16.2.4整式的乘法(4)同步练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

16.2.4整式的乘法（同底数幂除法) 一、单选题 1.计算x5÷x的结果是（) A.x3 B.x5 C.x2 2.计算x.x3÷x2的结果是（) A.x4 B.x5 C.x5 3.下列运算正确的是（) A.a2.a5=a8 B.a3÷a=ad C.(a2)3=a D.(-3a)2=-9a2 4.下列各式运算结果为a的是（) A.ata B.a.a C.a2÷a2 5.计算(-4x3+2x)÷2x的结果正确的是（) A.-8x4+4x2 B.-4x3 C.-2x D.-2x2+1 6.计算6x3y6÷2y2的结果正确的是（) A.3x2y4 B.3x3y4 C.12x4y8 7.计算(9x-15x2+6x)÷3x的结果是(） A.3x3+5x-2 B.3x3-5x-2 C.3x3-5x+2 8.下列计算中，①(-a)÷(-a}=-a;②2a23a=6a;③2a.ad-(2a2）°= (3a2+2a)÷a2=3+2a2.正确的有(） A.1个 B.2个 C.3个 9.若3*=10,3y=5,则3-y=() A.2 B.2 C.15 二、填空题 试卷第1页（共3页） D.x8 D.x7 D.(a) D.3xy D.-3x3-5x-2 0;④ D.4个 D.50 10.计算： (1)x2.x3= (2)（-a2= (3)ab÷a3= (4)(m+3)(m-3)= 1.计算：(a2)÷a= 12.计算：（-a}÷aa= 13.-a3-(-a)2÷a= 14.计算：28x4y2÷7x4y= 15.若(x-2)°没有意义，则x的值为 16.若a"=2,d”=3,则am-2m的值为 三、解答题 17.计算： ((-2a2)2(-a2）÷a3; (2)x2x2-x+x+(3x2}. 18.计算： （iw)(-jve)(ey 19.计算： (0(-x)°÷(x)+x2x (2)(0y23y)4÷(y）°； 3)(p-g)(g-p°(p-g)2. 20.计算： (1)(x)÷(x)2(x2}2x2; (2)(a-b)°÷(b-a)÷(a-b)3; 试卷第1页（共3 页) (3)(x+y)°÷(-x-y)÷(x+y). 21.先化简，再求值：（x+2y)(x-2y)-(3x3y-6xy)÷(3xy), 22.下面这道题目小明不会做，请你帮他写出解答过程. 如果9m+3×27m1÷32m-1=81,求m的值. 23.已知3=4,3=5,3=6. (1)求3a+的值； (2)求32h-c的值. 24.阅读材料，回答问题， 例：5”=15625，求5”-2的值. 解：5”=15625,5m-2=5”÷52=15625÷25=625, (1)若9*=729，则32= (2)如果3m=27,n=-1,那么32m+3m的值为多少？ 试卷第1页（供3页） 其中x=-2,y=1. 《16.2.4整式的乘法（同底数幂除法）》参考答案 题号 2 3 5 6 7 8 9 答案 C C A B D A C B A 1.C 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减求解即可. 【详解】解：x÷x3=x5-3=x2; 故选：C. 2.C 【分析】此题主要考查了幂的运算性质，直接利用同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数的幂相除， 底数不变，指数相减，计算即可掌握这两个运算性质是关键.根据同底数幂的乘除法运算法则即可求解. 【详解】解：x5.x3÷x2=x5+3-2=x6, 故选：C 3.A 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键 根据幂的运算规则逐一验证即可， 【详解】解：A.同底数幂相乘，底数不变，指数相加：a2·a=a2+6=a3,正确，故此选项符合题意. B.同底数幂相除，底数不变，指数相减：a3÷a=a31=a2，原计算错误，故此选项不符合题意. C.幂的乘方，底数不变，指数相乘：(a2）=a23=a,原计算错误，故此选项不符合题意. D.积的乘方，各因子分别乘方：（-3a}2=(-3)2·a2=9a2,原计算错误，故此选项不符合题意， 故选：A. 4.B 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选 答案第1页（共2页） 项中式子的结果即可得到答案 【详解】解：A、d+d=2a，故此选项不符合题意； B、d.a3=a3=a,故此选项符合题意； C、a2÷a2=ad2-2=a°，故此选项不符合题意； D、(a)=a=a,故此选项不符合题意； 故选：B. 5.D 【分析】本题考查了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所 得的商相加，据此求解即可. 【详解】解：（-4x3+2x)÷2x=-2x2+1, 故选D. 6.A 【分析】本题考查单项式除以单项式的运算，利用单项式除以单项式的法则，进行计算即可解答： 【详解】解：6xy÷2xy2=6xxy-2=3x2y, 2 故选：A. 7.C 【分析】本题主要考查了整式的除法运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，根据多项式除以单项式的法则进行计算. 【详解】解：(9x4-15x2+6x)÷3x =3x3-5x+2, 故选：C. 8.B 【分析】本题考查了同底数幂的除法，单项式乘以单项式，同底数幂除法，合并同类项，积的乘方，幂的乘 方，多项式除以单项式等知识，根据相关知识逐题计算即可求解. 答案第1页（共2页） 【详解】解：①(-a3)÷(-a=-a3÷a2=-a,故原式计算正确，符合题意 ②2a2.3d=6a，故原式计算错误，不合题意； ③2a.a3-(2ad2)°=2a6-8a=6a,故原式计算错误，不合题意； ④(3a2+2a4)÷a2=3+2a2,故原始计算正确，符合题意. 故选：B 9.A 【分析】逆用同底数幂的除法法则，将3-"转化为已知幂的商，代人计算即可. 【详解】解：：3=10,3y=5, ∴.3-y=3÷3=10÷5=2. 10. a2b m2-9 【分析】(1）由同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可； (2）由积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方底数不变，指数相乘计算 即可； (3)由单项式除以单项式运算法则计算即可； (4)由平方差公式计算即可 【详解】(1）解：x2.x3=x2*3=x5; (2)解：（-a2=(-12.(a)2=1a2=a5; (3)解：ab÷a3=ad-3.b=a2b; (4)解：(m+3)(m-3)=m2-32=m2-9. 11.a2 【分析】先利用幂的乘方法则计算乘方，再利用同底数幂的除法法则计算最终结果. 【详解】解：(a2）÷a4=a23÷a4=a÷a4=a4=a2 12.a4 【分析】先计算乘方，再从左到右进行乘除运算即可. 答案第1页（共2页） 【详解】解：（-a÷aa3=a2÷aa3=aa3=a. 13.-a3-a/-a-a 【分析】先计算乘方，再计算同底数幂的除法，最后计算减法即可. 【详解】解：-a3-(-a)2÷a=-a3-a2÷a=-a3-a. 14.4y 【分析】本题考查整式的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.利用单项式除以单项式法则计算即可. 【详解】解：28x4y2÷7x4y=4y, 故答案为：4y. 15.2 【分析】本题考查了零指数幂的定义，掌握零指数幂a°有意义的条件是底数α≠0，当底数为0时无意义是 解题的关键 根据零指数幂的底数为0时，零指数幂没有意义，求出x的值. 【详解】解：由题意，（x-2)°没有意义，因此底数x-2=0, 解得x=2. 故答案为：2. 6 【分析】逆用同底数幂除法、幂的乘方，整体代入求值. 【详解】解：：am=2,a=3, a=a÷产=+e-2(g- 17.(1)-4a3 (2)10x6-x7+x 【分析】(1)运算顺序：先算积的乘方，再算同底数幂乘法，最后做同底数幂除法； (2）先分别计算同底数幂相乘、积的乘方，再合并同类项. I详解】(1)解：（-2a2(-a2)÷a 答案第1页（共2页） =4a4.(-a2)÷a =-4a6÷a3 =-4a3; (2)解：xx2-x2+x+(3x2 =x6-x7+x+9x6 =x5+9x6-x7+x =10x6-x+x. .号 【分析】本题考查单项式的乘除混合运算，运用积的乘方公式、单项式乘以单项式法则、单项式除以单项式 法则计算即可. 1详】解原式-s)（gc() -号ax-(e) 2 9 19.(1)0 (2)y3 3)(g-p)° 【分析】(1)先计算幂的乘方，再分别计算同底数幂的除法和乘法，最后合并即可； (2)先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘除即可； (3)先将底数都化成(q-p),再计算同底数幂的乘法即可. 【详解】(1)解：原式=-x2÷x6+x6=-x6+x6=0; (2)解：原式=y6y2÷y5=y8÷y5=y3; (3)解：原式=(g-p)(g-p)3(g-p)2=(g-p)° 20.(1)x6 (2)(a-b)2 (3)(x+y)2 答案第1页（共2页） I详解】(1)解：(x}÷(x)2(x2x2 =x8÷x8.x4.x2 =x6; (2)解：(a-b)°÷(b-a)4÷(a-b) =(a-b°÷(a-b)÷(a-b)3 =(a-b)243 =(a-b)2; (3)解：(x+y)'÷(-x-y)2÷(x+y) =(x+y)°÷(x+y)}÷(x+y) =(x+y)2 =(x+y) 21.-2y2;-2 【分析】本题考查整式的混合运算-化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.根据 平方差公式和多项式除以单项式的法则化简题目中的式子，然后将y=1代入化简后的式子即可解答本题. 【详解】解：(x+2y)(x-2y)-(3x3y-6xy3)÷(3xy) =x2-4y2-x2+2y2 =-2y2; 当时，原式=-2×12=-2， 22.m=-2. 【分析】同底数幂相乘、相除时指数相加、相减，计算时先把不同底数的幂统一化为同底数，再比较指数列 方程，是解题的关键.先将9、27都化为以3为底的幂，再利用同底数幂的乘法、除法运算法则把等式左边 化为3的一个幂，最后根据同底数幂相等则指数相等，列出方程求出的值. 【详解】解：9m+3×27m+1÷32m-l =9m+3×27m+1÷32m-l 答案第1页（共2页） =32m+6×33m+3÷32m-l =32m+6+3m+3-(2m-)） =33m+10 81=34, .3m+10=4, 解得m=-2. 23.(1)24 (2)2 【分析】(1)根据同底数幂的乘法法则的逆运算计算即可. (2）先根据幂的乘方求出32，再根据同底数幂的除法法则的逆运算计算即可. 【详解】(1)解：3=4,3=6， 3+e=30.3=4×6=24. (2）解：3=5， 32=(3)}=52=25, .3=6, 32c=32625 3°-6 24.(1)243 (2)27 【分析】(1)逆用同底数幂除法法则可得32÷3，再逆用幂的乘方运算法则可得（32)÷3，即9÷3；然后将 9=729代入求值即可； (2)由题意可得32m+3”=32m3,再逆用同底数幂除法法则可得32m÷3,即(3)÷33；然后将3=27代人求 值即可. 【详解】(1）解：9=729， 32x1=32÷3=(32）÷3=9÷3=729÷3=243. 答案第1页（共2页） (2）解：3m=27,n=-1, .32m+3m=32m-3=32m÷33=(3m）/÷33=272÷27=27. 答案第1页 (共2页) 16.2.4整式的乘法（4） 一、单选题 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 5．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 8．下列计算中，①；②；③；④．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若，，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题 10．计算： （1）___________； （2） ___________； （3） ___________； （4） ___________． 11．计算：__________． 12．计算：_______． 13． _______． 14．计算：______． 15．若没有意义，则的值为_________． 16．若，，则的值为__________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．计算：． 19．计算： (1) (2)； (3)． 20．计算： (1)； (2)； (3)． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．下面这道题目小明不会做，请你帮他写出解答过程． 如果，求m的值． 23．已知，，． (1)求的值；(2)求的值． 24．阅读材料，回答问题． 例：，求的值． 解： ，∴． (1)若，则_______ (2)如果，，那么的值为多少？ 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《16.2.4整式的乘法（同底数幂除法）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C C A B D A C B A 1．C 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减求解即可． 【详解】解：； 故选：C． 2．C 【分析】此题主要考查了幂的运算性质，直接利用同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数的幂相除，底数不变，指数相减，计算即可掌握这两个运算性质是关键．根据同底数幂的乘除法运算法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 3．A 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键． 根据幂的运算规则逐一验证即可． 【详解】解：A． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加：，正确，故此选项符合题意． B． 同底数幂相除，底数不变，指数相减：，原计算错误，故此选项不符合题意． C． 幂的乘方，底数不变，指数相乘：，原计算错误，故此选项不符合题意． D． 积的乘方，各因子分别乘方：，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 4．B 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，据此求解即可． 【详解】解：， 故选D． 6．A 【分析】本题考查单项式除以单项式的运算，利用单项式除以单项式的法则，进行计算即可解答． 【详解】解：， 故选：A． 7．C 【分析】本题主要考查了整式的除法运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 根据多项式除以单项式的法则进行计算． 【详解】解： ． 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了同底数幂的除法，单项式乘以单项式，同底数幂除法，合并同类项，积的乘方，幂的乘方，多项式除以单项式等知识，根据相关知识逐题计算即可求解． 【详解】解：①，故原式计算正确，符合题意； ②，故原式计算错误，不合题意； ③，故原式计算错误，不合题意； ④，故原始计算正确，符合题意． 故选：B 9．A 【分析】逆用同底数幂的除法法则，将转化为已知幂的商，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 10． 【分析】（1）由同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可； （2）由积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方底数不变，指数相乘计算即可； （3）由单项式除以单项式运算法则计算即可； （4）由平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 11． 【分析】先利用幂的乘方法则计算乘方，再利用同底数幂的除法法则计算最终结果． 【详解】解： 12． 【分析】先计算乘方，再从左到右进行乘除运算即可． 【详解】解：． 13．/ 【分析】先计算乘方，再计算同底数幂的除法，最后计算减法即可． 【详解】解：． 14．4y 【分析】本题考查整式的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15．2 【分析】本题考查了零指数幂的定义，掌握零指数幂有意义的条件是底数，当底数为时无意义是解题的关键． 根据零指数幂的底数为时，零指数幂没有意义，求出的值． 【详解】解：由题意，没有意义，因此底数， 解得． 故答案为：． 16． 【分析】逆用同底数幂除法、幂的乘方，整体代入求值． 【详解】解：∵，， ∴． 17．(1) (2) 【分析】（1）运算顺序：先算积的乘方，再算同底数幂乘法，最后做同底数幂除法； （2）先分别计算同底数幂相乘、积的乘方，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18． 【分析】本题考查单项式的乘除混合运算，运用积的乘方公式、单项式乘以单项式法则、单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）先计算幂的乘方，再分别计算同底数幂的除法和乘法，最后合并即可； （2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘除即可； （3）先将底数都化成，再计算同底数幂的乘法即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 20．(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 21．； 【分析】本题考查整式的混合运算-化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．根据平方差公式和多项式除以单项式的法则化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： ； 当时，原式． 22．． 【分析】同底数幂相乘、相除时指数相加、相减，计算时先把不同底数的幂统一化为同底数，再比较指数列方程，是解题的关键．先将9、27都化为以3为底的幂，再利用同底数幂的乘法、除法运算法则把等式左边化为3的一个幂，最后根据同底数幂相等则指数相等，列出方程求出m的值． 【详解】解： ． ， ， 解得． 23．(1) (2) 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则的逆运算计算即可． （2）先根据幂的乘方求出，再根据同底数幂的除法法则的逆运算计算即可． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：， ， ， ． 24．(1)243 (2)27 【分析】（1）逆用同底数幂除法法则可得，再逆用幂的乘方运算法则可得，即；然后将代入求值即可； （2）由题意可得，再逆用同底数幂除法法则可得，即；然后将代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． （2）解：∵，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $