3.3空间向量的坐标表示（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）

3.3空间向量的坐标表示（作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、填空题 1．（2022·上海市七宝中学高二开学考试），，，若，，三向量共面，则实数_________. 【答案】 【分析】根据空间向量共面列出方程组，求出. 【详解】，，，若，，三向量共面， 设， 即， 所以，解得:，所以. 故答案为：5 2．（2022·上海·复旦附中高二期中）空间两点、之间的距离为______． 【答案】3 【分析】利用空间两点间距离公式计算作答. 【详解】因点、，则. 故答案为：3 3．（2022·上海市嘉定区安亭高级中学高二期中）已知向量，，则，则a+b=______． 【答案】##-7.5 【分析】由向量共线定理可得到参数a、b的值. 【详解】由，可设，即. 所以，解得，，所以. 故答案为：. 4．（2022·上海财经大学附属北郊高级中学高二期中）向量与夹角的大小为__________. 【答案】 【分析】利用向量夹角公式求解即可． 【详解】向量，， 设与的夹角为，则， ，. 故答案为：． 5．（2021·上海交大附中高二期中）已知空间向量，，那么在上的投影向量为___________. 【答案】 【分析】根据向量的数量积的概念与几何意义，结合投影向量的计算方法，即可求解. 【详解】由题意，空间向量，， 可得， 所以在上的投影向量为， 故答案为：. 6．（2020·上海松江·高二期末）已知，，则向量与的夹角是________． 【答案】 【分析】根据，，求得，的坐标，然后利用夹角的公式求解. 【详解】因为，， 所以，， ∴． ∴向量与的夹角是． 故答案为：. 7．（2022·上海·高三专题练习）如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________ 【答案】 【详解】 如图所示，以长方体的顶点为坐标原点， 过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 因为的坐标为，所以, 所以. 8．（2022·上海市奉贤中学高二阶段练习）已知空间三点O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1, 1)在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为________. 【答案】 【详解】试题分析：设H点的坐标为（x，y，z） 则∵O（0，0，0），A（-1，1，0），B（0，1，1）， ∴=（-1，1，0），=（x，y，z）， ∵点H在直线OA上，则∥，即 存在λ∈[0，1]，使=λ 即（x，y，z）=λ（-1，1，0）=（-λ，λ，0） ∴=（-λ，λ-1，-1），又∵BH⊥OA，即•=0 即λ+λ-1=0，解得λ= ∴点H的坐标为（-，，0） 考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直 二、解答题 9．（2022·上海市嘉定区安亭高级中学高二期中）已知空间直角坐标系中，，，． (1)若，求的坐标； (2)求三角形的面积． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）设，利用向量线性运算的坐标表示及向量共线列方程组求出的坐标； （2）由题意，，求出它们的模和夹角，再应用三角形面积公式求面积即可. 【详解】（1）若，则，， 由，即，可得，故. （2）由题设，，则，， 所以，，故， 所以三角形的面积. 10．（2020·上海·高三专题练习）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点． 求证：(1)AM∥平面BDE； (2)AM⊥平面BDF. 【答案】（1）见解析（2）见解析 【详解】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC∩BD＝N，连结NE. 则N，E(0，0，1)，A(，，0)，M. ∴＝，＝. ∴＝且NE与AM不共线．∴NE∥AM. ∵NE平面BDE，AM平面BDE，∴AM∥平面BDE. (2)由(1)知＝， ∵D(，0，0)，F(，，1)，∴＝(0，，1)， ∴·＝0，∴AM⊥DF.同理AM⊥BF.又DF∩BF＝F，∴AM⊥平面BDF. 【能力提升】 一、单选题 1．（2022·上海市七宝中学高二开学考试）已知空间中三点，，，则下列说法错误的是（    ） A．与不是共线向量 B．与同向的单位向量是 C．和夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 【答案】C 【分析】根据向量共线定理可判断A；根据单位向量的概念可判断B；由向量夹角的余弦公式可判断C；根据法向量的特征可判断D. 【详解】对于A，，，由于， 所以与不是共线向量，故A正确； 对于B，，，故B正确； 对于C，，， ，故C错误； 对于D，，，设平面的法向量， 则，取，得，故D正确， 故选：C. 二、填空题 2．（2022·上海外国语大学附属大境中学高二期中）已知线段垂直于三角形所在的平面，且，为垂足，为的中点，则的长为__________.