精品解析：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州焉耆回族自治县第二中学2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

焉耆二中2025—2026学年第一学期期中八年级数学试卷 （总分： 100 分；考试时间：100分钟 闭卷） 一、单项选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分) 1. 下列人工智能助手图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项：把该图形沿着虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合， 该图形是轴对称图形，故Ａ选项符合题意； B选项：把该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合， 该图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：把该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合， 该图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：把该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合， 该图形不是轴对称图形，故D选项不符合题意． 2. 小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意，，即， 故a的值可能是6． 3. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，即可获得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 4. 如图，，，若，， 则等于（ ） 　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，结合图形根据线段的和差计算即可． 【详解】解：∵，，  ∴， ∴． 故选：B． 5. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的底角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．解题时，注意分类讨论． 先确定一个内角为，根据的角是顶角和底角分类讨论，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个外角为， ∴其邻补角为， 即等腰三角形有一个内角为， 当为顶角时，则， 当为底角时，符合题意， ∴它的底角度数为或， 故选：D． 6. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据尺规作图的步骤结合全等三角形的判定方法即可求解． 【详解】解：如图，用直尺和圆规画的作图如下， 由作图过程可知，，据此利用可证明． 7. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示，根据AB∥CD，得出∠1=∠A=30°，根据领补角互补得出∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°，根据三角形外角性质求解即可． 【详解】解：如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠A=30°， ∵∠3+∠AFE=180°， ∴∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°， ∵∠2是△AEF的外角， ∴∠2=∠A+∠AFE=30°+30°=60°． 故选择A． 【点睛】本题考查平行线性质，领补角互补性质，三角形外角性质，掌握平行线性质，领补角互补性质，三角形外角性质是解题关键． 8. 如图， 已知，，， 分别以A、B两点为圆心， 大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M、N，作直线与相交于点D，则的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质．依题意得，，为线段的垂直平分线，则，进而得，据此可得出的周长． 【详解】解：由题意得：，， 由作图可知：为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，点O是的重心．若阴影部分的面积的和是6，则的面积是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心，三角形中线平分面积的知识．三角形的重心：是三角形三条中线的交点，由此得到是的中线，根据三角形中线平分三角形面积得到，再根据阴影部分面积和为 6即可求解． 【详解】解：∵是的重心， ∴是的中线，即点分别是的中点， ∴是的中线， ， ， ． 故选：C． 二、填空题 10. 如图，为了测量池塘两侧A、B间的距离，在B点同侧选取点C，经测量，然后在的一侧找到一点D，使得为的平分线，且，若的长为8米，则池塘两侧A、B之间的距离为___________． 【答案】8米 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定与性质．先利用角平分线的性质得出，再利用“”证明，利用全等三角形的性质得出米． 【详解】解：∵为的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴米． 故答案为：8米 11. “如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等．”是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的定义，判断命题的真假，熟练掌握全等三角形的定义是解题的关键．根据全等三角形的定义，即可求解． 【详解】解：周长相等，无法判定三角形全等， 则“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等，”是假命题． 故答案为：假． 12. 如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB=130°，则∠C=________度． 【答案】80 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB＋∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB=2∠OAB，∠CBA=2∠OBA，求出∠CAB＋∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵∠AOB=130°， ∴∠OAB＋∠OBA=180°-∠AOB=50°， ∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O， ∴∠CAB=2∠OAB，∠CBA=2∠OBA， ∴∠CAB＋∠CBA=2（∠OAB＋∠OBA）=100°， ∴∠C=180°-（∠CAB＋∠CBA）=180°-100°=80°， 故答案为：80． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB＋∠CBA的度数是解此题的关键 13. 如图，AD是△ABC的角平分线，DEAB于点E，DE=2，AB=4，则AC长是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案． 【详解】解：过D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DF=2， ∵AB×DE×4×2=4， ∵△ABC的面积为10， ∴△ADC的面积为10-4=6， ∴AC×DF=6， ∴AC=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键． 14. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=________ 【答案】6. 【解析】 【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6． 【详解】∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF ∵BE=CF， ∴BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴AC=DF=6． 考点：全等三角形的判定与性质． 15. 如图，在中，，，是的垂直平分线，，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据垂直平分线的性质得到，进而得到，求出，利用直角三角形的性质可得，由，即可求解． 【详解】解：连接， 是的垂直平分线， ， ∵， ， ∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 三、解答题 16. 已知在平面直角坐标系中三点，，．请回答如下问题： （1）在坐标系内作出关于y轴对称的，并直接写出的坐标 ； （2）直接写出的面积 ； 【答案】（1）如图所示：即为所求 ； （2） 【解析】 【分析】（1）关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，求出对称点坐标，描点连线作图； （2）利用割补法计算即可． 【小问1详解】 解：两点关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数． ， ． 的对称点为，的对称点为； 在网格中描出、、，顺次连接，得到． 作图：略； 【小问2详解】 解：包围的长方形长方形面积：． 四周三个直角三角形面积分别为： ，，． ． 17. 如图，在中，已知．求证：． 【答案】 证明： 在中，三角形内角和为，，， ， ， ． 【解析】 【分析】根据三角形内角和可得出，再根据等角对等边即可得解． 【详解】略． 18. 在中，，，若是等腰三角形，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形三边关系．解题的关键是分情况讨论等腰三角形的腰长，并结合三角形三边关系判断每种情况是否成立． 分两种情况讨论，结合三角形三边关系（两边之和大于第三边）排除不成立的情况，得出符合条件的长度． 【详解】根据等腰三角形的定义，有两条边长度相等的三角形为等腰三角形，分两种情况讨论： 若，则，三边为5，5，2，满足，成立． 若，则，三边为5，2，2，，不满足三边关系，不成立． ∴． 19. 求出图中的x的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，利用三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 20. 如图，，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ； （2） 证明：， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，正确理解题意是解题的关键． （1）先证明，再根据，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，点A、B、D、E在同一条直线上，．求证：． 【答案】 证明：点A，B，C，D，E在一条直线上 ∵ ∴ 在与中 ∴ 【解析】 【分析】根据，可以得到，然后根据题目中的条件，利用ASA证明△ABC≌△DEF即可． 【详解】略． 【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 22. 如图，在四边形中，，E是边上一点，，连接，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明即可完成． 【详解】解：∵， ∴； ∵，， ∴， ∴． 23. 如图，在中，D是的中点，于点E，于点F，且． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：是中点， ． ， ． 在和中 ． （2） 【解析】 【分析】（1）利用中点得到，结合垂直条件得到直角三角形，用证明，证得； （2）由角度关系推出是等边三角形，得到，再在中利用直角三角形性质求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， 又， ， 是等边三角形． ， 是中点， ， ∵， ． 在中，角所对直角边等于斜边的一半， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 焉耆二中2025—2026学年第一学期期中八年级数学试卷 （总分： 100 分；考试时间：100分钟 闭卷） 一、单项选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分) 1. 下列人工智能助手图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 12 3. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，若，， 则等于（ ） 　 A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的底角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 如图， 已知，，， 分别以A、B两点为圆心， 大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M、N，作直线与相交于点D，则的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 9. 如图，点O是的重心．若阴影部分的面积的和是6，则的面积是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题 10. 如图，为了测量池塘两侧A、B间的距离，在B点同侧选取点C，经测量，然后在的一侧找到一点D，使得为的平分线，且，若的长为8米，则池塘两侧A、B之间的距离为___________． 11. “如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等．”是______命题．（填“真”或“假”） 12. 如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB=130°，则∠C=________度． 13. 如图，AD是△ABC的角平分线，DEAB于点E，DE=2，AB=4，则AC长是_____． 14. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=________ 15. 如图，在中，，，是的垂直平分线，，则的长度为______． 三、解答题 16. 已知在平面直角坐标系中三点，，．请回答如下问题： （1）在坐标系内作出关于y轴对称的，并直接写出的坐标 ； （2）直接写出的面积 ； 17. 如图，在中，已知．求证：． 18. 在中，，，若是等腰三角形，求的长． 19. 求出图中的x的值． 20. 如图，，，． （1）求证：； （2）求证：． 21. 如图，点A、B、D、E在同一条直线上，．求证：． 22. 如图，在四边形中，，E是边上一点，，连接，且．求证：． 23. 如图，在中，D是的中点，于点E，于点F，且． （1）求证：． （2）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $