江苏省扬州市扬州中学文昌教育集团2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试卷

江苏省扬州市扬州中学文昌教育集团2026-2027学年 七年级上学期期中数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的绝对值是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查绝对值． 根据负数的绝对值等于它的相反数解题即可． 【解答】 解：的绝对值是． 故选：． 2.计算，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得，再根据有理数的减法法则进行计算。 本题考查了绝对值的意义和有理数的减法，熟悉有理数的减法法则是关键。 【解答】 解：原式． 故选：． 3.下列说法正确的个数是(    ) 一个有理数不是整数就是分数；一个有理数不是正数就是负数； 一个整数不是正的，就是负的；一个分数不是正的，就是负的． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了有理数，利用了有理数的分类． 根据有理数的分类，可得答案． 【解答】 解：整数和分数统称为有理数，所以正确； 有理数包括正有理数、负有理数和零，所以不正确； 整数包括正整数、负整数和零，所以不正确； 分数包括正分数和负分数，所以正确． 故选B． 4.有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是  (    ) ；；；． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由图可得，， ，故正确； ，故正确； ，故正确； ，故正确； 正确的有个； 故选：． 由数轴得，，再根据有理数的相关运算法则逐项判断． 本题考查数轴，有理数的运算法则，解题的关键是由数轴得到，． 5.下列各组数中，互为相反数的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了相反数的概念，熟练掌握绝对值和有理数的乘方是解题的关键，分别计算出各组的数据，然后根据相反数的概念判断即可． 【解答】 解：，，，所以与不互为相反数，故A选项不符合题意； ，，，所以与不互为相反数，故B选项不符合题意； ，，，与不互为相反数，故C选项不符合题意； ，，，与互为相反数，故D选项符合题意． 故选D． 6.一批电脑进价为元台，加上的利润后优惠出售，则售价为(    ) A. 元台 B. 元台 C. 元台 D. 元台 【答案】C  【解析】解：售价为：． 故选C． 用进价乘以加上利润后的百分比，再乘以优惠后的百分比列式即可． 本题考查了列代数式，比较简单，理解售价与进价之间的百分比的关系是解题的关键． 7.下列判断错误的是(    ) A. 是二次三项式 B. 是单项式 C. 是多项式 D. 中，系数是 【答案】D  【解析】解：、多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，在中，的次数最高，次数为，一共有三项，所以它是二次三项式，正确，不合题意； B、是单项式，正确，不合题意； C、几个单项式的和叫做多项式，，是单项式的和，所以它是多项式，正确，不合题意； D、中，系数是：，故此选项错误，符合题意． 故选：． 直接利用单项式的系数以及多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案． 此题主要考查了单项式和多项式，正确把握相关定义是解题的关键． 8.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”如，，，和“正方形数”如，，，，在小于的数中，设最大的“三角形数”为，最大的“正方形数”为，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由图形知第个三角形数为，第个正方形数为， 当时，，当时，， 所以最大的三角形数； 当时，，当时，， 所以最大的正方形数， 则， 故选：． 由图形知第个三角形数为，第个正方形数为，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得． 本题主要考查图形变化规律问题以及新定义问题，解题的关键是由图形得出第个三角形数为，第个正方形数为． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.比较大小：          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是有理数大小比较的法则，即正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小． 根据两个负数的大小比较方法可得． 【解答】 解：，，， ． 故答案为． 10.近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约人脱贫．用科学记数法可表示为          ． 【答案】  【解析】【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数． 【解答】 解：， 故答案为：． 11.已知，则单项式的次数是          ． 【答案】  【解析】由题意可知，，则，，所以，故单项式的次数为． 12.已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，且，化简：          ． 【答案】  【解析】略 13.小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌去掉“大王”“小王”中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算每张牌上的数字只能用一次，使得运算结果等于小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于的算式          ． 【答案】答案不唯一．  【解析】解：由题意得：， 故答案为：答案不唯一． 根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键． 14.已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，则          ． 【答案】或  【解析】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为， ，，或， 当时，原式； 当时，原式． 综上所述，或． 故答案为：或． 根据题意得，，或，代入原式计算可得． 本题主要考查了有理数的混合运算，相反数、倒数、绝对值的性质及代数式求值的能力，根据题意得出、、的值是关键． 15.已知，则代数式的值是          ． 【答案】  【解析】解：因为， 所以， 则代数式． 故答案为：． 直接将已知代数式变形进而代入原式求出答案． 此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 16.已知：，，若的值与的取值无关，则的值为          ． 【答案】  【解析】解：因为，， 所以 ， 因为的值与的取值无关， 所以，解得， 故答案为：． 根据整式的加减进行化简，使含的项的系数之和为即可求解． 本题考查了整式的加减，解决本题的关键是理解代数式的值与的取值无关． 17.定义一种对正整数的“”运算：当为奇数时，结果为；当为偶数时，结果为其中是使为奇数的正整数，并且运算可以重复进行，例如，取，则如图， 若，则第次“运算”的结果是          ． 【答案】  【解析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键．根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第次“运算”的结果． 解：本题提供的“”运算，需要对正整数分情况奇数、偶数循环计算，由于为奇数应先进行运算， 即偶数， 需再进行运算， 即奇数， 再进行运算，得到偶数， 再进行运算，即奇数， 再进行运算，得到偶数， 再进行运算，即， 再进行运算，得到偶数，， 即第次运算结果为，， 第次运算结果为，第次运算结果为，， 可以发现第次运算结果为，第次运算结果为， 则次一循环， ， 则第次“运算”的结果是． 故答案为：． 18.如图，把四张大小相同的长方形卡片如图按图、图两种方式放在一个底面为长方形长比宽多的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么比大          ． 【答案】  【解析】此题要先设小长方形的长为，宽为，再结合图形分别得出图形的阴影周长和图形的阴影周长，比较后即可求出答案． 解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为，长为， 阴影周长为：， 下面的周长为：， 上面的总周长为：， 总周长为：， 又， ， ， 故答案为． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.计算： ； ． 【答案】解：原式 ； 原式 ．  【解析】先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算； 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算，注意运用乘法分配律简便计算． 本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 20.计算： ； 【答案】解：原式  原式．  【解析】见答案 21.本小题分 已知，． 化简：； 已知，满足，求的值． 【答案】解：，， ； ， ，， 则．  【解析】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把与代入原式，去括号合并即可得到结果； 利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可求出值． 22.本小题分 小明到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，小明从楼出发，电梯上下楼层依次记录如下单位：层：，，，，，，；然后小明又回到了楼． 求的值； 该中心大楼每层高，电梯每向上或向下需要耗电度，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 【答案】解：． 此时电梯停在楼，再下层到达楼，所以的值为． 度． 答：他办事时电梯需要耗电度．   【解析】本题考查了正数和负数，正确计算有理数的加减法是解的关键；上下楼梯都耗电是解的关键． 根据有理数的加法，可得答案； 根据单位耗电量乘以电梯上下的路程，可得答案． 23.本小题分 在学习了有理数的乘法之后，张老师出了两道例题，下面是小明的计算过程，请认真阅读并完成相应任务： 任务一：例，例都用到的运算律是          ； 任务二：请你参照上述例，例，用运算律简便计算下列式子：； ． 【答案】(1)分配律  (2)解：原式；  (3)解：原式．  【解析】 解：例，例都用到的运算律是分配律。  略  略 24.本小题分 如图所示． 用含有，的式子表示阴影部分的面积 当，时，阴影部分的面积为多少 【答案】解：阴影部分的面积为． 当，时， 阴影部分的面积为．   【解析】利用长方形的面积减去两个扇形的面积列式求得答案即可把对应数值代入中的代数式求得答案即可． 25.本小题分 如图，是线段上任一点，，、两点分别从、同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为 若， 运动后，求的长； 当在线段上运动时，试说明； 如果时，，试探索的长． 【答案】解：由题意可知：， 因为， 所以， 所以 因为， 所以， 所以， 所以， 所以； 当时， ， 当点在点的右边时，如图所示： 由于，， 所以， ， ， 当点在点的左边时，如图所示： ， ， 综上所述，．  【解析】【分析】 先求出、与的长度，然后利用即可求出答案； 用表示出、、的长度即可求证； 当时，求出、的长度，由于没有说明点在点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 【点评】 本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型． 26.本小题分 【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉． 例如：，，，． 【初步体验】根据上面规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式不要计算出结果：           ；           ；           ；           ； 【拓广应用】用合适的方法计算：           ； 用简便的方法计算：． 【答案】(1)  ;​​​​​​​;​​​​​​​;​​​​​​​  (2)  (3)解：∵， ∴ ．   【解析】  当时，；当时，；判断绝对值里面的正负性即可化简绝对值； 【详解】解：当时，；当时，； ，，，， ，，，．   根据的方法将绝对值去掉，去掉能够相互抵消的项，即可计算； 解：，，， ， ．   根据的方法将绝对值去掉，除了第一项和最后一项，其余的项可以相互抵消，只需计算第一项与最后一项即可． 27.本小题分 水是生命之源，日常生活中我们都应该节约用水．为增强公民节水意识，合理利用水资源，遵义市为倡导全民节水，居民生活用水按户收费，并按阶梯计价，收费标准如下： 收费方式 年用水量 单价元 第一阶梯 包含，不包含 第二阶梯 包含，不包含 第三阶梯 以上不包含 例如：该城市某户家庭年用水量为，则实际应交水费为元 若某年用水量为时，则该年实际应交水费为          元；若某年用水量为时，则该年实际应交水费为          元； 已知某户居民某年的实际应交水费为元，则这户居民该年用水量是多少立方米？ 若该城市某户居民某年的年用水量为立方米，这户居民的该年应交水费是多少元？用含的代数式表示并化简 【答案】(1)  ;​​​​​​​  (2)解：先计算第二阶梯最高水费：（元）， ， 该户居民用水量在第三阶梯， 设这户居民该年用水量为， 根据题意列方程：， 解得， 答：这户居民该年用水量是立方米；   (3)解：分三种情况讨论： ①当时，应交水费为元； ②当时，应交水费为元； ③当时，应交水费为元； 综上所述，当时，应交水费为元；当时，应交水费为元；当时，应交水费为元．   【解析】  本题是阶梯收费的实际应用问题，解题的关键是根据不同用水量对应的阶梯单价进行计算． 直接根据对应阶梯单价计算水费即可解答； 【详解】解：当用水量为时，应交水费为元， 当用水量为时，应交水费为元， 答：用水量为时应交水费元，用水量为时应交水费元；   先判断水费所在的阶梯范围，再通过列方程求解用水量即可解答；   需分三种情况讨论，根据不同的用水量范围列出对应的水费代数式并化简即可求解． 28.本小题分 如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿正方向运动，动点从原点出发以每秒个单位长度的速度沿正方向运动，动点从点出发以每秒个单位长度的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，当点回到点时，三点停止运动． 当运动时间为秒时，          ． 当时，三个点的运动时间为          ． 尝试借助上面数学问题的解题经验，建立数轴完成下面的实际问题：码头位于，两码头之间，且知海里，海里，甲船从码头顺流驶向码头，乙船从码头顺流驶向码头，丙船从码头开往码头，到达码头后立即调头返回码头已知甲船在静水中的航速为海里时，乙船在静水中的航速为海里时，丙船在静水中的航速为海里时，水流速度为海里时，三艘船同时出发，每艘船都行驶到码头停止在整个运动过程中，是否存在某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等若存在，请求出此时甲船离码头的距离若不存在，请说明理由． 【答案】(1)21  (2)秒或秒或7秒  (3)存在.建立如图所示的数轴,A码头所表示的数为-20，C码头所表示的数为0，B码头所表示的数为40. 易得甲船到C码头的时间为时,甲船到B码头的时间为时,乙船到B码头的时间为时,丙船到C码头的时间为时,丙船到B码头的时间为时,甲船与丙船相遇的时间为时, 乙船与丙船相遇的时间为时.假设存在某一时刻,这三艘船中的一艘恰好在另外两艘之间,且与两船的距离相等.设三艘船的运动时间为m时,丙船到C码头前,甲船所表示的数为-20+7m;乙船所表示的数为6m;丙船所表示的数为40-6m. 乙船与丙船相遇前:6m-(-20+7m)=40-6m-6m,解得m=,所以甲船离B码头的距离为40-(-20+7)=(海里); 乙船与丙船相遇后,甲船与丙船相遇前:40-6m-(-20+7m)=6m-(40-6m),解得m=4,所以甲船离B码头的距离为40-(-20+74)=32(海里); 甲船与丙船相遇后,丙船到C码头前:6m-(-20+7m)=-20+7m-(40-6m),解得m=,所以甲船离B码头的距离为40-(-20+7)=20(海里); 甲船与丙船相遇后,丙船到C码头后:甲船所表示的数为-20+7m;乙船所表示的数为40,丙船所表示的数为10(m-). 40-(-20+7m)=-20+7m-10(m-),解得m=<(舍去). 综上所述,在整个运动过程中,分别在时、4时、时时,这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间,且与两船的距离相等,此时甲船离B码头的距离分别为海里、32海里、20海里.   【解析】 略   设三个点的运动时间为秒由题易知点到点的时间为秒，点到点的时间为秒，点返回点的时间为秒点所表示的数为，当点到点前时，点所表示的数为． 点，相遇前，则，解得 点，相遇后，点到前，则，解得 当点，相遇后，点到点后时，点所表示的数为，则，解得． 综上所述，当时，三个点的运动时间为秒或秒或秒．  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省扬州市扬州中学文昌教育集团2026-2027学年 七年级上学期期中数学模拟试卷 (（考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新苏科版七年级数学上册第1-3章。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.-9的绝对值是() A.9 B.-9 c D.-g 2.计算1-1-3，结果正确的是() A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 3.下列说法正确的个数是() ①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数： ③一个整数不是正的，就是负的：④一个分数不是正的，就是负的， A.1 B.2 C.3 D.4 4.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是() ①a+b<0:②a-b<0;③ab<0:④号<0. b -2 -1 12 A.1 B.2 C.3 D.4 5.下列各组数中，互为相反数的是() A.32与-23 B.32与(-3)2 C.32与引-321 D.-32与(-3)2 6.一批电脑进价为a元/台，加上25%的利润后优惠10%出售，则售价为() 第1页，共8页 A.a(1+25%)元/台 B.a(1+25%)10%元/台 C.a(1+25%)(1-10%)元/台 D.10%a元/台 7.下列判断错误的是() A.1-a-ab是二次三项式 B.-a2b2c是单项式 C.是多项式 D.m2中，系数是避 8.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1,3,6,10）和“正方形数”（如 1,4,9,16),在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,则m+n 的值为() ● ● 三角形数 ●。.●● ●●●● 正方形数 A.33 B.301 C.386 D.571 第二部分（非选择题共126分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9比较大小：一景一号 10.近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫.65000000用科学记数法可表示 为一· 11.已知a+1+(b-2)2=0,则单项式-xa+2y-a的次数是 l2.已知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，且a>Ibl,化简：lc-la+b-Ib-c=一 a c0b→ 13.小明和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根 据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24.小明抽到的牌如图所示， 第2页，共8页 请帮小明列出一个结果等于24的算式」 14.已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，则-2mm+ atb 2019 15.己知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是 16.已知：A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+xy-1,若A+2B的值与x的取值无关，则y的值为 17.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3m+5；②当n为偶数时，结果为（其 中k是使为奇数的正整数)， 并且运算可以重复进行，例如，取n=26,则如图， 26 F② 13 F① 44 F② 11 第一次 第二次 第三次 若n=49,则第2023次“F运算”的结果是 18.如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多 5cm)的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1,图③中阴影部分 的周长为C2,那么C1比C2大 cm. 图0 图② 图③ 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分)计算： (①)(-1)3-4×[2-(-3)2]： (2)(4+名-2)×12+(-2)3÷(-49： 第3页，共8页 20.(本小题8分)计算： (1)-7x2+(8x2+3xy)-(2y2-xy+x2): (2)3x2-xy-2y2)-2(x2+xy-2y2). 21.(本小题10分) 已知A=b2-a2+5ab,B=3ab+2b2-a2. (1)化简：2A-B: (2)已知a,b满足(a+1)2+Ib+2=0,求2A-B的值. 22.(本小题8分) 小明到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作-1，小明从1楼出发，电梯上 下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，-3，+11，-8，+12，-6，a;然后小明又回到了1楼. (1)求a的值： (2)该中心大楼每层高3m,电梯每向上或向下1m需要耗电0.1度，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少 度？ 第4页，共8页 23.(本小题10分) 在学习了有理数的乘法之后，张老师出了两道例题，下面是小明的计算过程，请认真阅读并完成相应任务： 利用运算律有时能进行简便计算： 例198×12=(100-2)×12 =1200-24=1176; 例2-16×233+17×233=(-16+ 17)×233=233. (1)任务一：例1，例2都用到的运算律是 (2)任务二：请你参照上述例1，例2，用运算律简便计算下列式子：(99)×(-9)： (3)99×(118)+999×()-999×(118) 24.(本小题8分) 如图所示. —a米-b→ (1①)用含有a,b的式子表示阴影部分的面积 (2)当a=3,b=2时，阴影部分的面积为多少？ 第5页，共8页 25.(本小题10分) 如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm,C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度 为2cm/s,D点的运动速度为3cm/s,运动的时间为ts ← ← C P D (1)若AP=8cm, ①运动1s后，求CD的长： ②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD; (2)如果t=2s时，CD=1cm,试探索AP的长. 26.(本小题10分) 【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉 例如：16+7川=6+7,16-71=7-6,17-6=7-6，|-6-7八=6+7. (1)【初步体验】根据上面规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①15-12引=_： @品=一 ③13.14-π= ④la-bl(a<b)=_: (②【拓广应用】用合适的方法计算：居岩+片-岩+名一 (3)用简便的方法计算：后-引+片-引+后++20260 第6页，共8页 27.(本小题12分) 水是生命之源，日常生活中我们都应该节约用水.为增强公民节水意识，合理利用水资源，遵义市为倡导 全民节水，居民生活用水按户收费，并按阶梯计价，收费标准如下： 收费方式年用水量/m3 单价（元/m3) 第一阶梯0~150（包含150，不包含0） 3.5 第二阶梯150~220（包含220，不包含150）5 第三阶梯220以上（不包含220） 8 (例如：该城市某户家庭年用水量为230m3,则实际应交水费为150×3.5+(220-150)×5+(230- 220)×8=525+350+80=955元) (1)若某年用水量为100m3时，则该年实际应交水费为元；若某年用水量为200m3时，则该年实际应 交水费为元： (2)已知某户居民某年的实际应交水费为1515元，则这户居民该年用水量是多少立方米？ (3)若该城市某户居民某年的年用水量为Q立方米，这户居民的该年应交水费是多少元？（用含α的代数式 表示并化简) 28.(本小题12分) 如图，在数轴上点A表示的数为-20，点B表示的数为40，动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速 度沿正方向运动，动点Q从原点出发以每秒4个单位长度的速度沿正方向运动，动点N从点B出发以每秒 8个单位长度的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，当点N回到点B时， 三点停止运动. (1)当运动时间为3秒时，PN= (2)当QW=12时，三个点的运动时间为 (3)尝试借助上面数学问题的解题经验，建立数轴完成下面的实际问题：码头C位于A,B两码头之间，且 知AC=20海里，AB=60海里，甲船从A码头顺流驶向B码头，乙船从C码头顺流驶向B码头，丙船从 第7页，共8页 B码头开往C码头，到达C码头后立即调头返回B码头.已知甲船在静水中的航速为5海里/时，乙船在静 水中的航速为4海里时，丙船在静水中的航速为8海里/时，水流速度为2海里/时，三艘船同时出发，每 艘船都行驶到B码头停止在整个运动过程中，是否存在某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间， 且与两船的距离相等？若存在，请求出此时甲船离B码头的距离；若不存在，请说明理由. 第8页，共8页 江苏省扬州市扬州中学文昌教育集团2026-2027学年 七年级上学期期中数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版七年级数学上册第1-3章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的绝对值是(    ) A. B. C. D. 2.计算，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的个数是(    ) 一个有理数不是整数就是分数；一个有理数不是正数就是负数； 一个整数不是正的，就是负的；一个分数不是正的，就是负的． A. B. C. D. 4.有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是  (    ) ；；；． A. B. C. D. 5.下列各组数中，互为相反数的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6.一批电脑进价为元台，加上的利润后优惠出售，则售价为(    ) A. 元台 B. 元台 C. 元台 D. 元台 7.下列判断错误的是(    ) A. 是二次三项式 B. 是单项式 C. 是多项式 D. 中，系数是 8.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”如，，，和“正方形数”如，，，，在小于的数中，设最大的“三角形数”为，最大的“正方形数”为，则的值为(    ) A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.比较大小：          ． 10.近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约人脱贫．用科学记数法可表示为          ． 11.已知，则单项式的次数是          ． 12.已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，且，化简：          ． 13.小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌去掉“大王”“小王”中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算每张牌上的数字只能用一次，使得运算结果等于小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于的算式          ． 14.已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，则          ． 15.已知，则代数式的值是          ． 16.已知：，，若的值与的取值无关，则的值为          ． 17.定义一种对正整数的“”运算：当为奇数时，结果为；当为偶数时，结果为其中是使为奇数的正整数，并且运算可以重复进行，例如，取，则如图， 若，则第次“运算”的结果是          ． 18.如图，把四张大小相同的长方形卡片如图按图、图两种方式放在一个底面为长方形长比宽多的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么比大          ． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.本小题分计算： ； ． 20.本小题分计算： ； 21.本小题10分 已知，． 化简：； 已知，满足，求的值． 22.本小题8分 小明到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，小明从楼出发，电梯上下楼层依次记录如下单位：层：，，，，，，；然后小明又回到了楼． 求的值； 该中心大楼每层高，电梯每向上或向下需要耗电度，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 23.本小题10分 在学习了有理数的乘法之后，张老师出了两道例题，下面是小明的计算过程，请认真阅读并完成相应任务： 任务一：例，例都用到的运算律是          ； 任务二：请你参照上述例，例，用运算律简便计算下列式子：； ． 24.本小题8分 如图所示． 用含有，的式子表示阴影部分的面积 当，时，阴影部分的面积为多少 25.本小题10分 如图，是线段上任一点，，、两点分别从、同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为 若， 运动后，求的长； 当在线段上运动时，试说明； 如果时，，试探索的长． 26.本小题10分 【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉． 例如：，，，． 【初步体验】根据上面规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式不要计算出结果：           ；           ；           ；           ； 【拓广应用】用合适的方法计算：           ； 用简便的方法计算：． 27.本小题12分 水是生命之源，日常生活中我们都应该节约用水．为增强公民节水意识，合理利用水资源，遵义市为倡导全民节水，居民生活用水按户收费，并按阶梯计价，收费标准如下： 收费方式 年用水量 单价元 第一阶梯 包含，不包含 第二阶梯 包含，不包含 第三阶梯 以上不包含 例如：该城市某户家庭年用水量为，则实际应交水费为元 若某年用水量为时，则该年实际应交水费为          元；若某年用水量为时，则该年实际应交水费为          元； 已知某户居民某年的实际应交水费为元，则这户居民该年用水量是多少立方米？ 若该城市某户居民某年的年用水量为立方米，这户居民的该年应交水费是多少元？用含的代数式表示并化简 28.本小题12分 如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿正方向运动，动点从原点出发以每秒个单位长度的速度沿正方向运动，动点从点出发以每秒个单位长度的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，当点回到点时，三点停止运动． 当运动时间为秒时，          ． 当时，三个点的运动时间为          ． 尝试借助上面数学问题的解题经验，建立数轴完成下面的实际问题：码头位于，两码头之间，且知海里，海里，甲船从码头顺流驶向码头，乙船从码头顺流驶向码头，丙船从码头开往码头，到达码头后立即调头返回码头已知甲船在静水中的航速为海里时，乙船在静水中的航速为海里时，丙船在静水中的航速为海里时，水流速度为海里时，三艘船同时出发，每艘船都行驶到码头停止在整个运动过程中，是否存在某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等若存在，请求出此时甲船离码头的距离若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬州市扬州中学文昌教育集团2026-2027学年 七年级上学期期中数学模拟试卷 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13. 答案不唯一．  14. 或  15.   16.   17.   18.   19. 解：原式 ； 原式 ．  20. 解：原式  原式．  21. 解：，， ； ， ，， 则．  22. 解：． 此时电梯停在楼，再下层到达楼，所以的值为． 度． 答：他办事时电梯需要耗电度．   23. 【小题】 分配律 【小题】 解：原式；  【小题】 解：原式    24. 解：阴影部分的面积为． 当，时， 阴影部分的面积为．   25. 解：由题意可知：， 因为， 所以， 所以 因为， 所以， 所以， 所以， 所以； 当时， ， 当点在点的右边时，如图所示： 由于，， 所以， ， ， 当点在点的左边时，如图所示： ， ， 综上所述，．  26. 【小题】   【小题】 【小题】 解：， ．   27. 【小题】   【小题】 解：先计算第二阶梯最高水费：元， ， 该户居民用水量在第三阶梯， 设这户居民该年用水量为， 根据题意列方程：， 解得， 答：这户居民该年用水量是立方米； 【小题】 解：分三种情况讨论： 当时，应交水费为元； 当时，应交水费为元； 当时，应交水费为元； 综上所述，当时，应交水费为元；当时，应交水费为元；当时，应交水费为元．   28. 【小题】 【小题】 解：当点在点左边时，则，解得； 当点在点的右边时，则，解得：， 综上，当秒或秒时，点点在点之间的距离为． 【小题】 解：设表示的点是，表示的是， ． ， 当三条线段的比值为时时，，，则； 当三条线段的比值为时，，，则； 当三条线段的比值为时，，，则； 当三条线段的比值为时，，，则； 当三条线段的比值为时，，，则；     当三条线段的比值为时，，，则． 综上，折痕处对应的点表示的数为或或或．   【解析】 1. 【分析】 本题考查绝对值． 根据负数的绝对值等于它的相反数解题即可． 【解答】 解：的绝对值是． 故选：． 2. 【分析】 首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得，再根据有理数的减法法则进行计算。 本题考查了绝对值的意义和有理数的减法，熟悉有理数的减法法则是关键。 【解答】 解：原式． 故选：． 3. 【分析】 本题考查了有理数，利用了有理数的分类． 根据有理数的分类，可得答案． 【解答】 解：整数和分数统称为有理数，所以正确； 有理数包括正有理数、负有理数和零，所以不正确； 整数包括正整数、负整数和零，所以不正确； 分数包括正分数和负分数，所以正确． 故选B． 4. 解：由图可得，， ，故正确； ，故正确； ，故正确； ，故正确； 正确的有个； 故选：． 由数轴得，，再根据有理数的相关运算法则逐项判断． 本题考查数轴，有理数的运算法则，解题的关键是由数轴得到，． 5. 【分析】 本题考查了相反数的概念，熟练掌握绝对值和有理数的乘方是解题的关键，分别计算出各组的数据，然后根据相反数的概念判断即可． 【解答】 解：，，，所以与不互为相反数，故A选项不符合题意； ，，，所以与不互为相反数，故B选项不符合题意； ，，，与不互为相反数，故C选项不符合题意； ，，，与互为相反数，故D选项符合题意． 故选D． 6. 解：售价为：． 故选C． 用进价乘以加上利润后的百分比，再乘以优惠后的百分比列式即可． 本题考查了列代数式，比较简单，理解售价与进价之间的百分比的关系是解题的关键． 7. 解：、多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，在中，的次数最高，次数为，一共有三项，所以它是二次三项式，正确，不合题意； B、是单项式，正确，不合题意； C、几个单项式的和叫做多项式，，是单项式的和，所以它是多项式，正确，不合题意； D、中，系数是：，故此选项错误，符合题意． 故选：． 直接利用单项式的系数以及多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案． 此题主要考查了单项式和多项式，正确把握相关定义是解题的关键． 8. 解：由图形知第个三角形数为，第个正方形数为， 当时，，当时，， 所以最大的三角形数； 当时，，当时，， 所以最大的正方形数， 则， 故选：． 由图形知第个三角形数为，第个正方形数为，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得． 本题主要考查图形变化规律问题以及新定义问题，解题的关键是由图形得出第个三角形数为，第个正方形数为． 9. 【分析】 本题考查的是有理数大小比较的法则，即正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小． 根据两个负数的大小比较方法可得． 【解答】 解：，，， ． 故答案为． 10. 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数． 【解答】 解：， 故答案为：． 11. 由题意可知，，则，，所以，故单项式的次数为． 12. 略 13. 解：由题意得：， 故答案为：答案不唯一． 根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键． 14. 解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为， ，，或， 当时，原式； 当时，原式． 综上所述，或． 故答案为：或． 根据题意得，，或，代入原式计算可得． 本题主要考查了有理数的混合运算，相反数、倒数、绝对值的性质及代数式求值的能力，根据题意得出、、的值是关键． 15. 解：因为， 所以， 则代数式． 故答案为：． 直接将已知代数式变形进而代入原式求出答案． 此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 16. 解：因为，， 所以 ， 因为的值与的取值无关， 所以，解得， 故答案为：． 根据整式的加减进行化简，使含的项的系数之和为即可求解． 本题考查了整式的加减，解决本题的关键是理解代数式的值与的取值无关． 17. 本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键．根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第次“运算”的结果． 解：本题提供的“”运算，需要对正整数分情况奇数、偶数循环计算，由于为奇数应先进行运算， 即偶数， 需再进行运算， 即奇数， 再进行运算，得到偶数， 再进行运算，即奇数， 再进行运算，得到偶数， 再进行运算，即， 再进行运算，得到偶数，， 即第次运算结果为，， 第次运算结果为，第次运算结果为，， 可以发现第次运算结果为，第次运算结果为， 则次一循环， ， 则第次“运算”的结果是． 故答案为：． 18. 此题要先设小长方形的长为，宽为，再结合图形分别得出图形的阴影周长和图形的阴影周长，比较后即可求出答案． 解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为，长为， 阴影周长为：， 下面的周长为：， 上面的总周长为：， 总周长为：， 又， ， ， 故答案为． 19. 先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算； 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算，注意运用乘法分配律简便计算． 本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 20. 见答案 21. 此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把与代入原式，去括号合并即可得到结果； 利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可求出值． 22. 本题考查了正数和负数，正确计算有理数的加减法是解的关键；上下楼梯都耗电是解的关键． 根据有理数的加法，可得答案； 根据单位耗电量乘以电梯上下的路程，可得答案． 23.  解：例，例都用到的运算律是分配律。  略  略 24. 利用长方形的面积减去两个扇形的面积列式求得答案即可把对应数值代入中的代数式求得答案即可． 25. 【分析】 先求出、与的长度，然后利用即可求出答案； 用表示出、、的长度即可求证； 当时，求出、的长度，由于没有说明点在点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 【点评】 本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型． 26.   当时，；当时，；判断绝对值里面的正负性即可化简绝对值； 【详解】解：当时，；当时，； ，，，， ，，，．   根据的方法将绝对值去掉，去掉能够相互抵消的项，即可计算； 解：，，， ， ．   根据的方法将绝对值去掉，除了第一项和最后一项，其余的项可以相互抵消，只需计算第一项与最后一项即可． 27.   本题是阶梯收费的实际应用问题，解题的关键是根据不同用水量对应的阶梯单价进行计算． 直接根据对应阶梯单价计算水费即可解答； 【详解】解：当用水量为时，应交水费为元， 当用水量为时，应交水费为元， 答：用水量为时应交水费元，用水量为时应交水费元；   先判断水费所在的阶梯范围，再通过列方程求解用水量即可解答；   需分三种情况讨论，根据不同的用水量范围列出对应的水费代数式并化简即可求解． 28. 1. 【小题】 【小题】 秒或秒或秒 【小题】 存在建立如图所示的数轴，码头所表示的数为，码头所表示的数为，码头所表示的数为． 易得甲船到码头的时间为时，甲船到码头的时间为时，乙船到码头的时间为时，丙船到码头的时间为时，丙船到码头的时间为时，甲船与丙船相遇的时间为时， 乙船与丙船相遇的时间为时假设存在某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两艘之间，且与两船的距离相等设三艘船的运动时间为时，丙船到码头前，甲船所表示的数为乙船所表示的数为丙船所表示的数为． 乙船与丙船相遇前：，解得，所以甲船离码头的距离为海里 乙船与丙船相遇后，甲船与丙船相遇前：，解得，所以甲船离码头的距离为海里 甲船与丙船相遇后，丙船到码头前：，解得，所以甲船离码头的距离为海里 甲船与丙船相遇后，丙船到码头后：甲船所表示的数为乙船所表示的数为，丙船所表示的数为 ，解得舍去． 综上所述，在整个运动过程中，分别在时、时、时时，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等，此时甲船离码头的距离分别为海里、海里、海里．   【解析】 1.  略   设三个点的运动时间为秒由题易知点到点的时间为秒，点到点的时间为秒，点返回点的时间为秒点所表示的数为，当点到点前时，点所表示的数为． 点，相遇前，则，解得 点，相遇后，点到前，则，解得 当点，相遇后，点到点后时，点所表示的数为，则，解得． 综上所述，当时，三个点的运动时间为秒或秒或秒．  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $