上海市第二中学2026-2027学年高二上学期数学5

高二数学基础测验5 班级 姓名 学号 一、填空题（12*5-60分) 1.二面角的取值范围是 2.若一个球的半径为2，则它的体积为 3.在长方体ABCD-AB,CD,中，设4B=a,AD=b,A=c,若用向量ā、i、c表示 向量AC,则AC= 4.已知OA/1O'A',OB11OB',∠AOB=70°，则∠A'O'B'= 5.在长方体ABCD-A'B'CD'中，与棱A4'所在直线异面垂直的棱有 条 6.圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为 7.在空间直角坐标系中，若点(3,2，-1)关于x0y坐标平面的对称点为点A,点(2，-1,1)关 于坐标原点O的对称点为点B,则B的坐标为一： 8.已知1ER,A,B,C三点不共线，O为平面ABC外任意一点.若 AP=-OA+1O+0C.且A,B,C,P四点共面，则实数t=, 9.若一个水平放置的三角形ABC的斜二测直观图是一条边是水平线段的等边三角形，则 三角形ABC的形状是 10.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD 的中点，若PA=a,PB=b,PC=c,若BE=xa+yb+zc,则 x+y+z= 11.在四面体ABCD中，P为空间中一点，且满足 3PA+PB+PC+PD=0,若四面体ABCD的体积为4，则四面体 PBCD的体积为_， 12.若棱长为4的正四面体可以在正方体ABCD-4B,CD内任意转动，则正方体 ABCD-AB,CD的棱长最小值是 二、选择题（4*5-20分) 13.已知△ABC,点P是平面ABC外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，若P到△ABC的 三个顶点的距离相等，则O是△ABC的() A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心 14.已知向量a=（,x,-1),6=(x1,1),x∈R,则“x=-1”是“a”的（) A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分又非必要条件 15.己知a,B是两个不同的平面，m,n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是() A.若a⊥B,mca,则m⊥BB.若m⊥a,m∥n,则n⊥a C.若m⊥a,m⊥n,则n//a D.若a∥B,mca,ncB,则m/∥n 16.如图，这是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径为 3km,山高为3V15km,B是山坡SA上一点，且AB=7m.现要建设一条 B 从A到B的环山观光公路，这条公路从A出发后先上坡，后下坡，当公路 长度最短时，公路上坡路段长为() A.10.2km B.12km 25 C 13 D 144 km 13 三、解答题 (6+6+8-20分) 17.如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面BCD,底面四边形ABCD为矩形，AB=4,BC=2, PD=2V5,M为PB中点，N为CD靠近D的四等分点 (1)求证：PB⊥平面N; (2)求点D到平面AMN的距离； (3)求直线PA与平面PBC所成角的余弦值.