北京市昌平区第一中学中滩学校2026-2027学年七年级上学期期中数学试题

昌平一中教育集团 2026一2027学年第一学期期中联合质量检测 初一数学试卷 班级： 姓名： 学号： 2026.10 (考试时间：120分钟满分：110分) 本试卷共8页，四道大题，29道小题，满分110分。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答 无效。考试结束后，请交回答题卡。 一、选择题（本题共16分，每小题2分) 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1.2026的相反数是(）。 A.、1 B.-2026 C.1 D.2026 2026 2026 2.小颖同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（）。 A.-1.00表示收入1.00元 B.-1.00表示支出1.00元 账单 C.-1.00表示支出-1.00元 D.收支总和为6.20元 ①+5.20 ② -1.00 3.下列各算式中，结果为负数的是()。 A.-（-5) B.(-2)× C.--5 D.2-(-5) 4.下列各式计算中正确的是（)。 A.4x +3y =12xy B.2x2+2x3=2x5 C.mn+3mn=4mn D.5a2-2a2=3 5.有理数a,b在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）。 A.a>-3 B.a+6=0 C.a-6>0 D.a a -4-3-2-10123 6.再生水利用提升工程是北京市“十五五”时期美丽北京建设的重大工程之一。北京市一家在建的再生水厂 建成后每天能够供应2×105t高品质再生水。若一年按365天计，则该再生水厂建成后，一年能够供应的 高品质再生水的总量用科学记数法表示应为()。 A.0.73×108t B.7.3×10t C.7.3×1010t D.730×105t 第1页（共8页） 7.如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm),刻度尺上0cm和3cm分别对应数轴上的3和0， 那么刻度尺上5.2cm对应数轴上的数为()。 A.-2.2 B.5.2 C.-4.8 D.-1.8 8 L9§ L9 -4-3-2-101234 8.如图是某种结构模型，它由●和○按如图所示的方式排列，第(1)个图形有4个○，第(2)个图形有 6个○，…，依此规律，第(40)个图形中○的个数是（）。 A.80 B.82 C.120 D.81 8869 (1) 3 (3) (4) 二、填空题（本题共16分，每小题2分) 9比较大小：号一-2。（填<或） 10.《九章算术》的“粟米”一章中提到7.9斗粟米可以兑换3.318斗御米，用四舍五入法将3.318精确到百分 位，得到的结果是 ✉0 11.如果-xym-2是四次单项式，那么它的系数为一，m=一。 12.点A在数轴上距离原点5个单位长度，若将点A向左移动7个单位长度到点B,此时点B表示的数为 单项式2zm与单项式+1是同类项，则m一n三 14.若m-3+(m+2)2=0,则nm=一。 15.数a所表示的点在数轴上的位置如图所示，化简a+a-3= -3-2-10123 第2页（共8页） 16.有人建议向火星发射如图1所示的图案，它叫作幻方，其中9个格中的点数分别是1,2,3,4,5,6， 7,8,9.每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同。如果火星上有智慧生物，那么他 们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）。 ●●● ●●● ●●● ●●● 图1 图2 (1)如图1，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是一； (2)如图2，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把-7到-2这6个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形 的每条边上的三个数的和S都相等，请直接写出S的最大值是一。 三、解答题（本题共68分) 第17一22题，每小题5分；第23一26题，每小题6分；第27、28题，每小题7分。解答题应写文字说明、验 算步骤或证明过程。 17.计算：-10+3+(-6)-（-4) 18.计算：-20 - (+14)-3号 19.计算： (日+-)×(-2 第3页（共8页） 20计算：-5×(-号)+13×（写)-3×（号) 21计算：是×(-10)÷（-1号) 2计算：-3-32-(-2州×2-（-)】 23.先化简，再求值：2(x2y+xy)-（x2y-xy）-3x2, 其中x=-1,y=1。 24.已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x=3。求2x-cd+3(a+b)的值。 第4页（共8页） 25.小华家购置了一辆续航为500km(能行驶的最大路程)的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7 天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km,以50km为标准，超过部分记为“+”，不足部 分记为“-”)。已知该汽车第三天行驶了55km,第六天行驶了44km。 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 -6 +2 ■ -3 +8 ● +7 (1)“■”处的数为一，“●”处的数为一： (2)已知小华家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示。请 通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示。 (3)已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价9元/升，而新能源汽车每行驶100m耗电量为15度， 每度电为0.6元，请依据上述信息估计小华家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来 节省多少钱？ 第5页（共8页） 26.对联是中华传统文化的瑰宝，由上联、下联和横批三部分组成。如图①，上联（阴影部分）装裱后， 上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为侧边，一般情况下，天头长是上联长的：，地 头长是天头长的号 侧边宽是天头长的写左、右的侧边宽相等。如图②，若上联长为mm,宽为n cm。 天头 装裱后的宽 天头长 侧 侧 装裱后 m 边 边 长 n 地头长 地头 侧边的宽 图① 图② (1)上联装裱后的天头长为 cm,地头长为 一cm,侧边宽为 cm (2)求上联装裱后的周长（用含m,n的代数式表示），并求出当m=120,n=25时，上联装裱后的 周长。 第6页（共8页） 27.观察下列两个等式： 2-2×+15-号=5×号+1 给出定义如下：我们称使等式a-b=ab+1成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”，记为(a,b)。 数对()(6)都是共生有理数对。 如： )列断数对(》 一“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； (2)若(4，a)为“共生有理数对”，求a的值； (3)若(m,n)是“共生有理数对”，（-n,-m)是不是“共生有理数对”？请说明理由。 28.已知点P是图形M上的任意点，点Q是图形N上的任意点。给出规定：如果P,Q两点的距离有最 小值，那么我们称这个最小值为图形M一N的亲和距离；记作：d(图形M,图形N)。特别地，当P ,Q两点重合时，d(图形M,图形N)=0。 举例说明： 如图，数轴上的点A表示的数是1，点B,C表示的数分别是2与3，那么d(点A,线段BC)=1。 根据以上定义完成下列问题： 数轴上的点D,点E表示的数分别是x,x+1,点O为原点。 (1)当x=1时，d(原点O,线段DE)=一； A B C -2-10123 (2)如果d(原点O,线段DE)=3,求x的值。 (3)数轴上的点F,点G表示的数分别是y,y+4,如果d(线段DE,线段FG)=2,直接写出x一 y的值。 第7页（共8页） 四、素养提升题（共10分） 29.小明在学习历史时，想到可以用数轴上的点表示年份，由于历史上只有公元1年和公元前1年，没有公 元0年，所以他制作了一条没有数0的“历史数轴”，其中公元前的年份表示为负数，如图所示。 1 上上上上→年份 -4-3-2-11234 (1)记历史事件A发生的年份为a,历史事件B发生的年份为b,并记这条“历史数轴”上表示数a和数b 的两个点之间的距离为T(A,B)。 ①据资料记载： 历史事件A:公元前287年，阿基米德诞生； 历史事件B：公元前212年，阿基米德逝世； 历史事件C:公元前104年，我国古代第一部完整的历法《太初历》颁布实施； 历史事件D:公元85年，《太初历》停止使用 则T(A,B)= ；T(C,D)= (均用数字填空)； ②小明查阅了某初中数学教材中出现过的8位数学家的生卒年份，如下表所示： 数学家 徐光启 伽利略 牛顿 莱布尼兹 布丰 欧拉 高斯 华罗庚 生年 1562 1564 1642 1646 1707 1707 1777 1910 卒年 1633 1642 1727 1716 1788 1783 1855 1985 根据以上数据可知，在公元 年，这8位数学家中同时在世的人数最多（填写一个年份即可，且不 能填写表中已出现过的年份)； (2)小亮受“历史数轴”启发，也制作了一个有趣的“缺数码k的数轴”(k=2,3,·,9): “数轴”上仍有原点和单位长度，自原点向右，距离原点1,2,3,4，…个单位长度的点表示的数仍为从 小到大依次排列的正整数，但每个数中都不包含数码k.例如，当k=2时，自原点向右，距离原点1， 2,3,…,20,…个单位长度的点表示的数依次为1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15 16,17,18,19,30,31,33,….记该“数轴”上表示正数a和正数b的两个点之间的距离为D(a,b): ①若D(24,68)=31,则k的值为一： ②若m,n为正整数，m<n,则D(10m,10)= (用含m,n的式子表示)。 第8页（共8页）