第2章《 一元二次方程》单元复习 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第2章《 一元二次方程》单元复习

 

 

A卷（共100分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

1．一元二次方程的二次项系数是（     ）

A．2 B． C．3 D．1

2．一元二次方程中，根的判别式的值为（   ）

A．8 B．12 C．20 D．32

3．下列方程属于一元二次方程的是（　　）

A． B．  C． D．

4．关于x的方程是一元二次方程，则（    ）

A．  B．  C．  D．

5．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（　　）

A．2 B． C． D．

6．若是关于x的方程的一个根，则关于x的方程必有一个根为（   ）

A．2024 B．2025 C．2026 D．2027

7．已知抛物线的顶点在轴上，则的值为（   ）

A．或1 B．或4 C．或6 D．或2

8．小区有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域进行绿化（如图），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为，则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．已知关于的一元二次方程的一个根为3，则方程的另一个根是______．

10．设，是一元二次方程的两个根，则的值是 _______．

11．某商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润月增长的百分率相同，则这个百分率为__________．

12．方程的正根介于正整数与之间，则________．

13．如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上（不与点，重合），过点作的垂线，垂足为，连接，过点作，交轴于点．若四边形的面积为2，则点的坐标为________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，）

14．用公式法解方程：

(1)；(2)； (3)； (4)．

 

 

 

 

 

 

15．已知代数式用配方法说明：不论x为何值，代数式的值总是负数．

 

 

 

 

 

 

 

16．综合与实践：制作无盖盒子如图，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为，容积为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．

(1)请在图中的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；

(2)请求出这块矩形纸板的长和宽．

 

 

 

 

 

 

17．某村在“农产品网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底以每袋25元的价格收购了一批农产品，已知七月份销售该农产品256袋，八月，九月该农产品的销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋．

(1)求这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率；

(2)该网店决定十月降价促销，经市场调查发现，当这批农产品的售价为每袋40元时，平均每月的销售量为400袋，若该农产品每袋每降价1元，平均每月的销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？