3.3圆的对称性 课后练习题 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

3.3　圆的对称性　课后练习题 （2026—2027学年　苏科版　九年级数学上册）　考试时间：90分钟　满分：100分 班级：______________　姓名：______________　得分：______________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项正确） 1．圆是中心对称图形，它的对称中心是（　　） A．直径　　B．圆心　　C．圆周　　D．弦 2．在⊙O 中，∠AOB=∠COD，A、B、C、D 均在⊙O 上，下列说法错误的是（　　） A．AB=CD　　 B．弧 AB=弧 CD　　 C．弧 AB 的度数等于弧 CD 的度数　　D．弧 AB 的度数大于弧 CD 的度数 3．弦 AB 所对的圆心角∠AOB=80°，则弦 AB 所对的弧的度数为（　　） A．40°　　B．80°　　C．160°　　D．320° 4．如图 1，C 是弧 AB 的中点，∠AOB=96°，则∠AOC 的度数是（　　） 图1　第4题示意图 A．40°　　B．48°　　C．56°　　D．96° 5．下列说法错误的是（　　） A．圆是轴对称图形　　B．圆是中心对称图形 C．圆有无数条对称轴　　D．圆的对称轴是直径 6．如图 2，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，下列说法不一定成立的是（　　） 图2　第6题示意图 A．CE=DE　　B．弧 BC=弧 BD　　C．弧 AC=弧 AD　　D．OE=BE 7．如图 3，OA=5，OC⊥AB 于点 C，OC=3，则弦 AB 的长为（　　） 图3　第7题示意图 A．3　　B．4　　C．8　　D．10 8．如图 4，某圆弧形桥拱的跨度 AB=24 m，拱高 CD=8 m（CD 为拱的最高点到 AB 的垂线段），则桥拱所在圆的半径为（　　） 图4　第8题示意图 A．10 m　　B．12 m　　C．13 m　　D．15 m 9．如图 5，弦 AB=8，C 是弧 AB 的中点，OC 交 AB 于点 D，OD=3，则⊙O 的半径为（　　） 图5　第9题示意图 A．4　　B．5　　C．6　　D．7 10．⊙O 的半径为 10，弦 AB=12，则圆心 O 到弦 AB 的距离为（　　） A．6　　B．8　　C．9　　D．16 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称中心是______，对称轴是______。 12．在⊙O 中，∠AOB=72°，则弧 AB 的度数为______。 13．⊙O 的半径为 5，弦 AB=8，则弦 AB 的弦心距（圆心到弦的距离）为______。 14．如图 6，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，若 AB=26，CE=12，则 OE=______。 图6　第14题示意图 15．如图 7，A、B、C、D 在⊙O 上，弧 AB=弧 CD，∠AOB=50°，则∠COD=______。 图7　第15题示意图 16．如图 8，某排水管横截面为圆形，半径为 10 cm，水面宽 AB=16 cm，则水面到管口最高点的距离为______cm。 图8　第16题示意图 三、解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、计算过程或推理步骤） 17．（8分）如图 9，A、B、C 在⊙O 上，弧 AB=弧 BC。 图9　第17题示意图 （1）若∠AOB=56°，求∠BOC 的度数； （2）若弦 AB=6 cm，求弦 BC 的长。 18．（8分）如图 10，CD 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CD 于点 E，CE=2，AB=12。 图10　第18题示意图 （1）求⊙O 的半径； （2）求 OE 的长。 19．（8分）如图 11，某公园有一座圆弧形拱桥，桥拱的跨度 AB=12 m，拱高 CD=2 m，其中 C 是拱的最高点，D 是 AB 的中点。求桥拱所在圆的半径。 图11　第19题示意图 20．（9分）如图 12，AB 是⊙O 的弦，C 是弧 AB 的中点，OC 交 AB 于点 D，OC=10，AB=16。 图12　第20题示意图 （1）求 OD 的长； （2）求△AOB 的面积。 21．（9分）如图 13，A、B、C、D 在⊙O 上，弧 AB=弧 CD。 图13　第21题示意图 （1）弦 AB 与弦 CD 相等吗？请说明理由； （2）若∠AOB=60°，OA=5，求弦 AB 的长。 22．（10分）如图 14，某圆弧形桥拱所在圆的半径为 25 m，水面宽 AB=48 m，拱顶 C 到水面的距离为拱高。 图14　第22题示意图 （1）求拱高（点 C 到水面 AB 的距离）； （2）若水位下降 8 m，求此时水面的宽度。 参考答案与解析 1．答案：B 解析：圆绕圆心旋转任意角度都能与自身重合，所以圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。故选 B。 2．答案：D 解析：在同圆中，圆心角相等，则它们所对的弦相等、所对的弧相等，且弧的度数等于所对圆心角的度数。∠AOB=∠COD，所以 AB=CD、弧 AB=弧 CD、弧 AB 的度数等于弧 CD 的度数，A、B、C 都正确；D 说“弧 AB 的度数大于弧 CD 的度数”错误。故选 D。 3．答案：B 解析：弧的度数等于它所对圆心角的度数，弦 AB 所对的圆心角∠AOB=80°，所以弦 AB 所对的弧的度数为 80°。故选 B。 4．答案：B 解析：C 是弧 AB 的中点，即弧 AC=弧 CB。在同圆中，等弧所对的圆心角相等，所以∠AOC=∠COB==48°。故选 B。 5．答案：D 解析：圆沿任意一条直径所在的直线折叠，左右两部分能够完全重合，所以圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线（直径是线段，不能作对称轴），A、C 正确、D 错误；圆绕圆心旋转任意角度与自身重合，是中心对称图形，B 正确。故选 D。 6．答案：D 解析：由垂径定理，直径 AB 垂直于弦 CD，则 AB 平分弦 CD 及弦 CD 所对的两条弧，所以 CE=DE、弧 BC=弧 BD、弧 AC=弧 AD，A、B、C 均成立；OE=BE 只有当 E 为 OB 中点时才成立，不一定成立。故选 D。 7．答案：C 解析：OC⊥AB，垂足为 C，根据垂径定理的推论，圆心到弦的垂线平分弦，所以 C 是 AB 的中点。在 Rt△OAC 中，OA=5，OC=3，由勾股定理得 AC=√(52-32)=4，所以 AB=2AC=8。故选 C。 8．答案：C 解析：设桥拱所在圆的半径为 r。由拱高 CD=8，得 OD=r-8；由跨度 AB=24，D 为 AB 的中点，得 AD=12。在 Rt△OAD 中，OA2=AD2+OD2，即 r2=122+(r-8)2，展开得 r2=144+r2-16r+64，解得 16r=208，r=13。故选 C。 9．答案：B 解析：C 是弧 AB 的中点，所以 OC 垂直平分 AB，D 是 AB 的中点，AD=4。在 Rt△OAD 中，OD=3，AD=4，由勾股定理得 OA=√(32+42)=5，即⊙O 的半径为 5。故选 B。 10．答案：B 解析：过圆心 O 作 OC⊥AB 于点 C，由垂径定理，C 是 AB 的中点，AC=6。在 Rt△OAC 中，OA=10，AC=6，由勾股定理得 OC=√(102-62)=8，即圆心到弦 AB 的距离为 8。故选 B。 11．答案：圆心；直径所在的直线 解析：圆绕圆心旋转任意角度都能与自身重合，对称中心是圆心；圆沿任意一条直径所在的直线折叠，两部分完全重合，对称轴是直径所在的直线。 12．答案：72° 解析：弧的度数等于它所对圆心角的度数，∠AOB=72°是弧 AB 所对的圆心角，所以弧 AB 的度数为 72°。 13．答案：3 解析：过圆心 O 作 OC⊥AB 于点 C，则 C 是 AB 的中点，AC=4。在 Rt△OAC 中，OA=5，AC=4，由勾股定理得 OC=√(52-42)=3，即弦 AB 的弦心距为 3。 14．答案：5 解析：AB=26，所以半径 OA=OC=13。弦 CD⊥AB 于点 E，由垂径定理，E 是 CD 的中点，CE=ED=12。在 Rt△OCE 中，OC=13，CE=12，由勾股定理得 OE=√(132-122)=5。 15．答案：50° 解析：弧 AB=弧 CD，同圆中相等的弧所对的圆心角相等，所以∠COD=∠AOB=50°。 16．答案：4 解析：设圆心为 O，作 OC⊥AB 于点 C，由垂径定理，C 是 AB 的中点，AC=8。在 Rt△OAC 中，OA=10，AC=8，由勾股定理得 OC=√(102-82)=6，即圆心到水面的距离为 6 cm。管口最高点到水面的距离等于半径减去圆心到水面的距离，为 10-6=4（cm）。 17．答案：（1）∠BOC=56°；（2）弦 BC 的长为 6 cm 解析：（1）弧 AB=弧 BC，在同圆中，等弧所对的圆心角相等，所以∠BOC=∠AOB=56°。（2）弧 AB=弧 BC，在同圆中，等弧所对的弦相等，所以 BC=AB=6 cm。 18．答案：（1）⊙O 的半径为 10；（2）OE=8 解析：（1）设半径为 r，则 OC=OD=r。弦 AB⊥CD 于点 E，由垂径定理，E 是 AB 的中点，AE=BE=6。因为 CE=2，所以 OE=r-2。在 Rt△OAE 中，OA2=AE2+OE2，即 r2=62+(r-2)2，展开得 r2=36+r2-4r+4，解得 4r=40，r=10。（2）由（1）知半径 r=10，所以 OE=r-CE=10-2=8。 19．答案：桥拱所在圆的半径为 10 m 解析：设圆心为 O，半径为 r。C 是拱的最高点，D 是 AB 的中点，则 CD 所在直线经过圆心 O，且 OD⊥AB，AD=BD=6。拱高 CD=2，所以 OD=r-2。在 Rt△OAD 中，OA2=AD2+OD2，即 r2=62+(r-2)2，展开得 r2=36+r2-4r+4，解得 4r=40，r=10。所以桥拱所在圆的半径为 10 m。 20．答案：（1）OD=6；（2）△AOB 的面积为 48 解析：（1）C 是弧 AB 的中点，所以 OC 垂直平分弦 AB，D 是 AB 的中点，AD=BD=8。在 Rt△OAD 中，OA=OC=10，AD=8，由勾股定理得 OD=√(102-82)=6。（2）AB=16，OD=6 是 AB 边上的高，所以 S△AOB=×16×6=48。 21．答案：（1）相等；（2）弦 AB 的长为 5 解析：（1）相等。理由：在同圆中，相等的弧所对的弦相等，弧 AB=弧 CD，所以 AB=CD。（2）弧 AB 所对的圆心角是∠AOB=60°，在△AOB 中，OA=OB=5，∠AOB=60°，所以△AOB 是等边三角形，因此 AB=OA=5。 22．答案：（1）拱高为 18 m；（2）此时水面的宽度为 40 m 解析：（1）设圆心为 O，作 OD⊥AB 于点 D，则 O、D、C 三点共线，D 是 AB 的中点，AD=24。在 Rt△OAD 中，OA=25，AD=24，由勾股定理得 OD=√(252-242)=7。所以拱高 CD=OC-OD=25-7=18（m）。（2）水位下降 8 m，即新水面 EF 比原水面 AB 低 8 m，此时圆心 O 到新水面的距离 OD′=7+8=15。设 E 为新水面与桥拱左侧的交点，在 Rt△OED′中，OE=25，OD′=15，由勾股定理得 ED′=√(252-152)=20。由垂径定理，D′是 EF 的中点，所以水面宽度 EF=2×20=40（m）。 学科网（北京）股份有限公司 $