广西防城港市东兴市东兴中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

高二年级月考数学试卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效. 3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设P,Q分别是3x+4y-10=0与6x+8y+5=0上的任意一点,则|PQ|的最小值为( ) A.3 B.6 C. D. 2.直线x+ky=0,2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一点,则k的值是( ) A. B.- C.2 D.-2 3.以A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的 ABC的形状是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰非直角三角形 D.等腰直角三角形 4.已知向量,的夹角是,且,,则在方向上的投影向量是( ) A. B. C. D. 5.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,,M为PC上一动点,,若∠BMD为钝角,则实数t可能为( ) A. B. C. D. B. 6.已知是圆(为圆心)上一动点,线段的垂直平分线交于点,则动点的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 7.在三棱锥中,平面,,且,为的中点,则异面直线与夹角的余弦值为() A. B. C. D. 8.是圆上两点,,若在圆上存在点恰为线段的中点,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 2、 多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 9.已知分别为圆与圆上的动点,为轴上的动点,则的值不可能是( ) A. B. C. D. 10.在正方体中,点P满足,其中,,则下列说法正确的是( ) A. 当时,平面 B. 当时,三棱锥的体积为定值 C. 当时, PBD的面积为定值 D. 当时,直线与所成角的取值范围为 11.已知三点,,,圆,则下列说法正确的是() A.若点在圆上运动,则的最小值为 B.圆与圆的公共弦长为 C.若点在直线上,过作圆的切线,,切点分别为,,则的最大值为 D.若点在直线上,过作圆的切线,,切点分别为,,则点到直线的距离的最大值为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.直线l的方向向量为,且l过点,则点到直线l的距离为                  . 13.若直线与直线平行,则与的距离为                  . 14.如图所示,已知四棱锥的底面是边长为1的正方形,,,,E,F分别是,的中点,则直线到平面的距离为                  . 四、解答题:本题共5小题,共77分. 15.已知空间中三点,设 (1)已知,求的值; (2)若,且,求的坐标. 16.如图,直四棱柱的底面为平行四边形,,,,,是的中点.平面满足:直线平面,直线平面. (1)求证:平面平面; (2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值. 17.已知四棱锥(如图),四边形ABCD为正方形,面面ABCD,,M为AD中点. (1)求证:; (2)求直线PC与平面所成角的余弦值. 18.已知在 ABC中,∠C=90 ,SA⊥平面ABC,且AC=2,BC=,SB=,求异面直线CS与AB所成角的余弦值. 19.已知两个定点A(0,4),B(0,1), 动点P满足|PA|=2|PB|,设动点P的轨迹为曲线E,直线l:y=x-4. (1)求曲线E的轨迹方程; (2)若Q是直线l上的动点,过Q作曲线E的两条切线QM,QN,切点为M,N,探究:直线MN是否过定点,若存在定点请写出坐标,若不存在则说明理由.