2026-2027学年人教版八年级上册数学期中考试卷

2026-2027学年度新人教版八年级上册数学期中考试卷 测试范围：第13-15章 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题 1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】比较每组中较短两边之和与最长边的大小，即可判断能否组成三角形． 【详解】解：A．，不能组成三角形； B．，能组成三角形； C．，不能组成三角形； D．，不能组成三角形． 2．如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点，，的周长是，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据是线段的垂直平分线，可得，然后根据的周长是，以及，求出的长为多少即可． 【详解】解：是线段的垂直平分线， ， 的周长是， ， ， ， ， 又， ． 3．如图，，，要使，只需要添加一个条件，则这个条件可以是(        ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知两组角对应相等，根据全等三角形判定定理，需添加一组对应边相等才能证明全等． 【详解】解：已知，要证，需添加一组对应边相等， 对于A，若， 在和中 ，符合题意； 对于B，与不是对应边，无法判定全等； 对于C、D，添加角相等，由三角形内角和定理可知第三角也相等，无法判定全等． 4．如图，，点在线段上，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全等的性质证明、，再结合等边对等角、三角形内角和定理即可求出，问题得解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 5．通过如下尺规作图，能说明的面积和的面积相等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据尺规作图确定中线即可求解． 【详解】解：A、是中的角平分线，不能平分三角形面积，不符合题意； B、，不能平分三角形面积，不符合题意； C、是的中线，能平分三角形面积，符合题意； D、是的垂线，不能平分三角形面积，不符合题意． 6．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的内角和与外角性质解答． 【详解】解：是的一个外角， ， 平分， ， 是的一个外角， ， ． 7．将一副直角三角板（和）按如图所示方式叠放在一起，，边与在一条直线上，则图中的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角形内角和定理求出和的度数，再根据对顶角相等求解即可． 【详解】解： 边与在一条直线上 如图， 在中， 与是对顶角 ． 8．若的边长分别为，，，它的三个内角度数分别为，，，且，则一定是（     ） A．等腰或直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 【答案】A 【分析】由乘积为0的性质得两因式至少一个为0，分情况结合三角形相关性质判断形状． 【详解】解：∵， ∴或； 当时， ∵， ∴ ， ∴，为直角三角形； 当时，，为等腰三角形； 综上，一定是等腰或直角三角形． 9．如图，在中，，，，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点M，交于点N，分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线，交于点D，点E在边上，，连接，则的周长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【分析】由作图可得平分，因此，从而证明，得到，再将的周长转化为即可解答． 【详解】解：由作图可得平分， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 10．如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：①点O到三条边的距离相等；②．③当时，；④若，，则．其中正确的是（     ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】由角平分线的性质即可判断；由三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，，再由三角形内角和定理得，即可判断；在上取一点，使得，证明，得到，进而再证明，得到，据此可得结论；过点作于，于，连接，由角平分线的性质得到，由三角形的面积公式得到，，，根据，即可判断． 【详解】解：，分别是和的角平分线， 根据角平分线的性质，点到三边距离相等，故①正确； 在中，， ， ，分别是和的角平分线， ，， 在中， ，故②正确； 当时，， ， 在上取一点，使得， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故③正确； 过点作于，于，连接， 和的角平分线交于点， 点在的平分线上， ， ，，， ， ， ，故④正确； 综上所述，正确的是①②③④． 11．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．点的运动速度为，当与全等时，的值是（     ） A．2 B．2或 C．2或 D．无数个可能结果 【答案】B 【分析】分两种情况：当时，当时，结合全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：当时，， ∴， ∴运动时间，， 此时； 当时，， ∵， ∴， ∴运动时间， 此时； 综上所述，x的值为2或． 12．如图，在中，，，，，平分，如果M、N分别为、上的动点，那么的最小值是（     ） A．2.4 B．3 C．4 D．4.8 【答案】A 【分析】过点作于点，延长交于点，过点作于点，过点作于点，连接，，证明，可得，，利用面积可得，由，，可得垂直平分，可得的最小值为，由N为上的动点，可得当，即点与点重合时，取得最小值，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，延长交于点，过点作于点，过点作于点，连接，， ∵平分， ， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， 当且仅当、、共线时，等号成立，此时的最小值为， ∵N为上的动点， ∴当，即点与点重合时，取得最小值，最小值为， ∴的最小值为． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．如图，在中，平分，交于点，于点．若，，则的度数是________． 【答案】 【分析】根据垂直的定义和直角三角形两锐角互余求得，然后根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 14．如图，是的角平分线，，，垂足分别是E，F，若，，，则的长为______． 【答案】2 【分析】由角平分线的性质定理可得，再结合计算即可得出结果． 【详解】解：∵是的角平分线，，， ∴， ∵，，，， ∴， ∴， ∴． 15．如图，在中，，，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，与射线相交于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点G；③作直线，与边相交于点H．则的大小为______． 【答案】/30度 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，从而利用角平分线的定义可得，然后利用三角形的外角性质可得，再由作图可得：，从而进行计算即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的一个外角， ∴， 由作图可得：， ∴， ∴． 16．如图，为的角平分线，且，E为延长线上一点，，过点E作于点F．给出下面四个结论：①；②平分；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 【答案】①③④ 【分析】利用即可证明，从而判断①正确；由角平分线的定义和三角形内角和定理即可判断②错误；由可得，再证明出，从而可得，即可判断③正确；作交的延长线于点，由角平分线的性质定理可得，证明，得出，证明，得出，从而即可判断④正确． 【详解】解：∵为的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 但无法直接得到，因此不一定平分，故②错误； 由可得， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； 如图，作交的延长线于点， ∵为的角平分线，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①③④． 三、解答题 17．如图，在中，于点，平分交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在中由三角形内角和为可得，由角平分线可得，由可得与互余，进而求出的度数； （2）设，，，根据题意表示出，，，再利用三角形内角和定理建立方程，解出的值即可． 【详解】（1）解：∵在中，， 又∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：设，，， ∵， ∴，即， ∵平分， ∴， ∵, ∴， 在中，， ∴， 即， 整理得， 解得． 即． 18．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、均在格点上． (1)画出关于y轴对称的； (2)分别写出点，，的坐标； 【答案】(1)关于y轴对称的如图所示： (2)，，C₁（1, -1） 【详解】（1）略 （2）解：根据轴对称的点的坐标规律：横坐标变相反数，纵坐标不变． ∴ 关于轴对称，关于轴对称，关于轴对称． 19．如图，在中，，． (1)尺规作图：①作边的垂直平分线交于点D； ②连接，作的平分线交于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图中，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据线段垂直平分线和角平分线的尺规作图即可； （2）先求出，再得出，进而可得，然后求出的度数，根据角平分线的定义求解即可． 【详解】（1）略． （2）解：∵在中，，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 20．如图，在中，平分，交于点E，，交于点G (1)求证：； (2)延长交于点H，若点G是的中点，求证：平分． 【答案】(1)证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； (2)证明：∵点G是的中点， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【分析】（1）由角平分线和平行线得到，再根据等角对等边得到； （2）结合和中点得到，根据等边对等角得到，结合平行得到，即可得到平分． 【详解】（1）略 （2）略 21．某数学兴趣小组就“测量柴河某段两岸A、B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案： 课题 测量柴河某段两岸A、B两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器，卷尺等 测量方案示意图    测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B、C在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为40米． (1)求证：； (2)求A、B两点间的距离． 【答案】(1)证明：，， ， 又， ， ，， ； (2)40米 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，然后根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，进而得出，即可求解. 【详解】（1）略 （2）解：， ， 又， ，即， 又米， 米，故A，B两点间的距离为40米． 22．【问题呈现】用全等三角形研究：“筝形”如图，在四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想．请结合上面的内容，解决下列问题： (1)【概念理解】如图1，在正方形网格中，，，是网格线交点，请在网格中画出筝形． (2)【性质探究】小浩得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整．已知： 如图2，在筝形中，，． 求证：． (3)如图3，连接筝形的对角线，交于点． 求证： 垂直平分线段 ． (4)如图3，若线段，线段，求筝形的面积；(用含有、的式子表示) (5)【拓展应用】如图4，在中，，，点、分别是边；上的动点；当四边形为筝形时，请画出图形并直接写出的度数． 【答案】(1)解：如图所示即为所求， (2)证明：如图 2，连接． 在与中， ， ， ． (3) 证明：∵， ∴点在的垂直平分线上， ∵， ∴点在的垂直平分线上， ∴垂直平分线段 ． (4) (5)或 【分析】（1）取格点的关于对称格点，连接、即可； （2）连接，利用证明，即可得出结论； （3）直接利用垂直平分线的判定方法即可求证； （4）将筝形的面积转化为两个三角形的面积之和即可求解； （5）分两种情况：①当筝形中，时，②当筝形中，时，分别求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）解：∵垂直平分线段 ， ∴， ∴． （5）解：①当筝形中，时，如图4.1， ∴； ②当筝形中，时，如图4.2， ∵， ∴， ∴； 综上所述，当四边形为筝形时，的度数为或． 23．如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． (1)证明：垂直平分． (2)若的周长为18，面积为24，，求的长． 【答案】(1)证明：，， ， 平分， ， 在和中， ， ， ，， 点A和点D在的垂直平分线上， 垂直平分； (2)4 【分析】（1）根据题目条件证明，从而，，利用垂直平分线的判定即可证明； （2）由，再根据，利用面积之间的关系即可求解． 【详解】（1）略； （2）解：，的周长为18， ， 由（1）得， ，， ， ， ． 24．【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法 (1)如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据________证明，则，（即点为的中点）． 【类比解答】 (2)如图2，在中，平分，于，若，，通过上述构造全等的办法，可求得________． 【拓展延伸】 (3)如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． (4)如图4，中，，，点在线段上，，，垂足为，与相交于点．线段与的数量关系为____________．（直接写出） 【答案】(1) (2) (3)， 证明：如图，延长与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴； (4) 【分析】（1）根据角平分线的定义得到，根据垂直的性质得到，再利用证明即可； （2）延长交于点，由（1）可知：，得到，再利用三角形外角的性质即可求解； （3）延长与交于点，利用证明，得到，由（1）可知：，则有，即可得出结论； （4）过点作，交的延长线于点，交于点，同理（3）中的方法可证，得到，由（1）可知：，则有，即可得出结论． 【详解】（1）∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 故根据证明，则． （2）延长交于点， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴； （3）略 （4）线段与的数量关系为． 如图4，过点作，交的延长线于点，交于点， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同理（3）中的方法可得， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度新人教版八年级上册数学期中考试卷 测试范围：第13-15章 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题 1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点，，的周长是，则的长为（     ） A． B． C． D． 3．如图，，，要使，只需要添加一个条件，则这个条件可以是(        ) A． B． C． D． 4．如图，，点在线段上，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 5．通过如下尺规作图，能说明的面积和的面积相等的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．将一副直角三角板（和）按如图所示方式叠放在一起，，边与在一条直线上，则图中的度数为（    ） A． B． C． D． 8．若的边长分别为，，，它的三个内角度数分别为，，，且，则一定是（     ） A．等腰或直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 9．如图，在中，，，，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点M，交于点N，分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线，交于点D，点E在边上，，连接，则的周长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 10．如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：①点O到三条边的距离相等；②．③当时，；④若，，则．其中正确的是（     ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 11．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．点的运动速度为，当与全等时，的值是（     ） A．2 B．2或 C．2或 D．无数个可能结果 12．如图，在中，，，，，平分，如果M、N分别为、上的动点，那么的最小值是（     ） A．2.4 B．3 C．4 D．4.8 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．如图，在中，平分，交于点，于点．若，，则的度数是________． 14．如图，是的角平分线，，，垂足分别是E，F，若，，，则的长为______． 15．如图，在中，，，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，与射线相交于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点G；③作直线，与边相交于点H．则的大小为______． 16．如图，为的角平分线，且，E为延长线上一点，，过点E作于点F．给出下面四个结论：①；②平分；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题 17．如图，在中，于点，平分交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 18．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、均在格点上． (1)画出关于y轴对称的； (2)分别写出点，，的坐标； 19．如图，在中，，． (1)尺规作图：①作边的垂直平分线交于点D； ②连接，作的平分线交于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图中，求的度数． 20．如图，在中，平分，交于点E，，交于点G (1)求证：； (2)延长交于点H，若点G是的中点，求证：平分． 21．某数学兴趣小组就“测量柴河某段两岸A、B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案： 课题 测量柴河某段两岸A、B两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器，卷尺等 测量方案示意图    测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B、C在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为40米． (1)求证：； (2)求A、B两点间的距离． 22．【问题呈现】用全等三角形研究：“筝形”如图，在四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想．请结合上面的内容，解决下列问题： (1)【概念理解】如图1，在正方形网格中，，，是网格线交点，请在网格中画出筝形． (2)【性质探究】小浩得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整．已知： 如图2，在筝形中，，． 求证：． (3)如图3，连接筝形的对角线，交于点． 求证： 垂直平分线段 ． (4)如图3，若线段，线段，求筝形的面积；(用含有、的式子表示) (5)【拓展应用】如图4，在中，，，点、分别是边；上的动点；当四边形为筝形时，请画出图形并直接写出的度数． 23．如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． (1)证明：垂直平分． (2)若的周长为18，面积为24，，求的长． 24．【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法 (1)如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据________证明，则，（即点为的中点）． 【类比解答】 (2)如图2，在中，平分，于，若，，通过上述构造全等的办法，可求得________． 【拓展延伸】 (3)如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． (4)如图4，中，，，点在线段上，，，垂足为，与相交于点．线段与的数量关系为____________．（直接写出） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $