吉林省长春外国语学校2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题
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长春外国语学校2025-2026学年第一学期期中考试高一年级
数学
出题人 ：陈燕 审题人：刘宇航
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每题5分 ，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.设集合
,
则
（ ）
A.
B.
C.
D.
2.命题
，则
是（）
A.
B.
C.
D.
3.
是
的 （ ）
A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
4.下列函数中，函数的图象关于原点对称的是（）
A.
B.
C.
D.
5.已知函数
，则
（）
A.0 B.1C.2 D.12
6.下列四组函数
，表示同一个函数的是（）
A.
，
B.
，
．
C.
，
D.
，
7.已知函数
为
上的增函数，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8.定义在上的函数
若满足：①对任意
，都有
；②对任意
，都有
，则称函数是以
为中心的“中心捺函数”.已知函数
是以
为中心的“中心捺函数”，若
，则
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分。若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分。）
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9.已知
，
，
，
均为实数，下列说法正确的是（ ）
A．若
，
，则
B．若
，
，则
C．若
，则 D．若
，
，则
10.已知正数，
满足
，下列说法正确
是（）
A. 
的最大值为
B. 
的最小值为
C. 
的最小值为4 D. 
的最小值为
11.下列说法正确的是（ ）
A．偶函数
的定义域为
，则
B．一次函数满足
，则函数的解析式为
C．奇函数在
上单调递增，且最大值为8，最小值为
，则
D．若集合
中至多有一个元素，则
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.函数
的定义域为；
13.已知定义在
上的奇函数
，当
时，
，当
时，；
14.已知函数
定义域为，且
，
，当
时，
，则
________.
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（13分）
（1）求值：
（2）化简：
.
16.（15分）已知集合
，集合
(1)当
时，求
；
(2)若
，求实数
的取值范围.
17.（15分）命题
：对任意
且
，不等式
恒成立；
命题
．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题和命题
中至少有一个为真命题，求实数的取值范围．
- （17分）已知函数
是定义域在
上的奇函数，且
(1)求
的值；
(2)用定义法证明函数在上单调递增；
(3)解不等式
19.（17分）已知函数
，
（1）求函数的值域；
（2）设
，，
，求函数
的最小值
．
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