第二十七章 反比例函数期中复习 2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版）

2026-2027学年第一学期九年级数学期中复习 第二十七章反比例函数单元检测卷 (满分：100分，限时：90分钟) 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.反比例函数y=-的图象位于() A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限 2.通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的 关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当行驶速度低于20千米/时，交通就会 拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是() ↑y(千米/时) 80 010 x(辆) A.x≤40 B.x≥40 C.x>40 D.x<40 3.已知关于x的函数y=(m-1)xm是反比例函数，则其图象() A.位于第一、三象限 B.位于第二、四象限 C.经过第一、三象限 D.经过第二、四象限 4.如图，A,B两点在反比例函数y=c>0)的图象上，分别过A,B两点向坐标轴作垂线段若 S1+S2=6,则S阴影=() 0 A.1 B.2 C.4 D.6 5.关于反比例函数y-的图象和性质，下列说法正确的是( A.图象经过点(1，-3) B.y的值随x值的增大而减小 C.图象位于第二、四象限 D.图象关于原点中心对称 第1页，共7页 6.反比例函数y-k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是( A.5 B.10 C.-5 D.-1 7.某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现：当做功一定时，功率P(W)与做功的时间t($)存在 反比例函数关系.他们记录了几组实验数据如下： t/s 10 20 30 40 50 P/W 60 30 20 15 12 则功率P(W)与做功的时间(s)之间的函数表达式是( ) A.P=600t B.P=t C.P= D.P=600 600 t t 8.如图，正方形ABCD的顶点C,D分别在x轴、y轴上，ACy轴，反比例函数y=点<O)的 图象经过正方形ABCD两条对角线的交点E,若正方形ABCD的面积为16，则该反比例函数的 解析式为( A.y=4 B.y-- C.y- D.y=- 9.充满气体的气球能够用脚踩爆，这里涉及气体压强与体积的关系在温度恒定的情况下，气体的 压强pkPa)与气体体积V(m)是反比例函数关系，其图象如图所示.则下列说法中错误的是( p/kPa 200H 150 A0.8.120) 100 50H 00.511.522.5V/m A.这个反比例函数关系式为p= B.当温度不变时，气球内气体的压强随着气体体积的增大而减小 第2页，共7页 C.若压强由100kPa减小到80kPa,则气体体积增加了0.24m3 D.气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应小于0.643 10.为检测某品牌一次性注射器的质量，将该品牌注射器里充满一定量的气体，当温度不变时， 注射器里的气体的压强p(单位：kP)是气体体积V(单位：mL)的反比例函数，其图象如图所示.则测 下列说法错误的是( tp(kPa) 400 300 200 30,200) 100 0102030405060V(mL) A.这一函数的表达式为p=600 B.当气体体积为40mL时，气体的压强为150kPa C.当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D.若注射器内气体的压强不能超过400kPa,则其体积V不能超过15mL 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，A,B两点在函数y=-x<O)图象上，AC垂直y轴于点C,BD垂直x轴于点D, △AOC,aBOD面积分别记为S1,S2,则S1S2.(填“<”，“=”，或“>”). 12.如图，A是反比例函数y=是《>0)的图象上任意一点，AB轴交反比例函数y=-的图象于 点B,以AB为边作口ABCD,其中点C,D在x轴上，则SEABCD为一 第3页，共7页 13.若函数y=与y=-2x-4的图象的交点坐标为(a,b),则+的值是 门 14.反比例函数y-的图象上有两点(-2，y),(-1,y),则y,y的大小关系是 15.在对物体做功一定的条件下，此物体在力的方向上发生的位移s()与力F个N)成反比例函数关 系，其图象如图所示，则当力达到10N时，物体在力的方向上发生的位移是m, s/m (4,3) FN 16.如图，点Am,2),B5,)在函数y=上k>0,x>0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位 长度得到一条新的曲线，点A,B的对应点分别为点A',B若图中阴影部分的面积为8，则k的 值为 A1 B B 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 在物理学中，压力F(单位：牛顿)不变，压强（单位：牛顿/平方米）与面积S(单位：平方米)成反 比例关系，当S=5时，p=2.求： (1)p与S之间的函数解析式： (2)当p=0.5时，求S的值. 第4页，共7页 18.(本小题10分) 如图，反比例函数y=的图象经过点A(-3,-2). (1)求反比例函数的解析式： (2)若点B(1,m),C(3,n)在该函数的图象上，试比较m与n的大小. 19.(本小题10分) “闪驰”机器狗的最快速度v(米/秒)与总质量（千克）（包括所载物体的质量）成反比例函数关系， 监测收集部分数据如下表： 总质量m/千克 60 80 90 100 120 最快速度v/(米.秒- 6 4.5 4 3.6 3 (I)求出v关于m的反比例函数解析式. (2)机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米.机器狗需从试验点出发，送12千克设备 到实验室，卸下设备后马上原路返回（装卸设备时间忽略不计），求机器狗所用的最短时间， 第5页，共7页 20.(本小题10分) 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点，与x轴交于点C,与 y轴交于点D,点A的坐标为(-2,1)，点B的坐标为(，m) (I)求反比例函数与一次函数的解析式： (2)求△AOB的面积： (3)根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围. 第6页，共7页 21.(本小题12分) 如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在函数y-是x>0),y=女cx>0,k为常数)的图象上， AB1x轴，垂足为C,OC=4,AB=7. y=8 0 c Y= B (1)求k的值： (Q)当点P在函数y=x>O)的图象上，且Soc=8,求点P的坐标； (3)在(2)的条件下，如果x轴上有一点Q,使得△POQ是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的 点Q的坐标. 第7页，共7页 2026-2027学年第一学期九年级数学期中复习 第二十七章 反比例函数单元检测卷 （满分：100分，限时：90分钟） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.反比例函数的图象位于(     ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 2.通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度千米时与高架桥上每百米拥有车的数量辆的关系如图所示，当时，与成反比例函数关系，当行驶速度低于千米时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量应该满足的范围是(     ) A. B. C. D. 3.已知关于的函数是反比例函数，则其图象(     ) A. 位于第一、三象限 B. 位于第二、四象限 C. 经过第一、三象限 D. 经过第二、四象限 4.如图，，两点在反比例函数的图象上，分别过，两点向坐标轴作垂线段若，则(     ) A. B. C. D. 5.关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是(     ) A. 图象经过点 B. 的值随值的增大而减小 C. 图象位于第二、四象限 D. 图象关于原点中心对称 6.反比例函数的图象如图所示，则的值可能是(     ) A. B. C. D. 7.某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现：当做功一定时，功率与做功的时间存在反比例函数关系．他们记录了几组实验数据如下： 则功率与做功的时间之间的函数表达式是     ． A. B. C. D. 8.如图，正方形的顶点，分别在轴、轴上，轴，反比例函数的图象经过正方形两条对角线的交点，若正方形的面积为，则该反比例函数的解析式为(     ) A. B. C. D. 9.充满气体的气球能够用脚踩爆，这里涉及气体压强与体积的关系在温度恒定的情况下，气体的压强与气体体积是反比例函数关系，其图象如图所示则下列说法中错误的是(     ) A. 这个反比例函数关系式为 B. 当温度不变时，气球内气体的压强随着气体体积的增大而减小 C. 若压强由减小到，则气体体积增加了 D. 气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应小于 10.为检测某品牌一次性注射器的质量，将该品牌注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强单位：是气体体积单位：的反比例函数，其图象如图所示则下列说法错误的是(     ) A. 这一函数的表达式为 B. 当气体体积为时，气体的压强为 C. 当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D. 若注射器内气体的压强不能超过，则其体积不能超过 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，，两点在函数图象上，垂直轴于点，垂直轴于点，，面积分别记为，，则          填“”，“”，或“”． 12.如图，是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作▱，其中点，在轴上，则为          ． 13.若函数与的图象的交点坐标为，则的值是          ． 14.反比例函数的图象上有两点，，则，的大小关系是          ． 15.在对物体做功一定的条件下，此物体在力的方向上发生的位移与力成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到时，物体在力的方向上发生的位移是           16.如图，点，在函数的图象上，将该函数图象向上平移个单位长度得到一条新的曲线，点，的对应点分别为点，若图中阴影部分的面积为，则的值为          ． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在物理学中，压力单位：牛顿不变，压强单位：牛顿平方米与面积单位：平方米成反比例关系，当时，求： 与之间的函数解析式； 当时，求的值． 18.本小题分 如图，反比例函数的图象经过点． 求反比例函数的解析式； 若点，在该函数的图象上，试比较与的大小． 19.本小题分 “闪驰”机器狗的最快速度米秒与总质量千克包括所载物体的质量成反比例函数关系，监测收集部分数据如下表： 总质量千克 最快速度米秒 求出关于的反比例函数解析式． 机器狗自身质量为千克，实验室距离试验点米机器狗需从试验点出发，送千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回装卸设备时间忽略不计，求机器狗所用的最短时间． 20.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． 求反比例函数与一次函数的解析式； 求的面积； 根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，的取值范围． 21.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在函数，为常数的图象上，轴，垂足为，，． 求的值； 当点在函数的图象上，且，求点的坐标； 在的条件下，如果轴上有一点，使得是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学期中复习 第二十七章 反比例函数单元检测卷 （满分：100分，限时：90分钟） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.反比例函数的图象位于(    ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 【答案】D  2.通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度千米时与高架桥上每百米拥有车的数量辆的关系如图所示，当时，与成反比例函数关系，当行驶速度低于千米时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量应该满足的范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  3.已知关于的函数是反比例函数，则其图象(    ) A. 位于第一、三象限 B. 位于第二、四象限 C. 经过第一、三象限 D. 经过第二、四象限 【答案】B  【分析】 本题考查了反比例函数的定义及反比例函数的性质，解题的关键是根据反比例函数的定义确定的值，难度不大． 首先根据反比例函数的定义确定的值，然后根据其比例系数确定其图象的位置即可． 【解答】 解：关于的函数是反比例函数， ， ， 其图象位于二、四象限， 故选：． 4.如图，，两点在反比例函数的图象上，分别过，两点向坐标轴作垂线段若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】由题意得，，故，，故选A． 5.关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是(    ) A. 图象经过点 B. 的值随值的增大而减小 C. 图象位于第二、四象限 D. 图象关于原点中心对称 【答案】D  6.反比例函数的图象如图所示，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  7.某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现：当做功一定时，功率与做功的时间存在反比例函数关系．他们记录了几组实验数据如下： 则功率与做功的时间之间的函数表达式是    ． A. B. C. D. 【答案】D  8.如图，正方形的顶点，分别在轴、轴上，轴，反比例函数的图象经过正方形两条对角线的交点，若正方形的面积为，则该反比例函数的解析式为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  9.充满气体的气球能够用脚踩爆，这里涉及气体压强与体积的关系在温度恒定的情况下，气体的压强与气体体积是反比例函数关系，其图象如图所示则下列说法中错误的是(    ) A. 这个反比例函数关系式为 B. 当温度不变时，气球内气体的压强随着气体体积的增大而减小 C. 若压强由减小到，则气体体积增加了 D. 气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应小于 【答案】D  【解析】A.设与的函数关系式为，在函数图象上， ， 关系式为，故A正确 B.由图象可知，B正确 C.将代入得，将代入得，故C正确 D.由题意得，解得，故D不正确故选D． 10.为检测某品牌一次性注射器的质量，将该品牌注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强单位：是气体体积单位：的反比例函数，其图象如图所示则下列说法错误的是(    ) A. 这一函数的表达式为 B. 当气体体积为时，气体的压强为 C. 当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D. 若注射器内气体的压强不能超过，则其体积不能超过 【答案】D  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，，两点在函数图象上，垂直轴于点，垂直轴于点，，面积分别记为，，则   填“”，“”，或“”． 【答案】  【分析】 本题考查反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数系数的几何意义是正确解答的前提．根据反比例函数系数的几何意义可得答案． 【解答】 解：由反比例函数系数的几何意义得， ， 故答案为：． 12.如图，是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作▱，其中点，在轴上，则为    ． 【答案】  13.若函数与的图象的交点坐标为，则的值是   ． 【答案】  14.反比例函数的图象上有两点，，则，的大小关系是    ． 【答案】  15.在对物体做功一定的条件下，此物体在力的方向上发生的位移与力成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到时，物体在力的方向上发生的位移是      【答案】  16.如图，点，在函数的图象上，将该函数图象向上平移个单位长度得到一条新的曲线，点，的对应点分别为点，若图中阴影部分的面积为，则的值为          ． 【答案】  三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在物理学中，压力单位：牛顿不变，压强单位：牛顿平方米与面积单位：平方米成反比例关系，当时，求： 与之间的函数解析式； 当时，求的值． 【答案】 (1)解：设与之间的函数解析式为. 将，代入上式，得. ∴. (2)当时，.  18.本小题分 如图，反比例函数的图象经过点． 求反比例函数的解析式； 若点，在该函数的图象上，试比较与的大小． 【答案】 (1)解：∵反比例函数的图象经过点A(-3，-2)， ∴把x＝-3，y＝-2代入解析式可得k＝6， ∴反比例函数的解析式为．  (2)∵k＝6＞0， ∴图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小， 又∵0＜1＜3， ∴B(1，m)，C(3，n)两个点都在第一象限， ∴m＞n．  19.本小题分 “闪驰”机器狗的最快速度米秒与总质量千克包括所载物体的质量成反比例函数关系，监测收集部分数据如下表： 总质量千克 最快速度米秒 求出关于的反比例函数解析式． 机器狗自身质量为千克，实验室距离试验点米机器狗需从试验点出发，送千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回装卸设备时间忽略不计，求机器狗所用的最短时间． 【答案】 (1)根据表格,mv=360, v是m的反比例函数,该函数解析式为v=  (2)当m=60+12=72时,v==5=108(秒). 当m=60时,v==6=90(秒),108+90=198(秒). 机器狗所用的最短时间为198秒. 20.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． 求反比例函数与一次函数的解析式； 求的面积； 根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，的取值范围． 【答案】 (1)解：把代入，得， ∴反比例函数的解析式为. 把代入，得，则. 把，分别代入， 得 解得 ∴一次函数的解析式为. (2)对于， 当时，，则， ∴. (3)或.  21.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在函数，为常数的图象上，轴，垂足为，，． 求的值； 当点在函数的图象上，且，求点的坐标； 在的条件下，如果轴上有一点，使得是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 【答案】 (1)解：易知， ∴. ∵， ∴. 又∵点在轴下方， ∴， 把代入，得. (2)∵，， ∴， ∴. 当时，， 解得， ∴. (3)设点，由点O，P，Q的坐标得，，，. 当时，有，解得， ∴或； 当时，有，解得（舍去）或， ∴； 当时，有，解得， ∴. 综上，点的坐标为或或或. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期九年级数学期中复习 第二十七章反比例函数单元检测卷 (满分：100分，限时：90分钟) 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.反比例函数y=-2的图象位于( A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限 【答案】D 2.通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆) 的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当行驶速度低于20千米/时，交通就 会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量×应该满足的范围是( 1y(千米/时) 80 010 x(辆) A.x≤40 B.x≥40 C.x>40 D.x<40 【答案】A 3.已知关于x的函数y=(m-1)xm是反比例函数，则其图象( A.位于第一、三象限 B.位于第二、四象限 C.经过第一、三象限 D.经过第二、四象限 【答案】B 【分析】 本题考查了反比例函数的定义及反比例函数的性质，解题的关键是根据反比例函数的定义确定 的值，难度不大 首先根据反比例函数的定义确定的值，然后根据其比例系数确定其图象的位置即可. 【解答】 解：关于x的函数y=(m-1)x”是反比例函数， m=-1, ∴m-1=-2<0, 第1页，共9页 其图象位于二、四象限， 故选：B. 4.如图，A,B两点在反比例函数y-x>0)的图象上，分别过A,B两点向坐标轴作垂线段若 S1+S2=6,则S阴影=( A.1 B.2 C.4 D.6 【答案】A 【解析】由题意得S阴影+S1=4,S阴影+S2=4,故S阴影+S1+S阴影+S2=8,:S1+S2=6, S阴影=1.故选A. 5.关于反比例函数y=3的图象和性质，下列说法正确的是( A.图象经过点(1，-3) B.y的值随x值的增大而减小 C.图象位于第二、四象限 D.图象关于原点中心对称 【答案】D 6.反比例函数y=kk≠0)的图象如图所示，则k的值可能是( 2 5 B.10 C.-5 D.-1 【答案】A 7.某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现：当做功一定时，功率P(W)与做功的时间t(s)存在 反比例函数关系.他们记录了几组实验数据如下： t/s 10 20 30 40 50 P/W 60 30 20 15 12 则功率P(W)与做功的时间t(s)之间的函数表达式是( 第2页，共9页 A.P=600t B.P=t 600 C.P=50 t D.P=600 t 【答案】D 8.如图，正方形ABCD的顶点C,D分别在x轴、y轴上，AC/N轴，反比例函数y-x<0)的 图象经过正方形ABCD两条对角线的交点E,若正方形ABCD的面积为16，则该反比例函数的解 析式为( ) Ay=专 B.y=- C.y= D.y=是 【答案】D 9.充满气体的气球能够用脚踩爆，这里涉及气体压强与体积的关系在温度恒定的情况下，气体的 压强p(kPa)与气体体积V(m3)是反比例函数关系，其图象如图所示.则下列说法中错误的是 ( ) p/kPa 200 150 .A0.8.120) 100 50 00.511.522.5Vm A这个反比例函数关系式为p=岁 B.当温度不变时，气球内气体的压强随着气体体积的增大而减小 C.若压强由100kPa减小到80kPa,则气体体积增加了0.24m3 D.气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应小于0.64m3 【答案】D 【解析】A.设p与V的函数关系式为p=女“A(0.8,120)在函数图象上， ÷k=0.8×120=96, 关系式为p=9故A正确： B.由图象可知，B正确； 第3页，共9页 C.将p=100代入p=台得V=0.96,将p=80代入p=岁得V=12,1.2-0.96=024m, 故C正确； D.由题意得p=≤150，解得V≥0.64，故D不正确故选D。 10.为检测某品牌一次性注射器的质量，将该品牌注射器里充满一定量的气体，当温度不变时， 注射器里的气体的压强p(单位：kP)是气体体积V(单位：mL)的反比例函数，其图象如图所示则 下列说法错误的是( ) tp(kPa) 400 300 200 (30,200) 100 0102030405060V(mL) A.这一函数的表达式为p=600 B.当气体体积为40mL时，气体的压强为150kPa C.当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D.若注射器内气体的压强不能超过400kPa,则其体积V不能超过15mL 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，A,B两点在函数y=-(x<0)图象上，AC垂直y轴于点C,BD垂直x轴于点D, △A0C,△B0D面积分别记为S1,S2,则S1S2.(填“<”，“=”，或“>”). 【答案】 【分析】 本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的前 提.根据反比例函数系数k的几何意义可得答案 【解答】 第4页，共9页 解：由反比例函数系数k的几何意义得， SAAOC=S△BD=2k=×|-2到=1， ·S1=S2 故答案为：= 12.如图，A是反比例函数y=x>0)的图象上任意一点，AB/x轴交反比例函数y=-的图象 于点B,以AB为边作口ABCD,其中点C,D在x轴上，则SCABCD为 【答案】5 13.若函数y=与y=-2x-4的图象的交点坐标为(ab),则+的值是 【答案】-2 14.反比例函数y=的图象上有两点(2).（1，y).则yy2的大小关系是 【答案】y1>y2 15.在对物体做功一定的条件下，此物体在力的方向上发生的位移s()与力F(N)成反比例函数关 系，其图象如图所示，则当力达到10N时，物体在力的方向上发生的位移是 m. s/m (4,3) 0 F/N 【答案】1.2 16.如图，点A(m,2),B(5,n)在函数y=k>0,x>0)的图象上，将该函数图象向上平移2个 单位长度得到一条新的曲线，点A,B的对应点分别为点A'，B'若图中阴影部分的面积为8， 第5页，共9页 则k的值为 【答案】2 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 在物理学中，压力F(单位：牛顿)不变，压强p(单位：牛顿/平方米)与面积S(单位：平方米)成反 比例关系，当S=5时，p=2.求： (1)p与S之间的函数解析式： (2)当p=0.5时，求S的值. 【答案】 ()解：设p与S之间的函数解析式为p=号 将S=5,p=2代入上式，得F=10. p=碧s>0. (2)当p=0.5时，S=10=°=20. =05 18.(本小题10分) 如图，反比例函数y=的图象经过点A(-3,-2), (1)求反比例函数的解析式： (2)若点B(1,m),C(3,n)在该函数的图象上，试比较m与n的大小 【答案】 (1)解：，反比例函数y=的图象经过点A(-3,-2), ∴.把x=-3,y=-2代入解析式可得k=6, 第6页，共9页 ∴反比例函数的解析式为y=是 (2)k=6>0, ∴.图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小， 又.0<1<3， .B(1,m),C(3,n)两个点都在第一象限， .m>n. 19.(本小题10分) “闪驰”机器狗的最快速度v(米/秒)与总质量（千克）（包括所载物体的质量）成反比例函数关 系，监测收集部分数据如下表： 总质量m/千克 6080 90100120 最快速度v/(米秒-1) 6 4.5 4 3.6 3 (1)求出v关于m的反比例函数解析式. (2)机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米.机器狗需从试验点出发，送12千克设 备到实验室，卸下设备后马上原路返回（装卸设备时间忽略不计），求机器狗所用的最短时间。 【答案】 (1)根据表格，mv=360, v是m的反比例函数，该函数解析式为v360 m ②)当■6012=72时，v95540÷5108(秒. 当m=60时，v360=6,540÷6=90(秒)，108+90=198（秒）. 60 机器狗所用的最短时间为198秒. 20.(本小题10分) 如图，一次函数y=ax十b的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点，与x轴交于点C, 与y轴交于点D,点A的坐标为(-2,1)，点B的坐标为(Gm): 第7页，共9页 (1)求反比例函数与一次函数的解析式： (2)求.AOB的面积： (3)根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围. 【答案】 (①)解：把A(-2,1)代入y=得k=-2×1=-2, “反比例函数的解析式为y=-号 把B(m)代入y=-爱得m=-4,则B(,-4 把A(-2,1),B(G,-4)分别代入y=ax+b, -2a+b=1, 得 a+b=-4, 解得6子 ∴.一次函数的解析式为y=-2x-3. (2)对于y=-2x-3, 当x=0时，y=-3,则D(0,-3), S.08=S.AoD+S0D=克x3×2+x3x=5 3)-2<x<0或x> 21.(本小题12分) 如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在函数y-&>0),y=x>0,k为常数)的图象 上，AB1x轴，垂足为C,OC=4,AB=7. Y= C (1)求k的值： (2)当点P在函数y=k(x>0)的图象上，且Soc=8,求点P的坐标； 第8页，共9页 (3)在(2)的条件下，如果x轴上有一点Q,使得POQ是等腰三角形，请直接写出所有满足条件 的点Q的坐标. 【答案】 (1)解：易知A(4,2), .AC=2. ,AB=7, .BC=5. 又点B在x轴下方， .B(4,-5), 把B(4,-5)代入y=得k=-20. (2)'S.roc=OCx lypl=8,OC=4, .'.lypl =4, ∴yp=-4. 当y=-4时，0=-4， 解得x=5, ∴.P(5,-4) (3)设点Q(x,0),由点0，P,Q的坐标得，P02=41,0Q=x2,PQ2=(x-5)2+16. 当0P=0Q时，有41=x2,解得x=±V41, .Q(√41,0)或(-√41,0)： 当0P=PQ时，有41=(x-5)2+16,解得x=0(舍去)或x=10, .Q(10,0): 当0Q=PQ时，有x2=(x-5)2+16,解得x=4.1, .Q(4.1,0). 综上，点Q的坐标为(41,0)或(-√41,0)或(10,0)或(4.1,0). 第9页，共9页