第一章 三角形 单元测试 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

2026年苏科版数学八年级上册第一单元测试 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.生活中处处有数学，用数学的眼光观察世界，在生活实践中发现数学的奥秘.下列图形中，没有应用三角形的稳定性的是 ( ) 2.下列四个图形中,线段 BD 是△ABC 的高的是 ( ) 3.根据下列已知条件，不能画出唯一的△ABC 的是 ( ) A. AB=4,BC=3,∠A=30° B. AB=3,BC=4,AC=6 C. AB=5,BC=5,∠B=60° D. AB=5,∠A=30°,∠B=60° 4.如图，两个三角形全等，则∠α= ( ) A.72° B.60° C.58° D.50° 5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE 垂直平分AB 交BC于点D,连接AD.若△ACD 的周长为50cm,则AC+BC= ( ) A.25 cm B.45 cm C.50cm D.55 cm 6.如图,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE⊥AB 交AB 于点E,DF⊥AC 交AC 于点F.若S△ABC=18,DE=3,AC=5,则AB 的长为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 7.如图，BD 是等边三角形ABC 的边AC 上的高，以点 D 为圆心，DB 长为半径作弧交 BC 的延长线于点E，连接DE，则∠DEC的度数为 ( ) A.20° B.25° C.30° D.35° 8.如图,△ABC 内部有一点P,若点 P 到边AB,AC 的距离相等,且 PA=PC,则点 P 是 ( ) A.∠BAC 的平分线与AC 的垂直平分线的交点 B.∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线的交点 C.∠ABC 的平分线与AC 的垂直平分线的交点 D.∠ABC 的平分线与BC 的垂直平分线的交点 9.如图,已知D,E 分别为△ABC 的边 BC,AC 的中点,连接AD,DE,AF 为△ADE 的中线.若四边形ABDF 的面积为20,则△ABC 的面积为 ( ) A.30 B.32 C.34 D.36 10.如图,已知∠MON=30°,点 A₁,A₂,A₃,…在射线ON上,点 B₁,B₂,B₃,…在射线OM 上,△A₁B₁A₂,△A₂B₂A₃,△A₃B₃A₄,…均为等边三角形.若 则△A₇B₇A₈的边长为 ( ) A.16 B.32 C.64 D.128 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.在△ABC 中,已知AB=3,AC=5,则∠B ∠C.(填“>”“<”或“=”) 12.若长度分别为3，6，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 .(写出一个即可) 13.如图,在△ABC中,AD 是高,E,F 分别是AB,AC的中点,连接DE,DF.若AB=10,AC=8,则四边形AEDF 的周长为 14.如图,点 B,E 在AD 上,△ABC≌△DEF,若AD=8,BE=5,则AE 的长是 . 15.如图，一块三角形的玻璃被打碎成三块，现要配一块与原来完全相同的玻璃，则应该带第 块玻璃去玻璃店. 16.如图,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O.过点O 作DE∥BC,分别交AB,AC 于点 D,E.若AB=9,AC=6,则△ADE 的周长为 . 17.如图,AB⊥DB,AC⊥EC,垂足分别为B,C.已知AD=AE,AC=AB,BD与CE交于点F,连接AF,CD,BE,则图中共有 对全等三角形. 18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=14 cm,点 P 从点 A 出发沿A→C→B 向终点运动,终点为B,点Q 从点B 出发沿B→C→A 向终点运动,终点为A,点 P 和点 Q 分别以2cm/s和3cm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过点 P 和点 Q 作 PE⊥l于点E,QF⊥l于点 F.设运动时间为ts,要使以P,E,C为顶点的三角形与以 Q，F，C为顶点的三角形全等，则t 的值为 . 三、解答题(共66分) 19.(8分)如图,在△ABC 中,BE 是△ABC 的角平分线,点 D 在边AB 上(不与点A,B 重合),连接CD 交BE 于点O. (1)若CD 是中线,BC=5,AC=3,则△BCD 与△ACD 的周长差为 ； (2)若CD⊥AB,垂足为D,∠ABC=60°,求∠BOC 的度数. 20.(8分)如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE,DF 分别是△ABD 和△ACD 的高,连接EF.求证: (1)∠DEF=∠DFE; (2)AD 垂直平分EF. 21.(8分)如图,在△ABC 中,分别以点 A 和点C 为圆心,大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 M，N，作直线MN，与AC,BC分别相交于点E 和点D,连接AD. (1)若∠B=110°,∠BAD=20°,求∠C 的度数; (2)若AE=3cm,△ABC 的周长为13 cm,求△ABD 的周长. 22.(8分)如图,BE 是 的角平分线，在AB 上取点D，连接DE,使DB=DE. (1)求证: (2)若 求 的度数. 23.(10分)如图,在 中，AB=AC,，D是边AB上的一点，过点 D 作 ，垂足为E，延长ED，交CA 的延长线于点F. (1)求证:AD=AF; (2)若 ,求 BC 的长. 24.(12分)如图,已知AB=CD,,点E,F 在线段BD 上,且AF=CE,连接AE,CF. 请从①BF=DE,②∠BAF=∠DCE,③AF=CF 中,选择一个合适的选项作为已知条件，使得. 添加的条件是 .(填序号) 添加条件后，求证： 25.(12分)综合与实践： (1)【观察理解】如图1,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l过点C,点A,B 在直线l同侧,BD⊥l,AE⊥l,垂足分别为D,E,由此可得,∠AEC=∠CDB=90°,∴∠CAE+∠ACE=90°.∵∠ACB =90°,∴∠BCD +∠ACE =90°,∴∠CAE=∠BCD.∵AC=BC,∴△AEC≌△CDB( ).(请填写全等三角形判定的方法) (2)【理解应用】如图2,AE⊥AB,垂足为A,且AE=AB,BC⊥CD,垂足为C,且BC=CD,过点E,B,D 分别作EF⊥AC,BG⊥AC,DH⊥AC,垂足分别为F,G,H,利用(1)中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S,S= . (3)【类比探究】如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,将斜边 AB 绕点 A 逆时针旋转 90°至.AB',连接B'C,求 的面积. (4)【拓展提升】如图4,点 B,C 分别在∠MAN 的边AM,AN上,点 E,F 在∠MAN 内部的射线AD 上,∠1,∠2 分别是△ABE,△CAF 的外角,已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC,求证:CF+EF=BE. 答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D C B C A B D 二、 11、 ＞ 12、4（答案不唯一） 13、18 14、1.5 15、① 16、15 17、5 18、或6或8 三、19、解:(1)∵CD是 △ABC的中线,∴AD=BD. ∵BC=5,AC=3, ∴△BCD 与△ACD 的周长差为(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=BC-AC=5-3=2. 故答案为2. 3分 (2)∵CD⊥AB, ∴∠BDC=90°. 5分 ∵BE 是△ABC 的角平分线,∠ABC=60°, ∴∠BOC=∠BDC+∠ABE=120°. ………………………… 8分 20、证明:(1)∵AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF, ∴∠DEF=∠DFE. 3分 (2)由题意,得∠AED=∠AFD=90°.在 Rt△AED 和 Rt△AFD 中, ∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL), ∴AE=AF. 7分 ∵DE=DF, ∴AD 垂直平分EF. 8分 21、解:(1)由题意,得 MN 垂直平分AC, ∴AE=CE,DA=DC, ∴∠C=∠CAD. 2分 ∵∠B=110°,∠BAD=20°, ∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=50°. 3分 ∵∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C, ∴∠C=25°. 4分 (2)∵△ABC 的周长为13 cm,AE=3c m,MN 垂直平分AC, ∴AB+BC+AC=13 cm,AC=6 cm,DA=DC, ∴AB+BD+DA+AC=13 cm, 6分 ∴AB+BD+DA=7 cm,即△ABD 的周长为7 cm.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分 22、解:(1)证明:∵BE 是△ABC 的角平分线。 ∴∠DBE=∠EBC, 1分 ∵DB=DE,∴∠DEB=∠DBE,∴∠DEB=∠EBC。 ∴DE∥BC. 4分 (2)由(1),知DE∥BC, ∴∠C=∠AED=45°, 5分 ∵∠A+∠ABC+∠C=180°, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分 ∵BE 是△ABC 的角平分线, 8分 23、解:(1)证明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C. 1分 ∵DE⊥BC,∴∠FEC=∠DEB=90°, ∴∠C+∠F=90°,∠B+∠BDE=90°, ∴∠BDE=∠F. 3分 ∵∠BDE=∠ADF,∴∠ADF=∠F, ∴AD=AF. 5分 (2)∵∠B=2∠F,∠B=∠C, ∴∠C=2∠F. 6分 ∵∠C+∠F=90°, ∴∠F=30°. 7分 ∵∠FEC=90°,CF=16, 9分 ∵BE=2, ∴BC=BE+CE=2+8=10. 10分 24、解:①(答案不唯一) 2分 当选择①BF=DE时,△ABF≌△CDE.证明如下: 在△ABF 和△CDE 中, ∴△ABF≌△CDE(SSS), 4分 ∴∠B=∠D. ∵BF=DE,∴BF+EF=DE+EF,即BE=DF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分 在△ABE 和△CDF 中, ∴△ABE≌△CDF(SAS), 10分 ∴∠AEB=∠CFD, ∴AE∥CF. 12分 [或②(答案不唯一) 2分 当选择 时， 证明如下： 在 和 中 4分 6分 同理可证,△ABE≌△CDF(SAS), 10分 ∴AE∥CF. 12分] 25、解:(1)AAS(或角角边) 2分 (2)同(1)可得, ∴AG=EF=6,AF=BG=3,CG=DH=4,CH=BG=3, =80-18-12=50. 故答案为50 4分 (3)如图,过点.B'作 于点E. 由旋转的性质可得， 易证 6 分 8分 (4) 证明: ………………………… 10分 在△ABE 和△CAF 中 ∴△ABE≌△CAF(ASA),∴BE=AF,AE=CF, ∴CF+EF=AE+EF=AF=BE. 12分 学科网（北京）股份有限公司 $