吉林长春市朝阳区长春吉大附中实验学校2026-2027学年高一上学期10月期中数学试题

2026—2027学年上学期高一年级 期中考试数学学科 时间：120分钟 满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．B 2．D 3．D 4．D 5．B 6．B 7．A 8．B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．ABD 10．BC 11．ACD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．，． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【解析】（1）由题意知或，， ，，． （2）由题意，或． ， 16．【解析】（1）函数是奇函数，定义域为． 由，可得，解得； （2）函数在区间上单调递增． 任取且， 由 ， ，，即， ，即，故函数在区间上单调递增． 17．【解析】（1）由得，， 则， 当且仅当，即（舍去负值）时等号成立，所以的最小值为5． （2）因为，且， 则， 当且仅当即时取等号，故最小值为18． （3）因为，且， 由完全平方公式得， 则原式，令，原式化为 由基本不等式得，即，解得，即， 二次函数开口向下，对称轴为直线，， 故在上单调递增，当时，取最大值， 当且仅当即，时取等号，故最大值为． 18．【解析】（1）由的解集为， 可知，且方程的两根为和，所以，解得： （2）由，得 当时，不等式为，解得； 当时，， 当时，若，即，不等式解集为或； 若，即，不等式的解集为； 若，即，不等式的解集为或； 当时，则，不等式的解集为， 综上所述：时，不等式解集为， 时，不等式解集为， 时，不等式解集为； 时，不等式的解集为； 时，不等式解集为 （3）由条件可得：，，使成立， 即，，分离参数得到， 令，当时，， 当时，令，则， 则， 当且仅当时，取等号， 所以在时，最小值为，所以 由条件可得：， 因为，都有成立， 即，恒成立， 又，当时取得最小值5，所以， 综上可知： 19．【解析】（1）①由题， ， 所以； ②当时，， 当时，． 所以， 由，解得或；由，解得， 所以 所以时，单调递减，所以； 当时，，则； 当时，单调递增，， 所以的值域为． （2）令，解得，， 所以 因为，所以， 因为，即在上恒成立， 又因为在上恒成立，所以在上恒成立， 所以在上恒成立，又因为在上单调递减，最大值为2，所以， 所以的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期高一年级 期中考试数学学科 时间：120分钟 满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．设集合，，则下列图象能表示从集合到集合的函数关系的是 A． B． C． D． 4．已知的定义域为，则的定义域为 A． B． C． D． 5．若函数是奇函数，且当时，，则当时， A． B． C． D． 6．设甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则丁是甲的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设幂函数的图象经过原点，若，则 A． B． C． D． 8．已知为上的奇函数，，若对，当时，都有 ，则不等式的解集为 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是 A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”：．则关于函数有如下四个命题，正确的有 A．对任意，都有 B．对任意，都存在， C．若，，则有 D．存在三个点，，，使为等腰直角三角形 11．我们约定：在平面直角坐标系中，当点的坐标满足时，称点为“靓点”．请你根据该约定，判断下列说法正确的是 A．若点为“靓点”，则点也为“靓点” B．若点为“靓点”，则的最小值为4 C．当时，关于的函数（，为常数）的图象上总存在两个不同的“靓点” D．已知关于的二次函数（为常数）的图象上存在三个不同的“靓点”： ，，，且满足，则的值为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数，则的解析式为                        ． 13．已知函数，，若对，总，使得成立，则的取值范围是                        ． 14．已知正数，满足，则的最大值为                        ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，． （1）求，； （2）定义，且，求，． 16．（15分）设是实数，函数． （1）若函数是奇函数，求的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义给出证明． 17．（15分）已知x，y都是正实数，求解下列问题： （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值． （3）若，求的最大值． 18．（17分）已知函数，其中m是实数． （1）若关于x的不等式的解集是，求m的值； （2）解关于x的不等式； （3）设函数，，对，都有成立，且，使成立，求满足条件的实数m的取值范围． 19．（17分），分别用和表示，中的较大者和较小者，记为，． （1）若函数，． ①求的值； ②已知函数，求的值域． （2）已知函数，当时，恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $