七年级数学上学期期中模拟卷（新教材苏科版第1～4章，高效培优·强化卷）

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B D C C 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 7． 8． 9． 10．4 11． 12．2 13． 14． 15． 16．或 三、解答题（本题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 【详解】（1）原式 ．...........3分 （2）去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得．...........7分 18． 【详解】（1）解：原式 ；...........3分 （2）解：原式 ，...........5分 代入，得：原式．...........7分 19． 【详解】（1）解：计算20盒车厘子的总偏差： ， 20盒的标准总质量为：， 总净重为：， 答：这20盒车厘子的总净重为；...........3分 （2）解：单盒净重不低于为特级果，由可知，每盒与标准质量的差不小于即为特级果， 对应偏差为、、, 特级果总重量为：, 一级果总重量为：， 特级果销售收入为：（元）， 一级果销售收入为：（元）， 总销售收入为：（元）， 答：这20盒车厘子的总销售收入为元．...........8分 20． 【详解】（1）解：由数轴可得， ∴，，．...........3分 （2）解：由（1）可知，，，， ∴， ， ， ．...........6分 （3）解：∵与的距离等于与的距离， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ．...........8分 21． 【详解】（1）解：， ， ， ， 根据“成双方程”的定义，所求方程的解为， ∴满足条件的一元一次方程可以是（答案不唯一）．...........3分 （2）解：，解得：， ∵方程和互为“成双方程”， ∴方程的解为， 将代入方程，得， 整理得：， 解得：．...........8分 22． 【详解】（1）解：①由题意可知：三角形的面积为； ②由题意可知：四分之一圆花坛的面积为． ...........2分 （2）解：草坪的面积为．...........5分 （3）解：当时，草坪面积为， 物业种植完这块草坪的费用为：元．...........8分 23． 【详解】（1）解：设第一批购进每箱单价为元，则第二批每箱单价为元， 根据题意可得：，即， 解得：， 第二批单价：（元）， 答：第一批水果的单价是20元，第二批水果的单价是30元．...........4分 （2）解：第一批水果的购买数量：（箱）， 第一批水果的无损耗收入：（元）， 第二批水果的购买数量：（箱）， 第二批水果的售出数量：（箱）， 成本：（元）， 根据题意可得：， 解得：， 答：的值是30．..........8分 24． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，原式；..........2分 （2）解：∵ ， ∴当时， 原式 ；...........5分 （3）解：∵ ， ∴当时， 原式 ．...........8分 25． 【详解】（1）解：由题意可得，带有花纹的地砖每增加1块，图案的长度就增加1米， 则带有花纹的地砖只有3块，没有花纹的正方形地砖数为18块，此时图案的长度为（米）， 故答案为：；...........2分 （2）解：带有花纹的地砖有1块，没有花纹的地砖有（块），此时图案的长度为（米）； 当带有花纹的地砖有2块，没有花纹的地砖有（块），此时图案的长度为（米）； 带有花纹的地砖有3块，没有花纹的正方形地砖数为（块），此时图案的长度为（米）； ； 带有花纹的地砖有块，没有花纹的正方形地砖数为块，此时图案的长度为米； 则米； 故答案为：；...........5分 （3）解：由题意得， 解得， 由（2）知若这条走廊带有花纹的地砖块数为时，没有花纹的正方形地砖数为块， 则（块）， 答：若走廊的长度为80.5米，没有花纹的正方形地砖有块．..........8分 26． 【详解】（1）解：∵， ∴与是关于的平均数， ∵， ∴与是关于2的平均数；...........3分 （2）解：由题意得：，，， ∴ ；...........6分 （3）解：， ∵与始终是关于数的平均数，与的取值无关， ∴， ∴， ∴， ∴．...........9分 27． 【详解】（1）解：，， ， 点A是的2倍点； ，， ， 点B是的2倍点．...........3分 （2）解：设点E表示的数为， 点E是的2倍点， ， ， 或， 解得或， 即点E表示的数是或； 点E是的2倍点， ， ， 或， 解得或， 即点E表示的数是或．...........6分 （3）解：设点P表示的数为，则点Q表示的数为，点H表示的数为， 点H恰好是P和Q两点的2倍点， 当点H是的2倍点时，则， ， 化简得． ， ， 或， 解得或（舍去）； 当点H是的2倍点时，则， ， 化简得． ， ， ， 或， 解得或． 综上，或或．...........9分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1章~第4章。 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如果和2026互为相反数，那么表示的数是（     ） A． B． C．2026 D． 2．下列方程是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 3．下列运算中正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列变形正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．若，则 D．若，则 5．下列说法正确的是（     ） A．是三次三项式 B．的次数是6 C．的系数是 D．的常数项是3 6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的有（     ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．有关正负数的意义和正负数加减运算的记载，最早出现在《九章算术》中．如果气温升高记为，则气温下降记为________． 8．若是关于的方程的解，则的值为__________． 9．第20届亚洲运动会在2026年10月4日闭幕，截至10月5日，这届亚运会在互联网中累计有15903100条信息，将数据15903100用科学记数法表示为______． 10．若单项式与是同类项，则______． 11．若，则的值为______． 12．多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 13．一个长方形的长比宽多，周长为．设这个长方形的宽为，根据题意可列方程为 __________． 14．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数，则代数式__________． 15．我们规定一种新运算：，例如：，则的值为________． 16．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将、、、、、、、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的个数字之和都相等，则的值为_________． 三、解答题（本题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算和解方程 (1)计算：； (2)解方程：． 18．按要求解答问题： (1)化简： (2)化简求值：，其中 19．水果店引进一批智利进口车厘子，一共20盒，每盒标准净重．超过记为正数，不足记为负数，称重后得到如下记录： 每盒与标准质量的差（g） 0 盒数（盒） 3 4 3 2 6 2 (1)求这20盒车厘子的总净重； (2)水果店按每盒实际净重分级销售：单盒净重不低于的定为“特级果”，售价为15元；单盒净重低于定为“一级果”，售价为12元．若按上述标准分级销售，求这20盒车厘子的总销售收入． 20．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示： (1)判断下列式子的正负：；；； (2)化简：； (3)若与的距离等于与的距离，求的值． 21．新定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”．例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以这两个方程互为“成双方程”． (1)请写出一个一元一次方程，使它与方程互为“成双方程”； (2)若关于的方程和互为“成双方程”，求的值． 22．如图，幸福小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个三角形和一个四分之一圆的花坛，其余部分种上草坪（阴影部分）．已知三角形花坛的底边长为， (1)根据图中的信息，用含的代数式表示下列图形的面积： ①三角形花坛的面积为___________ ②四分之一圆花坛的面积为___________；（结果保留π） (2)用含的代数式表示草坪的面积；（结果保留π） (3)若种植草坪每平方米的费用为50元，当时，物业种植完这块草坪一共需要多少元？（π取3） 23．一水果店主分两批购进某一种水果．第一批所用资金为2400元，因天气原因水果涨价，第二批所用资金是2700元．由于第二批每箱单价比第一批单价多10元，以致购买的数量比第一批少． (1)该水果店主购进两批水果的单价分别是多少元？ (2)该水果店主计划两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降销售，结果还是出现了的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了1716元，求a的值． 24．小颖同学善于总结反思，她发现在整式的化简求值问题中整体思想的运用非常广泛．如：已知，求的值． 小颖同学提出了一种解法如下： 原式，把式子两边同时乘2，得． 仿照小颖同学的解题方法，回答下面的问题： (1)如果，则___________； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 25．某中学为了让学生增加课外阅读的机会，修建了一条读书走廊，走廊的地面用若干块带有花纹和没有花纹的两种大小相同的正方形地砖搭配在一起，按如图①所示铺满走廊，已知每块正方形地砖的边长均为0.5米． (1)小华同学观察到当带有花纹的地砖只有1块，没有花纹的地砖有8块（如图②），此时图②的长度为1.5米；当带有花纹的地砖只有2块，没有花纹的地砖有13块（如图③），此时图③的长度为2.5米； 以此类推，带有花纹的地砖只有3块，没有花纹的正方形地砖数为18块，此时图案的长度为___________米． (2)如图①，若这条走廊带有花纹的地砖块数为时，它的长为，则___________米为正整数，用含的代数式表示）； (3)如图①，若走廊的长度为80.5米，请算出没有花纹的正方形地砖有多少块？ 26．定义：若，则称与是关于数的平均数．比如与是关于的平均数，与是关于的平均数． (1)填空：与 是关于的平均数， 与是关于的平均数． (2)若与是关于的平均数，与是关于的平均数，与是关于的平均数，求 (3)现有与（为常数），且与始终是关于数的平均数，与的取值无关，求的值． 27．阅读理解，完成下列各题： 定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的2倍，则称点C是的2倍点．例如：如图1，点C是的2倍点，点D不是的2倍点，但点D是的2倍点，根据这个定义解决下面问题： (1)在图1中，点A是______的2倍点，点B是______的2倍点；（选用A、B、C、D表示，不能添加其他字母）； (2)如图2，M、N为数轴上两点，点M表示的数是，点N表示的数是4，若点E是的2倍点，则点E表示的数是______；若点E是的2倍点，则点E表示的数是______； (3)若P、Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且，一动点H从点Q出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，点H恰好是P和Q两点的2倍点？ 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1章~第4章。 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如果和2026互为相反数，那么表示的数是（     ） A． B． C．2026 D． 【答案】A 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． 2．下列方程是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从未知数个数、最高次数、是否为整式三个维度逐一判断各选项． 【详解】解：A：只含一个未知数，未知数最高次数为，是整式方程，符合要求． B：含有两个未知数，不符合要求． C：中未知数最高次数为，不符合要求． D：分母含未知数，不是整式方程，不符合要求． 3．下列运算中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同类项定义及合并同类项运算法则逐项验证即可． 【详解】解：A、，选项计算错误； B、，选项计算正确； C、与不是同类项，不能合并，选项计算错误； D、与不是同类项，不能合并，选项计算错误． 4．下列变形正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】解：A选项，若，则，变形错误． B选项，当时，与无意义，变形错误． C选项，若，则或，变形错误． D选项，，即，即，时，，变形正确． 5．下列说法正确的是（     ） A．是三次三项式 B．的次数是6 C．的系数是 D．的常数项是3 【答案】C 【分析】注意为常数、单项式次数不含数字的指数、多项式的常数项带符号，逐一判断各选项． 【详解】解：A、的最高次项为，次数为，是二次三项式，原说法错误，不符合题意； B、的次数为，原说法错误，不符合题意； C、的系数是，原说法正确，符合题意； D、的常数项是，原说法错误，不符合题意． 6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的有（     ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由数轴可得，，根据有理数的乘法法则，加法法则，减法法则，绝对值的意义，相反数逐个判断即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，，，， 故正确的是①②④，共3个． 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．有关正负数的意义和正负数加减运算的记载，最早出现在《九章算术》中．如果气温升高记为，则气温下降记为________． 【答案】 【详解】解：气温升高记为，则气温下降记为． 8．若是关于的方程的解，则的值为__________． 【答案】 【分析】把代入，解关于的一元一次方程，求出的值即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴，即， 移项得，， 解得． 9．第20届亚洲运动会在2026年10月4日闭幕，截至10月5日，这届亚运会在互联网中累计有15903100条信息，将数据15903100用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定． 【详解】解：15903100用科学记数法表示为． 10．若单项式与是同类项，则______． 【答案】4 【分析】根据同类项的定义，相同字母的指数对应相等，据此求出的取值，再计算的结果． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴相同字母的对应指数相等， 对于字母，有，解得， 对于字母，有， ∴． 11．若，则的值为______． 【答案】 【分析】绝对值与平方数均为非负数，若两个非负数的和为，则每个非负数都等于，先求出和的值，再代入代数式计算即可. 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， 将，代入，得. 12．多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义，利用多项式定义求参数的值，掌握多项式的相关定义是解题关键，根据四次二项式的定义，得到最高次项的次数为，且项的系数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：多项式是关于，的四次二项式， 最高次项的次数为，可得： ， 解得，即或， 又多项式为二项式， 项的系数为，可得： ， 解得， 验证得符合四次二项式的要求． 13．一个长方形的长比宽多，周长为．设这个长方形的宽为，根据题意可列方程为 __________． 【答案】 【详解】解：设这个长方形的宽为，则长方形的长为， 根据长方形的周长可列方程： ． 14．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数，则代数式__________． 【答案】 【分析】根据相反数、倒数的定义，以及特殊数的性质，得到相关代数式和字母的值，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数， ∴，，，， ∴ ． 15．我们规定一种新运算：，例如：，则的值为________． 【答案】 【分析】按照给定的新运算规则，先计算括号内的，再将计算结果作为新运算的第一个数，与进行第二次新运算，逐步代入求值即可 【详解】解：根据新运算定义，分步计算如下 先计算括号内的 ∵ 取，代入运算规则 ∴ . 再计算 ∵ 取，代入运算规则 ∴ ． 16．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将、、、、、、、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的个数字之和都相等，则的值为_________． 【答案】或 【分析】计算8个数的总和，根据内外两个正方形顶点上的个数字之和相等且包含所有数字，得出每组和为−2.，利用竖列和求出，利用内圈和求出内圈左侧数字，确定剩余数字，进而确定的值，即可求出的值． 【详解】解：∵将、、、、、、、分别填入图中的圆圈内， ∴8个数的总和为， ∵横、竖以及内外两个正方形顶点上的个数字之和都相等， ∴横、竖以及内外两个正方形顶点上的个数字之和都为， ∴， 解得， ∴，即内圈正方形的圈中数字为， ∴剩余数字为和， 当时，， 当时，， 综上所述：的值为或． 三、解答题（本题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算和解方程 (1)计算：； (2)解方程：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程， 对于（1），先计算括号内的，同时计算乘方，再算乘除，最后算加减； 对于（2），先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 【详解】（1）原式 ． （2）去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 18．按要求解答问题： (1)化简： (2)化简求值：，其中 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， 代入，得：原式． 19．水果店引进一批智利进口车厘子，一共20盒，每盒标准净重．超过记为正数，不足记为负数，称重后得到如下记录： 每盒与标准质量的差（g） 0 盒数（盒） 3 4 3 2 6 2 (1)求这20盒车厘子的总净重； (2)水果店按每盒实际净重分级销售：单盒净重不低于的定为“特级果”，售价为15元；单盒净重低于定为“一级果”，售价为12元．若按上述标准分级销售，求这20盒车厘子的总销售收入． 【答案】(1) 这20盒车厘子的总净重为 (2) 这20盒车厘子的总销售收入为元 【分析】（1）计算20盒的总偏差，结合标准总质量求总净重； （2）先根据分级标准确定特级果的总重量，再分别计算两类果的销售收入，求和得到总销售收入． 【详解】（1）解：计算20盒车厘子的总偏差： ， 20盒的标准总质量为：， 总净重为：， 答：这20盒车厘子的总净重为； （2）解：单盒净重不低于为特级果，由可知，每盒与标准质量的差不小于即为特级果， 对应偏差为、、, 特级果总重量为：, 一级果总重量为：， 特级果销售收入为：（元）， 一级果销售收入为：（元）， 总销售收入为：（元）， 答：这20盒车厘子的总销售收入为元． 20．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示： (1)判断下列式子的正负：；；； (2)化简：； (3)若与的距离等于与的距离，求的值． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】（1）根据，，在数轴上的位置确定，，的大小，进行比较即可． （2）利用（1）中结论进行计算即可． （3）根据与的距离等于与的距离得到，再进行化简计算即可． 【详解】（1）解：由数轴可得， ∴，，． （2）解：由（1）可知，，，， ∴， ， ， ． （3）解：∵与的距离等于与的距离， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ． 21．新定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”．例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以这两个方程互为“成双方程”． (1)请写出一个一元一次方程，使它与方程互为“成双方程”； (2)若关于的方程和互为“成双方程”，求的值． 【答案】(1) （答案不唯一） (2) 【分析】理解“成双方程”的新定义，先求出已知方程的解，再根据定义得到待求方程的解，代入计算即可得到结果． 【详解】（1）解：， ， ， ， 根据“成双方程”的定义，所求方程的解为， ∴满足条件的一元一次方程可以是（答案不唯一）． （2）解：，解得：， ∵方程和互为“成双方程”， ∴方程的解为， 将代入方程，得， 整理得：， 解得：． 22．如图，幸福小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个三角形和一个四分之一圆的花坛，其余部分种上草坪（阴影部分）．已知三角形花坛的底边长为， (1)根据图中的信息，用含的代数式表示下列图形的面积： ①三角形花坛的面积为___________ ②四分之一圆花坛的面积为___________；（结果保留π） (2)用含的代数式表示草坪的面积；（结果保留π） (3)若种植草坪每平方米的费用为50元，当时，物业种植完这块草坪一共需要多少元？（π取3） 【答案】(1)①；②． (2) (3)1050元 【分析】（1）①直接利用三角形的面积公式求解即可；②根据圆的面积公式结合已知条件即可解答； （2）用长方形的面积减去三角形的面积和一个四分之一圆的面积即可； （3）将代入（2）所得的代数式求得面积，然后求费用即可． 【详解】（1）解：①由题意可知：三角形的面积为； ②由题意可知：四分之一圆花坛的面积为． （2）解：草坪的面积为． （3）解：当时，草坪面积为， 物业种植完这块草坪的费用为：元． 23．一水果店主分两批购进某一种水果．第一批所用资金为2400元，因天气原因水果涨价，第二批所用资金是2700元．由于第二批每箱单价比第一批单价多10元，以致购买的数量比第一批少． (1)该水果店主购进两批水果的单价分别是多少元？ (2)该水果店主计划两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降销售，结果还是出现了的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了1716元，求a的值． 【答案】(1)第一批水果的单价是20元，第二批水果的单价是30元． (2)30 【分析】（1）设第一批购进每箱单价为元，则第二批每箱单价为元，根据第二批数量比第一批少，列方程求解． （2）先根据（1）中的单价得出第一批的数量是120箱，且第一批无损耗则收入是4800元；第二批的数量90箱，但是出现了的损耗，即售出数量为购进数量的，则只能卖出72箱．售价下降，即售价为元．总收入减去总成本等于利润1716元，列方程求解． 【详解】（1）解：设第一批购进每箱单价为元，则第二批每箱单价为元， 根据题意可得：，即， 解得：， 第二批单价：（元）， 答：第一批水果的单价是20元，第二批水果的单价是30元． （2）解：第一批水果的购买数量：（箱）， 第一批水果的无损耗收入：（元）， 第二批水果的购买数量：（箱）， 第二批水果的售出数量：（箱）， 成本：（元）， 根据题意可得：， 解得：， 答：的值是30． 24．小颖同学善于总结反思，她发现在整式的化简求值问题中整体思想的运用非常广泛．如：已知，求的值． 小颖同学提出了一种解法如下： 原式，把式子两边同时乘2，得． 仿照小颖同学的解题方法，回答下面的问题： (1)如果，则___________； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1)5 (2) (3) 【分析】（1）将变形为，然后将代入计算； （2）将变形为，再将的值代入即可； （3）将变形为，再将代入计算． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，原式； （2）解：∵ ， ∴当时， 原式 ； （3）解：∵ ， ∴当时， 原式 ． 25．某中学为了让学生增加课外阅读的机会，修建了一条读书走廊，走廊的地面用若干块带有花纹和没有花纹的两种大小相同的正方形地砖搭配在一起，按如图①所示铺满走廊，已知每块正方形地砖的边长均为0.5米． (1)小华同学观察到当带有花纹的地砖只有1块，没有花纹的地砖有8块（如图②），此时图②的长度为1.5米；当带有花纹的地砖只有2块，没有花纹的地砖有13块（如图③），此时图③的长度为2.5米； 以此类推，带有花纹的地砖只有3块，没有花纹的正方形地砖数为18块，此时图案的长度为___________米． (2)如图①，若这条走廊带有花纹的地砖块数为时，它的长为，则___________米为正整数，用含的代数式表示）； (3)如图①，若走廊的长度为80.5米，请算出没有花纹的正方形地砖有多少块？ 【答案】(1)3.5 (2) (3)若走廊的长度为80.5米，没有花纹的正方形地砖有块． 【分析】本题考查了列代数式，用代数式表示数、图形的规律，用一元一次方程解决实际问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）由题意可得，带有花纹的地砖每增加1块，图案的长度就增加1米即可解答； （2）根据（1）中的结论推出规律即可解答； （3）根据题意列一元一次方程可解答． 【详解】（1）解：由题意可得，带有花纹的地砖每增加1块，图案的长度就增加1米， 则带有花纹的地砖只有3块，没有花纹的正方形地砖数为18块，此时图案的长度为（米）， 故答案为：； （2）解：带有花纹的地砖有1块，没有花纹的地砖有（块），此时图案的长度为（米）； 当带有花纹的地砖有2块，没有花纹的地砖有（块），此时图案的长度为（米）； 带有花纹的地砖有3块，没有花纹的正方形地砖数为（块），此时图案的长度为（米）； ； 带有花纹的地砖有块，没有花纹的正方形地砖数为块，此时图案的长度为米； 则米； 故答案为：； （3）解：由题意得， 解得， 由（2）知若这条走廊带有花纹的地砖块数为时，没有花纹的正方形地砖数为块， 则（块）， 答：若走廊的长度为80.5米，没有花纹的正方形地砖有块． 26．定义：若，则称与是关于数的平均数．比如与是关于的平均数，与是关于的平均数． (1)填空：与 是关于的平均数， 与是关于的平均数． (2)若与是关于的平均数，与是关于的平均数，与是关于的平均数，求 (3)现有与（为常数），且与始终是关于数的平均数，与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）利用题干的关系式逆向计算即可； （2）根据题意表示出、与的值，将所求代数式重新组合，再代入求值即可； （3）先计算出，由取值与无关可知，含的项的系数为，从而求出的值，再求出的值，最后由定义求出的值． 【详解】（1）解：∵， ∴与是关于的平均数， ∵， ∴与是关于2的平均数； （2）解：由题意得：，，， ∴ ； （3）解：， ∵与始终是关于数的平均数，与的取值无关， ∴， ∴， ∴， ∴． 27．阅读理解，完成下列各题： 定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的2倍，则称点C是的2倍点．例如：如图1，点C是的2倍点，点D不是的2倍点，但点D是的2倍点，根据这个定义解决下面问题： (1)在图1中，点A是______的2倍点，点B是______的2倍点；（选用A、B、C、D表示，不能添加其他字母）； (2)如图2，M、N为数轴上两点，点M表示的数是，点N表示的数是4，若点E是的2倍点，则点E表示的数是______；若点E是的2倍点，则点E表示的数是______； (3)若P、Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且，一动点H从点Q出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，点H恰好是P和Q两点的2倍点？ 【答案】(1)； (2)或；或 (3)或或 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式得出，，，，再根据新定义“2倍点”即可解答； （2）先设点E表示的数为，再根据数轴上两点间的距离公式，结合题意得出绝对值方程，再解方程即可； （3）先设点P表示的数为，则点Q表示的数为，点H表示的数为，再分两种情况讨论，再利用数轴上两点间的距离公式得出绝对值方程，最后解方程即可． 【详解】（1）解：，， ， 点A是的2倍点； ，， ， 点B是的2倍点． （2）解：设点E表示的数为， 点E是的2倍点， ， ， 或， 解得或， 即点E表示的数是或； 点E是的2倍点， ， ， 或， 解得或， 即点E表示的数是或． （3）解：设点P表示的数为，则点Q表示的数为，点H表示的数为， 点H恰好是P和Q两点的2倍点， 当点H是的2倍点时，则， ， 化简得． ， ， 或， 解得或（舍去）； 当点H是的2倍点时，则， ， 化简得． ， ， ， 或， 解得或． 综上，或或． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $