2026-2027学年 苏科版九年级上册 期中测评数学 押题卷（三）

2026-2027学年苏科版九年级上学期 期中测评数学押题卷（三）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■☐]错误【-[√][×)] 准考证号 一， 选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C]D] 3.[A][B][C][D] 5.[A][B][C[D] 2.[A]B][CD] 4.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答） 10. 13 1 16 三.解答题（共8小题，满分58分）（请在各试题的答题区内作答） 17.答： 18.答： 1 19.答： 20.答： X 21.答： 22.答： X 23.答： X 24.答： X 25.答： X2026-2027学年苏科版九年级上学期 期中测评数学押题卷（三）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][] 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A]B][C][D] 6.[A][B]IC][D] 二. 填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）（请在各试题 的答题区内作答) 试卷第1页，总6页 7. 8 9. 0 12 13. 14. 1 16 三.解答题（共8小题，满分58分）（请在各试题的答题区内作 答) 17.答： 18.答： 试卷第2页，总6页 逆9贤‘逆患梁料 :易忆 X 易沉 X 易℃沉 :易Iz X :易0沉 易6I X 试卷第4页，总6页 25.答： 试卷第5页，总6页 26.答： < 试卷第6页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 2026-2027学年 苏科版九年级上学期 期中测评数学 押题卷（三） 考试范围：第1~3章；考试时间：120分钟；满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）若关于x的方程（m﹣1）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠1 B．m＞1 C．m≥1 D．m＜1 2．（2分）已知x＝2是关于x的方程x2﹣mx＝6的一个根，则m的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 3．（2分）下列说法中，正确的是（　　） A．三点确定一个圆 B．等弦对等弧 C．度数相等的两条弧相等 D．直径是弦 4．（2分）用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是（　　） A．﹣3x2﹣9x+1＝0 B．3x2﹣9x+1＝0 C．3x2+9x+1＝0 D．3x2+9x﹣1＝0 5．（2分）要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少队伍参加比赛？设应邀请x个队参赛，则可列方程（　　） A． B． C．x（x﹣1）＝4×7 D． 6．（2分）图甲是药液自动添加模拟装置，装有药液的容器置于压敏电阻RF上保持水平接触挤压．RF阻值与所施加压力F的关系图线如图乙所示，图丙是压敏电阻RF消耗的最大电功率PF与电阻箱R的阻值关系图象，则以下说法错误的是（　　） A．当药液质量增加时，RF阻值也增大 B．当压敏电阻RF增大时，最大电功率PF减小 C．当药液质量增加时，最大电功率PF也随之增大 D．压敏电阻RF消耗的最大电功率PF与电阻箱R的阻值关系为反比例函数 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 7．（2分）如果反比例函数的图象经过点（4，﹣2），则这个函数的解析式为____________________ ． 8．（2分）关于x的一元二次方程x2+nx+3＝0有一根为﹣1，则n的值为 _____ ． 9．（2分）在平面直角坐标系中，若反比例函数（k为常数，k≠0）的图象的两支分别位于第一、第三象限，则k的值为_____________ ．（写出一个符合条件的k值即可） 10．（2分）已知m是正整数，关于x的方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两实数根αm和βm，求的值为____________________ ． 11．（2分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+12＝0有两个实数根，其中一个根是另一个根的3倍，则m＝_________ ． 12．（2分）已知方程x2﹣6x+c＝0，用配方法化为a（x+b）2＝2c．则c＝_____ ． 13．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠D＝________ ． 14．（2分）若m、n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，多项式2n2﹣mn+2m的值是 _______ ． 15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若△ABC的面积为12，则k的值为_______ ． 16．（2分）如图，⊙O的半径是2，点A是圆周上一定点，点B在⊙O上运动，且∠ABM＝30°，AC⊥BM，垂足为点C，连接OC，则OC的最小值是_________________ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共10小题，满分88分） 17．（6分）解方程： （1）（x+1）2＝9； （2）2x2﹣4x+1＝0． 18．（6分）已知y与x﹣2成反比例，且当x＝﹣1时，y＝3． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当x＝5时，求y的值． 19．（6分）已知关于x的方程x2+（k+1）x+k﹣3＝0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根x1，x2，满足，求k的值． 20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC． （1）尺规作图：在AC上确定点D，使点D到A，B两点的距离相等；在AB的下方确定点E，使得四边形AEBD是菱形（不写作法，保留痕迹）； （2）在（1）的条件下，若BC＝4，AD＝3CD，求菱形AEBD的周长（请直接写出答案）． 21．（8分）2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件． （1）求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率． （2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？ 22．（10分）生物实践小组搜集了某种植园温室大棚智能控制系统测试阶段0～24时的温度变化，并绘制出大棚内的温度y（℃）随时间x（时）变化的图象．如图所示，点A表示智能控制系统在0时启动，此时大棚内的温度为15℃，线段AB表示升温阶段，线段BC表示恒温阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段，点D表示24时温度降到15℃． （1）求线段AB及双曲线CD段的函数解析式（写出自变量取值范围）； （2）求该大棚在0～24时内，温度不低于24℃的时长； （3）此地日出时间为7：00，日落时间为17：00．为保证该大棚中的植物至少有9小时的光照且在此期间大棚温度不低于24℃，小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，至少推迟_____ 小时，能满足上述要求． 23．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b（k≠0）与反比例函数的图象交于A（1，6），B（3，m）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出k1x+b时，x的取值范围； （3）求△AOB的面积． 24．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两个动点（点D在点C的左侧），且，延长BA至点E，使得AE＝CD，连接DE． （1）求证：DE∥AC． （2）若DE与半圆O相切，AB＝12，求图中阴影部分的面积． 25．（12分）定义：设m，n是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|m+n|＝|mn|，则称此类方程为“同步方程”．例如，方程x2﹣4x+4＝0是“同步方程”． （1）下列方程是“同步方程”的是_______ （填序号）； ①x2＝0，②x2﹣x﹣1＝0，③x（x﹣3）＝0； （2）若方程x2﹣（a+3）x+3a＝0是“同步方程”，求a的值； （3）若方程2x2+bx+3c＝0（a≠0）为“同步方程”，直接写出b、c满足的数量关系． 26．（14分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD． （1）求k的值并写出点B的坐标； （2）线段EF＝1在x轴上运动，且F点在右侧，求四边形BEFC周长的最小时点E的坐标； （3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ________ 班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第2页，总2页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 2026-2027学年 苏科版九年级上学期 期中测评数学 押题卷（三） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D D C A C 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）若关于x的方程（m﹣1）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠1 B．m＞1 C．m≥1 D．m＜1 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为零，因此令二次项系数m﹣1≠0即可求解． 【解答】解：由题意得，m﹣1≠0， ∴m≠1． 故选：A． 【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键． 2．（2分）已知x＝2是关于x的方程x2﹣mx＝6的一个根，则m的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝2代入关于x的方程x2﹣mx＝6中即可求出m的值． 【解答】解：把x＝2代入关于x的方程x2﹣mx＝6中，得22﹣2m＝6， 解得m＝﹣1， 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键． 3．（2分）下列说法中，正确的是（　　） A．三点确定一个圆 B．等弦对等弧 C．度数相等的两条弧相等 D．直径是弦 【答案】D 【分析】根据确定圆的条件及圆的特点解答即可． 【解答】解：A、不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，原说法错误，不符合题意； B、在同圆或等圆中，等弦对等弧，原说法错误，不符合题意； C、在同圆或等圆中，度数相等的两条弧相等，原说法错误，不符合题意； D、直径是弦，正确，符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查的是确定圆的条件及圆的认识，熟知不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆是解题的关键． 4．（2分）用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是（　　） A．﹣3x2﹣9x+1＝0 B．3x2﹣9x+1＝0 C．3x2+9x+1＝0 D．3x2+9x﹣1＝0 【答案】C 【分析】根据求根公式判断出a，b，c的值即可． 【解答】解：由题意a＝3，b＝9，c＝1， ∴一元二次方程为3x2+9c+1＝0． 故选：C． 【点评】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的定义，解题的关键是理解题意掌握相关知识解决问题． 5．（2分）要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少队伍参加比赛？设应邀请x个队参赛，则可列方程（　　） A． B． C．x（x﹣1）＝4×7 D． 【答案】A 【分析】根据参赛的每两个队之间都要比赛一场结合总共28场，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛， 根据题意得：x（x﹣1）＝4×7， 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键． 6．（2分）图甲是药液自动添加模拟装置，装有药液的容器置于压敏电阻RF上保持水平接触挤压．RF阻值与所施加压力F的关系图线如图乙所示，图丙是压敏电阻RF消耗的最大电功率PF与电阻箱R的阻值关系图象，则以下说法错误的是（　　） A．当药液质量增加时，RF阻值也增大 B．当压敏电阻RF增大时，最大电功率PF减小 C．当药液质量增加时，最大电功率PF也随之增大 D．压敏电阻RF消耗的最大电功率PF与电阻箱R的阻值关系为反比例函数 【答案】C 【分析】依据题意，从图乙可以看出，压敏电阻RF与压力F呈一次函数关系，且随F增大，RF增大，从而丙图看PFmax与R成反比例关系，进而可以逐项判断得解． 【解答】解：对于A，由题意，从图乙可以看出，压敏电阻RF与压力F呈一次函数关系，且随F增大，RF增大， ∴药液质量增加，压力F增大，因此RF阻值增大，故A正确，不合题意； 对于B，根据电源输出功率的规律：当外电阻等于电源内阻（这里为R）时，输出功率最大，此时， 由图丙可知，当R＝100Ω时，PFmax＝0.16W；当 R＝160Ω时，PFmax＝0.10W， ∴R越大，对应的最大PF越小． ∵当药液质量增加时，RF增大， ∴为使RF＝R时功率最大，需要增大R，而对应的最大PF会减小，故B正确，不合题意； 对于C，由题意，当药液质量增加时，F增大，则RF增大． 根据，R越大，PFmax越小， ∴RF增大时，对应的最大电功率PF是减小的，故C错误，符合题意； 对于D，由，其中U为电源电压，是定值， ∴PFmax与R成反比例关系，图象也符合反比例函数特征．故D正确，不合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 7．（2分）如果反比例函数的图象经过点（4，﹣2），则这个函数的解析式为　　 ． 【答案】． 【分析】设反比例函数的一般形式，利用待定系数法代入已知点坐标求出参数k，即可得到函数解析式． 【解答】解：设反比例函数解析式为， 由条件可得， 解得k＝﹣8， 所以这个反比例函数的解析式为． 故答案为：． 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握该知识点是关键． 8．（2分）关于x的一元二次方程x2+nx+3＝0有一根为﹣1，则n的值为 　4　 ． 【答案】4 【分析】根据一元二次方程解的定义，将x＝﹣1代入已知方程，求得n值． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+nx+3＝0的一个根为x＝﹣1， ∴1﹣n+3＝0， 解得，n＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 9．（2分）在平面直角坐标系中，若反比例函数（k为常数，k≠0）的图象的两支分别位于第一、第三象限，则k的值为　1（答案不唯一）　 ．（写出一个符合条件的k值即可） 【答案】1（答案不唯一）． 【分析】依据题意，反比例函数（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，从而可以判断得解． 【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限， ∴k＞0， 只要是大于0的所有实数都可以． 例如：1． 故答案为：1． 【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限． 10．（2分）已知m是正整数，关于x的方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两实数根αm和βm，求的值为　　 ． 【答案】． 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为关于x的方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两实数根αm和βm， 所以αm+βm＝﹣（2m+1），αmβm＝m2， 所以， 所以 ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 11．（2分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+12＝0有两个实数根，其中一个根是另一个根的3倍，则m＝　9或﹣7　 ． 【答案】9或﹣7． 【分析】设其中一根为x1，则另一根为3x1，由根与系数的关系得两根之积为12，求出两根，再由两根之和等于m﹣1求m． 【解答】解：设其中一根为x1，则另一根为3x1．根据题意可得： x1•3x1＝12， ∴， ∴x1＝±2． ①当x1＝2时，另一根为6， ∴x1+x2＝8＝m﹣1， ∴m＝9； 检验：当m＝9时，Δ＝（m﹣1）2﹣4×12＝64﹣48＝16＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意； ②当x1＝﹣2时，另一根为﹣6， ∴x1+x2＝﹣8＝m﹣1， ∴m＝﹣7． 检验：当m＝﹣7时，Δ＝（m﹣1）2﹣4×12＝64﹣48＝16＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意． 综上所述，m的值为9或﹣7． 故答案为：9或﹣7． 【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 12．（2分）已知方程x2﹣6x+c＝0，用配方法化为a（x+b）2＝2c．则c＝　3　 ． 【答案】3． 【分析】根据完全平方公式加上一次项系数一半的平方配方，再根据对应系数相等可得答案． 【解答】解：原方程配方得x2﹣6x+9＝﹣c+9， 即（x﹣3）2＝9﹣c， 则2c＝9﹣c， ∴c＝3． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握该知识点是关键． 13．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠D＝　70°　 ． 【答案】70°． 【分析】先根据平行线的性质得到∠A＝∠BOC＝70°，然后利用半径相等和等腰三角形的性质得到∠D的度数． 【解答】解：∵AD∥OC， ∴∠A＝∠BOC＝70°， ∵OA＝OB， ∴∠D＝∠A＝70°． 故答案为：70°． 【点评】本题考查了圆的认识：通过利用半径相等得到等腰三角形． 14．（2分）若m、n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，多项式2n2﹣mn+2m的值是 　11　 ． 【答案】11 【分析】若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则．由题意得n2﹣n﹣3＝0，m+n＝1，mn＝﹣3，再代入计算即可求解． 【解答】解：由题意得：n2﹣n﹣3＝0， ∵m、n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根， ∴m+n＝1，mn＝﹣3， ∴n2＝n+3， ∴2n2﹣mn+2m＝2n+6﹣mn+2m＝2（m+n）﹣mn+6＝2﹣（﹣3）+6＝11， 故答案为：11． 【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若△ABC的面积为12，则k的值为　﹣6　 ． 【答案】﹣6． 【分析】过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，由正比例函数和反比例函数的性质可知，A、B两点关于原点对称，设A（﹣x，y），则B（x，﹣y），k＝﹣xy，得到AE＝BF，进而得到S△AOC＝S△BOC＝6，再利用等腰三角形三线合一的性质，得到OE＝EC，进而得到S△AOExy＝3，即可求出k的值． 【解答】解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F， ∵函数y＝mx（m＜0）与反比例函数y的图象都关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， 设A（﹣x，y），则B（x，﹣y），k＝﹣xy， ∴AE＝BF＝y， ∴S△AOCOC•AEOC•BF＝S△BOC， ∵S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝12， ∴S△AOC＝6， ∵AC＝AO，AE⊥x轴， ∴OE＝EC， ∴S△AOE＝S△ACES△AOC＝3， ∴xy＝3， ∴xy＝6， ∴k＝﹣6， 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，等腰三角形的判定和性质，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题关键． 16．（2分）如图，⊙O的半径是2，点A是圆周上一定点，点B在⊙O上运动，且∠ABM＝30°，AC⊥BM，垂足为点C，连接OC，则OC的最小值是　1　 ． 【答案】1． 【分析】设BM交⊙O于T，连接OT、OA、AT，过O作OH⊥AT于H，连接CH，由题意易证明△OTA是等边三角形，即得出AT＝OT＝OA＝2，TH＝AH＝1，从而由勾股定理可求出OH，再根据直角三角形斜边中线的性质可知CHAT＝1，最后利用三角形三边关系即可求解． 【解答】解：设BM交⊙O于T，连接OT、OA、AT，过O作OH⊥AT于H，连接CH， ∵∠ABM＝30°， ∴∠TOA＝2∠ABM＝60°， ∵OT＝OA， ∴△OTA是等边三角形， ∴AT＝OT＝OA＝2， ∵OH⊥AT， ∴TH＝AH＝1， ∴OH， ∵AC⊥BM， ∴∠ACM＝90°． ∴CHAT＝1， 在△OCH中，OC≥OH﹣CH， ∴OC1， ∴OC的最小值是1， 故答案为：1． 【点评】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质和三角形三边关系的应用．正确地作出辅助线是解题关键． 三．解答题（共10小题，满分88分） 17．（6分）解方程： （1）（x+1）2＝9； （2）2x2﹣4x+1＝0． 【答案】（1）x1＝2，x2＝﹣4； （2）． 【分析】（1）利用直接开方法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可． 【解答】解：（1）（x+1）2＝9， x+1＝±3， 解得：x1＝2，x2＝﹣4； （2）2x2﹣4x+1＝0， ， ， ， ． 解得：． 【点评】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． 18．（6分）已知y与x﹣2成反比例，且当x＝﹣1时，y＝3． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当x＝5时，求y的值． 【答案】（1）y； （2）﹣3． 【分析】（1）利用待定系数法即可求出y与x之间的函数解析式； （2）将x＝5代入函数解析式，即可求出y的值． 【解答】解：∵y与x﹣2成反比例， ∴可设y， ∵当x＝﹣1时，y＝3， ∴3， 解得k＝﹣9， ∴y与x之间的函数解析式为y； （2）当x＝5时，y3． 【点评】本题考查待定系数法确定函数解析式，求函数值，掌握待定系数法是解题的关键． 19．（6分）已知关于x的方程x2+（k+1）x+k﹣3＝0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根x1，x2，满足，求k的值． 【答案】（1）见解析； （2）k或k． 【分析】（1）根据根的判别式可得Δ＝b2﹣4ac＝（k﹣1）2+12，由于（k﹣1）2≥0，进而可判断Δ＞0，从而可判断此方程有两个不相等的实数根； （2）先根据根与系数的关系计算x1+x2，x1•x2的值，而10，可把x1+x2，x1•x2的值代入，进而可求出k． 【解答】解：（1）Δ＝b2﹣4ac＝（k﹣1）2+12， ∵（k﹣1）2≥0， ∴Δ＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）根据题意可得， x1+x2（k+1），x1x2k﹣3， ∵2x1x2，代入已知条件10， [﹣（k+1）]2﹣2（k﹣3）＝10， （k+1）2﹣2k+6＝10， k2+2k+1﹣2k+6＝10， k2+7＝10， k2＝3， 解得：k或k． 【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系的表达式，并会熟练计算． 20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC． （1）尺规作图：在AC上确定点D，使点D到A，B两点的距离相等；在AB的下方确定点E，使得四边形AEBD是菱形（不写作法，保留痕迹）； （2）在（1）的条件下，若BC＝4，AD＝3CD，求菱形AEBD的周长（请直接写出答案）． 【答案】（1）如图即为所求作图形： （2）． 【分析】（1）根据题意可知作线段AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点O，在AB下方截取OE＝OD即可； （2）设CD＝x，则AD＝3x，根据菱形的性质可得BD＝AD＝3x，在Rt△BCD中，根据勾股定理列方程得x值，进而求解即可． 【解答】解：（1）如图即为所求作图形： （2）设CD＝x，则AD＝3CD＝3x， ∵四边形AEBD是菱形， ∴DB＝DA＝3x， 在Rt△BCD中，∠ACB＝90°，BC＝4， ∴BC2+CD2＝BD2， 即42+x2＝（3x）2， 解得（舍负）． ∴． ∴菱形AEBD的周长为． 【点评】本题考查作图—复杂作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 21．（8分）2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件． （1）求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率． （2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？ 【答案】（1）10%； （2）每件应降价5元． 【分析】（1）设该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率为x，利用该毛绒小马3月份的销量＝该毛绒小马1月份的销量×（1+该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）设每件应降价y元，则每件的销售利润为（30﹣y﹣15）元，日销售量为（70+10y）件，利用总利润＝每件的销售利润×日销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之可得出y的值，再结合要尽快减少库存，即可确定结论． 【解答】解：（1）设该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率为x， 根据题意得：20（1+x）2＝24.2， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不符合题意，舍去）． 答：该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率为10%； （2）设每件应降价y元，则每件的销售利润为（30﹣y﹣15）元，日销售量为（70+10y）件， 根据题意得：（30﹣y﹣15）（70+10y）＝1200， 整理得：y2﹣8y+15＝0 解得：y1＝3，y2＝5， 又∵要尽快减少库存， ∴y＝5， 答：每件应降价5元． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 22．（10分）生物实践小组搜集了某种植园温室大棚智能控制系统测试阶段0～24时的温度变化，并绘制出大棚内的温度y（℃）随时间x（时）变化的图象．如图所示，点A表示智能控制系统在0时启动，此时大棚内的温度为15℃，线段AB表示升温阶段，线段BC表示恒温阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段，点D表示24时温度降到15℃． （1）求线段AB及双曲线CD段的函数解析式（写出自变量取值范围）； （2）求该大棚在0～24时内，温度不低于24℃的时长； （3）此地日出时间为7：00，日落时间为17：00．为保证该大棚中的植物至少有9小时的光照且在此期间大棚温度不低于24℃，小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，至少推迟　1　 小时，能满足上述要求． 【答案】（1）升温阶段AB的函数表达式为y＝3x+15（0≤x≤5）；CD段的函数表达式为； （2）大棚在0﹣24 时内，温度不低于24℃的时间一个12小时； （3）1． 【分析】（1）依据题意，根据待定系数法计算可以得解； （2）结合（1）进而求出在3时，大棚温度升至24℃在15时，大棚温度降至24℃即可求出本题答案； （3）求出现在符合光照和温度的时间，进而根据要求即可解答． 【解答】解：（1）由题意，升温阶段大棚内的温度每小时升高（30﹣15）÷5＝3（℃）， ∴升温阶段AB的函数表达式为y＝3x+15（0≤x≤5）． 又设CD段的函数表达式为（m为常数，且m≠0）， ∴将坐标D（24，15）代入． ∴m＝24×15＝360， ∴． 又∵当y＝30时，得， ∴x＝12， ∴CD段的函数表达式为； （2）由题意，根据图象可得，CD段温度为24°的时刻为15时， 又把y＝24代入函数y＝3x+15， ∴24＝3x+15． ∴x＝3， ∴AB段温度为24°的时刻为3时， ∴15﹣3＝12． ∴大棚在0﹣24时内，温度不低于24℃的时间一个12小时； （3）由题意，日照时间为7：00﹣17：00（共10小时），需保证此期间至少9小时温度≥24℃原系统中，温度≥24℃的区间是3≤x≤15． 设推迟启动t小时后， 新的时间区间为t≤x≤24+t， 日照区间对应新时间为7+t≤x≤17+t． 又∵日照区间内至少9小时温度≥24℃，即新的温度≥24℃的区间， ∴3+t≤x≤15+t，这与日照区间的交集长度≥9． ∴t≥1， 故至少推迟1小时． 故答案为：1． 【点评】本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求反比例函数的表达式是解题的关键． 23．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b（k≠0）与反比例函数的图象交于A（1，6），B（3，m）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出k1x+b时，x的取值范围； （3）求△AOB的面积． 【答案】（1）一次函数的解析式是y＝﹣2x+8，反比例函数的解析式是y， （2）1＜x＜3； （3）S△AOB＝8． 【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式即可求得k2的值，然后把x＝3代入即可求得m的值，利用待定系数法可得一次函数的解析式； （2）根据图象可得结论； （3）求出点C的坐标，根据S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC即可求解． 【解答】解：（1）∵A（1，6），B（3，m）在的图象上， ∴k2＝6， ∴反比例函数的解析式是y， ∴m＝2， ∵A（1，6），B（3，2）在函数y＝k1x+b的图象上， ∴， 解得：， 则一次函数的解析式是y＝﹣2x+8． ∴一次函数的解析式是y＝﹣2x+8，反比例函数的解析式是y， （2）由图象得：当1＜x＜3时，k1x+b； （3）∵直线y＝﹣2x+8与y轴相交于点C， ∴C的坐标是（0，8）， ∴S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC8×（3﹣1）＝8． 【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，根据待定系数法求出函数的解析式是解题的关键． 24．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两个动点（点D在点C的左侧），且，延长BA至点E，使得AE＝CD，连接DE． （1）求证：DE∥AC． （2）若DE与半圆O相切，AB＝12，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析； （2）． 【分析】（1）先证明∠ACD＝∠BAC得到CD∥AE，再证明四边形ACDE是平行四边形，则可证明DE∥AC； （2）由切线的性质可得OD⊥DE，则OD⊥AC，由垂径定理可得，则∠AOD＝60°，再根据S阴影＝S△ODE﹣S扇形AOD列式求解即可． 【解答】（1）证明：∵， ∴∠ACD＝∠BAC， ∴CD∥AE， 又∵AE＝CD， ∴DE∥AC； （2）解：连接OD，AD， 由题意可得： ∴OD⊥DE， ∵DE∥AC， ∴OD⊥AC， ∴， ∴， ∵AB＝12， ∴OD＝6， ∴， ∴S阴影＝S△ODE﹣S扇形AOD ． 【点评】本题主要考查了切线的性质，求不规则图形的面积，解直角三角形，垂径定理，弧与圆心角之间的关系，平行四边形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键． 25．（12分）定义：设m，n是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|m+n|＝|mn|，则称此类方程为“同步方程”．例如，方程x2﹣4x+4＝0是“同步方程”． （1）下列方程是“同步方程”的是　①②　 （填序号）； ①x2＝0，②x2﹣x﹣1＝0，③x（x﹣3）＝0； （2）若方程x2﹣（a+3）x+3a＝0是“同步方程”，求a的值； （3）若方程2x2+bx+3c＝0（a≠0）为“同步方程”，直接写出b、c满足的数量关系． 【答案】（1）①②； （2）a或； （3）b2≥16c，b＝±3c． 【分析】（1）根据新定义同步方程的概念，逐一验证三个方程，得到结果； （2）根据同步方程的定义，结合一元二次方程根与系数的关系，得到|a+3|＝|3a|，从而得到a的值； （3）根据同步方程的定义，结合一元二次方程根与系数的关系，得到结果． 【解答】解：（1）①∵x2＝0， ∴x1＝x2＝0， ∴|x1+x2|＝|x1x2|＝0， ∴x2＝0是“同步方程”； ②∵x2﹣x﹣1＝0， ∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣1， ∴|x1+x2|＝|x1x2|＝1， ∴x2﹣x﹣1＝0是“同步方程”； ③∵x（x﹣3）＝0， ∴x1＝0，x2＝3， ∴x1+x2＝3，x1x2＝0， ∴|x1+x2|≠|x1x2|， ∴x（x﹣3）＝0不是“同步方程”， 故答案为：①②； （2）∵x2﹣（a+3）x+3a＝0是“同步方程”， ∴x1+x2＝a+3，x1x2＝3a， ∴|a+3|＝|3a|， ∴当a+3＝3a时，a， 当a+3＝﹣3a时，a， 故a或； （3）∵2x2+bx+3c＝0（a≠0）为“同步方程”， ∴b2﹣4×2×2c≥0，x1+x2，x1x2， ∴b2﹣16c≥0，||＝||， ∴b2≥16c，b＝±3c． 【点评】本题考查了新定义，一元二次方程根与系数的关系的应用，熟练掌握新定义，正确应用一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 26．（14分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD． （1）求k的值并写出点B的坐标； （2）线段EF＝1在x轴上运动，且F点在右侧，求四边形BEFC周长的最小时点E的坐标； （3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）k＝6；点B（2，3）； （2）； （3），． 【分析】（1）将点直线与双曲线之中即可得出m＝﹣2，k＝6，则点A（﹣2，﹣3），再根据对称性可得点B的坐标； （2）过点B作BH⊥x轴于点H，过点C作CK⊥x轴于点K，证明△BCK和△DBH相似得CK＝1，进而得点C（6，1），则BC，由此得当BE+CF为最小时，四边形BEFC的周长为最小，作点B关于x轴对称点P，过点P作PQ∥x轴，且PQ＝1（点Q在点P的右侧），连接PE，QF，QC，证明四边形AEFQ是平行四边形得PE＝QF＝BE，则BE+CF＝QF+CF，根据“两点之间线段最短”得QF+CF≤QC，则点Q，F，C在同一条直线上时，QF+CF为最小，即BE+CF为最小，然后由待定系数法求出直线QC的表达式为，进而得点F的坐标为，由此可得点E的坐标； （3）①当点P在x轴上上时，过点B作BM⊥x轴于点M，先求出OB，证明△OBM和△OPB相似得OP，则点P的坐标为；②当点P在y轴上时，过点P作PB⊥y轴于点N，同理由△OBN和△OPB相似得OP，则点P的坐标为，综上所述即可得出答案． 【解答】解：（1）∵直线与双曲线交于A，B两点，点A（m，﹣3）， ∴， 解得：， ∴点A（﹣2，﹣3），反比例函数的表达式为：， ∵直线与双曲线都关于原点O对称， ∴点A，B关于原点O对称， ∴点B的坐标为（2，3）； （2）过点B作BH⊥x轴于点H，过点C作CK⊥x轴于点K，如图1所示： ∵点B（2，3）， ∴BH＝3， ∵BC＝2CD， ∴BD＝3CD， ∵BH⊥x轴，CK⊥x轴， ∴BH∥CK， ∴△BCK∽△DBH， ∴， ∴， ∴CK＝1， ∴点C的纵坐标为1， 对于，当y＝1时，x＝6， ∴点C的坐标为（6，1）， ∴BC， 当线段EF＝1在x轴上运动时，四边形BEFC的周长为：BC+EF+BE+CF， ∴当BE+CF为最小时，四边形BEFC的周长为最小， 作点B关于x轴对称点P，过点P作PQ∥x轴，且PQ＝1（点Q在点P的右侧），连接PE，QF，QC，如图2所示： ∴BE＝PE， ∵线段EF在x上移动，且EF＝1， ∴PQ∥EF，PQ＝EF＝1， ∴四边形AEFQ是平行四边形， ∴PE＝QF＝BE， ∴BE+CF＝QF+CF， 根据“两点之间线段最短”得：QF+CF≤QC， ∴点Q，F，C在同一条直线上时，QF+CF为最小，即BE+CF为最小，如图3所示： ∵点B（2，3），点B与点P关于x轴对称， ∴点P（2，﹣3）， ∵AQ＝1， ∴点Q（3，﹣3）， 设直线CQ的表达式为：y＝kx+b， 将点C（6，1），点Q（3，﹣3）代入y＝kx+b， 得：， 解得：， ∴直线QC的表达式为：， 对于，当y＝0时，x， ∴点F的坐标为， ∴OF， ∵EF＝1， ∴OE＝OF﹣EF， 此时点E的坐标为； （3）存在，理由如下： ①当点P在x轴上上时，过点B作BM⊥x轴于点M，如图4所示： 则∠OMB＝90°， ∵点B（2，3）， ∴OM＝2，BM＝3， 在Rt△OBM中，由勾股定理得：OB， ∵四边形ABPQ是矩形， ∴∠OMB＝∠OBP＝90°， 又∵BOM＝∠POB， ∴△OBM∽△OPB， ∴， ∴， ∴OP， ∴点P的坐标为； ②当点P在y轴上时，过点P作PB⊥y轴于点N，如图5所示： ∵点B（2，3）， ∴BN＝2，ON＝3， 同理可证明：△OBN∽△OPB，OB， ∴， ∴， ∴OP， 此时点P的坐标为． 综上所述：点P的坐标为，． 【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数的图象，矩形的性质，熟练掌握待定系数法求函数的表达式，相似三角形的判定和性质，利用轴对称性求最短路线，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/30 12:43:56；用户：叶子啊；邮箱：18121039359；学号：68211650 APP 公众号 小程序 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ________ 班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026-2027学年 苏科版九年级上学期 期中测评数学 押题卷（三） 考试范围：第1~3章；考试时间：120分钟；满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）若关于x的方程（m﹣1）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠1 B．m＞1 C．m≥1 D．m＜1 2．（2分）已知x＝2是关于x的方程x2﹣mx＝6的一个根，则m的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 3．（2分）下列说法中，正确的是（　　） A．三点确定一个圆 B．等弦对等弧 C．度数相等的两条弧相等 D．直径是弦 4．（2分）用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是（　　） A．﹣3x2﹣9x+1＝0 B．3x2﹣9x+1＝0 C．3x2+9x+1＝0 D．3x2+9x﹣1＝0 5．（2分）要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少队伍参加比赛？设应邀请x个队参赛，则可列方程（　　） A． B． C．x（x﹣1）＝4×7 D． 6．（2分）图甲是药液自动添加模拟装置，装有药液的容器置于压敏电阻RF上保持水平接触挤压．RF阻值与所施加压力F的关系图线如图乙所示，图丙是压敏电阻RF消耗的最大电功率PF与电阻箱R的阻值关系图象，则以下说法错误的是（　　） A．当药液质量增加时，RF阻值也增大 B．当压敏电阻RF增大时，最大电功率PF减小 C．当药液质量增加时，最大电功率PF也随之增大 D．压敏电阻RF消耗的最大电功率PF与电阻箱R的阻值关系为反比例函数 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 7．（2分）如果反比例函数的图象经过点（4，﹣2），则这个函数的解析式为____________________ ． 8．（2分）关于x的一元二次方程x2+nx+3＝0有一根为﹣1，则n的值为 _____ ． 9．（2分）在平面直角坐标系中，若反比例函数（k为常数，k≠0）的图象的两支分别位于第一、第三象限，则k的值为_____________ ．（写出一个符合条件的k值即可） 10．（2分）已知m是正整数，关于x的方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两实数根αm和βm，求的值为____________________ ． 11．（2分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+12＝0有两个实数根，其中一个根是另一个根的3倍，则m＝_________ ． 12．（2分）已知方程x2﹣6x+c＝0，用配方法化为a（x+b）2＝2c．则c＝_____ ． 13．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠D＝________ ． 14．（2分）若m、n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，多项式2n2﹣mn+2m的值是 _______ ． 15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若△ABC的面积为12，则k的值为_______ ． 16．（2分）如图，⊙O的半径是2，点A是圆周上一定点，点B在⊙O上运动，且∠ABM＝30°，AC⊥BM，垂足为点C，连接OC，则OC的最小值是_________________ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共10小题，满分88分） 17．（6分）解方程： （1）（x+1）2＝9； （2）2x2﹣4x+1＝0． 18．（6分）已知y与x﹣2成反比例，且当x＝﹣1时，y＝3． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当x＝5时，求y的值． 19．（6分）已知关于x的方程x2+（k+1）x+k﹣3＝0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根x1，x2，满足，求k的值． 20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC． （1）尺规作图：在AC上确定点D，使点D到A，B两点的距离相等；在AB的下方确定点E，使得四边形AEBD是菱形（不写作法，保留痕迹）； （2）在（1）的条件下，若BC＝4，AD＝3CD，求菱形AEBD的周长（请直接写出答案）． 21．（8分）2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件． （1）求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率． （2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？ 22．（10分）生物实践小组搜集了某种植园温室大棚智能控制系统测试阶段0～24时的温度变化，并绘制出大棚内的温度y（℃）随时间x（时）变化的图象．如图所示，点A表示智能控制系统在0时启动，此时大棚内的温度为15℃，线段AB表示升温阶段，线段BC表示恒温阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段，点D表示24时温度降到15℃． （1）求线段AB及双曲线CD段的函数解析式（写出自变量取值范围）； （2）求该大棚在0～24时内，温度不低于24℃的时长； （3）此地日出时间为7：00，日落时间为17：00．为保证该大棚中的植物至少有9小时的光照且在此期间大棚温度不低于24℃，小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，至少推迟_____ 小时，能满足上述要求． 23．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b（k≠0）与反比例函数的图象交于A（1，6），B（3，m）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出k1x+b时，x的取值范围； （3）求△AOB的面积． 24．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两个动点（点D在点C的左侧），且，延长BA至点E，使得AE＝CD，连接DE． （1）求证：DE∥AC． （2）若DE与半圆O相切，AB＝12，求图中阴影部分的面积． 25．（12分）定义：设m，n是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|m+n|＝|mn|，则称此类方程为“同步方程”．例如，方程x2﹣4x+4＝0是“同步方程”． （1）下列方程是“同步方程”的是_______ （填序号）； ①x2＝0，②x2﹣x﹣1＝0，③x（x﹣3）＝0； （2）若方程x2﹣（a+3）x+3a＝0是“同步方程”，求a的值； （3）若方程2x2+bx+3c＝0（a≠0）为“同步方程”，直接写出b、c满足的数量关系． 26．（14分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD． （1）求k的值并写出点B的坐标； （2）线段EF＝1在x轴上运动，且F点在右侧，求四边形BEFC周长的最小时点E的坐标； （3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第2页，总2页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年 苏科版九年级上学期 期中测评数学 押题卷（三） 考试范围：第1~3章；考试时间：120分钟；满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）若关于x的方程（m﹣1）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠1 B．m＞1 C．m≥1 D．m＜1 2．（2分）已知x＝2是关于x的方程x2﹣mx＝6的一个根，则m的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 3．（2分）下列说法中，正确的是（　　） A．三点确定一个圆 B．等弦对等弧 C．度数相等的两条弧相等 D．直径是弦 4．（2分）用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是（　　） A．﹣3x2﹣9x+1＝0 B．3x2﹣9x+1＝0 C．3x2+9x+1＝0 D．3x2+9x﹣1＝0 5．（2分）要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少队伍参加比赛？设应邀请x个队参赛，则可列方程（　　） A． B． C．x（x﹣1）＝4×7 D． 6．（2分）图甲是药液自动添加模拟装置，装有药液的容器置于压敏电阻RF上保持水平接触挤压．RF阻值与所施加压力F的关系图线如图乙所示，图丙是压敏电阻RF消耗的最大电功率PF与电阻箱R的阻值关系图象，则以下说法错误的是（　　） A．当药液质量增加时，RF阻值也增大 B．当压敏电阻RF增大时，最大电功率PF减小 C．当药液质量增加时，最大电功率PF也随之增大 D．压敏电阻RF消耗的最大电功率PF与电阻箱R的阻值关系为反比例函数 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 7．（2分）如果反比例函数的图象经过点（4，﹣2），则这个函数的解析式为____________________ ． 8．（2分）关于x的一元二次方程x2+nx+3＝0有一根为﹣1，则n的值为 _____ ． 9．（2分）在平面直角坐标系中，若反比例函数（k为常数，k≠0）的图象的两支分别位于第一、第三象限，则k的值为_____________ ．（写出一个符合条件的k值即可） 10．（2分）已知m是正整数，关于x的方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两实数根αm和βm，求的值为____________________ ． 11．（2分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+12＝0有两个实数根，其中一个根是另一个根的3倍，则m＝_________ ． 12．（2分）已知方程x2﹣6x+c＝0，用配方法化为a（x+b）2＝2c．则c＝_____ ． 13．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠D＝________ ． 14．（2分）若m、n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，多项式2n2﹣mn+2m的值是 _______ ． 15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若△ABC的面积为12，则k的值为_______ ． 16．（2分）如图，⊙O的半径是2，点A是圆周上一定点，点B在⊙O上运动，且∠ABM＝30°，AC⊥BM，垂足为点C，连接OC，则OC的最小值是_________________ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共10小题，满分88分） 17．（6分）解方程： （1）（x+1）2＝9； （2）2x2﹣4x+1＝0． 18．（6分）已知y与x﹣2成反比例，且当x＝﹣1时，y＝3． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当x＝5时，求y的值． 19．（6分）已知关于x的方程x2+（k+1）x+k﹣3＝0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根x1，x2，满足，求k的值． 20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC． （1）尺规作图：在AC上确定点D，使点D到A，B两点的距离相等；在AB的下方确定点E，使得四边形AEBD是菱形（不写作法，保留痕迹）； （2）在（1）的条件下，若BC＝4，AD＝3CD，求菱形AEBD的周长（请直接写出答案）． 21．（8分）2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件． （1）求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率． （2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？ 22．（10分）生物实践小组搜集了某种植园温室大棚智能控制系统测试阶段0～24时的温度变化，并绘制出大棚内的温度y（℃）随时间x（时）变化的图象．如图所示，点A表示智能控制系统在0时启动，此时大棚内的温度为15℃，线段AB表示升温阶段，线段BC表示恒温阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段，点D表示24时温度降到15℃． （1）求线段AB及双曲线CD段的函数解析式（写出自变量取值范围）； （2）求该大棚在0～24时内，温度不低于24℃的时长； （3）此地日出时间为7：00，日落时间为17：00．为保证该大棚中的植物至少有9小时的光照且在此期间大棚温度不低于24℃，小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，至少推迟_____ 小时，能满足上述要求． 23．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b（k≠0）与反比例函数的图象交于A（1，6），B（3，m）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出k1x+b时，x的取值范围； （3）求△AOB的面积． 24．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两个动点（点D在点C的左侧），且，延长BA至点E，使得AE＝CD，连接DE． （1）求证：DE∥AC． （2）若DE与半圆O相切，AB＝12，求图中阴影部分的面积． 25．（12分）定义：设m，n是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|m+n|＝|mn|，则称此类方程为“同步方程”．例如，方程x2﹣4x+4＝0是“同步方程”． （1）下列方程是“同步方程”的是_______ （填序号）； ①x2＝0，②x2﹣x﹣1＝0，③x（x﹣3）＝0； （2）若方程x2﹣（a+3）x+3a＝0是“同步方程”，求a的值； （3）若方程2x2+bx+3c＝0（a≠0）为“同步方程”，直接写出b、c满足的数量关系． 26．（14分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD． （1）求k的值并写出点B的坐标； （2）线段EF＝1在x轴上运动，且F点在右侧，求四边形BEFC周长的最小时点E的坐标； （3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第2页，总2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年 苏科版九年级上学期 期中测评数学 押题卷（三） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D D C A C 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）若关于x的方程（m﹣1）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠1 B．m＞1 C．m≥1 D．m＜1 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为零，因此令二次项系数m﹣1≠0即可求解． 【解答】解：由题意得，m﹣1≠0， ∴m≠1． 故选：A． 【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键． 2．（2分）已知x＝2是关于x的方程x2﹣mx＝6的一个根，则m的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝2代入关于x的方程x2﹣mx＝6中即可求出m的值． 【解答】解：把x＝2代入关于x的方程x2﹣mx＝6中，得22﹣2m＝6， 解得m＝﹣1， 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键． 3．（2分）下列说法中，正确的是（　　） A．三点确定一个圆 B．等弦对等弧 C．度数相等的两条弧相等 D．直径是弦 【答案】D 【分析】根据确定圆的条件及圆的特点解答即可． 【解答】解：A、不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，原说法错误，不符合题意； B、在同圆或等圆中，等弦对等弧，原说法错误，不符合题意； C、在同圆或等圆中，度数相等的两条弧相等，原说法错误，不符合题意； D、直径是弦，正确，符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查的是确定圆的条件及圆的认识，熟知不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆是解题的关键． 4．（2分）用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是（　　） A．﹣3x2﹣9x+1＝0 B．3x2﹣9x+1＝0 C．3x2+9x+1＝0 D．3x2+9x﹣1＝0 【答案】C 【分析】根据求根公式判断出a，b，c的值即可． 【解答】解：由题意a＝3，b＝9，c＝1， ∴一元二次方程为3x2+9c+1＝0． 故选：C． 【点评】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的定义，解题的关键是理解题意掌握相关知识解决问题． 5．（2分）要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少队伍参加比赛？设应邀请x个队参赛，则可列方程（　　） A． B． C．x（x﹣1）＝4×7 D． 【答案】A 【分析】根据参赛的每两个队之间都要比赛一场结合总共28场，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛， 根据题意得：x（x﹣1）＝4×7， 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键． 6．（2分）图甲是药液自动添加模拟装置，装有药液的容器置于压敏电阻RF上保持水平接触挤压．RF阻值与所施加压力F的关系图线如图乙所示，图丙是压敏电阻RF消耗的最大电功率PF与电阻箱R的阻值关系图象，则以下说法错误的是（　　） A．当药液质量增加时，RF阻值也增大 B．当压敏电阻RF增大时，最大电功率PF减小 C．当药液质量增加时，最大电功率PF也随之增大 D．压敏电阻RF消耗的最大电功率PF与电阻箱R的阻值关系为反比例函数 【答案】C 【分析】依据题意，从图乙可以看出，压敏电阻RF与压力F呈一次函数关系，且随F增大，RF增大，从而丙图看PFmax与R成反比例关系，进而可以逐项判断得解． 【解答】解：对于A，由题意，从图乙可以看出，压敏电阻RF与压力F呈一次函数关系，且随F增大，RF增大， ∴药液质量增加，压力F增大，因此RF阻值增大，故A正确，不合题意； 对于B，根据电源输出功率的规律：当外电阻等于电源内阻（这里为R）时，输出功率最大，此时， 由图丙可知，当R＝100Ω时，PFmax＝0.16W；当 R＝160Ω时，PFmax＝0.10W， ∴R越大，对应的最大PF越小． ∵当药液质量增加时，RF增大， ∴为使RF＝R时功率最大，需要增大R，而对应的最大PF会减小，故B正确，不合题意； 对于C，由题意，当药液质量增加时，F增大，则RF增大． 根据，R越大，PFmax越小， ∴RF增大时，对应的最大电功率PF是减小的，故C错误，符合题意； 对于D，由，其中U为电源电压，是定值， ∴PFmax与R成反比例关系，图象也符合反比例函数特征．故D正确，不合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 7．（2分）如果反比例函数的图象经过点（4，﹣2），则这个函数的解析式为　　 ． 【答案】． 【分析】设反比例函数的一般形式，利用待定系数法代入已知点坐标求出参数k，即可得到函数解析式． 【解答】解：设反比例函数解析式为， 由条件可得， 解得k＝﹣8， 所以这个反比例函数的解析式为． 故答案为：． 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握该知识点是关键． 8．（2分）关于x的一元二次方程x2+nx+3＝0有一根为﹣1，则n的值为 　4　 ． 【答案】4 【分析】根据一元二次方程解的定义，将x＝﹣1代入已知方程，求得n值． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+nx+3＝0的一个根为x＝﹣1， ∴1﹣n+3＝0， 解得，n＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 9．（2分）在平面直角坐标系中，若反比例函数（k为常数，k≠0）的图象的两支分别位于第一、第三象限，则k的值为　1（答案不唯一）　 ．（写出一个符合条件的k值即可） 【答案】1（答案不唯一）． 【分析】依据题意，反比例函数（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，从而可以判断得解． 【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限， ∴k＞0， 只要是大于0的所有实数都可以． 例如：1． 故答案为：1． 【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限． 10．（2分）已知m是正整数，关于x的方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两实数根αm和βm，求的值为　　 ． 【答案】． 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为关于x的方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两实数根αm和βm， 所以αm+βm＝﹣（2m+1），αmβm＝m2， 所以， 所以 ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 11．（2分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+12＝0有两个实数根，其中一个根是另一个根的3倍，则m＝　9或﹣7　 ． 【答案】9或﹣7． 【分析】设其中一根为x1，则另一根为3x1，由根与系数的关系得两根之积为12，求出两根，再由两根之和等于m﹣1求m． 【解答】解：设其中一根为x1，则另一根为3x1．根据题意可得： x1•3x1＝12， ∴， ∴x1＝±2． ①当x1＝2时，另一根为6， ∴x1+x2＝8＝m﹣1， ∴m＝9； 检验：当m＝9时，Δ＝（m﹣1）2﹣4×12＝64﹣48＝16＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意； ②当x1＝﹣2时，另一根为﹣6， ∴x1+x2＝﹣8＝m﹣1， ∴m＝﹣7． 检验：当m＝﹣7时，Δ＝（m﹣1）2﹣4×12＝64﹣48＝16＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意． 综上所述，m的值为9或﹣7． 故答案为：9或﹣7． 【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 12．（2分）已知方程x2﹣6x+c＝0，用配方法化为a（x+b）2＝2c．则c＝　3　 ． 【答案】3． 【分析】根据完全平方公式加上一次项系数一半的平方配方，再根据对应系数相等可得答案． 【解答】解：原方程配方得x2﹣6x+9＝﹣c+9， 即（x﹣3）2＝9﹣c， 则2c＝9﹣c， ∴c＝3． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握该知识点是关键． 13．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠D＝　70°　 ． 【答案】70°． 【分析】先根据平行线的性质得到∠A＝∠BOC＝70°，然后利用半径相等和等腰三角形的性质得到∠D的度数． 【解答】解：∵AD∥OC， ∴∠A＝∠BOC＝70°， ∵OA＝OB， ∴∠D＝∠A＝70°． 故答案为：70°． 【点评】本题考查了圆的认识：通过利用半径相等得到等腰三角形． 14．（2分）若m、n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，多项式2n2﹣mn+2m的值是 　11　 ． 【答案】11 【分析】若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则．由题意得n2﹣n﹣3＝0，m+n＝1，mn＝﹣3，再代入计算即可求解． 【解答】解：由题意得：n2﹣n﹣3＝0， ∵m、n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根， ∴m+n＝1，mn＝﹣3， ∴n2＝n+3， ∴2n2﹣mn+2m＝2n+6﹣mn+2m＝2（m+n）﹣mn+6＝2﹣（﹣3）+6＝11， 故答案为：11． 【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若△ABC的面积为12，则k的值为　﹣6　 ． 【答案】﹣6． 【分析】过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，由正比例函数和反比例函数的性质可知，A、B两点关于原点对称，设A（﹣x，y），则B（x，﹣y），k＝﹣xy，得到AE＝BF，进而得到S△AOC＝S△BOC＝6，再利用等腰三角形三线合一的性质，得到OE＝EC，进而得到S△AOExy＝3，即可求出k的值． 【解答】解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F， ∵函数y＝mx（m＜0）与反比例函数y的图象都关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， 设A（﹣x，y），则B（x，﹣y），k＝﹣xy， ∴AE＝BF＝y， ∴S△AOCOC•AEOC•BF＝S△BOC， ∵S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝12， ∴S△AOC＝6， ∵AC＝AO，AE⊥x轴， ∴OE＝EC， ∴S△AOE＝S△ACES△AOC＝3， ∴xy＝3， ∴xy＝6， ∴k＝﹣6， 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，等腰三角形的判定和性质，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题关键． 16．（2分）如图，⊙O的半径是2，点A是圆周上一定点，点B在⊙O上运动，且∠ABM＝30°，AC⊥BM，垂足为点C，连接OC，则OC的最小值是　1　 ． 【答案】1． 【分析】设BM交⊙O于T，连接OT、OA、AT，过O作OH⊥AT于H，连接CH，由题意易证明△OTA是等边三角形，即得出AT＝OT＝OA＝2，TH＝AH＝1，从而由勾股定理可求出OH，再根据直角三角形斜边中线的性质可知CHAT＝1，最后利用三角形三边关系即可求解． 【解答】解：设BM交⊙O于T，连接OT、OA、AT，过O作OH⊥AT于H，连接CH， ∵∠ABM＝30°， ∴∠TOA＝2∠ABM＝60°， ∵OT＝OA， ∴△OTA是等边三角形， ∴AT＝OT＝OA＝2， ∵OH⊥AT， ∴TH＝AH＝1， ∴OH， ∵AC⊥BM， ∴∠ACM＝90°． ∴CHAT＝1， 在△OCH中，OC≥OH﹣CH， ∴OC1， ∴OC的最小值是1， 故答案为：1． 【点评】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质和三角形三边关系的应用．正确地作出辅助线是解题关键． 三．解答题（共10小题，满分88分） 17．（6分）解方程： （1）（x+1）2＝9； （2）2x2﹣4x+1＝0． 【答案】（1）x1＝2，x2＝﹣4； （2）． 【分析】（1）利用直接开方法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可． 【解答】解：（1）（x+1）2＝9， x+1＝±3， 解得：x1＝2，x2＝﹣4； （2）2x2﹣4x+1＝0， ， ， ， ． 解得：． 【点评】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． 18．（6分）已知y与x﹣2成反比例，且当x＝﹣1时，y＝3． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当x＝5时，求y的值． 【答案】（1）y； （2）﹣3． 【分析】（1）利用待定系数法即可求出y与x之间的函数解析式； （2）将x＝5代入函数解析式，即可求出y的值． 【解答】解：∵y与x﹣2成反比例， ∴可设y， ∵当x＝﹣1时，y＝3， ∴3， 解得k＝﹣9， ∴y与x之间的函数解析式为y； （2）当x＝5时，y3． 【点评】本题考查待定系数法确定函数解析式，求函数值，掌握待定系数法是解题的关键． 19．（6分）已知关于x的方程x2+（k+1）x+k﹣3＝0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根x1，x2，满足，求k的值． 【答案】（1）见解析； （2）k或k． 【分析】（1）根据根的判别式可得Δ＝b2﹣4ac＝（k﹣1）2+12，由于（k﹣1）2≥0，进而可判断Δ＞0，从而可判断此方程有两个不相等的实数根； （2）先根据根与系数的关系计算x1+x2，x1•x2的值，而10，可把x1+x2，x1•x2的值代入，进而可求出k． 【解答】解：（1）Δ＝b2﹣4ac＝（k﹣1）2+12， ∵（k﹣1）2≥0， ∴Δ＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）根据题意可得， x1+x2（k+1），x1x2k﹣3， ∵2x1x2，代入已知条件10， [﹣（k+1）]2﹣2（k﹣3）＝10， （k+1）2﹣2k+6＝10， k2+2k+1﹣2k+6＝10， k2+7＝10， k2＝3， 解得：k或k． 【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系的表达式，并会熟练计算． 20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC． （1）尺规作图：在AC上确定点D，使点D到A，B两点的距离相等；在AB的下方确定点E，使得四边形AEBD是菱形（不写作法，保留痕迹）； （2）在（1）的条件下，若BC＝4，AD＝3CD，求菱形AEBD的周长（请直接写出答案）． 【答案】（1）如图即为所求作图形： （2）． 【分析】（1）根据题意可知作线段AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点O，在AB下方截取OE＝OD即可； （2）设CD＝x，则AD＝3x，根据菱形的性质可得BD＝AD＝3x，在Rt△BCD中，根据勾股定理列方程得x值，进而求解即可． 【解答】解：（1）如图即为所求作图形： （2）设CD＝x，则AD＝3CD＝3x， ∵四边形AEBD是菱形， ∴DB＝DA＝3x， 在Rt△BCD中，∠ACB＝90°，BC＝4， ∴BC2+CD2＝BD2， 即42+x2＝（3x）2， 解得（舍负）． ∴． ∴菱形AEBD的周长为． 【点评】本题考查作图—复杂作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 21．（8分）2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件． （1）求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率． （2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？ 【答案】（1）10%； （2）每件应降价5元． 【分析】（1）设该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率为x，利用该毛绒小马3月份的销量＝该毛绒小马1月份的销量×（1+该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）设每件应降价y元，则每件的销售利润为（30﹣y﹣15）元，日销售量为（70+10y）件，利用总利润＝每件的销售利润×日销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之可得出y的值，再结合要尽快减少库存，即可确定结论． 【解答】解：（1）设该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率为x， 根据题意得：20（1+x）2＝24.2， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不符合题意，舍去）． 答：该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率为10%； （2）设每件应降价y元，则每件的销售利润为（30﹣y﹣15）元，日销售量为（70+10y）件， 根据题意得：（30﹣y﹣15）（70+10y）＝1200， 整理得：y2﹣8y+15＝0 解得：y1＝3，y2＝5， 又∵要尽快减少库存， ∴y＝5， 答：每件应降价5元． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 22．（10分）生物实践小组搜集了某种植园温室大棚智能控制系统测试阶段0～24时的温度变化，并绘制出大棚内的温度y（℃）随时间x（时）变化的图象．如图所示，点A表示智能控制系统在0时启动，此时大棚内的温度为15℃，线段AB表示升温阶段，线段BC表示恒温阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段，点D表示24时温度降到15℃． （1）求线段AB及双曲线CD段的函数解析式（写出自变量取值范围）； （2）求该大棚在0～24时内，温度不低于24℃的时长； （3）此地日出时间为7：00，日落时间为17：00．为保证该大棚中的植物至少有9小时的光照且在此期间大棚温度不低于24℃，小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，至少推迟　1　 小时，能满足上述要求． 【答案】（1）升温阶段AB的函数表达式为y＝3x+15（0≤x≤5）；CD段的函数表达式为； （2）大棚在0﹣24 时内，温度不低于24℃的时间一个12小时； （3）1． 【分析】（1）依据题意，根据待定系数法计算可以得解； （2）结合（1）进而求出在3时，大棚温度升至24℃在15时，大棚温度降至24℃即可求出本题答案； （3）求出现在符合光照和温度的时间，进而根据要求即可解答． 【解答】解：（1）由题意，升温阶段大棚内的温度每小时升高（30﹣15）÷5＝3（℃）， ∴升温阶段AB的函数表达式为y＝3x+15（0≤x≤5）． 又设CD段的函数表达式为（m为常数，且m≠0）， ∴将坐标D（24，15）代入． ∴m＝24×15＝360， ∴． 又∵当y＝30时，得， ∴x＝12， ∴CD段的函数表达式为； （2）由题意，根据图象可得，CD段温度为24°的时刻为15时， 又把y＝24代入函数y＝3x+15， ∴24＝3x+15． ∴x＝3， ∴AB段温度为24°的时刻为3时， ∴15﹣3＝12． ∴大棚在0﹣24时内，温度不低于24℃的时间一个12小时； （3）由题意，日照时间为7：00﹣17：00（共10小时），需保证此期间至少9小时温度≥24℃原系统中，温度≥24℃的区间是3≤x≤15． 设推迟启动t小时后， 新的时间区间为t≤x≤24+t， 日照区间对应新时间为7+t≤x≤17+t． 又∵日照区间内至少9小时温度≥24℃，即新的温度≥24℃的区间， ∴3+t≤x≤15+t，这与日照区间的交集长度≥9． ∴t≥1， 故至少推迟1小时． 故答案为：1． 【点评】本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求反比例函数的表达式是解题的关键． 23．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b（k≠0）与反比例函数的图象交于A（1，6），B（3，m）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出k1x+b时，x的取值范围； （3）求△AOB的面积． 【答案】（1）一次函数的解析式是y＝﹣2x+8，反比例函数的解析式是y， （2）1＜x＜3； （3）S△AOB＝8． 【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式即可求得k2的值，然后把x＝3代入即可求得m的值，利用待定系数法可得一次函数的解析式； （2）根据图象可得结论； （3）求出点C的坐标，根据S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC即可求解． 【解答】解：（1）∵A（1，6），B（3，m）在的图象上， ∴k2＝6， ∴反比例函数的解析式是y， ∴m＝2， ∵A（1，6），B（3，2）在函数y＝k1x+b的图象上， ∴， 解得：， 则一次函数的解析式是y＝﹣2x+8． ∴一次函数的解析式是y＝﹣2x+8，反比例函数的解析式是y， （2）由图象得：当1＜x＜3时，k1x+b； （3）∵直线y＝﹣2x+8与y轴相交于点C， ∴C的坐标是（0，8）， ∴S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC8×（3﹣1）＝8． 【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，根据待定系数法求出函数的解析式是解题的关键． 24．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两个动点（点D在点C的左侧），且，延长BA至点E，使得AE＝CD，连接DE． （1）求证：DE∥AC． （2）若DE与半圆O相切，AB＝12，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析； （2）． 【分析】（1）先证明∠ACD＝∠BAC得到CD∥AE，再证明四边形ACDE是平行四边形，则可证明DE∥AC； （2）由切线的性质可得OD⊥DE，则OD⊥AC，由垂径定理可得，则∠AOD＝60°，再根据S阴影＝S△ODE﹣S扇形AOD列式求解即可． 【解答】（1）证明：∵， ∴∠ACD＝∠BAC， ∴CD∥AE， 又∵AE＝CD， ∴DE∥AC； （2）解：连接OD，AD， 由题意可得： ∴OD⊥DE， ∵DE∥AC， ∴OD⊥AC， ∴， ∴， ∵AB＝12， ∴OD＝6， ∴， ∴S阴影＝S△ODE﹣S扇形AOD ． 【点评】本题主要考查了切线的性质，求不规则图形的面积，解直角三角形，垂径定理，弧与圆心角之间的关系，平行四边形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键． 25．（12分）定义：设m，n是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|m+n|＝|mn|，则称此类方程为“同步方程”．例如，方程x2﹣4x+4＝0是“同步方程”． （1）下列方程是“同步方程”的是　①②　 （填序号）； ①x2＝0，②x2﹣x﹣1＝0，③x（x﹣3）＝0； （2）若方程x2﹣（a+3）x+3a＝0是“同步方程”，求a的值； （3）若方程2x2+bx+3c＝0（a≠0）为“同步方程”，直接写出b、c满足的数量关系． 【答案】（1）①②； （2）a或； （3）b2≥16c，b＝±3c． 【分析】（1）根据新定义同步方程的概念，逐一验证三个方程，得到结果； （2）根据同步方程的定义，结合一元二次方程根与系数的关系，得到|a+3|＝|3a|，从而得到a的值； （3）根据同步方程的定义，结合一元二次方程根与系数的关系，得到结果． 【解答】解：（1）①∵x2＝0， ∴x1＝x2＝0， ∴|x1+x2|＝|x1x2|＝0， ∴x2＝0是“同步方程”； ②∵x2﹣x﹣1＝0， ∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣1， ∴|x1+x2|＝|x1x2|＝1， ∴x2﹣x﹣1＝0是“同步方程”； ③∵x（x﹣3）＝0， ∴x1＝0，x2＝3， ∴x1+x2＝3，x1x2＝0， ∴|x1+x2|≠|x1x2|， ∴x（x﹣3）＝0不是“同步方程”， 故答案为：①②； （2）∵x2﹣（a+3）x+3a＝0是“同步方程”， ∴x1+x2＝a+3，x1x2＝3a， ∴|a+3|＝|3a|， ∴当a+3＝3a时，a， 当a+3＝﹣3a时，a， 故a或； （3）∵2x2+bx+3c＝0（a≠0）为“同步方程”， ∴b2﹣4×2×2c≥0，x1+x2，x1x2， ∴b2﹣16c≥0，||＝||， ∴b2≥16c，b＝±3c． 【点评】本题考查了新定义，一元二次方程根与系数的关系的应用，熟练掌握新定义，正确应用一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 26．（14分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD． （1）求k的值并写出点B的坐标； （2）线段EF＝1在x轴上运动，且F点在右侧，求四边形BEFC周长的最小时点E的坐标； （3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）k＝6；点B（2，3）； （2）； （3），． 【分析】（1）将点直线与双曲线之中即可得出m＝﹣2，k＝6，则点A（﹣2，﹣3），再根据对称性可得点B的坐标； （2）过点B作BH⊥x轴于点H，过点C作CK⊥x轴于点K，证明△BCK和△DBH相似得CK＝1，进而得点C（6，1），则BC，由此得当BE+CF为最小时，四边形BEFC的周长为最小，作点B关于x轴对称点P，过点P作PQ∥x轴，且PQ＝1（点Q在点P的右侧），连接PE，QF，QC，证明四边形AEFQ是平行四边形得PE＝QF＝BE，则BE+CF＝QF+CF，根据“两点之间线段最短”得QF+CF≤QC，则点Q，F，C在同一条直线上时，QF+CF为最小，即BE+CF为最小，然后由待定系数法求出直线QC的表达式为，进而得点F的坐标为，由此可得点E的坐标； （3）①当点P在x轴上上时，过点B作BM⊥x轴于点M，先求出OB，证明△OBM和△OPB相似得OP，则点P的坐标为；②当点P在y轴上时，过点P作PB⊥y轴于点N，同理由△OBN和△OPB相似得OP，则点P的坐标为，综上所述即可得出答案． 【解答】解：（1）∵直线与双曲线交于A，B两点，点A（m，﹣3）， ∴， 解得：， ∴点A（﹣2，﹣3），反比例函数的表达式为：， ∵直线与双曲线都关于原点O对称， ∴点A，B关于原点O对称， ∴点B的坐标为（2，3）； （2）过点B作BH⊥x轴于点H，过点C作CK⊥x轴于点K，如图1所示： ∵点B（2，3）， ∴BH＝3， ∵BC＝2CD， ∴BD＝3CD， ∵BH⊥x轴，CK⊥x轴， ∴BH∥CK， ∴△BCK∽△DBH， ∴， ∴， ∴CK＝1， ∴点C的纵坐标为1， 对于，当y＝1时，x＝6， ∴点C的坐标为（6，1）， ∴BC， 当线段EF＝1在x轴上运动时，四边形BEFC的周长为：BC+EF+BE+CF， ∴当BE+CF为最小时，四边形BEFC的周长为最小， 作点B关于x轴对称点P，过点P作PQ∥x轴，且PQ＝1（点Q在点P的右侧），连接PE，QF，QC，如图2所示： ∴BE＝PE， ∵线段EF在x上移动，且EF＝1， ∴PQ∥EF，PQ＝EF＝1， ∴四边形AEFQ是平行四边形， ∴PE＝QF＝BE， ∴BE+CF＝QF+CF， 根据“两点之间线段最短”得：QF+CF≤QC， ∴点Q，F，C在同一条直线上时，QF+CF为最小，即BE+CF为最小，如图3所示： ∵点B（2，3），点B与点P关于x轴对称， ∴点P（2，﹣3）， ∵AQ＝1， ∴点Q（3，﹣3）， 设直线CQ的表达式为：y＝kx+b， 将点C（6，1），点Q（3，﹣3）代入y＝kx+b， 得：， 解得：， ∴直线QC的表达式为：， 对于，当y＝0时，x， ∴点F的坐标为， ∴OF， ∵EF＝1， ∴OE＝OF﹣EF， 此时点E的坐标为； （3）存在，理由如下： ①当点P在x轴上上时，过点B作BM⊥x轴于点M，如图4所示： 则∠OMB＝90°， ∵点B（2，3）， ∴OM＝2，BM＝3， 在Rt△OBM中，由勾股定理得：OB， ∵四边形ABPQ是矩形， ∴∠OMB＝∠OBP＝90°， 又∵BOM＝∠POB， ∴△OBM∽△OPB， ∴， ∴， ∴OP， ∴点P的坐标为； ②当点P在y轴上时，过点P作PB⊥y轴于点N，如图5所示： ∵点B（2，3）， ∴BN＝2，ON＝3， 同理可证明：△OBN∽△OPB，OB， ∴， ∴， ∴OP， 此时点P的坐标为． 综上所述：点P的坐标为，． 【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数的图象，矩形的性质，熟练掌握待定系数法求函数的表达式，相似三角形的判定和性质，利用轴对称性求最短路线，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． 试卷第1页，总1页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $