辽宁抚顺市新宾满族自治县2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题

2026~2027学年度第一学期教学质量检测（一） 九年级数学试卷参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.B3.C4.A5.C6.D7.A8.B9.C10.C 二、填空题（每题3分，共15分） 11.X=±1。 12.y=-2(x+32-6或y=-2x2-12x-24 13.-3 14.220W 15.6 三、解答题(75分) 16.(8分) (1)x(x-4)=2x-8 解：x-4)-2(x-4)=0 (x-4)(x-2)=0 X1=4,X2=2 (2)4x2+2x-1=0 a=4,b=2,c=-1,△=4+16=20>0 所以方程组有两个不相等的实数根 x=-2±V20--1±95 8 4 x=二1+ 4 ,=1-6 4 17.(8分) 21.X-3 解： x-3x(x+37 2x-（x-3).x-3 原式=xx-3) (x+32 =X+3 1 x(x+3)}2 1 xx+3) 11 当x=2时代入原式=2×510 (1)84.5;86;20 (2)乙款A1产品更受用户喜爱。 答案：10 理由：乙款评分的中位数(84.5)和众数(87)均高 18.(9分) 于甲款（中位数84，众数86），说明乙款的高分评 价相对较多。 (3)解：由题意得 甲款样本中非常满意(A组)的占比为： 5 20 ×100 %=25% 乙款样本中非常满意(A组)的占比为：20% 估计参与测验的人中对所调查的AI产品非常满意的人 数共有： 380×25%+400×20% =95+80 =175(人) 答：估计参与测验的人中对所调查的AI产品非常满意 的人数共有175人。 19.(8分) 解：(1)设月平均增长率x 250(1+x2=360 (1+x2=36 6 25,1+x5(舍去负根)，x=0.2=20% 答：月平均增长率20%。 (2)降价a元，单件利润40-a-30)=(10-a)元，销量360+6a (10-a)(360+6a)=1950 3600+60a-360a-6a=1950 6a+300a-1650=0 a+50a-275=0 (a-5)(a+55)=0 a1=5,a2=-55舍去，a=5。 答：a的值为5. 20.(8分) )解：设停止加热后v与x的函数关系式为y三，【 卡0) 将x=8,y=600代入得： 600= k=600×8 k=4800 当y=800时： 800=4800 4800 t= 800 x=6 故停止加热后y与x的函数关系式为y= 4800(x2 6)。 (2)当y=480时： 480=4800 E x=4800 480 x=10 10-6=4(min) 答：加工的时间为4分钟。 21.(10分) .解：(1)当x=2和x=6时，函数值相等， 、对称轴为直线工=2十6=4，即顶点坐标为(4,5)， 2 ∴.羽毛球飞行达到的最大高度为5m; 设抛物线解析式为y=a(x一4)2+5， 将(0,1)代入表达式得，a(0-4)2+5=1, 解得a=一子 ·抛物线解析式为y=-子（红-4）2+5=-子2+2x+1: (2)羽毛球能过网.理由如下： 当x=5时y=-子×(6-40+5=4.75m, :4.75>1.55,.羽毛球能过网； (3)当y=275时，-子2+2x+1=2.75, 解得x=7或x=1, 1<5,.x=1舍去， .7-5=2m,∴.他距离球网2m. 22.(12分) (1)①证明： 正方形ABCD:CD=CB,∠D=∠DCB=∠ABC=90°，∠CBF=90°。 CF⊥CE→∠ECF=90°，∠DCE+∠ECB=∠BCF+∠ECB=90°，∴.∠DCE=∠BCF ∠D=∠CBF CD=CB ∠DCE=∠BCF .∴.△CDE≈△CBF(ASA)。 ②PE=PF, 证明：：△CDE兰△CBF,∴.CE=CF。 CP平分∠ECF,∴.∠ECP=∠FCP: 又CP=CP,△ECP≈△FCP(SAS),∴.PE=PF。 (2)解：AB=6,DE=2;由①全等，BF=DE=2,AF=AB+BF=8,AE=4。 过M作平行线或坐标法：设A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6),E(0,4),F(8,0)。 F直线：过04)，(B,0.y=-2x+4,BD:y=-x+6。 联立求M:x+4=-X+6→2x=2,x=4,y=2:M42. 、1 CM:过C6,6,M42,斜率k=8-4-2;解析式y-6=2X-6,y=2x=6 交AB(y=0),0=2x-6→x=3;P(3,0),PB=6-3=3。 答：PB的长为3， 23.(12分) 解：(1)y=-x2+3x+4,令y=0,-x2+3x+4=0,x-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0 A-1,0),B(4,0)。 (2)C(0,4),直线BC:过(4,0)，(0,4)，解析式y=-x+4。 P横坐标t,P(t,-t+4):Qt,-t+3t+4)。 PQ=yoyp=(-t+3t+4)-(-t+4)=-t2+4t(0<t<4) PQ=-t+4t=-(t-22+4,当t=2,PQmax=4。 (3) 存在 3 PQ最大时t=2,P(2,2),B(4,0):抛物线对称轴x= 设M号，m,四边形PBMN菱形，分三种情流 ①BP为边；②BP为对角线。 BP=(4-22+(0-22=2V2。 情况1：BP为边，BM=BP 420-m2- n-8 w-8等子m要唱层 情况2：BP为边，PM=BP 2+2=m8+m-2国 4 (m-2P=31 M2+ 年，m=231 M,32- 37 2 2 3 3 十XN 情况3：P是对角线，中点(3,1)：M在x=2中点横坐标2 =3→xw-9:且MB=MP 2 引+m22-m m-子m-4m+4,6=-4mt4m=是M侵- 4 综上M坐标： 是层罗层2+2- 2026~2027学年度第一学期教学质量检测（一） 九年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时间：120分钟） ※注意事项：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处，每小题3分，共30分） 1．下列四个有理数中，绝对值最小的是（ ） A． B． C． D． 2．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标，其图标是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 4．若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．时，y随x增大而增大 6．下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ） A． B． C． D． 7．已知关于x的一元二次方程的两个根为，，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．某公司生产的一款扫地机器人2024年的销售量为160万台，到2026年销售量达到220万台，设该款扫地机器人年销售量的平均增长率为x，可列出的方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标是，则点B的坐标是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线和抛物线于A、B两点，过点A作轴交抛物线于点C，过点B作轴交抛物线于点D，则的值为（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每题3分，共15分） 11．方程的解是__________． 12．在平面直角坐标系中，把抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是__________． 13．若函数是反比例函数，则k的值为__________． 14．如图1，小轩所在的物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象，如图2，且P与I之间的函数关系式为，则变阻器R消耗的电功率P最大是_____________ 15．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，函数与函数交于A、B两点，点C在x轴上，且，若，则k的值为_____________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本小题8分）解方程： （1）． （2）． 17．（本小题8分） 先化简，再求值：，其中． 18．（本小题9分） 当前人工智能产品日益丰富，为了解使用体验，促进人工智能行业高质量发展，调研人员对甲、乙两款AI产品进行使用满意度评分测验，并分别抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：非常满意A．；满意B．；良好C．；不满意D．），下面给出了部分信息． 甲款20份评分数据为：97，95，95，93，91，88，87，86，86，86，82，78，78，76，75，72，66，64，64，61． 乙款评分数据中B组的评分数据为：81，84，85，86，87，87，87，89． 甲、乙两款AI产品满意度评分统计表 设备 甲款 乙款 平均数 81 81 中位数 84 a 众数 b 87 乙款AI产品满意度评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表中a=_______，b=_______，m=_______． （2）根据以上数据，你认为哪款AI产品更受用户喜爱？说明理由．（写一条理由即可） （3）在此次测验中，有380人对甲款AI产品进行了评分、400人对乙款AI产品进行评分，请估计参与测验的人中对所调查的AI产品非常满意的人数共有多少？ 19．（本小题8分） 某超市以30元/件的进价购进一批商品．当商品售价为40元/件时，一月销售250件，二月、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月的销售量达到360件． （1）求二月、三月销售量的月平均增长率； （2）从四月起，超市采用降价促销的方式回馈顾客．经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加6件，当商品降价a元时，超市获利1950元，求a的值． 20．（本小题8分） 某工业大学学生在研究一种新型材料时，需先将材料加热到800℃，再进行加工操作．如图，停止加热后，温度与时间成反比例关系． （1）求材料停止加热后y与x的函数关系式． （2）根据工艺要求，停止加热后，当材料温度不低于480℃时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长？ 21．（本小题10分） 甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间满足抛物线表达式． 甲同学发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的五组对应数据如表： 水平距离x/m 0 2 3 4 6 竖直高度y/m 1 4 4.75 5 4 （1）求抛物线表达式及羽毛球飞行达到的最大高度； （2）在距O点水平距离5 m处有一个高1.55 m的球网，羽毛球能否过网，请说明理由； （3）乙同学原地起跳后使得球拍达到最大高度2.75 m时刚好接到球，此时他距离球网多远？ 22．（本小题12分） （1）尝试探究： 如图1，E是正方形的边上的一点，过点C作，交的延长线于F． ①求证：； ②过点C作的平分线交于P，连接，请探究与的数量关系，并证明你的结论． （2）拓展应用： 如图2，E是正方形的边上的一点，过点C作，交的延长线于F，连接交于M，连接并延长交于P，已知，，求的长． 23．（本题12分） 如图，抛物线与x轴交于点A、点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，点P为线段上一个动点（不与点C，B重合），过点P作轴交抛物线于点Q． （1）请求出点A和点B的坐标； （2）设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段的长，并求出线段的最大值； （3）已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $