北京市朝阳区北京中学2026-2027学年八年级上学期数学期中试题

初二年级数学学科试卷 满分100分 考试时间90分钟 学校： 班级： 姓名： 准考证号： 1. 本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟。 考 2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、座位号。 生 须 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 知 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共24分，每题3分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有个 1小篆，是在秦始皇统一六国后，推行“书同文，车同轨”，统一度量衡的政策，在大篆箝文的基础上，进 行化简，创制了统一文字的汉字书写形式，下列小篆汉字图形最接近轴对称图形的是() 不9廣冉義 之尸己弓己卫子也女 A.尸 B.己 C.也 D.女 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（) A.5,5,11 B.5,6,11 C.3,6,10 D.3,5,7 3.平面直角坐标系中.点4(-3，-1)关于x轴的对称点的坐标是() A.(3,-J) B.(3,1) C.（-3,-1) D.(-3,) 4如图，现有两把一样的直尺，将一把直尺的边与射线OA重合，另一把直尺的边与射线OB重合，两把直 尺的另一边在∠AOB的内部交于点P,作射线OP,若∠AOB=50°，则∠AOP的度数为() A.50° B.40° C.30 D.25 5.画△ABC中边AC上的高，正确的是（) A. B. 9 0 6.已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于() A.20 B.20或16 C.16 D.20或18 7.己知△MBC的三边长分别是a,b,c,化简2a+2b-cHb-a-c的结果是() A.-3a-b B.a+3b-2c C.3a+2b D.-a-3b+2c 第1页共9页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8如图，把△ABC的三边BA,CB和AC分别向外延长一倍，将得到的点，B,C顺次连接成△'B'C, 若△ABC的面积是10cm2,则△'B'C的面积是（) A.30cm2 B.40cm2 C.60cm2 D.70cm2 B 二、填空题（共24分，每题3分） 9如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这里应用的数学原理是： A D D 高楼 塔吊 B B (第9题图) (第10题图) (第11题图) 10.如图，已知∠ABC=∠DCB,要用“边角边（SAS)”判定△ABC≌△DCB,还需添加一个条件，这个 条件是 (只需添加一个条件，不添加辅助线) 11如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E.△BCE的周长为8， AC-BC=2,则AB= BC= 12.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任 意角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定， OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动.若∠0=25°，则∠ODE的度数是 D (第12题图) (第13题图) 13将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF,EG为折痕，EA与EB所在的直线重合， ∠AEF=∠BEG+50°，则∠BEG=°· 第2页共9页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.我们知道，晾衣架中存在多组平行关系，现将其侧面抽象成几何图形（如图所示)，已知AB∥N∥PQ, 如果∠2=100°，∠3=130°，那么1=·， E 73 (第14题图) (第16题图) 15.己知，在△ABC中，∠ABC=30°，过线段AB的中点P作AB的垂线交直线BC于点2，若P2=C2=1, 则BC= 16如图，己知AB=10,AC=6,BD=8,其中∠CAB=∠DBA=a,点P以每秒2个单位长度的速度， 沿着C→A→B路径运动.同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到 达终点后另一个点随即停止运动，它们的运动时间为！秒， ①若x=1,，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍： ②当P,2两点同时到达A点时，x=6: ③若a=90°，t=5,x=1时，△ACP≌△BP2: ④若△MCr与△P0全等，则x=08或升 以上选项，正确的是 三、解答题（共52分，第17-18题，每题4分，第19-23题，每题5分，第24-25题，每题6分，第27 题7分) 17如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(4,4),C(-2,1), (I)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△ABC: VA (2)写出点4，B,C的坐标. 3-27 2345x 18如图，AB与CD交于点E,点E分别是线段AB,CD的中点，连接AC,BD.则△ACE与△BDE全等 吗？请说明理由. 第3页共9页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.如下图，在△ABC中，CD,BB分别为边AB,AC上的高，∠BCD=∠CBE=30°，求证：△ABC是 等边三角形， D B 20小北在物理课上学到平面镜成像的规律是物与像关于镜面对称，随后他利用家中带脚撑的无边框平面试 衣镜（如图)展开观察，记试衣镜镜面长为M,小北身高为AB.为确定像的位置，他调节脚撑，使镜面 N与地面1垂直，然后直立在试衣镜的正前方. M B 图1 小北的作法：如图1， ①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交直线1于点D和点E; ②分别以点D和点E为圆心，大于三DE的长为半径作弧，两弧相交于点F ③作直线BF,以点B为圆心，BA的长为半径作弧交直线B℉于点A,则线段A'B就是所求像的位置. (1)使用直尺和圆规，依据小北的作法确定像'B的位置（保留作图痕迹，不要求写作法）： (2)完成下面的证明： 证明：，BE= DF- ∴.直线BF是线段DE的垂直平分线( )(填推理的依据). ,线段AB与线段A'B关于镜面N对称， ..AB'=AB. 即线段AB就是所求的像的位置. 第4页共9页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角平分线，它们相交于点O,∠C=70°. (I)若∠ABC=60°，求∠DME的度数： (2)求∠BOE的度数. B ED 22.乐乐与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，乐乐坐在秋千上的起始位置是A处，起始位置O4与地面垂直，两 脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她，妈妈用力一推，爸爸在C处接住她.。若妈妈 与爸爸到秋千起始位置0A的水平距离BF,CG分别为2m和2.4m,∠B0C=90°， G 77777777 77777 地面 图1 图2 (1)△COG与△OBF全等吗？请说明理由： (2)爸爸在距离地面多高的地方接住乐乐？ 23.【问题】小旺同学想利用本学期所学证明三角形“大角对大边”， 【问题探究】他发现可以借助代数方法来完成这个证明，以下是他部分的证明过程： 已知：如图，在△ABC中，∠ABC>∠ACB.求证：AC>AB. 证明：以B为顶点作∠DBC=∠ACB, ∠DBC=∠ACB,.DB=DC,（理由1) 在△ADB中，：AD+DB>AB,(理由2) .AD+DC>AB.即AC>AB B (1)请你填写证明中的两处理由： 理由1： 理由2： 【拓展应用】 第5页共9页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (2)请你应用“大角对大边”这一结论，完成以下证明： 在△ABC中，AB=AC,∠A=a>60°，求证：BC>AB. 24,综合与实践 对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分制法计算，即将组合图形分解为若干个简单规则 图形（如矩形、三角形、圆形等)，分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组 合图形的重心.以下是具体公式和步骤，根据以下素材，探素完成任务， 在使用分割法前，需先举握以下基本图形的重心位置 图形 重心 说明 矩形 几何中心 对角线的交点 素材1 若三个顶点坐标为(：，y),(x2,y2)(3,为) 三角形 三条中线的交点 则重心坐标为 舌+名+为，+2+当 3 3 圆 几何中心 圆心 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤： 1.建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在同一坐标系中便于描述， 比如让对称轴与坐标轴重合等. 2.分削图形：若将平面组合图形分制成两个简单平面图形，确定每个简单图形的面积分别为 素材2 S1,S2· 3.确定简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标为(x1,y1),(x2,y2): 4.代入公式计算：组合图形重心坐标(x,y),其中 y= +3当+。 2。y2,x +奶 负面积法（挖空图形）：若组合图形包合挖空部分（如矩形中挖去圆形），可将挖空部分视为“负 面积”，重心公式调整为(：，)，其中 素材3 文=体你一2空2空，万=y强体休一y伦空挖空 S班休一5物空 S组林一5轮空 (1)任务一：如图，在平面直角坐标系中，A,B,C各点坐标分别为(-2,5)，（-6，)，(0,3)，则三角形的 重心坐标为一， 第6页共9页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP YA (2)任务二：求阴影部分图形的重心坐标 6 5 43 2 1 123456x (3)任务三：求阴影部分图形的重心坐标（结果保留π）. 6 4 3 9123456x 25.如图所示，在钝角△ABC中，∠BAC=a(90°<a<180°)，在BC上方取一点D,使∠BCD=180-a, 连接AD. (1)直接写出∠ABC与∠ACD的数量关系： (2)若BC=CD,过点C作CH⊥AB交BA的延长线于点H,点M是线段BH上一点，且M是BG的中 点，连接CG ①补全图形： ②猜想线段AC与HM有何数量关系时AD=CG,并证明， 第7页共9页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP D (备用图) 26.在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于直线h对称，点P1和点P2关于直线2对称，则称点P2 为点P的“(h,h)联合点” 已知点A(1,3). A 3 0 6 2 10 图1 备用图 (1)如图1，若直线山为x轴，直线2为y轴，则点A的“(，2)联合点”坐标为 (2)若直线h为y轴，直线h为过(n,0)且与y轴平行的直线 ①若点42(-3,3)是点A的“(，2)联合点”，则n的值为 ②已知点B(-1,-1),C(-4,3),D(-2,1),若线段AB上存在点M,使得点M的“(，2)联合点”M恰 好能落在线段CD上，直接写出n的取值范围： (3)己知E(2m,2),F(2m,1),G(2m+1,1),H2m+1,2),若直线4为x轴，直线h为过(0，m)且与一、三象 限角平分线平行的直线.若对于四边形EFGH上的任意一点P,坐标轴上都不存在点P的“(，h)联 合点”，请直接写出m的取值范围： 第8页共9页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 附加题(10分)：台球中蕴含着推理与预判，当母球被击打后可能在不同的边上反弹，为了使母球最终击中 目标球，击球者需根据需要作出不同的设计，确定击球方向.下图为母球A撤击边DE反射后撞击目标球G 的过程.因此，台球既复杂又有趣，台球运动成为智藏和技能的较量. C A B.G E (1)如图①，当母球P在AB边上（不包括点A,B),先撞击BC边，反射到CD边，再反射到AD边，最后 回到出发点，问：母球P的初始路线PP,应该满足什么条件？ (P)A P: P,D P。 p 2 B P B P P,C 图① 图② (2)如图②，给出一张长、宽分别为，b(只=”，且m和n为互质正整数)的合球桌，母球P从桌的 b n 一个角落，以45°角击出，在桌子边缘回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球袋.问：球落入球袋前， 在桌子边缘回弹多少次？ 第9页共9页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP