辽宁营口市第一中学2026-2027学年九年上学期数学学科期中质量检测

营口市第一中学 期中考试 九年级 数学试卷 (考试时间：120分钟满分：120分)2026年10月 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1.下列式子属于一元二次方程的是() A.x2=0 B.2r+1=0 C.y=x2+3x D.ax2+bx+c=0 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) A.三角形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.菱形 3.用配方法解方程x2-6x-1=0时，配方结果正确的是() A.-3)2=1 B.(x+3)2=8 C.(x-3)2=10 D.(x-2)2=1 4.将抛物线y=2(x+1)2向右平移2个单位，向上平移3个单位得到的抛物线解析式是( A.y=2(x+3)2+2 B.y=2(x43)2-2 C.y=2(x-1)243 D.y=2(x-1)2-3 5.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( A.心且1 B.心 C.2且1 D.2 6.已知点A（-1,y),B(4,y2),C(6,)在抛物线y=-3x2+12x-m（其中，m为 常数)上，那么，2，的大小关系是() A.y<y2<为 B.y3<y1<y2 C.y<y<y3 D.y为<y2<y1 7.下列说法： ①三点确定一个圆：②平分一条弦的直径垂直于这条弦：③同圆或等圆的半径相等： ④三角形只有一个外接圆.其中真命题有（ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.二次函数y=ax+c与一次函数y=-ax+c(a0)在同一坐标系中的图象大致是（ 第1页共8页 9.如图，过原点的直线与双曲线)y(k为常数，且0)交于A,B两点，过点A作x轴 的垂线，垂足为点C,若△ABC的面积为8，则k值为() A.16 B.32 C.8 D.4 10.已知二次函数y=ar2+bx+c（a0)的图象如图所示，点A的坐标为（-1,0)，有下列 5个结论：①abc>0:@4a+2b+c>0;③(a+c)2>b2:④2c<3b:⑤a+b>m(am+b)(m41 的实数)其中正确的结论有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分) 11.方程x(x-2)+x-2=0的解是 12在平面直角坐标系x0y中，点A的坐标为(3,1)，将点A绕着点B(1,0).顺时针旋 转90°后，得到点C,则点C的坐标为 13.绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m,桥拱半径OC为5m, 则水面宽AB为 第2页共8页 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=r2+bx+c的对称轴为直线x=2,与x轴 的一个交点为(1,0)，则关于x的方程a2+bx+c=0的解为 x=2 15.已知抛物线y=2x24+3,当mSx≤m+2时，函数y的最大值为9，则m的值为 三、解答题（共75分） 16.(10分)解方程 (1)用配方法解方程x2-4x-3=0. (2)用公式法解方程2x2-3x-1=0 17.(8分)已知关于x的一元二次方程mx2-(2m-3)x-5=0(m≠0)， (1)求证：无论m为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根： (2)若m=-2时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，求等腰三角形的周 长。 第3页共8页 18.(8分)如图，修建一个面积为300平方米的长方形运动员候场区，候场区一面靠墙，墙 长26米，另外三边用48米隔栏围成，为了方便运动员进出，在两边空出两个各为1米 的出入口（出入口不用隔栏绳）.那么围成的这个长方形的长和宽各是多少米？ 出▣ 19.(8分)如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB为直 径作⊙O,交射线AP于点E、F, (1)求圆心0到AP的距离； (2)求EF的长. D 0 ®C 第4页共8页 20.(8分)某网店专门销售第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30 元，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天 的销售利润为W元、网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于220件. (1)求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； (2)当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ y件) 300 150 4055 x(元) 21.(10分)如图，R1△OAB中，∠0AB=0°，点D(4,3)是OB上一点，反比例函数y= (x>O)的图象经过点D,交AB于点C,连接OC、CD. (1)求反比例函数的解析式； (2)若点B的坐标为(8,6)，求△OCD的面积. B 第5页共8页 22.(10分)洒水车是城市绿化的生力军。如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿 化带)，为绿化带浇水。数学小组成员想了解，洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距 离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带？ H 图1 图2 为解决这一问题，数学小组决定建立函数模型来描述浇水的情况，探索如下： (1)【建立模型】 数据收集：如图2，选取合适的原点O,建立直角坐标系，洒水车的喷水口H点在y轴上， ,测得喷水口H离地面竖直高度为OH=1.6m,把绿化带截面抽象为矩形DFG,其中D, E点在x轴上，测得其水平宽度DE=2m,竖直高度EF=1m,那么洒水车与绿化带之间 的距离就可以用线段OD的长度来表示。 ①任务一：发现可以把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部 分图像。上边缘抛物线y1的最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.4m,求上 边缘抛物线y1的函数解析式，并求出洒水车喷出水的最大射程OC;(4分) ②任务二：下边缘抛物线y2可以看作由上边缘抛物线y,向左平移得到，其开口方向与大 小不变。请求出下边缘抛物线y2与x轴的正半轴交点B的坐标；(4分) (2)《问题解决】 要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形DEFG位于上边缘抛物线和 下边缘抛线所夹区域内)，请菲接写出OD的取值范围为 (2分) 第6页共8页 23.(13分) 径殓▣顾： 初中阶段，我们先后学习了一次函数，反比例函数和二次函数的有关知识.在研究每一 种函数的图象和性质时，都运用了数形结合思想，通过画图，观察，分析，对比等方式，经 历了由“特殊”到“一般"的探究过程 请你运用所学知识和方法解决下列问题： 阅读连解： 在二次函数中，图象的开口方向和形状都相同，且顶点在同一直线上的所有函数统称为 “同线函数”.例如，在同线函数C:y=x2+c(c是常数)中，函数y1=x2+1y2=x2+2,…的图象 的开口方向和形状都相同，且顶点都在y轴上， 问题添决： 已知同线函数M:yn=x2-2xm+m2+m-3(m是常数). (1)填表：(3分) 磁的取值 7m=2-2m叶+m3(m是常数) 图象的顶点坐标 m=0 h=x2-3 1=1 h=X-2×1 m=2 2=2-4x43 。。0 (2)填空：根据(1)中的特例分析，函数ym=x2-2xm+m2+m-3(m是常数)的图象的顶 点所在直线{的解析式为 (2分) (3)若同线函数M中各顶点所在的直线I与y轴交于点A,将直线1绕着点A顺时针旋 转45°后，与该同线函数ym=x2-2xm+m2+m-3(m是常数)中的一个函数y'有两个交点，且 两个交点之间的距离为2，求函数y'的解析式.(4分) 第7页共8页 0 0 用图1 务罔图2 (4)在(3)中的条件下，将函数y'的图象在直线y=3上方的部分沿直线=3向下翻折 后，得到新函数Q的图象.当直线y=x+b与新函数Q的图象恰有3个公共点时，请直接写出 b的值.(4分) 第8页共8页 营口市第一中学期中考试 九年级数学试卷答案 （考试时间：120分钟满分：120分)2026年10月 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1.A2.D3.C4.C5.A6.B7.C8.A9.C10.B 二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分） 11.x1=2,x2=-112.（2,-2)13.8m14.x1=1,x2=315.±1 三、解答题（共75分） 16.(1)用配方法解方程x2.4x-3=0. 解：x2.4x=3 x2.4x+4=3+4 (x-2）2-7… (3) x-2=±V7. (4') x=±V7+2 即X1=V7+2,X2=-V7+2…(5) (2)用公式法解方程2x2-3x-1=0. 解：，a=2,b=3,c=-1 .△=9-4×2×(-1）=17>0… (2) X3-3 (4) 2×2 4 4,3 即x3 ……（5/) 4 17.(1)证明： △=【-(2m-3)】2.4m(-5)=4m2-12m+9+20m=4m2+8m+9=4(m+1)2+5>0（2) ∴.无论m为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根： …(3) (2)解：当m=-2时，原方程为-2x2+7x-5=0 解这个方程得x1=1,x2=2.5… (4) 若该等腰三角形腰为1，则三边分别为1,1,2.5， .1+1<2.5,不满足三角形三边关系 .这种情况不存在…(5) 若该等腰三角形底边为1，则三边分别为1,2.5,2.5，满足三角形三边关系，符合 题意。此时该三角形周长为1+2.5+2.5=6…（7) 答：略… (8) 18.解：设AB=x米，由题意得 (1') x(48+2-2x)=300. (3) 解这个方程得x1=10,x2=15… (5) 当x=10时，48+2-2x=30>26 x=10不合题意，舍去… (6) 当x=15时，48+2-2=20<26 X=15符合题意 (7) 答，围成得这个长方形长是20米，宽是15米。… (8) 19.(1)解：过点O作OH⊥AP于点H ∴.∠OHA=90° 又.∠A=30° 0H04号分10+3)=4(cm) 答：圆心O到AP的距离为4Cm…(4) (2)解：连接OE .OH⊥EF,OH过圆心O ∴.EHEF 在R1△OEH中， B 由勾股定理得EH=VOE2-O严 (2×10) -42=3 ∴.EF=6(cm) 答：EF的长为6Cn…(4) 20.解：（1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b,(k0) 将(030》和(5.150)代入，得写888 解每合08 y与x之间的函数关系式为y=-10x+700… (3) (2)根据题意2220 .∴.-10x+700≥220 解得x≤48 又，销售单价应高于成本，即>300 .30<x≤48 (4') 设每天获取的利润为W元，则 W=(x-30)(-10x+700) =-10x2+1000x-21000… (5') =-10x-50)2+4000 .-10<0,对称轴为直线x=50 ∴.当30<x≤48时，W随x的增大而增大… (6) .当x=48时，W取得最大值，最大值为 W=-10(48-50)2+4000=3960 …(7) 答：当销售单价为48元时，每天获取的利润最大，最大利润是3960元.…(8) 21.(1)解：将点D(4,3)代入)，得3 .k=12, “反比例函数的解析式为y一 …（3) x (2)解：∠OAB=90°，点B(8,6) ∴.点C的纵坐标为6. 令y=6 则6 ∴.x=2 .C(2,6)… (4) 即AC=2,0A=6 SAM0c-0AAC=×2x6=6.… (5) 如图，过点D作DE⊥y轴于点E, 则SAODE=0E-DE=×4x3-6, (6) 21 .SAODE-SMOC :.SAOCD =S四边形4CD0SA40C =SAODE+S梯形ACDE-SAAOC =S梯形4CDE“ (8) 1 (AC+DE)AE 2*(2+4)x(6-3) =9 …(9) 答：略 … (10) (解法不唯一，其他解法酌情给分) 22.(1)解：①设上边缘抛物线y1的解析式为y,=ax-2)2+1.6+0.4,(a≠0)， 将(0,1.6)代入， 得4a+2=1.6, 解得a=-0.l, ∴.抛物线y1的函数解析式为y1=-0.1(x-2)2+2, 即y1=0.1x2+0.4x+1.6 (2) 令y1=0得，-0.1(x-2)2+2=0, 解得x1=2+2V5,x2=2-2V5, ∴.点C坐标为(2+2V5,0) ∴.0C-2+2√5 答：洒水车喷出水的最大射程0C为(2+2V5)m… (4) ②令y1=1.6得：-0.1(x-22+2=1.6, 解得：x1=0,x2=4, 根据题意可得，上边缘抛物线y,向左平移4个单位得到下边缘抛物线y2,… (6) ∴.上边缘抛物线y,与x轴交点C向左平移4个单位到下边缘抛物线y2与x轴的正半轴交点B 处， ∴.点B坐标为(2V5-2,0) (8) 其他方法酌情给分。 (2)2V5-2≤0Ds10 (10') 23.解：(1)(0，-3)(1，-2）)(2，-1）… 。。。。。。。。。。。。。。。 (3) (2）)y=x-3;…（5） (3)令x=0,则y=-3,点A的坐标为(0-3) 将直线y=x-3绕着点A顺时针旋转45得直线y=-3,… (6) 设直线y=3与函数y=x2-2xm+m2+m-3图象的两个交点的横坐标分别为x1、x2.由题意得 这两个交点之间的距离为x1x2=2 联立 。y-3 y=x2-2xm+m2+m-3' 消y,整理得x2-2xm+m2+m=0 则x1、x2是这个方程的两个实数根 由根系关系得x1+x2=2m x1X2=m2+m ∴.(x1-x2)2=(x1+x2)2.4x1x2=（2m）2.4(m2+m)=-4m 又.x1-x2=2 .(x1-x2)2=4 即-4m=4 ,∴.m=-1 当m=-1时，函数y的解析式为y=x2+2x-3… (8) 此时，函数y的图象与直线y=3有两个交点(0，-3)与(-2，-3)，且两个交点之间的距 离为2，符合题意。（或者检验当m=-1时，方程x2-2xm+m2+m=0△>0)…（9') (4)4-7或-3 …(每个答案2) 4