第二十六章 二次函数 期中复习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

2026-2027学年第一学期九年级数学期中复习 第二十六章 二次函数单元检测卷 （满分：100分，限时：90分钟） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】本题考查了二次函数的定义，  是二次函数，注意二次函数都是整式． 根据二次函数的定义逐一分析可得答案． 【解答】解：根据二次函数的定义：形如、、为常数，且的函数叫做二次函数，结合各选项知，C正确． 故选C． 2.对于二次函数，下列说法正确的是(    ) A. 图象的开口向下 B. 当时，随的增大而减小 C. 顶点坐标为 D. 图象的对称轴是直线 【答案】C  3.若点，都在函数的图象上，则，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】A  【解析】解：函数的对称轴为轴， ，在对称轴两侧， 且， 因，抛物线开口向下，距离对称轴越远函数值越小， 故。 故选：． 4.已知抛物线，则当时，函数的最大值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  5.在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分如图所示，水平地面为轴，单位：，则下列说法不正确的是(    ) A. 出球点离点的距离是 B. 羽毛球横向飞出的最远距离是 C. 羽毛球运动中达到的最大高度为 D. 当羽毛球横向飞出时，可到达最高点 【答案】B  6.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下，则该函数图象的对称轴是(    ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】B  7.“科教兴国，强国有我”某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度与飞行时间满足的关系式为，当“水火箭”的升空高度为时，它的飞行时间为(    ) A. B. C. D. 或 【答案】C  8.已知抛物线满足，且点，，在该抛物线上，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  9.在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  10.同一平面直角坐标系中，函数和是常数，且的图象可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由函数的图象可知，则函数开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误； B.由函数的图象可知，则函数开口方向朝上，对称轴为，则对称轴应在轴左侧，与图象不符，故B选项错误； C.由函数的图象可知，则函数开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误； D.由函数的图象可知，则函数开口方向朝上，对称轴为，则对称轴应在轴左侧，与图象符合，故D选项正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若是二次函数，则的值是          ． 【答案】  【分析】 此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如、、是常数，的函数，叫做二次函数． 利用二次函数定义可得，且，再解即可． 【解答】 解：由题意得：，且， 解得：． 12.将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后所得的抛物线对应的函数解析式为          ． 【答案】 13.如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是          ． 【答案】  【解析】由图象可知，当时，抛物线位于直线上方，不等式的解集是，故答案为． 14.如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点下列结论：其中正确的结论为          填序号． 【答案】  15.若二次函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是          ． 【答案】  16.如图，某建筑队计划用长的铁栅栏靠墙墙足够长围成一个长方形仓库，仓库的总面积为，在平行于墙的一边留下一个宽的缺口作门若设，则关于的函数关系式为          ． 【答案】  三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知二次函数． 求证：对于任意的实数，该二次函数图象与轴总有交点； 若该二次函数图象与轴有两个交点，，且点的坐标为，求点的坐标． 【答案】 (1)证明：∵. ∴对于任意的实数，该二次函数图象与轴总有交点. (2)解：将点的坐标代入中，得， ∴， ∴该二次函数的表达式为. 令，得，解得或， ∴点的坐标为. 18.本小题分 如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度单位：与小球的运动时间单位：之间的关系式是． 当小球运动的时间为多少时，小球回落到地面处 求小球在运动过程中的最大高度． 【答案】 (1)解:当h=0时,-5+30t=0,解得t=0或t=. 答:当小球运动的时间为6s时,小球回落到地面A处; (2)h=-5+30t=-5+45, 当t=3时,h最大,此时h=. 答:小球在运动过程中的最大高度为45m.  19.本小题分 如图，有长为的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为围成中间隔有一道篱笆平行于的矩形花圃设花圃的一边为，面积为． 求与的函数关系式； 如果要围成面积为的花圃，的长是多少？ 能围成比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)解：，即.  (2)当时，.解得，. 当时，； 当时，（不合题意，舍去）. ∴当的长为7 m时，花围的面积为.   (3)能..根据题意，得，解得. 又∵当时，随的增大而减小， ∴当时面积最大，最大面积为. 20.本小题分 铁岭“荷花节”举办了为期天的“荷花美食”厨艺秀小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第天，且为整数时每盒成本为元，已知与之间满足一次函数关系第天时，每盒成本为元第天时，每盒成本为元每天的销售量为盒，与之间的关系如下表所示． 第天 每天的销售量盒 求关于的函数解析式． 若每天的销售利润为元，求关于的函数解析式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元． 【答案】(1)解:设p=kx+b(k0). 第3天时,每盒成本为21元;第7天时,每盒成本为25元, , 解得, p=x+. (2)当1x6时,=10[50-(x+18)]=-10x+320; 当6< x15时,=[50-(x+18)](x+6)=-+26x+.所以关于x的函数解析式为w=. 当1x6时,-10<0,随x的增大而减小, 当x=1时,最大为-10+320=310; 当6< x15时,=-+26x+192=-+361, 当x=13时,最大为. 综上所述,第13天时当天的销售利润最大,最大销售利润是361元. 21.本小题分 如图，二次函数的图象交轴于点，，交轴于点，点的坐标为，对称轴是，是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点． 求这个二次函数的解析式 若点在线段上运动点与点、点不重合，求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标． 【答案】 (1)抛物线交x轴于点A,B,对称轴是x=-1,点B的坐标为(), 点 A的坐标为(-). 这个二次函数的解析式为 y=(x-1)(x+3)=+2x-. (2)如图,连接ON. 设点P的坐标为(m,0),其中-3< m<. PMx轴,交直线AC于点M,交抛物线于点N, 点 N的坐标为(m,+2m-3). 在y=+2x-3中, 当x=0时,y=-. 点 C的坐标为(0,-3). OC=. =++=3[-(+2m-3)]+13+3(-m)=--m+6=-+. -<0,-3< m<0, 当 m=-时,取最大值,为. 此时点P的坐标为(-,0). 四边形 ABCN面积的最大值是,此时点P的坐标为(-,0). 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学期中复习 第二十六章 二次函数单元检测卷 （满分：100分，限时：90分钟） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.对于二次函数，下列说法正确的是(    ) A. 图象的开口向下 B. 当时，随的增大而减小 C. 顶点坐标为 D. 图象的对称轴是直线 3.若点，都在函数的图象上，则，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 无法确定 4.已知抛物线，则当时，函数的最大值为(    ) A. B. C. D. 5.在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分如图所示，水平地面为轴，单位：，则下列说法不正确的是(    ) A. 出球点离点的距离是 B. 羽毛球横向飞出的最远距离是 C. 羽毛球运动中达到的最大高度为 D. 当羽毛球横向飞出时，可到达最高点 6.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下，则该函数图象的对称轴是(    ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 7.“科教兴国，强国有我”某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度与飞行时间满足的关系式为，当“水火箭”的升空高度为时，它的飞行时间为(    ) A. B. C. D. 或 8.已知抛物线满足，且点，，在该抛物线上，则(    ) A. B. C. D. 9.在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 10.同一平面直角坐标系中，函数和是常数，且的图象可能是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若是二次函数，则的值是          ． 12.将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后所得的抛物线对应的函数解析式为          ． 13.如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是          ． 14.如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点下列结论：其中正确的结论为     填序号． 15.若二次函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是    ． 16.如图，某建筑队计划用长的铁栅栏靠墙墙足够长围成一个长方形仓库，仓库的总面积为，在平行于墙的一边留下一个宽的缺口作门若设，则关于的函数关系式为   ． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分已知二次函数． 求证：对于任意的实数，该二次函数图象与轴总有交点； 若该二次函数图象与轴有两个交点，，且点的坐标为，求点的坐标． 18.本小题分如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度单位：与小球的运动时间单位：之间的关系式是． 当小球运动的时间为多少时，小球回落到地面处 求小球在运动过程中的最大高度． 19.本小题分如图，有长为的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为围成中间隔有一道篱笆平行于的矩形花圃设花圃的一边为，面积为． 求与的函数关系式； 如果要围成面积为的花圃，的长是多少？ 能围成比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由． 20.本小题分 铁岭“荷花节”举办了为期天的“荷花美食”厨艺秀小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第天，且为整数时每盒成本为元，已知与之间满足一次函数关系第天时，每盒成本为元第天时，每盒成本为元每天的销售量为盒，与之间的关系如下表所示． 第天 每天的销售量盒 求关于的函数解析式． 若每天的销售利润为元，求关于的函数解析式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元． 21.本小题分 如图，二次函数的图象交轴于点，，交轴于点，点的坐标为，对称轴是，是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点． 求这个二次函数的解析式 若点在线段上运动点与点、点不重合，求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期九年级数学期中复习 第二十六章二次函数单元检测卷 (满分：100分，限时：90分钟) 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是( A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+1 2.对于二次函数y=(x一1)2-4，下列说法正确的是( A.图象的开口向下 B.当x>1时，y随x的增大而减小 C.顶点坐标为(1，-4) D.图象的对称轴是直线x=-1 3.若点(-1，y1),(2,y2)都在函数y=-x-1)2+2的图象上，则y1,y2的大小关系为( A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.无法确定 4.已知抛物线y=x2-2x-1,则当-≤x≤3时，函数的最大值为( A.-2 B.-1 C.0 D.2 5.在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=-x2+x十1的一部分（如图 所示，水平地面为x轴，单位：)，则下列说法不正确的是( A.出球点A离点0的距离是1m B.羽毛球横向飞出的最远距离是3m x2+x+1 C.羽毛球运动中达到的最大高度为25m 16 D.当羽毛球横向飞出m时，可到达最高点 6.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下，则该函数图象的对称轴是( 3 -2-1 0 y -17-17-15-11-5. A.直线x=-3 B.直线x=-2.5 C.直线x=-2 D.直线x=0 第1页，共6页 7.“科教兴国，强国有我”某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知 “水火箭”的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足的关系式为h=-t2+12t+1,当“水火箭”的 升空高度为37m时，它的飞行时间为( ) A.12s B.9s C.6s D.3s或9s 8.已知抛物线y=x2+bx满足-3<b<-1,且点(-3，m),(2,n),(4,t)在该抛物线上，则 ( A.n<t<m B.m<t<n C.t<n<m D.n<m<t 9.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是 产· 10.同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+x+1(m是常数，且m≠0)的图象 可能是( 第II卷（非选择题) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若y=(m+2)xm2-2是二次函数，则m的值是 12.将抛物线y=3x2一2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得的抛 物线对应的函数解析式为 13.如图，己知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+m交于A(-3,-1),B(0,2)两点，则关 于x的不等式ax2+bx+c>x+m的解集是 第2页，共6页 14.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)和B,与y轴交于点C.下列结 论：①abc<0;②2a+b>0:③4a-2b+c>0;④3a+c>0.其中正确的结论 为 (填序号). 15.若二次函数y=x2-2x+k的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是 16.如图，某建筑队计划用15m长的铁栅栏靠墙（墙足够长）围成一个长方形仓库，仓库的总面积 为ym2,在平行于墙的一边留下一个1m宽的缺口作门.若设AB=xm,则y关于x的函数关系 式为一· A B 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)己知二次函数y=x2-k+2)x+2k (1)求证：对于任意的实数k,该二次函数图象与x轴总有交点： (2)若该二次函数图象与x轴有两个交点A,B,且点A的坐标为(1,0)，求点B的坐标. 第3页，共6页 18.(本小题10分)如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间 t(单位：s)之间的关系式是h=-5t2+30t. h/mt (1)当小球运动的时间为多少时，小球回落到地面A处？ (2)求小球在运动过程中的最大高度. A t/s 19.(本小题10分)如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m)围成中间 隔有一道篱笆（平行于AB)的矩形花圃.设花圃的一边AB为Ⅺm,面积为ym. (1)求y与x的函数关系式： (2)如果要围成面积为63m的花圃，AB的长是多少？ (3)能围成比63更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积：如果不能，请说明理由， 10m kW B 第4页，共6页 20.(本小题10分) 铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀.小张购进一批食材制作特色美食，每盒 售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天(1≤x≤15，且x为整数)时 每盒成本为p元，已知p与×之间满足一次函数关系.第3天时，每盒成本为21元；第7天时， 每盒成本为25元.每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示. 第x天 1≤x 6<x ≤6 ≤15 每天的销售量y/盒 10 x+6 (1)求p关于x的函数解析式. (2)若每天的销售利润为w元，求w关于x的函数解析式，并求出第几天时当天的销售利润最 大，最大销售利润是多少元 第5页，共6页 21.(本小题12分) 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A,B,交y轴于点C,点B的坐标为(1,0)， 对称轴是x=-1,P是x轴上一动点，PM1x轴，交直线AC于点M,交抛物线于点N. (1)求这个二次函数的解析式； (2)若点P在线段AO上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形ABCN面积的最大值，并求出 此时点P的坐标 第6页，共6页2026-2027学年第一学期九年级数学期中复习 第二十六章二次函数单元检测卷 (满分：100分，限时：90分钟) 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是() A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t-2t+1 D.y=x2+1 【答案】C 【解析】【分析】本题考查了二次函数的定义，y=x2+bx+c(a≠O)是二次函数，注意二次函 数都是整式， 根据二次函数的定义逐一分析可得答案. 【解答】解：根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的函数叫做二 次函数，结合各选项知，C正确. 故选C 2.对于二次函数y=(区一1)2-4，下列说法正确的是() A.图象的开口向下 B.当x>1时，y随x的增大而减小 C.顶点坐标为1，-4) D.图象的对称轴是直线x=-1 【答案】C 3.若点(-1，y),(2,y2)都在函数y=-(区-1)2+2的图象上，则y1,y2的大小关系为() A.y1<y2 B.y1-y2 C.y1>y2 D.无法确定 【答案】A 【解析】解：：函数y=-(区-1)2+2的对称轴为x=1轴， ·(-1,y),(2,y2)在对称轴两侧， 且-1-1川>2-1， 因a=一-1<0，抛物线开口向下，距离对称轴越远函数值越小， 第1页，共9页 故y1<y2 故选：A. 4.已知抛物线y=x2-2x-1,则当-号≤x≤3时，函数的最大值为() A.-2 B.-1 C.0 D.2 【答案】D 5在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=-x2+x+1的一部分（如图所 示，水平地面为x轴，单位：)，则下列说法不正确的是() y=-本x2+子x+1 A.出球点A离点O的距离是1m B.羽毛球横向飞出的最远距离是3m C.羽毛球运动中达到的最大高度为完m D.当羽毛球横向飞出m时，可到达最高点 【答案】B 6.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下，则该函数图象的对称轴是() -3-2-101 y外-17-17-15-11-5. A.直线x=-3 B.直线x=-2.5 C.直线x=-2 D.直线x=0 【答案】B 7.“科教兴国，强国有我.”某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知 “水火箭”的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足的关系式为h=-P+12t+1,当“水火箭”的升 空高度为37m时，它的飞行时间为() A.12s B.9s C.6s D.3s或9s 【答案】C 8.已知抛物线y=x2+bx满足-3<b<-1,且点(-3，m),(2,n),(4,)在该抛物线上，则() A.n<t<m B.m<t<n C.t<n<m D.n<m<t 第2页，共9页 【答案】A 9.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是() 【答案】C 10.同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+x+l(m是常数，且m≠0)的图象可能 是() 【答案】D 【解析】解：A.由函数y=mx+m的图象可知m<0,则函数y=-mx2+x+1开口方向朝上，与 图象不符，故A选项错误； B.由函数y=mx+m的图象可知m<0,则函数y=-mx2+x+1开口方向朝上，对称轴为x=- 台去<0，则对称辅应在y轴左侧，与图象不行，故B选项错误： C.由函数y=mx+m的图象可知m>0,则函数y=-mx2+x+1开口方向朝下，与图象不符，故 C选项错误： D.由函数y=mx+m的图象可知m<0,则-m>0,所以函数y=-mx2+x+1开口方向上，对 称轴为x一言六<0，则对称轴应在y轴左侧，与图象符合，故D透项正确， 故选：D 第3页，共9页 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若y=(m+2)xm-2是二次函数，则m的值是 【答案】2 【分析】 此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠O)的函数， 叫做二次函数. 利用二次函数定义可得m-2=2,且m+2≠0，再解即可. 【解答】 解：由题意得：1m-2=2,且m+2≠0， 解得：m=2. 12.将抛物线y=3x2-2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得的抛物 线对应的函数解析式为一· 【答案】y=3x+1)2-4 13.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m交于A(-3,-1),B(0,2)两点，则关于x 的不等式ax+bx+c>x+m的解集是_· 【答案】-3<x<0 【解析】由图象可知，当-3<x<0时，抛物线位于直线上方，不等式ax2+bx+c>kx+m的解 集是-3<x<0,故答案为-3<x<0. 第4页，共9页 14.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)和B,与y轴交于点C.下列结论： ①bc<0,②2a+b>0,③4a-2b+c>0,④3a+c>0.其中正确的结论为（填序号）， 【答案】②③④ 15.若二次函数y=x2-2x+k的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是 【答案】k≤1 16.如图，某建筑队计划用15m长的铁栅栏靠墙（墙足够长）围成一个长方形仓库，仓库的总面积为 ym,在平行于墙的一边留下一个lm宽的缺口作门若设AB=xm,则y关于x的函数关系式 为 mEEEAEEAAAAAAAAAAAAEAUAAAAE A B 【答案】y=-2x2+16x 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 已知二次函数y=x2-(k+2)x+2k. (I)求证：对于任意的实数k,该二次函数图象与x轴总有交点： (2)若该二次函数图象与x轴有两个交点A,B,且点A的坐标为(1,0)，求点B的坐标. 【答案】 (1)证明：.△=[-k+2)]2-4×1×(2k)=k-2)2≥0. ∴.对于任意的实数k,该二次函数图象与x轴总有交点 (2)解：将点A的坐标(1,0)代入y=x2-k+2)x+2k中，得0=12-(k+2)×1+2k, k=1, ∴.该二次函数的表达式为y=x2-3x+2 令y=0,得x2-3x+2=0,解得x=1或x=2, 第5页，共9页 ∴.点B的坐标为(2,0) 18.(本小题10分) 如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：)与小球的运动时间t(单位：s)之间的 关系式是h=-5t2+30t. h/mt A t/s (1)当小球运动的时间为多少时，小球回落到地面A处？ (2)求小球在运动过程中的最大高度. 【答案】 (1)解：当h=0时，-5t2+30t0,解得0或t6 答：当小球运动的时间为6s时，小球回落到地面A处； (2h=5t2+30t=-5(t-3)2+45 ∴当=3时，h最大，此时h=45 答：小球在运动过程中的最大高度为45m. 19.(本小题10分) 如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m)围成中间隔有一道篱笆（平行于 AB)的矩形花圃.设花圃的一边AB为xm,面积为ym. 10m WW (I)求y与x的函数关系式： (2)如果要围成面积为63的花圃，AB的长是多少？ (3)能围成比63更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由. 【答案】(1)解：y=x(30-3x),即y=-3x2+30x (2)当y=63时，-3x2+30x=63.解得x1=7,x2=3. 当x=7时，30-3x=9<10: 当x=3时，30-3x=21>10(不合题意，舍去). ∴.当AB的长为7m时，花围的面积为63m2. 第6页，共9页 (3)能y=-3x2+30x=一3c-5列92+75根据题意，得0<30-3x≤10，解得船≤x<10, 又，当x>5时，y随x的增大而减小， ∴.当x=m时面积最大，最大面积为66m2 3 20.(本小题10分) 铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀.小张购进一批食材制作特色美食，每盒 售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天(1≤x≤15，且x为整数)时 每盒成本为卫元，已知p与x之间满足一次函数关系第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每 盒成本为25元.每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示 第x天 1≤x 6<x ≤6 ≤15 每天的销售量y/盒 10 x+6 (I)求p关于x的函数解析式. (②)若每天的销售利润为w元，求w关于x的函数解析式，并求出第几天时当天的销售利润最大， 最大销售利润是多少元 【答案】(1)解：设p=kx+bk≠0) ·第3天时，每盒成本为21元，第7天时，每盒成本为25元， 3k+b=21 7k+b=25 解得代S px+18 (2)当1≤x≤6时，ω=10[50-(x+18)]=-10x+320: 当6<x≤15时，ω[50-(x+18]x+6)=-x2+26x+192.所以w关于x的函数解析式为 -10x+320(1≤x≤6) w-x2+26x+192(6<x≤15) 当1≤x≤6时，-10<0，“ω随x的增大而减小 ∴当x=1时，o最大为-10+320-310， 当6<x≤15时，w=x2+26x+192=(x-13)2+361, .当x=13时，o最大为361 综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元. 第7页，共9页 21.(本小题12分) 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A,B,交y轴于点C,点B的坐标为(I,0),对 称轴是x=-1,P是x轴上一动点，PM1x轴，交直线AC于点M,交抛物线于点N. (I)求这个二次函数的解析式； (2)若点P在线段AO上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形ABCN面积的最大值，并求出 此时点P的坐标 【答案】 (1):抛物线交x轴于点A,B,对称轴是x=-1,点B的坐标为(1,0)， …点A的坐标为(-3,0) 这个二次函数的解析式为y=(x-1)x+3)x2+2x-3 (2)如图，连接ON 设点P的坐标为m,0),其中-3<m<0. PMIx轴，交直线AC于点M,交抛物线于点N, 点N的坐标为m,m2+2m-3) 在yx2+2x-3中 当x0时，y=-3 点C的坐标为(0，-3) .0C-3 S四边形ABCN SAAON+S△CSACON-号×3[-(m+2m-3别H号×1X3+×3(-m）m2n+6=m+}+ 0,-3m<0, 第8页，共9页 当m=时，S四边形AB@取最大值，为 此时点P的坐标为(，0)， 四边形ABCN面积的最大值是三，此时点P的坐标为(，O) 第9页，共9页