2026-2027学年八年级上学期数学期中提分冲刺卷（人教版）

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C D A B B B D 1．B 【分析】只需验证两较短边长度之和大于最长边，即可判断三条线段能否构成三角形． 【详解】解：A选项，不能构成三角形． B选项，能构成三角形． C选项，不能构成三角形． D选项，不能构成三角形． 2．B 【分析】从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，根据此定义逐项判断即可． 【详解】解：A、三角板的直角边没有一条在直线上，不能直接画出边上的高，故此选项不符合题意； B、三角板的直角边有一条在直线上，且另一直角边经过点，能直接画出边上的高，故此选项符合题意； C、三角板的直角边没有一条在直线上，不能直接画出边上的高，故此选项不符合题意； D、三角板的直角边没有一条在直线上，不能直接画出边上的高，故此选项不符合题意； 3．B 【分析】轴对称图形的定义：就是沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形. 【详解】A：“盛”找不到对称轴，对折后两侧无法重合，不是轴对称图形； B：“京”沿中间竖直直线对折后，左右两侧完全重合，是轴对称图形； C：“沈”是左右结构，左右部分不对等，无法对折重合，不是轴对称图形； D：“阳”是左右结构，左右部分不对等，无法对折重合，不是轴对称图形. 4．C 【分析】先列出已有的条件，再根据补充的条件，利用全等三角形的判定定理，，，即可判断选项． 【详解】解：已有的条件为，公共角， 补充作为条件，可以根据证明， 故A不符合题意； 补充作为条件，可以根据证明， 故B不符合题意； 补充作为条件，属于，不可以证明， 故C符合题意； 补充作为条件，可以根据证明， 故D不符合题意． 5．D 【详解】解：由题意得，设计斜拉桥所运用的几何原理是三角形的稳定性． 6．A 【分析】通过已知条件找出与的三组对应边相等，利用SSS证明两个三角形全等，得到对应角相等，从而说明射线是角平分线，判断原理． 【详解】解： ， ， 平分． 因此此角平分仪的画图原理是． 7．B 【分析】本题考查三角形重心和三角形的中线的定义，关键是掌握“三角形的重心是三条中线的交点，重心在三角形的中线上”这一核心知识点．由重心的性质可知是边上的中线，即为的中点，因此的长度为的2倍，代入的数值即可计算出结果． 【详解】解：∵点是的重心， ∴是的中线， ∴是的中点，， ∴； 故选：B． 8．B 【分析】由作图可得平分，因此，从而证明，得到，再将的周长转化为即可解答． 【详解】解：由作图可得平分， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 9．B 【分析】根据等腰三角形的性质可得，然后利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：，， ， 是的垂直平分线， ， ， ． 10．D 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的外角定理等知识点，难度较大，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形． 在边上截取，连接，先证明，然后证明，再证明，可得为等边三角形，则，即可求解． 【详解】解：在边上截取，连接， ∵ ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 故选：D． 11．35 【分析】利用等腰三角形两腰相等的性质，计算三边长度和即可得到周长． 【详解】解：等腰三角形底边长为17cm，腰长为9cm， 这个三角形的周长为:17+9+9=35(cm) ． 12．1 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征，得到和的值，再计算． 【详解】解：点与点关于轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数 ， ． 13． 【分析】设米琦所在位置为点C，梓青所在位置为点D，过点C作于点M，过点D作于点N，可证，根据全等三角形的性质可知米琦（左）从水平位置垂直上升的高度． 【详解】解：如下图所示，设米琦所在位置为点C，梓青所在位置为点D，过点C作于点M，过点D作于点N， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由题意可知， ∴， ∴米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是40． 14．3 【分析】由线段垂直平分线的性质得，则，由的周长即可求解． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点N， ∴， ∴， ∵的周长是， 即， ∴． 15． 【分析】根据全等三角形性质得出，，利用对称性质得出，进而得到，利用等腰三角形性质求出，最后利用角的和差关系及对称性求解． 【详解】解：和为两个全等的等腰直角三角形， ，， ， 点与点关于直线对称， ，， ， ， ， ， ． 16．(1)证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； (2) 【分析】（1）由平行线的性质可得，再利用证明即可； （2）利用全等三角形的性质并结合线段的和差计算即可得出结果． 【详解】（1）略； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 17．(1) (2) 【分析】（1）用直角三角形两种面积表示方法进行变形，计算斜边上的高； （2）由中线得到的长，结合高，用面积公式求的面积． 【详解】（1）解：，是边上的高， ， ， 故． （2）解：∵是边的中线，， ， 由（1）可知， ， 的面积是． 18．(1)如图，为所画； (2)，，； (3)点关于直线的对称点的坐标为 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）写出，，的坐标即可； （3）根据轴对称的性质即可得点P关于直线l的对称点的坐标． 【详解】（1）略 （2）解：根据图形可得，，； （3）解：点的坐标为，即． 19．(1)证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，垂足为点O， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）证明，再证明，即可求解； （2）根据面积的计算得到，代入计算即可． 【详解】（1）略； （2）解：根据题意，连接， ∵， ∴，， ∵ ∴． 20．(1)解：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即 米， 米． (2)方案：在点B所在河岸同侧取点C，使得A，O，C在同一条直线上，且，测出的距离． 示意图： 【分析】（1）根据三角形内角和求出，可知，证明，得到，进而可知； （2）设计方案构造全等三角形即可． 【详解】（1）略； （2）略． 21．(1) (2) 【分析】（1）先证明是线段的垂直平分线，从而可得，再根据等边对等角得出，结合可求得，根据垂直平分线的性质得出，再根据等边对等角得出，然后利用三角形外角的性质得出，进而求得； （2）先根据的周长为20，得到，结合，可得，再根据，，可得，进而得到，从而可求得． 【详解】（1）解：∵是的高，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴； （2）解：∵的周长为20， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．(1)证明：∵是等边三角形，平分， ∴，是的中线，且， 即垂直平分， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，即； (2)①；② 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得垂直平分，可证明，即可求证； （2）①在上取点F，使，连接，证明，可得到为等边三角形，即可解答； ②在上取点F，使，连接，在上取点H，使，连接，证明，可得，，从而得到，再结合，为等边三角形，可得，从而得到，进而得到，可得到，从而得到，即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：①如图，在上取点F，使，连接， ∵是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴； ②如图，在上取点F，使，连接，在上取点H，使，连接， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 由①得：，为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵． 23．(1) (2)证明：如图， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴； (3) 【分析】（1）过点作轴于点，通过证明求解即可； （2）先由等边对等角结合互余关系证明，则，即可等量代换证明； （3）过点作轴于点，在轴正半轴取点，使得，连接，先证明是等边三角形，然后证明，求出，再根据直角三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 过点作轴于点，则 ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴； （2）略 （3）解：过点作轴于点，在轴正半轴取点，使得，连接 ∵ ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∵等边 ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵轴， ∴ 同（1）可得， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学期中提分冲刺卷（人教版） 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试范围：人教2024版八年级上册第13-15章 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成三角形的木架（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，在中，利用三角板（图中阴影所示）能直接画出边上的高的是（    ） A． B． C． D． 3．古人将对称之美融入书法之中，空间分割均衡与对称是篆书的独特魅力．下列四个选项中的字分别为“盛、京、沈、阳”四字的篆书形式，其中可以看成轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，点在上，点在上，且，补充下列一个条件后，仍无法判定的是（     ） A． B． C． D． 5．2026年6月，东坝头黄河特大桥通车，主桥为三塔斜拉桥，规模为国内同类桥梁之最．设计斜拉桥所运用的几何原理是（     ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性 6．如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（     ） A． B． C． D． 7．如图所示，已知点是的重心，连接并延长，交于点，若，则的长度为（  ） A．6 B．8 C． D． 8．如图，在中，，，，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点M，交于点N，分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线，交于点D，点E在边上，，连接，则的周长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 9．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．连接，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，点是的中点，过点作交延长线于点，点是线段上的一点，连接，若，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知等腰三角形的底边和腰长分别为17cm和9cm，那么这个三角形的周长为________cm ． 12．平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则的值为______________． 13．如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点O的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是_________． 14．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为______ 15．《蝶（同“蜨”）几图》是明朝人戈汕所作的家具配件设计图集，如图为某蝶几设计图，其中和为两个全等的等腰直角三角形，且点与点关于直线对称，分别连接，若，则 __________． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16．如图，点B，F，E，C在同一直线上，点A，D在的异侧，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 17．如图，已知，分别是的边上的高和中线，若，，，． (1)求的长度； (2)求的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，，，．过点作轴的垂线． (1)画出关于轴的轴对称图形； (2)直接写出（______，______），（______，______），（______，______）； (3)在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为（______，______）（结果用含，的式子表示）． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19．如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架，垂足为点O，，平分． (1)求证：； (2)要给骨架贴上布面，连接、，若风筝主骨架的长为，，则需要的布料面积（即四边形的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 20．学习利用三角形全等测距离后，实践小组同学就“测量河两岸A、B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案： 课题 测量河两岸A、B两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B和C在同一条直线上，且； ②测得，； ③延长至点E，使得； ④测得米． (1)请你根据以上方案求出A、B两点间的距离． (2)创新小组了解了他们的方案后，觉得有点麻烦，给出了新的方案及示意图，如下： ①在点B所在河岸同侧的平地上取点O和点D，使得，点B，O，D在同一条直线上，且； ②…… 请帮他们补全方案及示意图． 21．如图，在中，是的高，E是上一点，，且垂直平分，交于点F，连接． (1)若，求的度数； (2)若的周长为20，，求的长． 五、解答题（22题13分，23题14分，共27分） 22．已知是等边三角形，点D是所在直线左侧的一动点，且在边的上方． (1)如图1，平分，连接， ．求证：； (2)如图2，若，点G是延长线上一点，连接交于点E． ①求的度数； ②若点E为的中点，，探究线段之间的数量关系． 23．在平面直角坐标系中，已知点（其中），作满足，，且C在第一象限． (1)如图1，若，直接写出C点的坐标； (2)如图2，点G在x轴负半轴上，连接，分别交y轴，边于F、E两点，若，求证：； (3)如图3，向边上方作等边，连接，若，求B点坐标 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C D A B B B D 1．B 【分析】只需验证两较短边长度之和大于最长边，即可判断三条线段能否构成三角形． 【详解】解：A选项，不能构成三角形． B选项，能构成三角形． C选项，不能构成三角形． D选项，不能构成三角形． 2．B 【分析】从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，根据此定义逐项判断即可． 【详解】解：A、三角板的直角边没有一条在直线上，不能直接画出边上的高，故此选项不符合题意； B、三角板的直角边有一条在直线上，且另一直角边经过点，能直接画出边上的高，故此选项符合题意； C、三角板的直角边没有一条在直线上，不能直接画出边上的高，故此选项不符合题意； D、三角板的直角边没有一条在直线上，不能直接画出边上的高，故此选项不符合题意； 3．B 【分析】轴对称图形的定义：就是沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形. 【详解】A：“盛”找不到对称轴，对折后两侧无法重合，不是轴对称图形； B：“京”沿中间竖直直线对折后，左右两侧完全重合，是轴对称图形； C：“沈”是左右结构，左右部分不对等，无法对折重合，不是轴对称图形； D：“阳”是左右结构，左右部分不对等，无法对折重合，不是轴对称图形. 4．C 【分析】先列出已有的条件，再根据补充的条件，利用全等三角形的判定定理，，，即可判断选项． 【详解】解：已有的条件为，公共角， 补充作为条件，可以根据证明， 故A不符合题意； 补充作为条件，可以根据证明， 故B不符合题意； 补充作为条件，属于，不可以证明， 故C符合题意； 补充作为条件，可以根据证明， 故D不符合题意． 5．D 【详解】解：由题意得，设计斜拉桥所运用的几何原理是三角形的稳定性． 6．A 【分析】通过已知条件找出与的三组对应边相等，利用SSS证明两个三角形全等，得到对应角相等，从而说明射线是角平分线，判断原理． 【详解】解： ， ， 平分． 因此此角平分仪的画图原理是． 7．B 【分析】本题考查三角形重心和三角形的中线的定义，关键是掌握“三角形的重心是三条中线的交点，重心在三角形的中线上”这一核心知识点．由重心的性质可知是边上的中线，即为的中点，因此的长度为的2倍，代入的数值即可计算出结果． 【详解】解：∵点是的重心， ∴是的中线， ∴是的中点，， ∴； 故选：B． 8．B 【分析】由作图可得平分，因此，从而证明，得到，再将的周长转化为即可解答． 【详解】解：由作图可得平分， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 9．B 【分析】根据等腰三角形的性质可得，然后利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：，， ， 是的垂直平分线， ， ， ． 10．D 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的外角定理等知识点，难度较大，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形． 在边上截取，连接，先证明，然后证明，再证明，可得为等边三角形，则，即可求解． 【详解】解：在边上截取，连接， ∵ ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 故选：D． 11．35 【分析】利用等腰三角形两腰相等的性质，计算三边长度和即可得到周长． 【详解】解：等腰三角形底边长为17cm，腰长为9cm， 这个三角形的周长为:17+9+9=35(cm) ． 12．1 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征，得到和的值，再计算． 【详解】解：点与点关于轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数 ， ． 13． 【分析】设米琦所在位置为点C，梓青所在位置为点D，过点C作于点M，过点D作于点N，可证，根据全等三角形的性质可知米琦（左）从水平位置垂直上升的高度． 【详解】解：如下图所示，设米琦所在位置为点C，梓青所在位置为点D，过点C作于点M，过点D作于点N， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由题意可知， ∴， ∴米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是40． 14．3 【分析】由线段垂直平分线的性质得，则，由的周长即可求解． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点N， ∴， ∴， ∵的周长是， 即， ∴． 15． 【分析】根据全等三角形性质得出，，利用对称性质得出，进而得到，利用等腰三角形性质求出，最后利用角的和差关系及对称性求解． 【详解】解：和为两个全等的等腰直角三角形， ，， ， 点与点关于直线对称， ，， ， ， ， ， ． 16．(1)证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； (2) 【分析】（1）由平行线的性质可得，再利用证明即可； （2）利用全等三角形的性质并结合线段的和差计算即可得出结果． 【详解】（1）略； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 17．(1) (2) 【分析】（1）用直角三角形两种面积表示方法进行变形，计算斜边上的高； （2）由中线得到的长，结合高，用面积公式求的面积． 【详解】（1）解：，是边上的高， ， ， 故． （2）解：∵是边的中线，， ， 由（1）可知， ， 的面积是． 18．(1)如图，为所画； (2)，，； (3)点关于直线的对称点的坐标为 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）写出，，的坐标即可； （3）根据轴对称的性质即可得点P关于直线l的对称点的坐标． 【详解】（1）略 （2）解：根据图形可得，，； （3）解：点的坐标为，即． 19．(1)证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，垂足为点O， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）证明，再证明，即可求解； （2）根据面积的计算得到，代入计算即可． 【详解】（1）略； （2）解：根据题意，连接， ∵， ∴，， ∵ ∴． 20．(1)解：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即 米， 米． (2)方案：在点B所在河岸同侧取点C，使得A，O，C在同一条直线上，且，测出的距离． 示意图： 【分析】（1）根据三角形内角和求出，可知，证明，得到，进而可知； （2）设计方案构造全等三角形即可． 【详解】（1）略； （2）略． 21．(1) (2) 【分析】（1）先证明是线段的垂直平分线，从而可得，再根据等边对等角得出，结合可求得，根据垂直平分线的性质得出，再根据等边对等角得出，然后利用三角形外角的性质得出，进而求得； （2）先根据的周长为20，得到，结合，可得，再根据，，可得，进而得到，从而可求得． 【详解】（1）解：∵是的高，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴； （2）解：∵的周长为20， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．(1)证明：∵是等边三角形，平分， ∴，是的中线，且， 即垂直平分， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，即； (2)①；② 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得垂直平分，可证明，即可求证； （2）①在上取点F，使，连接，证明，可得到为等边三角形，即可解答； ②在上取点F，使，连接，在上取点H，使，连接，证明，可得，，从而得到，再结合，为等边三角形，可得，从而得到，进而得到，可得到，从而得到，即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：①如图，在上取点F，使，连接， ∵是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴； ②如图，在上取点F，使，连接，在上取点H，使，连接， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 由①得：，为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵． 23．(1) (2)证明：如图， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴； (3) 【分析】（1）过点作轴于点，通过证明求解即可； （2）先由等边对等角结合互余关系证明，则，即可等量代换证明； （3）过点作轴于点，在轴正半轴取点，使得，连接，先证明是等边三角形，然后证明，求出，再根据直角三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 过点作轴于点，则 ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴； （2）略 （3）解：过点作轴于点，在轴正半轴取点，使得，连接 ∵ ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∵等边 ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵轴， ∴ 同（1）可得， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学期中提分冲刺卷（人教版） 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试范围：人教2024版八年级上册第13-15章 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成三角形的木架（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，在中，利用三角板（图中阴影所示）能直接画出边上的高的是（    ） A． B． C． D． 3．古人将对称之美融入书法之中，空间分割均衡与对称是篆书的独特魅力．下列四个选项中的字分别为“盛、京、沈、阳”四字的篆书形式，其中可以看成轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，点在上，点在上，且，补充下列一个条件后，仍无法判定的是（     ） A． B． C． D． 5．2026年6月，东坝头黄河特大桥通车，主桥为三塔斜拉桥，规模为国内同类桥梁之最．设计斜拉桥所运用的几何原理是（     ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性 6．如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（     ） A． B． C． D． 7．如图所示，已知点是的重心，连接并延长，交于点，若，则的长度为（  ） A．6 B．8 C． D． 8．如图，在中，，，，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点M，交于点N，分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线，交于点D，点E在边上，，连接，则的周长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 9．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．连接，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，点是的中点，过点作交延长线于点，点是线段上的一点，连接，若，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知等腰三角形的底边和腰长分别为17cm和9cm，那么这个三角形的周长为________cm ． 12．平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则的值为______________． 13．如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点O的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是_________． 14．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为______ 15．《蝶（同“蜨”）几图》是明朝人戈汕所作的家具配件设计图集，如图为某蝶几设计图，其中和为两个全等的等腰直角三角形，且点与点关于直线对称，分别连接，若，则 __________． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16．如图，点B，F，E，C在同一直线上，点A，D在的异侧，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 17．如图，已知，分别是的边上的高和中线，若，，，． (1)求的长度； (2)求的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，，，．过点作轴的垂线． (1)画出关于轴的轴对称图形； (2)直接写出（______，______），（______，______），（______，______）； (3)在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为（______，______）（结果用含，的式子表示）． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19．如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架，垂足为点O，，平分． (1)求证：； (2)要给骨架贴上布面，连接、，若风筝主骨架的长为，，则需要的布料面积（即四边形的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 20．学习利用三角形全等测距离后，实践小组同学就“测量河两岸A、B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案： 课题 测量河两岸A、B两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B和C在同一条直线上，且； ②测得，； ③延长至点E，使得； ④测得米． (1)请你根据以上方案求出A、B两点间的距离． (2)创新小组了解了他们的方案后，觉得有点麻烦，给出了新的方案及示意图，如下： ①在点B所在河岸同侧的平地上取点O和点D，使得，点B，O，D在同一条直线上，且； ②…… 请帮他们补全方案及示意图． 21．如图，在中，是的高，E是上一点，，且垂直平分，交于点F，连接． (1)若，求的度数； (2)若的周长为20，，求的长． 五、解答题（22题13分，23题14分，共27分） 22．已知是等边三角形，点D是所在直线左侧的一动点，且在边的上方． (1)如图1，平分，连接， ．求证：； (2)如图2，若，点G是延长线上一点，连接交于点E． ①求的度数； ②若点E为的中点，，探究线段之间的数量关系． 23．在平面直角坐标系中，已知点（其中），作满足，，且C在第一象限． (1)如图1，若，直接写出C点的坐标； (2)如图2，点G在x轴负半轴上，连接，分别交y轴，边于F、E两点，若，求证：； (3)如图3，向边上方作等边，连接，若，求B点坐标 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $