2026-2027学年苏科版九年级数学上学期第八周模拟练习（盐城专版）

2026-2027学年苏科版九年级数学第八周模拟练习（盐城专版） （范围：3.6正多边形与圆+3.7 扇形 时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1.（2026春·苏州姑苏月考）校园科创社团制作圆内接正八边形模型，该正八边形的中心角度数是（ ） A.30o B.45o C.60o D.90o 2.（2026·淮安清江浦期末）已知⊙O内接正方形边长为4，则该正方形的边心距为（ ） A.2 B.2 C.4 D.4 3.（2025·泰州姜堰期末）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ） A.正八边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正方形 4．如图，为弦，若，弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（ ） A．正九边形 B．正八边形 C．正七边形 D．正六边形 5．如图，将正方形和正五边形的中心重合，按如图位置放置，连接、，则（    ） A． B． C． D． 6．中国凉亭是自然与人文的交汇点，它不仅是遮阳避雨的休憩之所，更是园林的诗眼、山水的情怀，体现了天人合一、虚实相生的传统哲学意境．如图1，有一个凉亭，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似的看作是半径为的圆内接正六边形，则这个正六边形地基的周长为（   ） A． B． C． D． 7.图①是中国古代女子主要裙式之一的马面裙，可以近似地看作扇环（如图②），已知裙长为米，的长度为米，圆心角，则裙摆的长为（  ） A.米 B．米 C．米 D．米 8．如图1，点从正的顶点出发，沿方向运动到某一点后，再经过正三角形内部运动到边上某一点，然后沿方向运动到点停止，设点的运动路程为，，已知点运动时，随变化的关系图象如图2所示，则正的边长为（   ） A. B． C．2 D．3． 9．如图，正六边形内作正方形，连接，交于点O，则的值为（  ） A． B． C． D． 10.如图，矩形中，，，将矩形按如图所示的方式在直线上进行旋转，则线段在旋转过程中扫过的面积是（    ） A. B． C． D． 二．填空题（共30分） 11.（2026·宿迁宿豫月考）某正多边形边心距为3，外接圆半径为6，则该正多边形的边长为______。 12．如图，正六边形的两条对角线、把它分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，则该三部分的面积比为___________. 13．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为________. 14．如图，正方形ABCD内接于，点E为上一点，连接BE，若，，则正方形ABCD的边长为___________. 15.阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为__________ 16．如图，从一块直径是6的圆形铁皮上剪下一个圆心角为的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是________． 17．学校劳动实践课上，要求用半径为的圆形纸片剪出如图所示的图案，其内部4个小圆的半径都为，剪去空白部分，则剩下部分面积为_____． 18.如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则底面圆的直径的长为__________. 19．如图，点A，B，C，D，E，F是圆O上的六等分点，已知圆O的半径是2，则图中阴影部分的面积是________.    20．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为　 　． 三．解答题（共60分） 21.（6分）在如图所示的三个圆中，用尺规作图作出正方形ABCD、正六边形ABCDEF和正三角形ABC.（要求：保留作图痕迹，不写作法） 22．（6分）如图，的网格中，每个小方格的边长为1．的三个顶点都在格点上，为的外接圆． (1)仅用无刻度的直尺在指定的网格中作图（保留作图痕迹，不写作法）． ①标出的外接圆圆心； ②在上作点，使平分； （2）的长度为______． 23.（8分）如图,☉O的半径为4 cm,六边形ABCDEF是其内接正六边形,点P,Q分别从点A,D同时出发,以1 cm/s的速度沿AF,DC向终点F,C运动,连接PB,QE,PE,BQ. 设运动时间为t s. (1)求证:四边形PBQE为平行四边形. (2)填空: ①当t=　　　　时,四边形PBQE为菱形;  ②当t=　　　　时,四边形PBQE为矩形.  24.（8分）将一物体（视为边长为米的正方形）从地面上挪到货车车厢内．如图所示，刚开始点与斜面上的点重合，先将该物体绕点按逆时针方向旋转至正方形的位置，再将其沿方向平移至正方形的位置（此时点与点重合），最后将物体移到车厢平台面上．已知，，过点作于点，米，米． （1） 求线段的长度； （2）求在此过程中点运动至点所经过的路程． 25．（8分）李老师带领班级同学进行拓广探索，通过此次探索让同学们更深刻的了解的意义． (1)【定义】我们将正n边形的周长L与正多边形对应的内切圆的周长C的比值，称作这个正n边形的“正圆度”．如图，正三角形的边长为1，求得其内切圆的半径为，因此___________； (2)【探索】分别求出正方形和正六边形的“正圆度”； (3)【总结】随着n的增大，具有怎样的规律，试通过计算，结合圆周率的诞生，简要概括． 26.（12分）【阅读理解】 如图1，为等边的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与三角形的边分别交于点．设等边的面积为S，通过证明可得，则． 【类比探究】 如图2，为正方形的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正方形的边分别交于点．若正方形的面积为S，请用含S的式子表示四边形的面积（写出具体探究过程）． 【拓展应用】 如图3，为正六边形的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正六边形的边分别交于点．若四边形面积为，请直接写出正六边形的面积． 27.（12分）如图，有一个直径MN＝4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始阶段Ⅰ位置开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．解答下列问题： （1）位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为 　 　；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴位置关系是 　 　； （2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数； （3）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过的图形的面积； （4）求OA的长．（结果保留π） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版九年级数学第八周模拟练习（盐城专版） （范围：3.6正多边形与圆+3.7 扇形 时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1.（2026春·苏州姑苏月考）校园科创社团制作圆内接正八边形模型，该正八边形的中心角度数是（ ） A.30o B.45o C.60o D.90o 【答案】B 【解析】正n边形中心角公式，n=8，→θ=45o。 2.（2026·淮安清江浦期末）已知⊙O内接正方形边长为4，则该正方形的边心距为（ ） A.2 B.2 C.4 D.4 【答案】A 【解析】正方形边心距是中心到边的垂线段，等于边长一半，4÷2=2。 3.（2025·泰州姜堰期末）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ） A.正八边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正方形 【答案】：C 【解析】：奇数边正多边形无中心对称性，正五边形边数5为奇数。 4．如图，为弦，若，弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（ ） A．正九边形 B．正八边形 C．正七边形 D．正六边形 【答案】A 【解析】如图，连接，∵，∴，， ∴是正九边形的一条边，故选：A． 5．如图，将正方形和正五边形的中心重合，按如图位置放置，连接、，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，连接，点是正五边形和正方形的中心，，， ．故选：A． 6．中国凉亭是自然与人文的交汇点，它不仅是遮阳避雨的休憩之所，更是园林的诗眼、山水的情怀，体现了天人合一、虚实相生的传统哲学意境．如图1，有一个凉亭，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似的看作是半径为的圆内接正六边形，则这个正六边形地基的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，，∴△AOB等边三角形，∴， ∴这个正六边形地基的周长为，故选：D． 7.图①是中国古代女子主要裙式之一的马面裙，可以近似地看作扇环（如图②），已知裙长为米，的长度为米，圆心角，则裙摆的长为（  ） A.米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【解析】由题意知，，解得米，∵裙长为米，∴米，∴（米）． 8．如图1，点从正的顶点出发，沿方向运动到某一点后，再经过正三角形内部运动到边上某一点，然后沿方向运动到点停止，设点的运动路程为，，已知点运动时，随变化的关系图象如图2所示，则正的边长为（   ） A. B． C．2 D．3 【答案】D 【解析】如图，由函数图象可得， 点P在内运动轨迹是以点B为圆心，为半径的弧长，，点P运动到时所经过的路程为，的长为，正，，，，，故选：D． 9．如图，正六边形内作正方形，连接，交于点O，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】连接，交于点，设正六边形和正方形的边长都为a，∵六边形是正六边形，，是其对角线，∴，平分，平分∴，，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∵点J是正六边形的对角线的交点，∴．∵四边形是正方形， ∴，∴，∴，∵在中，，即，∴，∴， ∴．故选：C． 10.如图，矩形中，，，将矩形按如图所示的方式在直线上进行旋转，则线段在旋转过程中扫过的面积是（    ） A. B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，设旋转后，点的对应点分别为点，则图中阴影部分的面积即为线段在旋转过程中扫过的面积，连接，∵矩形中，，，∴，∴，由旋转的性质得，，，∴线段在旋转过程中扫过的面积为，故选：A． 二．填空题（共30分） 11.（2026·宿迁宿豫月考）某正多边形边心距为3，外接圆半径为6，则该正多边形的边长为______。 【答案】6 【解析】由r2+()2=R2，代入得(3)2+()2=62，解得a=6。 12．如图，正六边形的两条对角线、把它分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，则该三部分的面积比为___________. 【答案】1:2:3 【解析】如图，，∴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的面积比为，． 13．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为________. 【答案】：12 【解析】：连接OA、OB、OC，如图，∵AC，AB分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，∴∠AOC＝＝90°，∠AOB＝＝120°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°，∴n＝＝12， 14．如图，正方形ABCD内接于，点E为上一点，连接BE，若，，则正方形ABCD的边长为___________. 【答案】： 【解析】：连接DB、OC、OE，∵正方形内接于， ∴，，三点共线，又∵，∴，又∵BO=CO=OE，∴是等边三角形，又∵，∴BO=CO=OE=5，∴， 15.阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为__________ 【答案】 【解析】：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=4，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×4=8，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为． 16．如图，从一块直径是6的圆形铁皮上剪下一个圆心角为的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是________． 【答案】 【解析】如图，连接，由题意可得为的直径，，，∴，即扇形的对应半径为，∴弧的长为，设圆锥的底面圆半径为，则，∴，∴将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是． 17．学校劳动实践课上，要求用半径为的圆形纸片剪出如图所示的图案，其内部4个小圆的半径都为，剪去空白部分，则剩下部分面积为_____． 【答案】 【解析】根据题意，半径为的圆形纸片的面积为，内部4个小圆的半径都为，则内部4个小圆的面积为，如图所示，根据剪纸中折叠的性质得到，，垂足为点O，四边形是正方形，过点O作于点E，圆心为点E，∴，则，∴，，，4个空白半圆的面积为，∴大圆内不规则的阴影部分的面积为：，∴在中，弓形的面积为，同理，大圆内4个花瓣的面积和为，∴阴影部分的面积为，即剪去空白部分，则剩下部分面积为 ． 18.如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则底面圆的直径的长为__________. 【答案】2cm 【解析】设圆锥的底面的半径为rcm，根据题意得＝2πr，解得r＝1，所以底面圆的直径为2cm，故选：A． 19．如图，点A，B，C，D，E，F是圆O上的六等分点，已知圆O的半径是2，则图中阴影部分的面积是________.    【答案】 【解析】如图，连接交于点Q，设与交于点H，与交于点Q， ∵点A，B，C，D，E，F是圆O上的六等分点，∴，，， ∴，同理：∴，∴，，同理：，∴是等边三角形， ∵，∴∵，垂直平分，， ∴，，，∴ ∴，，∴， ∴，∵，∴， ∴图中阴影部分的面积是． 20．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为　 　． 【答案】 【解析】如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′＝＝＝2，的长l＝＝，∴阴影部分周长的最小值为2+＝． 故答案为：． 三．解答题（共60分） 21.（6分）在如图所示的三个圆中，用尺规作图作出正方形ABCD、正六边形ABCDEF和正三角形ABC.（要求：保留作图痕迹，不写作法） 解：如图： 22．（6分）如图，的网格中，每个小方格的边长为1．的三个顶点都在格点上，为的外接圆． (1)仅用无刻度的直尺在指定的网格中作图（保留作图痕迹，不写作法）． ①标出的外接圆圆心； ②在上作点，使平分； （2）的长度为______． 解：(1)①的外接圆圆心，如图1即为所求； ②在上使平分的点，如图2即为所求； （2）由（1）中的②得出四边形是正方形，，，则的长度． 23.（8分）如图,☉O的半径为4 cm,六边形ABCDEF是其内接正六边形,点P,Q分别从点A,D同时出发,以1 cm/s的速度沿AF,DC向终点F,C运动,连接PB,QE,PE,BQ. 设运动时间为t s. (1)求证:四边形PBQE为平行四边形. (2)填空: ①当t=　　　　时,四边形PBQE为菱形;  ②当t=　　　　时,四边形PBQE为矩形.  解:(1)证明:∵正六边形ABCDEF内接于☉O,∴AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠DEF=∠F.∵点P,Q分别从点A,D同时出发,以1 cm/s的速度沿AF,DC向终点F,C运动, ∴AP=DQ. 在△ABP和△DEQ中,∴△ABP≌△DEQ(SAS),∴BP=EQ.同理可证PE=QB, ∴四边形PBQE是平行四边形. (2)①当PA=PF,QC=QD时,四边形PBQE是菱形,此时t=2.故答案为2. ②当t=0时,∠EPF=∠PEF=30°,∴∠BPE=120°-30°=90°,∴此时四边形PBQE是矩形.当t=4 s时,同法可知∠BPE=90°,此时四边形PBQE是矩形.综上所述,当t=0或4时,四边形PBQE是矩形. 24.（8分）将一物体（视为边长为米的正方形）从地面上挪到货车车厢内．如图所示，刚开始点与斜面上的点重合，先将该物体绕点按逆时针方向旋转至正方形的位置，再将其沿方向平移至正方形的位置（此时点与点重合），最后将物体移到车厢平台面上．已知，，过点作于点，米，米． （1） 求线段的长度； （2）求在此过程中点运动至点所经过的路程． 解：（1）∵MG∥PQ，∴∠FGM=∠FBP=30°．∴在中，（米）．（2）连接A1A2，则必过点D1，且四边形A1BGA2是矩形．∴A1A2=BG=BF-GF=（米）．∵四边形ABCD和四边形A1BC1D1都是正方形，∴AB=A1B，∠A1BC1=∠ABC=90°．∴∠ABA1=180°-∠A1BC1-∠FBP=180°-90°-30°=60°．∴（米）．∴在整个运动过程中，点A运动至A2的路程为：（米）． 25．（8分）李老师带领班级同学进行拓广探索，通过此次探索让同学们更深刻的了解的意义． (1)【定义】我们将正n边形的周长L与正多边形对应的内切圆的周长C的比值，称作这个正n边形的“正圆度”．如图，正三角形的边长为1，求得其内切圆的半径为，因此___________； (2)【探索】分别求出正方形和正六边形的“正圆度”； (3)【总结】随着n的增大，具有怎样的规律，试通过计算，结合圆周率的诞生，简要概括． 解：（1）由题意得，，故答案为：； （2）假设正方形边长1，∴此时正方形的内切圆半径为，∴； 设正六边形的边长为1，内切圆圆心为O，则，又∵， ∴是等边三角形，∴，∴，∴； （3），随着n的增大，越来越接近于1．由张衡、祖冲之的研究，精进的取值的方法可知：正多边形，边长数越多，越接近于圆，因此当边长增多时，其周长L也与对应的内切圆周长更接近，其比值更接近于1． 26.（12分）【阅读理解】 如图1，为等边的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与三角形的边分别交于点．设等边的面积为S，通过证明可得，则． 【类比探究】 如图2，为正方形的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正方形的边分别交于点．若正方形的面积为S，请用含S的式子表示四边形的面积（写出具体探究过程）． 【拓展应用】 如图3，为正六边形的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正六边形的边分别交于点．若四边形面积为，请直接写出正六边形的面积． 解：类比探究：如图2，∵为正方形的中心角，∴OB=OC，∠OBM=∠OCN=45°， ∵绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正方形的边 分别交于点∴∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON， ∴． 拓展应用：如图3，∵为正六边形EF的中心角， ∴OB=OC，∠OBM=∠OCN=60°，∵绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正方形的边 分别交于点∴∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON， ∴． ∵四边形面积为，∴正六边形的面积为6． 27.（12分）如图，有一个直径MN＝4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始阶段Ⅰ位置开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．解答下列问题： （1）位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为 　 　；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴位置关系是 　 　； （2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数； （3）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过的图形的面积； （4）求OA的长．（结果保留π） 解：（1）∵⊙P的直径MN＝4，∴⊙P的半径＝2，∵⊙P与直线有一个交点， ∴位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为2；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是相切； 故答案为：2，相切； （2）位置Ⅲ中的长与数轴上线段ON相等，∵的长为＝π，NP＝2， ∴位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为π+2； （3）由弧长公式可得，点N所经过路径长为＝2π，∵S半圆＝＝2π，S扇形＝＝4π，∴半⊙P所扫过图形的面积为2π+4π＝6π； （4）如图，作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接PA，则四边形PHCA为矩形． 在Rt△NPH中，PN＝2，NH＝NC﹣HC＝NC﹣PA＝1，∴∠NPH＝30°．∴∠MPA＝60°．从而的长为＝，∴OA的长为：π+4+π＝π+4． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $