精品解析：贵州省六盘水市第三中学2026～2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

六盘水市第三中学2026-2027学年度第一学期第一次月考 高一年级数学试卷 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交集的定义即可求解． 【详解】因为，， 所以， 故选：A． 2. 已知命题∶，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定形式判断即可. 【详解】命题的否定形式为：，. 3. 已知集合，，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的集合关系判断即可. 【详解】解：因为集合是集合的真子集，所以，反之不成立， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选:B． 4. 已知集合，，若，则 A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵，，若，则或，则，又当时，集合出现重复元素，因此或.故选C. 考点：集合中子集的概念与集合中元素的互异性. 5. 已知集合，，若，则下列选项中符合题意的x为（ ） A. 5 B. 8 C. 20 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】根据，可得的个位数为3或8，从而代入选项判断即可. 【详解】因为，故的个位数为3或8，排除ACD.当时，，解得满足条件. 故选：B 6. 设，，则下列不等式中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知，先利用不等式性质判断A选项，再用作差法证明B选项，C、D通过赋值举反例排除． 【详解】对于A，由，得， 又，所以， 即，所以，A错误； 对于B，因为，所以， 由A的解析知，，即， 所以，所以，B正确； 对于C，取，满足，， ， 此时，不满足，C错误； 对于D，取，满足，， ，此时，D错误． 7. “”是“实系数一元二次方程没有实根”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求出实系数一元二次方程没有实根对应的的范围，根据集合包含关系即可判断. 【详解】实系数一元二次方程没有实根，则，解得， ， “”是“实系数一元二次方程没有实根”的必要不充分条件. 故选：A. 【点睛】结论点睛：本题考查必要不充分条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集； （3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含． 8. 对于任意两个正整数，，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是． A. 10个 B. 15个 C. 16个 D. 18个 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义知分两类进行考虑，一奇一偶，则，同奇偶，则，由列出满足条件的所有可能情况即可. 【详解】根据定义知分两类进行考虑，一奇一偶，则，，所以 可能的取值为 共4个，同奇偶，则，由，所以可能的取值为，共11个，所以符合要求的共15个，故选B. 【点睛】本题主要考查了分类讨论思想，集合及集合与元素的关系，属于中档题. 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9. 已知集合 为单元素集，则a的可能取值为（ ） A. 0 B. 2 C. -1 D. 4 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据集合A为单元素集，分和，利用判别式法求解. 【详解】当时，满足题意； 当时，， 即，解得或， 故选：ABC 10. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，结合作差比较法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，若，则，所以，所以A正确； 对于B中，若，当时，；当时，；当时，，所以B不正确； 对于C中，若，，根据不等式的基本性质，可得，所以C正确； 对于D中，若，可得，所以，所以D正确. 故选：ACD. 11. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “为无理数”是“都为无理数”的必要不充分条件 C. 是的充分不必要条件 D. 设，则“”是“”的充要条件 【答案】CD 【解析】 【分析】由充分条件、必要条件的定义逐项判断可得. 【详解】对于A，令，则，所以充分性不成立， 若，则一定有，所以必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，故A错误； 对于B，令，则为无理数，但为有理数，故充分性不成立， 令，则，所以必要性不成立， 综上，“为无理数”是“都为无理数”的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于C，因为，所以，充分性成立， 当时，比如，但， 故不一定推出，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确； 对于D，由，可得， 解得，故“”是“”的充要条件，故D正确. 故选：CD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知，且，则实数的取值集合是______． 【答案】 【解析】 【详解】若，，集合中元素重复，舍去； 若，，符合； 若，得或，符合，舍去， 所以． 13. 命题“”的否定是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据特称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果. 【详解】命题为特称命题，则命题的否定为“，”. 故答案为：，. 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题目． 14. 设，则的所有子集的最小元素之和为______． 【答案】 【解析】 【详解】按最小元素分类计数. 【解答】最小元素为的子集有个， 所以总和为. 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，， （1）求， （2）求 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合、，再求，； （2）求出、，再求． 【小问1详解】 ，， 所以 . 因为，所以； 【小问2详解】 因为，， 所以． 16. 已知a>b>0，c<d<0，求证：. 【答案】证明详见解析. 【解析】 【分析】利用不等式的性质可得，再利用不等式的性质可得结论. 【详解】∵c<d<0，∴－c>－d>0，∴. ∵a>b>0，∴－>－>0，∴，即， ∴成立. 【点睛】本题主要考查利用不等式的性质证明不等式，属于基础题. 17. 已知集合． （1）若，判断集合A与集合B的关系； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． （3）若，求实数的取值范围； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将集合化简，即可得到两集合的关系； （2）根据题意，将条件转化为集合是集合的真子集，列出不等式代入计算，即可得到结果； （3）根据题意，由，得，然后分与讨论，即可得到结果. 【小问1详解】 ，所以. 【小问2详解】 由是的充分不必要条件，可得集合是集合的真子集， 又， 则， 解得，经检验时满足题意，故实数的取值范围是. 【小问3详解】 因为， 所以由，得， 当时，，解得， 当时，则，解得， 综上， 18. （1）已知 ，求证：； （2）已知，求证： ． 【答案】 （1），且，所以且，即； （2）， 因为，所以，，即， 所以，即． 【解析】 【分析】（1）对平方比较即可； （2）作差得，再根据，得到，即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 19. 已知A是R的非空真子集，如果对任意，都有，，则称A是封闭集. （1）判断集合，是否为封闭集，并说明理由； （2）命题p：若非空集合，是封闭集，则“”是“是封闭集”的充要条件.请判断命题p的真假，并说明理由. 【答案】（1）是封闭集；集合不是封闭集，理由为： 是封闭集，不是封闭集，理由如下： 对于集合，因，故是封闭集； 对于集合，因， 故集合不是封闭集． （2）命题..是真命题，理由为： 若，不妨任取，则有， 又集合是封闭集，则，同理， 因此，即是封闭集； 反之，若是封闭集，则是非空集合，即， 故是是封闭集的充要条件，命题是真命题． 【解析】 【分析】（1）根据封闭集的定义结合元素特征进行检验即可判断； （2）先推充分性，由可任取，推即得；再推必要性，由是封闭集易得，故为真命题； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六盘水市第三中学2026-2027学年度第一学期第一次月考 高一年级数学试卷 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题∶，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知集合，，若，则 A. B. C. 或 D. 或 5. 已知集合，，若，则下列选项中符合题意的x为（ ） A. 5 B. 8 C. 20 D. 25 6. 设，，则下列不等式中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 7. “”是“实系数一元二次方程没有实根”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 对于任意两个正整数，，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是． A. 10个 B. 15个 C. 16个 D. 18个 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9. 已知集合 为单元素集，则a的可能取值为（ ） A. 0 B. 2 C. -1 D. 4 10. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 11. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “为无理数”是“都为无理数”的必要不充分条件 C. 是的充分不必要条件 D. 设，则“”是“”的充要条件 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知，且，则实数的取值集合是______． 13. 命题“”的否定是________． 14. 设，则的所有子集的最小元素之和为______． 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，， （1）求， （2）求 16. 已知a>b>0，c<d<0，求证：. 17. 已知集合． （1）若，判断集合A与集合B的关系； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． （3）若，求实数的取值范围； 18. （1）已知 ，求证：； （2）已知，求证： ． 19. 已知A是R的非空真子集，如果对任意，都有，，则称A是封闭集. （1）判断集合，是否为封闭集，并说明理由； （2）命题p：若非空集合，是封闭集，则“”是“是封闭集”的充要条件.请判断命题p的真假，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $