第一章 三角形 单元检测卷 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

第一单元检测卷 （考试范围：第一章　全等三角形） 满分：100分　　考试时间：90分钟 注意事项：本试卷共三大题26小题．请将答案写在试卷相应位置上，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段 应该是 的（　　） A．角平分线　B．中线　C．高线　D．以上都不是 2．下列命题不正确的是（　　） A．等腰三角形的底角不能是钝角　B．等腰三角形不能是直角三角形　C．若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形　D．两个全等的且有一个锐角为 的直角三角形可以拼成一个等边三角形 3．如图，在 中，， 的垂直平分线 交 于点 ．若 ，则 的度数是（　　） A．　B．　C．　D． 4．如图，，，，则 的度数是（　　） A．　B．　C．　D． 5．如图，在 中，，把 沿线段 折叠，使点 落在点 处，若 ，，则 的度数为（　　） A．　B．　C．　D． 6．如图，在 中，，， 为边 的中点，点 ， 分别在边 ， 上，，则四边形 的面积为（　　） A．　B．　C．　D． 7．如图，在 中，，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 8．如图，在等边三角形 中，在边 上取两点 ，，使 ．若 ，，，则以 ，， 为边长的三角形的形状为（　　） A．锐角三角形　B．直角三角形　C．钝角三角形　D．随 ，， 的值而定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上） 9．若等腰三角形的两条边长为 和 ，则三角形的周长为＿＿＿＿． 10．如图，在 中， 于点 ．若要直接根据“HL”判定 ，则还需要添加的一个条件是＿＿＿＿． 11．如图， 与 相交于点 ，， 为 的中点，点 在 上．若 ，，则 ＿＿＿＿． 12．在等腰三角形 中，，一边上的中线 将这个等腰三角形的周长分为 和 两个部分，则该等腰三角形的底边长为＿＿＿＿． 13．如图，点 在 的内部，且 ，， 分别为点 关于直线 ， 的对称点，若 ，则 ＿＿＿＿． 14．在 和 中，，，高 ，则 和 的大小关系是＿＿＿＿． 15．如图，在锐角三角形 中，， 和 分别垂直平分 ，，则 ＿＿＿＿． 16．如图，在锐角三角形 中， 是边 上的高，在 ， 上分别截取线段 ，，使 ；分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，在 内两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，过点 作 于点 ．若 ，，则 ＿＿＿＿． 17．如图，在 Rt 中，，，．若点 在直线 上（不与点 ， 重合），且 ，则 的长为＿＿＿＿． 18．如图，， 都是等边三角形， 与 交于点 ，则 的度数是＿＿＿＿． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．如图，在 和 中，，，．求证：． 20．如图，已知 ，，，， 为 的中点．求证：． 21．如图，在 中，点 为 边的中点，过点 作 ，交 的延长线于点 ． （1）求证：； （2）若 ，求证：． 22．如图，， 两点分别在射线 ， 上，点 在 的内部，且 ，，，垂足分别为 ，，且 ． （1）求证： 平分 ； （2）若 ，，求 的长． 23．如图，点 ，，， 在同一条直线上，，．请从①；②；③ 这 个选项中选择一个作为条件，使结论 成立，并说明理由． 24．如图 1，，且 ，．如图 2，将 沿射线 方向平移得到 ，连接 ，． （1）求证： 且 ； （2） 沿射线 方向平移的距离为多少时，点 与点 之间的距离最小？ 25．如图，在 中， 的平分线交 于点 ． （1）尺规作图：在 上求作一点 ，使 （不要求写作法，保留作图痕迹），作图依据是＿＿＿＿（填“SSS，SAS，ASA 或 AAS”）； （2）在（1）的条件下，求证：； （3）在（1）的条件下，已知 ， 的周长为 ，求 的周长． 26．如图，在 中，，， 平分 交 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ， 为 的中点，连接 ，交 于点 ，连接 ． （1）线段 与线段 有怎样的数量关系？请说明理由； （2）判断 的形状，并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元检测卷　参考答案与解析 （满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共16分） 答案：1．B　　2．B　　3．A　　4．C　　5．A　　6．B　　7．B　　8．C 1．三角形的中线把原三角形分成面积相等的两个三角形（等底同高），因此要把三角形土地“平均分配”， 应是 边上的中线，故选 B． 2． A 正确：若底角为钝角，则两个底角之和大于 ，与三角形内角和定理矛盾；C 正确：有三条对称轴的三角形是等边三角形；D 正确：把两个全等的含 锐角的直角三角形沿较长直角边拼接，可得等边三角形；B 不正确：顶角为 的等腰三角形就是直角三角形．故选 B． 3．因为点 在 的垂直平分线上，所以 ，故 ；又 ，所以 ，选 A． 4．由 得 ，且 ；在 中，，所以 ，选 C． 5．由 得 ；由 得 ；由折叠知 ，所以 ；又 、、 三点共线，，选 A． 6．连接 ．因为 为 的中点，所以 ，由此可得点 到 的距离等于点 到 距离的一半，即 ；同理点 到 的距离也为 ．由 得 ．于是四边形 的面积 ，选 B． 7．由 、 得 ；由 得 ，所以 ；在 中，，选 B． 8．将 绕点 顺时针旋转 得到 ，则 ，，．因为 ，所以 ，即 ；又 公共，所以 （SAS），．在 中，，，，且 ，所以以 ，， 为边长的三角形中有一个角为 ，是钝角三角形，选 C． 二、填空题（每小题2分，共20分） 答案：9．　　10．　　11．　　12．7或 ．　13．　　14．相等或互补　　15．　　16．　　17． 或 　　18． 9．若腰为 、底为 ，则 ，不满足“两边之和大于第三边”，舍去；若腰为 、底为 ，则周长 ．故填 ． 10．由 得 ，且 为两个三角形的公共边；“HL”要求斜边对应相等，故还需添加斜边 （答案不唯一）． 11．因为 ，所以 ；又 为 的中点，，且 （对顶角相等），所以 （ASA），，故 ． 12．设 ，，则 ，周长被分为 与 两部分．若 ，0, ；若 得 ，．故底边长为 7或 ． 13．由对称性知 ，且 ，，所以 ．在 中，，所以 、、 三点共线，，于是 ． 14． 在 Rt 与 Rt 中，，，由 HL 得 ，；同理 Rt Rt，．当垂足 、 相对于边的位置情形相同时，，两三角形全等，；若一个垂足在边上、另一个在边的延长线上，则 ．故 与 相等或互补． 15．由 垂直平分 得 ，所以 ；由 垂直平分 得 ，所以 ．于是 ，在 中 ．设 ，，则 ，，，由内角和得 ，所以 ． 16．由尺规作图的痕迹可知 平分 ．因为 且 ，所以点 到 的距离为 ；又点 在 的平分线上，所以点 到 的距离也为 ，即 （）．由 ，得 ． 17．由 、 得 ，．当点 在线段 上时，在 中 、，则 ， 是 角所对的直角边，，；当点 在 的延长线上时，，，则 ，，．故 的长为 或 ． 18．因为 、 都是等边三角形，所以 ，，，从而 ，所以 （SAS），．又 ，且 是 的外角，． 三、解答题（共64分） 19．（6分） （1）因为 ，所以 ，即 ．（3分） （2）在 和 中，，所以 （SAS）．（3分） 20．（6分） （1）因为 为 的中点，所以 ，即 ．（2分） （2）因为 ，所以 （两直线平行，内错角相等）．（2分） （3）在 和 中，，所以 （ASA），即 ．（2分） 21．（8分） （1）因为 为 的中点，所以 ．因为 ，所以 ，（两直线平行，内错角相等）．在 和 中，，所以 （ASA）．（4分） （2）因为 ，所以 ．又 ，，所以 （SAS），．由（1）知 ，所以 ，故 ．（4分） 22．（8分） （1）因为 ，，所以 ． 在 Rt 和 Rt 中，，所以 Rt Rt（HL）， ． 在 Rt 和 Rt 中，， 所以 Rt Rt（HL）， ，即 平分 ．（4分） （2）由（1）知 Rt Rt，所以 ．又 Rt Rt，所以 ．由 ，得 ，所以 7．因此 ．（4分） 23．（8分） （1）选择条件①（）．（2分） （2）因为 ，所以 （两直线平行，内错角相等）．因为 ，所以 （两直线平行，内错角相等）．在 和 中，，所以 （ASA），．所以 ，即 ．（若选③，由 、、 可得 （ASA），结论同样成立；选②是“边边角”，不能保证成立）（6分） 24．（8分） （1）由 得 ，，所以 ．由平移得 且 ，所以 且 ．连接 ，则 （两直线平行，内错角相等）， 公共，所以 （SAS），，且 ，所以 ．（5分） （2）由 知 ，且 、 在直线 的两侧；由全等知 ，故 、 到直线 的距离相等（平移不改变点到直线 的距离）．设 与直线 交于点 ，则 ，当且仅当 时取等号．此时 在过点 且垂直于 的直线上，而 是由 沿射线 方向平移得到的， 在过点 且垂直于 的直线上，所以平移的距离为 ．即平移的距离为 时，点 与点 之间的距离最小．（3分） 25．（10分） （1）如图，以 为圆心、适当长为半径画弧，分别交 、 于点 、；再以 为圆心、 的长为半径画弧，交前弧于点 ；作射线 交 于点 ．作图依据是 SSS．（2分） （2）因为 平分 ，所以 ．由作图知 ，又 ，所以 （ASA）．（4分） （3）由（2）知 ，所以 ，．因为 的周长为 ，即 ，所以 的周长 ．（4分） 26．（10分） （1）．理由如下：延长 交 的延长线于点 ．因为 平分 ，，所以 （ASA），，即 ，且 ．由 、 得 ；又 ，，所以 ，．在 和 中，，所以 （ASA），．（5分） （2） 是等腰直角三角形．理由如下：在 和 中，，所以 （SSS），，又 ，所以 ，即 ．又 为 的中点，在 和 中，，所以 （SAS），，．由（1）知 ，所以 ．又 ，点 在 上，所以 ，故 是等腰直角三角形．（5分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $