精品解析：贵州省六盘水市钟山区2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题

高一联考数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章4.4． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 若命题p：有些三角形是锐角三角形，则（ ）． A. p是真命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形 B. p是真命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形 C. p是假命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形 D. p是假命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形 3. 下列函数中，与函数是同一个函数的是（ ）． A. B. C. D. 4. “”是“或”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数在上单调递增，则a的最大值为（ ）． A. B. 2 C. 4 D. 6. 函数（，且）的图象经过定点P，则点P的坐标为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知函数满足，则（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 猪血木又名阳春红檀，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年的比例增加，且该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年，则（ ）（参考数据：） A. 8 B. 9 C. 7 D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，最小值为2的函数有（ ）． A. B. C. D. 10. 若，则（ ）． A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，且为偶函数，是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，且，则a的取值范围为__________． 13. 若函数且，则__________． 14. 写出一个同时具有下列性质①②的非常数函数：__________． ①的图象关于直线对称； ②，，且，． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）求值：． （2）求方程的解． 16. 已知是定义在上的奇函数，且在上的图象如图所示． （1）请在坐标系中补全的图象； （2）求不等式的解集． 17. 已知． （1）求的最小值； （2）若，求的最小值． 18. 已知函数． （1）当时，求的定义域． （2）当时，是偶函数． ①求m的值； ②求函数在上的值域． 19. 已知幂函数的图象经过点，函数. （1）求的解析式； （2）讨论的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论； （3）若且，讨论函数的单调性，说明你的理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一联考数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章4.4． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 2. 若命题p：有些三角形是锐角三角形，则（ ）． A. p是真命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形 B. p是真命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形 C. p是假命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形 D. p是假命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】判断存在量词命题真假，并根据含有一个量词命题的否定求出p的否定. 【详解】p：有些三角形是锐角三角形为真命题， 根据存在量词命题否定为全称量词命题。 所以p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形， 故选：A. 3. 下列函数中，与函数是同一个函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义域相同且解析式一致的两个函数相等判断即可. 【详解】函数的定义域为， 对于A：函数的定义域为，故不符合题意，故A错误； 对于B：函数的定义域为，故不符合题意，故B错误； 对于C：函数的定义域为，且， 定义域相同，解析式一致，故是同一函数，故C正确； 对于D：函数的定义域为，但是解析式不相同，故不符合题意，故D错误. 故选：C 4. “”是“或”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先解出一元二次不等式，由集合中子集的关系判断充分条件，必要条件即可. 【详解】由解得或， 令集合或，集合或， 则集合是集合的真子集， 所以“”是“或”的必要不充分条件. 故选：B 5. 已知函数在上单调递增，则a的最大值为（ ）． A. B. 2 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出函数的单调递增区间，然后由是单调递增区间的子集求参数的范围即可求得最大值. 【详解】函数的对称轴为：， 所以函数的单调递增区间为：， 由于函数在上单调递增，所以， 所以，故a的最大值为. 故选：D 6. 函数（，且）的图象经过定点P，则点P的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据恒过定点，令，求出点P的坐标. 【详解】令，则，此时， 所以图象经过定点P，则点P的坐标为， 故选：A. 7. 已知函数满足，则（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】分别令联立方程组，求得答案. 【详解】因为，分别令， 联立得，解得， 故选：C. 8. 猪血木又名阳春红檀，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年的比例增加，且该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年，则（ ）（参考数据：） A. 8 B. 9 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出不等式，然后通过对数运算求解不等式得到取值. 【详解】已知最初引种猪血木1000株，每年以的比例增加， 那么经过年后，猪血木的数列为， 该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年， 所以可列出不等式， 即，两边同时取对数，则， 因为， 所以，即， 又，所以. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，最小值为2的函数有（ ）． A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】对于选项A，B，D由具体的函数求解最值逐项判断即可，对于C由基本不等式求解最值即可判断. 【详解】对于A，时等号成立，故A正确； 对于B，时等号成立，故B正确； 对于C，由可知：， 所以由基本不等式有， 当且仅当，即时，等号成立；故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：AB 10. 若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由对数单调递减，即可判断，再由指数函数单调递增，即可判断. 【详解】若，由于单调递减， 所以，故B正确，A错误； 由于单调递增，所以，故D正确，C错误； 故选：BD 11. 已知函数的定义域为，且为偶函数，是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A，根据是奇函数，合理赋值即可；对BD，根据奇偶性分析得，再合理赋值即可；对C，赋值得，即可判断. 【详解】对A，由是奇函数，得，即，A正确. 对C，由题得，得， 则的图像关于点对称，所以，C错误. 对BD，由为偶函数，得， 即，得 ， 所以，B，D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，且，则a的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由集合之间的关系列不等式求解即可. 【详解】集合，，且， 所以，所以， 故a的取值范围为. 故答案为： 13. 若函数且，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 【详解】因为且， 则或，解得. 故答案为： 14. 写出一个同时具有下列性质①②的非常数函数：__________． ①的图象关于直线对称； ②，，且，． 【答案】 【解析】 【分析】借助指数函数性质分析确定函数，再验证即可. 【详解】， ①满足； ①对，，且，， ，满足， 故答案为：（答案不唯一） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）求值：． （2）求方程的解． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）由分数指数幂的运算即可求解； （2）由对数性质即可求解. 【详解】（1） （2）由， 可得， 即，解得： 16. 已知是定义在上的奇函数，且在上的图象如图所示． （1）请在坐标系中补全的图象； （2）求不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由奇函数的图象关于原点对称，补全图象即可； （2）由得：或，结合图象求解即可. 【小问1详解】 是定义在上的奇函数，所以图象关于原点对称，补全如图所示： 【小问2详解】 由得：或， 所以由图可知：或 故不等式的解集为：. 17. 已知． （1）求的最小值； （2）若，求的最小值． 【答案】（1）3 （2）1 【解析】 【分析】（1）构造，再利用基本（均值）不等式求和的最小值. （2）构造，再利用乘“1”法求和的最小值. 【小问1详解】 因为，. 所以 （当且仅当即时取“”）. 故的最小值为3. 【小问2详解】 因为，且. 所以 （当且仅当即时取“”） 故的最小值为1. 18. 已知函数． （1）当时，求的定义域． （2）当时，是偶函数． ①求m的值； ②求函数在上的值域． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据对数可得，解指数不等式即可得定义域； （2）①根据偶函数的定义运算求解即可；②换元令，先根据对数函数求t的取值范围，再结合二次函数性质运算求解即可. 【小问1详解】 当时，则， 令，即，解得， 所以的定义域. 【小问2详解】 ①当时，则，， 因为，可知的定义域为， 若是偶函数，则 ， 根据x的任意性可知，解得； ②令，因为，则， 可得的图象开口向上，对称轴为， 且，， 可知，， 所以函数在上的值域为. 19. 已知幂函数的图象经过点，函数. （1）求的解析式； （2）讨论的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论； （3）若且，讨论函数的单调性，说明你的理由. 【答案】（1） （2）在上单调递减，在上单调递增， 证明：， 在上单调递减，在上单调递增，证明如下： 设，则 . 当时，， 故，， 故， 则，即在上单调递减； 当时，， 故，， 故， 则，即在上单调递增； （3）在上单调递减，在上单调递增；理由如下： 当时，为增函数，若，则，若，则， 由（2）知，在上单调递减，在上单调递增， 由复合函数单调性满足同增异减得在上单调递减， 在上单调递增. 当时，为减函数，若，则，若，则， 由复合函数单调性满足同增异减得在上单调递减， 在上单调递增. 在上单调递减，在上单调递增. 综上可知，在上单调递减，在上单调递增. 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式； （2）利用函数单调性的定义证明步骤：取点，作差，变形判号，下结论； （3）分和两种情况，结合（2）中结论，由复合函数的单调性得到答案. 【小问1详解】 设，则，解得， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $