣1＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．3x2+2x﹣1＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝0 5．（2分）如图，线段AB上的一点P把AB分割为两条线段PA，PB，当满足时，则称点P是线段AB的黄金分割点．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好，若舞台长18米，主持人从舞台一侧进入，设她至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP的长为x米），则x满足的方程是（　　） A．（18﹣x）2＝18x B．x2＝18（18﹣x） C．x（18﹣x）＝182 D．（18﹣x）2＝18x2 6．（2分）近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式满足，小明原来佩戴300度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.8m，则小明的眼镜度数（　　） A．下降了125度 B．下降了175度 C．上涨了125度 D．上涨了175度 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 7．（2分）如果反比例函数的图象经过点（4，﹣2），则这个函数的解析式为____________________ ． 8．（2分）若一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根为m，n，则的值为_____ ． 9．（2分）反比例函数（k为常数）的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的k的值是___________________ ． 10．（2分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且2x2﹣1，则k的值为_____ ． 11．（2分）α，β为方程kx2﹣2x+k＝0的两个实数根，则k的取值范围为_______________ ． 12．（2分）用配方法解方程x2﹣6x＝﹣1时，经过配方，得到方程_____________ ． 13．（2分）⊙O外一点P到圆周上一点的最长距离为8cm，最短距离为2cm，则⊙O的直径长为_____ cm． 14．（2分）请写出一个一元二次方程，使得两个根分别是﹣1和1，这个方程可以是________________ ． 15．（2分）如图，直线y＝x﹣4与y轴、x轴分别交于点A，B，点C为双曲线点，OC∥AB，连接BC交双曲线于点D，点D恰好是BC的中点，则k的值是___________________ ． 16．（2分）如图，在扇形OAB中，点C在上，点D在OB上，∠AOB＝120°，∠ACD＝90°，若OD＝2，BD＝1，则CD＝____________________ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共10小题，满分82分） 17．（6分）解方程： （1）4x2﹣9＝0； （2）x2﹣2x﹣1＝0． 18．（6分）已知反比例函数的图象位于第一、三象限． （1）求k的取值范围； （2）若点A（4，y1），B（2，y2）是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值y1、y2的大小． 19．（6分）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且4，求实数k的值． 20．（6分）为践行五育并举的教育理念．某中学组织学生前往成都周边的生态农场实地探访养鸡场，学习其中蕴含的数学规划与设计智慧． （1）该农场今年养殖有跑山鸡1000只，为实现规模化发展，计划明、后两年以相同的年增长率扩大养殖规模，预计后年养殖跑山鸡达到1210只，求该农场跑山鸡数量的年增长率； （2）为优化养鸡环境，农场对鸡舍进行重建．重建后的鸡舍为长方形，一边靠墙（墙长22米），另三边用环保板材围成．板材上开有两处宽1米的门（门宽不计入板材用量），共用去板材42米，且重建后鸡舍面积为161平方米（墙体厚度忽略不计）．求重建后鸡舍垂直于围墙的宽AB的长． 21．（8分）已知AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D． （1）请用无刻度的直尺和圆规在图（1）作出过点D的⊙O的切线l（其中圆规仅使用一次画弧写出简要的作图步骤，保留必要的作图痕迹）； （2）如图（2），设（1）中的l交AB的延长线于点E，连接CE，当时，求线段CE，DE与围成的图形的面积． 22．（8分）国家规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，则被认定为饮酒后驾车、如果血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤．实验数据显示，一般成人饮用低度白酒0.25kg后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数y＝100x刻画：1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用函数刻画（如图所示）． （1）k＝________ ； （2）求饮用低度白酒0.25kg后，肝部被严重损伤持续多少时间； （3）假设某驾驶员晚上20：00在家饮用完低度白酒0.25kg，第二天早上7：00能否驾车去上班？请通过计算说明理由． 23．（8分）如图，AB为⊙O直径，PB，PC与⊙O相切，切点分别为B，C，连接OP交⊙O于点D，连接BC交OP于点E，连接AC． （1）求证：AC∥OP； （2）作射线AD交BC，PB分别于点F，G，若，求⊙O的半径的长． 24．（8分）我们知道，如果正整数a、b、c满足a2+b2＝c2，那么a、b、c称为一组勾股数（或称勾股数组），可表示为{a，b，c}（c＞a，c＞b）．以勾股数组中的三个数为三边长的三角形一定是直角三角形． （1）对于勾股数组{a，b，c}，求证：； （2）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的系数a、b、c均为正整数，如果正有理数p满足：为该方程的两根之和，为该方程的两根之积，求证：此时的系数a、b、c一定是一组勾股数． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（2，0），反比例函数． （1）求直线AB的函数关系式； （2）一条与AB平行的直线CD与反比例函数图象只有一个公共点，求公共点的坐标； （3）将线段AB平移，使点A的对应点A′在反比例函数图象上，则点B的对应点B′能否在反比例函数图象上？若能，请求出点B′的坐标；若不能，请说明理由． 26．（14分）如图，一次函数y1＝k1x+b（k1，b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数（k2为常数，k2≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标是（﹣3，2），点B的坐标是． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）过点C（0，n）（n≥2）且平行于x轴的直线分别交函数y1＝k1x+b，的图象于点D，E，若DE＝3，求n的值． 试卷第2页，总2页 学科网（北京）股份有限公司 $