江西省镇江市2026-2027学年苏科版八年级上册期中考试数学模拟卷

2026-2027学年镇江市八年级上学期期中考试 数学模拟卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的 1.下列四组数中，是勾股数的是（) A.0.3.0.4,0.5B.32,42.52 C.30,40,50 n 2.如图，数轴上点A表示的数可能是() 101234对→ A·1 B.2 C.√7 D.10 3.已知：如图，△ABC≌△CED,若AB=5,AC=9,则AE=（) A.3 B.4 C.5 D.8 D E 第3题 第5题 4.以下关于平方根与立方根说法正确的是（）· A.一个实数有1个算术平方根，2个平方根B.任何实数都有1个立方根 C.只有正数有算术平方根 D.正数的平方根大于其立方根 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,BE=3,BC=9,则 △BDE的周长为()】 A.10 B.12 C.14 D.16 6.如图，在△ABC中，S4Bc=21,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E为AD的中点.连接 BE,点F为BE上一点，且BF=2EF·若SADEF=2,则AB:AC=（) 4 B.3 4 D. 第1页，共6页 第6题 第7题 7,如图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形 ABCD,其中BE=1,E为BF的中点，则AF的值是() A.2 B.√5 C.3 D.4 8.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AD=AB,E,F分别是BD,AC的中点.若 AC=8,则EF的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 第8题 第9题 9.如图，在等边三角形ABC中，DE⊥BC且BE=EF,HG垂直平分DE,下列结论中错误的是 () A,△DHE是等腰三角形 B.△BDF是等边三角形 C.∠AHG=60° D.AD=HD 10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=10,BC=6,点D为斜边AC上一点，连接BD,将 △BCD沿BD翻折，使C落在点E处，点F为直角边AB上一点，连接DF,将△ADF沿DF翻 折，使点A与点E重合，则AF的长为() D 第2页，共6页 D.2 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分. 11.已知三角形的三边长分别是3、7、x,且x是偶数，则x的值为 12.化简：6= 13.已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，则它的周长为 14.如图，DC⊥AE于点C,且AC=CD,点B在CD上，连接AB、DE,若要用L"直接证明 Rt△ABC≌Rt△DEC,则需添加的条件是 D A 3 4 cm 第14题 第15题 15.将一把刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm),数轴上点A对应刻度尺上的 4”,面积为2c的正方形其中一个顶点落在点C处，以点A为圆心，以正方形边长为半径作圆交 数轴于点C.则点C在刻度尺上对应的数为 16.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点Q是AC边上一点，QD⊥AB于点D,点E为边 CB延长线上一点，且满足AQ=BE,连接QE交AB于点F,则DF的长为 D 第16题 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本题6分)解方程： (1)5x2-125=0 (2)(x-2)3=64. 第3页，共6页 18.(本题8分)如图，A=∠2，∠C=∠D,BC=BD,求证：△ABD≌△EBC E 19.(本题8分)已知a-b是27的立方根，3a+b-1的算术平方根是4. (1)求a与b的值 (2)求a+2b的平方根， 20.(本题9分)如图，四边形ABCD为某林场种植树林的区域，AB⊥BD.经测量AB=8k, AD=17km,BC=12km,CD=9km. (I)护林员操控一架无人机从B处沿直线飞行到D处进行巡查，求无人机飞行路径BD的长； (2)试判断△BCD的形状，并说明理由· B 21.(本题10分)图①是一个分角仪，其中OD=OE,FD=FE: AD3 (O AX(O D B ① ② ③ (1)如图②，将仪器放置在△ABC上，使点0与定点A重合，D,E分别在边AB,AC上，画射线 AF,交BC于点P,AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由. (2)如图③，在(1)的条件下，过点P作P01AB于点Q,若PQ=5,AC=15,△ABC的面积是 100,求AB的长. 第4页，共6页 22.(本题10分)如图，点O,在△ABC内部，OD垂直平分AB,OE垂直平分AC, FB=FC,作直线OF· (1)连接OB,OC,求证：OB=OC; (2)求证：OF垂直平分BC. 23.(本题10分)阅读下面的文字，解答问题 大家知道√是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出来， 但是由于1<√2<2，所以√2的整数部分为1，小数部分为(V2-1).解答下列问题 (1)V10的整数部分是 ,小数部分是 (2)如果√6的小数部分为a,√3的整数部分为b,求a+b-√6的平方根； (③)无理数也可以使用数轴上的点来表示，如图，面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表 示的数为-2，若AD=AE,直接写出点E所表示的数是 A E -3-2-101之 第5页，共6页 24.(本题12分)【问题提出】 F 图1 图2 (1)如图1，在△ABC中，AB=AC,2AB=BC2,点E、F在边BC上（点E在点F的左侧），连 接AE、AF,∠EAF=45°.过点A作AH⊥AF,且AH=AF,连接BH、EH· ①试说明：△AHB≌△AFC; ②试说明：BE2+CF2=EF2; 【拓展应用】 (2)如图2，校园中心有一个形如等腰Rt△ABC的花圃，其中∠ACB=90°，AC=BC,观景石P在 Rt△ABC花圃的内部，测得∠CPB=I35°，现在为了安装喷水装置，以点C为起点向外作延伸管道 CE,满足CP=CE,CP⊥CE,工人现需要根据AP、BP、CP三段小路的长度，规划水管的铺 设长度，请你帮助工人探究线段AP、PB、CP之间的数量关系.（观景石的大小以及小路、管道 的宽度均忽略不计) 第6页，共6页 2026-2027学年镇江市八年级上学期期中考试 数学模拟卷 1、 选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．下列四组数中，是勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．30，40，50 D． 【答案】C 【分析】先利用勾股数必须为正整数的条件排除非整数选项，再验证剩余选项的平方关系． 【详解】解：A、三个数是小数，不是正整数，不是勾股数； B、三个数分别为，，，且，不是勾股数； C、三个数是正整数，且，是勾股数； D、三个数是分数，不是正整数，不是勾股数． 2．如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设点表示的数为， 由图可知，，故A、B错误， ∵， ∴， ∴点表示的数可能是． 3．已知：如图，，若，，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．8 【答案】B 【分析】根据全等三角形对应边相等得出，结合图形利用线段的和差关系求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 4．以下关于平方根与立方根说法正确的是（     ）． A．一个实数有1个算术平方根，2个平方根 B．任何实数都有1个立方根 C．只有正数有算术平方根 D．正数的平方根大于其立方根 【答案】B 【分析】结合立方根、平方根、算术平方根的性质验证各选项． 【详解】解：A、负数没有算术平方根和平方根，的算术平方根与平方根均只有1个，原说法错误； B、任何实数都有且只有1个立方根，原说法正确； C、的算术平方根是，即也有算术平方根，原说法错误； D、正数的平方根有2个，其中负平方根小于其立方根，原说法错误． 5．如图，在中，，平分，于E，，，则的周长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【分析】根据角平分线的性质定理可得，进而将的周长转化为求解． 【详解】解：平分，，， ，的周长， ，， 的周长． 6．如图，在中，，的平分线交于点，点为的中点．连接．点为上一点，且．若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出、的面积，过点作于，于，由角平分线的性质定理可得，再结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， 如图，过点作于，于， ∵的平分线交于点， ∴， ∵，， ∴． 7．如图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，其中，为的中点，则的值是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知，则有和，进一步得到和，则有，在中利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四个全等的直角三角形拼接成一个正方形， ∴， ∴，， ∵为的中点，， ∴，， ∴， ∵， ∴在中，． 8．如图，在中，是边上的一点，，，分别是，的中点．若，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，根据等腰三角形三线合一的性质可得，在中，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出． 【详解】解：连接． ∵，E是的中点， ∴， 又∵F是的中点， ∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∵， ∴． 9．如图，在等边三角形中，且，垂直平分，下列结论中错误的是（     ） A．是等腰三角形 B．是等边三角形 C． D． 【答案】D 【分析】由线段垂直平分线的性质可知，即是等腰三角形，故选项正确；用“边角边”定理证明，结合等边三角形的性质，即可证是等边三角形，故选项正确；利用平行线的性质证明，可求出，故选项正确；根据，即可判断，故选项错误． 【详解】解：垂直平分， ，即是等腰三角形，故选项正确； 是等边三角形， ， 又， . 在和中， ， ， ， 是等边三角形，故选项正确； 垂直平分，， ， ，故选项正确； ， ，故选项错误． 10．如图，在中，，，，点为斜边上一点，连接，将沿翻折，使落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点与点重合，则的长为（     ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】在中，由勾股定理得，由翻折可得，再根据勾股定理建立方程，解方程即可． 【详解】解：∵在中，，有， ∴， ∵沿翻折，落在点处，沿翻折，点与点重合， ∴， ， ， ， ∵， ∴，即． 设，则，， 在中，有， ∴， 解得， ∴的长为． 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分. 11．已知三角形的三边长分别是3、7、x，且x是偶数，则x的值为_______． 【答案】6或8 【分析】先利用三角形三边关系确定的取值范围，再根据是偶数的条件确定的值． 【详解】解：三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边， ，化简得， 是偶数 的值为6或8． 12．化简∶ ______． 【答案】 【分析】根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 13．已知等腰三角形的一边长为，一边长为，则它的周长为____________________． 【答案】 【分析】分两种情况讨论等腰三角形的腰长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，舍去不符合的情况后计算周长． 【详解】解：等腰三角形两边长为和，需分两种情况讨论： ①当腰长为，底边长为时， ，不满足三角形两边之和大于第三边， 这种情况不成立，舍去． ②当腰长为，底边长为时， ，满足三角形两边之和大于第三边，可以构成三角形， 周长为． 综上，该等腰三角形的周长为． 14．如图，于点，且，点在上，连接、，若要用“”直接证明，则需添加的条件是________． 【答案】 【详解】解：∵于点，且，点在上， ∴若要用“”直接证明，则需添加的条件是． 15．将一把刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），数轴上点对应刻度尺上的“4”，面积为的正方形其中一个顶点落在点处，以点为圆心，以正方形边长为半径作圆交数轴于点．则点在刻度尺上对应的数为______． 【答案】 【详解】解：由题意得，正方形的边长为， ∵数轴上点对应刻度尺上的“4”， 以点为圆心，以正方形边长为半径作圆交数轴于点 ∴点在刻度尺上对应的数为． 16．如图，是边长为6的等边三角形，点Q是边上一点，于点D，点E为边延长线上一点，且满足，连接交于点F，则的长为______． 【答案】3 【分析】作交延长线于G，证得，再证得，利用求解． 【详解】解：过点E作交的延长线于点G，如图： 是边长为6的等边三角形， ，， ， ． ，， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题9分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先将的系数化为，再运用平方根的知识求解即可． （2）根据立方根定义，将看作一个整体，方程两侧同时开立方即可． 【详解】（1）解： 将的系数化为，得， 移项，得， 解得， ，． （2）解： 整理，得， 方程两侧同时开立方，得， 整理，得， 解得． 18．（本题9分）如图，，求证：． 【分析】根据证明即可． 【详解】证明：， ， 即， 在与中， ， ． 19．（本题9分）已知是27的立方根，的算术平方根是4． (1)求与的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2)的平方根为 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义列出关于、的方程，联立求解得到、的值； （2）将与的值代入计算，最后根据平方根的定义得到结果． 【详解】（1）解：∵是27的立方根，且的立方根是， ∴， ∵的算术平方根是， ∴， 整理得， 联立得方程组， 解得； （2）解：把，代入得， ∴的平方根为． 20．（本题9分）如图，四边形为某林场种植树林的区域，．经测量，，，． (1)护林员操控一架无人机从处沿直线飞行到处进行巡查，求无人机飞行路径的长； (2)试判断的形状，并说明理由． 【分析】（1）根据题中已知条件，在中，由勾股定理直接求解即可； （2）根据已知条件及（1）中求出的，在中，由勾股定理的逆定理直接求解即可． 【详解】（1）解：， ， 在中，，，则由勾股定理得， ∴无人机飞行路径的长为； (2)解：是直角三角形， 理由如下： 在中，，，， ，即， 是直角三角形． 21．（本题9分）图①是一个分角仪，其中； (1)如图②，将仪器放置在上，使点O与定点A重合，D，E分别在边上，画射线，交于点P，是的平分线吗？请判断并说明理由． (2)如图③，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，的面积是100，求的长． 【分析】（1）因为，，且为公共边，所以可利用全等三角形判定定理证明和全等，那么和相等，即可判断是的平分线． （2）因为是角平分线，，所以可利用角平分线的性质得到点到的距离；由于的面积等于和的面积之和，所以可根据三角形面积公式列出关于的方程，进而求解的长． 【详解】（1）解：是的平分线，理由如下： 由题意得 ，，又 ， ， 即是的平分线． （2）解：过点作于， 是的平分线，， ∴． 设， ∵， ∴， ∴， 解得． 即的长为． 22．（本题9分）如图，点O，在内部，垂直平分，垂直平分，，作直线． (1)连接，，求证：； (2)求证：垂直平分． 【详解】(1)证明：连接，如图， ∵垂直平分，垂直平分 ∴， ∴ (2)证明：∵， ∴点O在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点F在线段的垂直平分线上， 又∵点O与点F不重合，且两点确定一条直线， ∴垂直平分． 23．（本题9分）阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，小数部分为．解答下列问题， (1)的整数部分是___________，小数部分是___________； (2)如果的小数部分为的整数部分为，求的平方根； (3)无理数也可以使用数轴上的点来表示，如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，直接写出点所表示的数是___________． 【答案】(1)3，；(2) (3) 【分析】（1）利用无理数的估算得出，即可求解； （2）利用无理数的估算得出，，再代入计算求解即可； （3）根据正方形的边长和顶点的位置，即可得解． 【详解】（1）解：， ， 的整数部分是3，小数部分是； （2）解：，， ，， 的小数部分为的整数部分为， ，， ， 的平方根为； （3）解：正方形的面积为2， 正方形的边长为， ， 顶点在数轴上，且表示的数为， 点所表示的数是． 24．（本题9分）【问题提出】 (1)如图1，在中，，，点、在边上（点在点的左侧），连接、，．过点作，且，连接、． ①试说明：； ②试说明：； 【拓展应用】 (2)如图2，校园中心有一个形如等腰的花圃，其中，，观景石在花圃的内部，测得，现在为了安装喷水装置，以点为起点向外作延伸管道，满足，，工人现需要根据、、三段小路的长度，规划水管的铺设长度，请你帮助工人探究线段、、之间的数量关系．（观景石的大小以及小路、管道的宽度均忽略不计） 【分析】（1）①先根据勾股定理的逆定理得到，进而证明，然后利用“”证明三角形全等即可； ②先证明得到，再根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质证明，，然后利用勾股定理可得结论； （2）先证明得到，再根据等腰直角三角形的性质得到，，进而可得，然后利用勾股定理可得结论． 【详解】(1)①∵在中，，， ∴， ∴是等腰直角三角形，且， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴； ②∵，， ∴ ∴， 又，， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，则； （2）解：∵，， ∴，又，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，则． 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年镇江市八年级上学期期中考试 数学模拟卷 1、 选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．下列四组数中，是勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．30，40，50 D． 2．如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 3．已知：如图，，若，，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．8 第3题 第5题 4．以下关于平方根与立方根说法正确的是（     ）． A．一个实数有1个算术平方根，2个平方根 B．任何实数都有1个立方根 C．只有正数有算术平方根 D．正数的平方根大于其立方根 5．如图，在中，，平分，于E，，，则的周长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 6．如图，在中，，的平分线交于点，点为的中点．连接．点为上一点，且．若，则（     ） A． B． C． D． 第6题 第7题 7．如图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，其中，为的中点，则的值是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，是边上的一点，，，分别是，的中点．若，则的长为（     ） A． B． C． D． 第8题 第9题 9．如图，在等边三角形中，且，垂直平分，下列结论中错误的是（     ） A．是等腰三角形 B．是等边三角形 C． D． 10．如图，在中，，，，点为斜边上一点，连接，将沿翻折，使落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点与点重合，则的长为（     ） A． B． C． D．2 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分. 11．已知三角形的三边长分别是3、7、x，且x是偶数，则x的值为_______． 12．化简∶ ______． 13．已知等腰三角形的一边长为，一边长为，则它的周长为____________________． 14．如图，于点，且，点在上，连接、，若要用“”直接证明，则需添加的条件是________． 第14题 第15题 15．将一把刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），数轴上点对应刻度尺上的“4”，面积为的正方形其中一个顶点落在点处，以点为圆心，以正方形边长为半径作圆交数轴于点．则点在刻度尺上对应的数为______． 16．如图，是边长为6的等边三角形，点Q是边上一点，于点D，点E为边延长线上一点，且满足，连接交于点F，则的长为______． 第16题 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题6分）解方程： (1)； (2)． 18．（本题8分）如图，，求证：． 19．（本题8分）已知是27的立方根，的算术平方根是4． (1)求与的值； (2)求的平方根． 20．（本题9分）如图，四边形为某林场种植树林的区域，．经测量，，，． (1)护林员操控一架无人机从处沿直线飞行到处进行巡查，求无人机飞行路径的长； (2)试判断的形状，并说明理由． 21．（本题10分）图①是一个分角仪，其中； (1)如图②，将仪器放置在上，使点O与定点A重合，D，E分别在边上，画射线，交于点P，是的平分线吗？请判断并说明理由． (2)如图③，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，的面积是100，求的长． 22．（本题10分）如图，点O，在内部，垂直平分，垂直平分，，作直线． (1)连接，，求证：； (2)求证：垂直平分． 23．（本题10分）阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，小数部分为．解答下列问题， (1)的整数部分是___________，小数部分是___________； (2)如果的小数部分为的整数部分为，求的平方根； (3)无理数也可以使用数轴上的点来表示，如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，直接写出点所表示的数是___________． 24．（本题12分）【问题提出】 (1)如图1，在中，，，点、在边上（点在点的左侧），连接、，．过点作，且，连接、． ①试说明：； ②试说明：； 【拓展应用】 (2)如图2，校园中心有一个形如等腰的花圃，其中，，观景石在花圃的内部，测得，现在为了安装喷水装置，以点为起点向外作延伸管道，满足，，工人现需要根据、、三段小路的长度，规划水管的铺设长度，请你帮助工人探究线段、、之间的数量关系．（观景石的大小以及小路、管道的宽度均忽略不计） 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $