第2章一元二次方程国庆练习题2026-2027学年九年级数学上册北师大版

2026—2027学年上期九年级数学国庆练习题

第二章（一元二次方程）专用

（A卷100分  B卷20分  总分120分）

A卷（100分）

一、选择题（每小题4分，共32分）

1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（　　）

A. 　　B. 5x−8=0　　C. 　　D.

2. 若x=−1是一元二次方程的一个解，则k的值是（　　）

A. −1　　B. 1　　C. 0　　D. −1或0

3. 用配方法解方程时，配方后正确的是（　　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

A. a<2　　B. a>2　　C. a<2且a≠1　　D. a>2且a≠1

5. 一元二次方程在用求根公式求解时，a，b，c的值是（　　）

A. a=3,b=5,c=1　　B. a=3,b=−5,c=1　　C. a=−3,b=5,c=−1　　D. a=3,b=−5,c=−1

6. 一元二次方程的两个实数根为x₁,x₂，下列结论正确的是（　　）

A. x₁+x₂=−4　　B. x₁x₂=−2　　C. x₁+x₂=2　　D. x₁x₂=2

7. 为美化校园，某校拟用总长为8米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块7平方米的矩形花圃。设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（　　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

8. 已知实数a满足，则代数式的值是（　　）

A. 7　　B. 9　　C. 5　　D. 11

二、填空题（每小题4分，共20分）

9. 一元二次方程的解为______。

10. 从−1，2，3这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为______。

11. 已知方程的两根分别为x₁,x₂，则的值为______。

12. 若x=2是关于x的方程的解，则的值为______。

13. 在一块长30米、宽15米的矩形空地上，沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（纵向两条、横向一条），剩下部分种植草坪，已知草坪面积为350平方米，设小道的宽为x米，则根据题意可列方程为______。

三、解答题（共48分）

14. （每小题6分，共12分）解下列方程：

(1)

(2) （用公式法）

15. （8分）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

方程	一般形式	二次项系数	一次项系数	常数项
3x(x−1)=2(x+2)
(x+1)(x−2)=5
2x²−3=5x

16.（8分）设x₁,x₂是关于x的方程的两根。

(1) 当x₁=1时，求x₂及m的值；

(2) 求证：。

17. （8分）某商店购进A、B两种商品，2022年两种商品每件进价均为100元。A种商品每件进价年平均下降20元，B种商品2024年每件进价为81元。

(1) 求B种商品每件进价的年平均下降率；

(2) 2024年该商店用不超过7000元的资金一次购进A、B两种商品共100件，求最少购进多少件A种商品。

18. （12分）某文创店销售一款纪念书签，成本价是20元，当售价为30元时，每天可以售出40件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件。