第二章 实数的初步认识 单元检测卷 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

第二单元检测卷 （考试范围：第二章　实数） 满分：100分　　考试时间：90分钟 注意事项：本试卷共三大题26小题．请将答案写在试卷相应位置上，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1． 的平方根是（　　） A．　B．　C．　D． 2．在实数 ，，，（相邻两个 之间依次多一个 ）中，无理数的个数是（　　） A．　B．　C．　D． 3．若实数 ， 满足 ，则 的值为（　　） A．　B．　C．　D． 4．如图，数轴上点 ，，， 的位置如图所示，则表示数 的点落在（　　） A．点 处　B．点 处　C．点 处　D．点 处 5．估计 的值在（　　） A． 和 之间　B． 和 之间　C． 和 之间　D． 和 之间 6．若整数 满足 ，则 的值为（　　） A．　B．　C．　D． 7．计算 的结果是（　　） A．　B．　C．　D． 8．设 ，，，则 ，， 的大小关系是（　　） A．　B．　C．　D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上） 9．若整数 满足 ，则 ＿＿＿＿． 10．将 精确到 所得的近似数是＿＿＿＿． 11．比较大小：＿＿＿＿（填“”“”“”）． 12．若实数 ， 满足 ，则 的值为＿＿＿＿． 13．已知 ， 为两个连续整数，且 ，则 ＿＿＿＿． 14．一个正数的两个平方根分别是 和 ，则这个正数是＿＿＿＿． 15．如图，实数 ， 在数轴上的位置如图所示，则 的值为＿＿＿＿． 16．若 ，则 ＿＿＿＿． 17． 精确到了＿＿＿＿位（填“十万”“百万”“万”或“千”）． 18．设 ，，则 ＿＿＿＿． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：(1) ； (2) ． 20． 已知一个数的两个平方根分别是 和 ． (1) 求 的值；(2)求这个正数及其算术平方根． 21． 如图，实数 ，， 在数轴上的位置如图所示，且 ，． 化简：． 22．现有一张长方形绣布，长与宽之比为 ，面积为 ．(1)求这张绣布的周长；(2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为 的完整圆形绣布来绣花，她能够裁出来吗？请说明理由（ 取 ）． 23．大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分不可能全部写出来．但是由于 ，所以 的整数部分为 ，小数部分为 ． (1)求 的整数部分和小数部分； (2)求 的整数部分和小数部分； (3)若 的整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值． 24． 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数；任意一个不为0的有理数与一个无理数的积为无理数；而0与无理数的积为0。由此可得：如果 ，其中为有理数，为无理数，那么 且 ． (1)若 ，其中 ， 为有理数，求 ， 的值； (2)若 ，其中 ， 为有理数，求 的值． 25． 如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为 ． (1)求图中阴影正方形的面积和边长； (2)由此可知 介于哪两个相邻整数之间？并在下面的数轴上用点 标出 的大致位置； (3)已知 为 的小数部分， 为 的整数部分，求 的算术平方根． 26．我们规定：几个非负数（算术平方根、绝对值、偶次幂）的和为 时，每个非负数都等于 ． (1)若 ，求 ， 的值； (2)若 ，化简并求值：； (3)已知 ，，，比较 ，， 的大小，并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元检测卷　参考答案与解析 （满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共16分） 答案：1．C　　2．B　　3．A　　4．C　　5．C　　6．B　　7．B　　8．A 1． 因为 ，所以 的平方根有两个，分别是 和 ，即 ，故选 C． 2． 开方开不尽，是无理数； 是有理数； 是有理数； 是无限不循环小数，是无理数．故无理数共有 个，选 B． 3． 因为 且 ，两个非负数之和为 ，则每个都为 ，故 ，，得 ，．所以 ，，选 A． 4．因为 ，所以 ，即 介于 和 之间，对应数轴上 与 之间的点 ，选 C． 5． 因为 ，所以 ，即 在 和 之间，选 C． 6． 因为 且 ，所以满足 的整数 只能是 ，选 B． 7． 因为 ，所以 ；又 ．原式 ，选 B． 8． 比较 与 ：．因为 ，所以 ，从而 ，即 ．同理 ，即 ．所以 ，选 A． 二、填空题（每小题2分，共20分） 答案：9．　　10．　　11．　　12．　　13．　　14．　　15．　　16．　　17．十万　　18． 9． 因为 ，，所以 ，故整数 ． 10． 精确到 （十分位），看百分位上的 ， 需进位，故 ． 11． 平方法：，，因为 ，且两数均为正，所以 ． 12． 要使根式有意义，需 且 ，即 且 ，故 ．此时 ，所以 ． 13． 因为 ，所以 ，，故 ． 14． 一个正数的两个平方根互为相反数，故 ，解得 ．两个平方根为 和 ，所以这个正数为 ． 15．由数轴知 ，且 ，所以 ，．于是 ，，原式 ． 16． 两边立方得 ，所以 ． 17． ，其中数字 在十万位上，故精确到十万位． 18． ，，所以 ． 三、解答题（共64分） 19．（6分） （1）．（3分） （2）．（3分） 20．（6分） （1）一个数的两个平方根互为相反数，所以 ，解得 ．（3分） （2）当 时，两个平方根分别为 和 ，所以这个正数为 ，它的算术平方根为 ．（3分） 21．（8分） （1）由数轴可知 ，且 ，所以 ．（2分） （2）因为 ，所以 ，故 ．（3分） （3）因为 ，所以 ，故 ．因此原式 ．又因为 ，即 ，所以原式 （或 ）．（3分） 22．（8分）（1）设长为 ，宽为 ．由面积得 ，即 ，解得 ，所以 ．于是长为 ，宽为 ，周长为 ．（4分） （2）不能裁出．理由：若裁出面积为 的圆形绣布，由 （ 取 ）得 ，，所以圆的直径约为 ．而绣布中较短的一边（宽）只有 ，即圆的最短外接边长超过绣布的宽度，故无法完整裁出．（4分） 23．（8分） （1）因为 ，所以 的整数部分为 ，小数部分为 ．（2分） （2）因为 ，所以 ，故 的整数部分为 ，小数部分为 ．（3分） （3）因为 ，所以 ，故整数部分 ，小数部分 ．于是 ．（3分） 24．（8分） （1）原式整理为 ．因为 是无理数，、 均为有理数，所以 的系数必须为 且有理数部分也为 ，即 且 ，解得 ，．（3分） （2）原式整理为 ，即 ．因为 ， 为有理数，所以 与 均为有理数，而 为无理数，故 且 ．由 得 ；代入 得 ．所以 ．（5分） 25．（10分） （1）阴影正方形可看作由 个直角边分别为 、 的直角三角形和一个边长为 的小正方形拼成，面积 ，故边长为 ．（3分） （2）因为 ，所以 ，即 介于 和 之间．在数轴上 与 之间靠近 的位置标出点 （如图）．（4分） （3） 为 的小数部分，所以 ；（因为 ），所以 ．于是 ，其算术平方根为 ．（3分） 26．（10分） （1）由非负数性质得 且 ，所以 ，，解得 ，．（3分） （2）由非负数性质得 ，，所以 ，．于是 ．（3分） （3）比较 ，：．因为 ，，且 ，；又 ，所以 ，即 ，故 ，从而 ，．比较 ，：，而 ，故 ，．因此 ．（4分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $