第三章《代数式》单元考点复习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

2026-2027学年 第三章《代数式》 高频考点复习 （适用2024人教版新版） 考点一：代数式的概念 考点二：用代数式表示式 考点三：代数式的书写 考点四：代数式的实际意义 考点五：用代数式表示数、图形的规律 考点六：列代数式表示数量关系综合应用 考点七：已知字母的值，求代数式的值 考点八：已知式子的值，求代数式的值 考点九：程序流程图与代数式求值 考点十：代数式的值综合应用 考点一：代数式的概念 代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 1.在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【详解】解：是代数式； 中含有等号，不是代数式； 中含有不等号，不是代数式； 0是代数式； 中含有等号，不是代数式； 是代数式； 是代数式； 是代数式． 综上：共有5个代数式． 故选：C． 2.在，，，，，，，中，代数式有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】此题主要考查了代数式的定义，代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有、、、、、、等符号． 【详解】解：，，含有和，所以不是代数式， 代数式的有，，，，，，共6个． 故选：A． 考点二：用代数式表示式 1.小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】D 【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁． 故选：D 2.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 解：； 故选：D． 3.用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解． 【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为， ∴长方形窗框的竖条长度为， ∴长方形窗框的面积为：， 故选∶C． 4.如图，在长为m，宽为n的长方形中，沿它的一个角剪去一个小长方形，则剩下图形的周长为 ． 【分析】根据图形可知，剪去一个小长方形，则剩下图形的周长等于原来的周长． 【详解】解： ∵AB＝CD，AC＝BD， ∴剪去一个小长方形，则剩下图形的周长等于原来的周长2m+2n． 故答案为：2m+2n． 考点三：代数式的书写 代数式书写规范： ①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ②出现除式时，用分数表示； ③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； ④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来 1.下列代数式符合书写要求的是（　　） A．Ab5 B．2a C．a+4 D．a÷b 【答案】C 【详解】解：A、正确的书写为5ab，原书写错误，故此选项不符合题意； B、正确的书写为，原书写错误，故此选项不符合题意； C、原书写正确，故此选项符合题意； D、正确的书写为，原书写错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 2.下列说法中，正确的是（    ） A．表示的积的代数式为 B．是代数式，1不是代数式 C．的意义是与3的差除的商 D．两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的定义，列代数式，代数式的书写，根据代数式的定义，以及代数式的书写，以及根据题意列出对应的代数式，然后进行判断即可．熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解： A、表示的积的代数式为，则选项错误，故不符合题意； B、是代数式，1是代数式，则选项错误，故不符合题意； C、的意义是与3的差与的商，则选项错误，故不符合题意； D、两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为，则选项正确，故符合题意； 故选D． 考点四：代数式的实际意义 1.对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据代数式的书写方式、代数式与图形、平方差、偶次方的非负性逐个判断即可得． 【详解】解：代数式还可以写成，则①正确； 图中阴影部分的面积等于较大正方形的面积与较小正方形的面积之差的一半，即为，则②正确； 代数式可以叙述为：与1的平方差的一半，则③正确； ， ， 所以代数式的值不可能是，即④错误； 综上，正确的个数为3个， 故选：C． 2.关于代数式的意义说法错误的是（    ） A．表示7与a的和 B．表示7与a的积 C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价 D．表示这个长方形的面积 【答案】A 【分析】本题考查代数式的意义，列代数式．分别列出每个选项中的代数式，进行判断即可．正确的翻译句子，列出代数式，是解题的关键． 【详解】解： A、可列代数式为，与题干不符，符合题意； B、可列代数式为，不符合题意； C、可列代数式为，不符合题意； D、可列代数式为，不符合题意； 故选A． 3.对于式子“”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款元，请你对式子“”赋予一个实际意义： ． 【答案】答案不唯一，如：一个篮球的价格是a元，购买2个篮球总价是元 【分析】本题考查代数式，解题的关键是理解题意． 根据题意解决问题即可． 【详解】解：答案不唯一，如：一个篮球的价格是元，购买2个篮球总价是元． 故答案为：一个篮球的价格是元，购买2个篮球总价是元(答案不唯一)． 考点五：用代数式表示数、图形的规律 1.如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒的根数是（　　） ①，②，③，… A．2n+4 B．3n+3 C．4n+2 D．8n﹣2 【分析】观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多4根小棒，找出4与n的联系即可． 【详解】解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多4根小棒， 图案①需要小棒：4×1+＝4（根）， 图案②需要小棒：4×2+2＝10（根）， 图案③需要小棒：4×3+2＝14（根）， ⋯ 则第n个图案需要小棒：（4n+2）根． 故选：C． 2.探究与发现 观察下列等式的规律，解答下列问题； ，，，，，… （1）第6个等式为=　　，第100个等式=　　； （2）第n个等式为=　　（用含n的代数式表示，n为正整数）； （3）设，，，…，．求：的值． 【分析】（1）根据已有等式，进行作答即可； （2）根据已有等式，作答即可； （3）根据规律，裂项相加进行计算即可． 【详解】解：（1）由题意，得：，； 故答案为：，； （2）由题意，得：； 故答案为：； （3）由（2）可知， ∴， ， ， ……， ， ∴ 考点六：列代数式表示数量关系综合应用 1.如图，已知四边形为梯形，下底，高为，梯形中空白部分是半径为的半圆． (1)用和表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，熟练的列代数式是解本题的关键； （1）由梯形面积减去半圆的面积即为阴影部分的面积； （2）把代入（1）中所列代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得： 阴影部分的面积 ； （2）当时， 阴影部分的面积为 ． 2.如图是一个长方形游乐场，长 ，宽 ，其中半圆形区为休息区，直径为 ，长方形区为游泳区，长 ，宽 ，其他的地方都是绿化草地．    (1)用代数式表示绿化草地的面积；（结果保留π） (2)当，时，求绿化草地的面积．取 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，掌握半圆、长方形的面积公式是解题的关键． （1）利用半圆、长方形的面积公式计算即可得出结论； （2）把、的值代入（1）中的结果即可得出绿化草地的面积． 【详解】（1）休息区的面积为：， 游泳区的面积为：， 长方形游乐场的面积为：， 绿化草地的面积为：； （2）当，时， ， 答：绿化草地的面积为． 考点七：已知字母的值，求代数式的值 1.如图，在长方形中挖去两个三角形． （1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S． （2）当a＝8，b＝10时求图中阴影部分的面积． 【分析】（1）根据面积只差求阴影部分的面积； （2）把a＝8，b＝10代入阴影部分的面积计算即可． 【详解】（1）阴影部分面积：S＝2ab﹣2×ab ＝ab； （2）当a＝8，b＝10时， 原式＝8×10 ＝80． 2.若，且，则的值是（    ） A．或8 B．或 C．2或 D．2或 【答案】C 【分析】本题考查绝对值意义及代数式求值，由得到，由确定同号，代值求解即可得到答案，熟记绝对值的意义是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， 同号，则或， 或， 故选：C． 考点八：已知式子的值，求代数式的值 1.当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（   ） A．2011 B． C．2010 D． 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据题意得出． 先把代入，得到；再把代入得到，整理为，然后利用整体代入的思想计算即可． 【详解】解：∵时，代数式， ∴， 把代入代数式得 ． 故选：D． 2.若，则代数式的值是（    ） A．8 B．10 C．12 D．24 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键． 由可得，再对变形即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 考点九：程序流程图与代数式求值 1.如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2023次输出的结果是（　　） A． B． C．1 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【详解】解：根据题意可知： 开始输入x的值是2，第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是4， 第5次输出的结果是1， 第6次输出的结果是， 依次继续下去， …， 发现规律：从第2次开始，1，，4，每次3个数循环， 因为， 所以第2023次输出的结果与第3次输出的结果一样是4． 故选：D． 2.按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ．    【答案】 【分析】本题考查有理数的运算及代数式求值，根据题意列式计算，直至结果小于-12输出结果即可． 【详解】解：若开始输入的值为， 则，返回继续运算； ，输出结果． 故答案为：． 3.按如图所示的运算程序，能使输出值为1的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别将选项中的m、n的值代入进行计算，然后判断即可． 【详解】解：A．当时，,则，因此选项A不符合题意； B．A．当时，,则，因此选项B符合题意； C．当时，,则，因此选项C不符合题意； D．当时，,则，因此选项C不符合题意． 故选：B． 考点十：代数式的值综合应用 1.某农户承包果树若干亩，今年收获水果总产量为20000千克．此水果在市场上每千克售元，在果园直接销售每千克售元（）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需2人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天200元． （1）分别用含，的代数式表示两种方式出售水果的收入． （2）若元，元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好． 【答案】（1）在水果市场销售的收入为（20000a-8000）元，在果园直接销售的收入为20000b元；（2）选择在水果市场销售比较好． 【分析】（1）根据题意可以分别用含a，b的代数式表示两种方式出售水果的收入； （2）根据题意可以分别计算出两种收入，然后进行比较即可解答本题． 【详解】解：（1）由题意可得， 在水果市场销售的收入为：20000a-（20000÷1000）×（2×100+200）=20000a-8000， 在果园直接销售的收入为：20000b， 即在水果市场销售的收入为（20000a-8000）元，在果园直接销售的收入为20000b元； （2）当a=4.5时，20000a-8000=20000×4.5-8000=82000， 当b=4时，20000b=20000×4=80000， ∵82000＞80000， ∴选择在水果市场销售比较好． 【点睛】本题考查了代数式求值、列代数式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 2.如图，学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味劳动成果的喜悦，满足学生劳动教育实践需要．某校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形土地A，B，其中不能使用的面积为M． （1）用含b，M的代数式表示B中能使用的面积 　b2﹣M　； （2）若a+b＝15，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积． 【分析】（1）根据面积之间的关系，从边长为b的正方形面积中，减去不能使用的面积M即可； （2）用代数式表示A比B多出的使用面积，再利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：（1）∵正方形土地B的边长是b， ∴SB＝b2， ∵B中能使用的面积＝正方形B的面积一不能使用的面积M， ∴B中能使用的面积为：b2﹣M， 故答案为：b2﹣M， （2）∵a+b＝15，a﹣b＝5， ∴A比B多出的使用面积为： （a2﹣M）﹣（b2﹣M） ＝a2﹣M﹣b2﹣M＝a2﹣b2 ＝（a+b）（a﹣b） ＝15×5 ＝75， 答：A比B多出的使用面积为75． 3.如图，在一条数轴上，点为原点，点、、表示的数分别是，，． (1)求的长；（用含的代数式表示） (2)若，求的中点表示的数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴的知识，代数式，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的关键． （1）根据数轴上的两点间的距离公式求解即可； （2）首先由建立方程求解，再求解、、对应的数即可得到答案． 【详解】（1）解：点、表示的数分别是，， ； （2）， ， 解得：， ，， 当时，点表示的数是，点表示的数是， 的中点表示的数是． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年 第三章《代数式》 高频考点复习 （适用2024人教版新版） 考点一：代数式的概念 考点二：用代数式表示式 考点三：代数式的书写 考点四：代数式的实际意义 考点五：用代数式表示数、图形的规律 考点六：列代数式表示数量关系综合应用 考点七：已知字母的值，求代数式的值 考点八：已知式子的值，求代数式的值 考点九：程序流程图与代数式求值 考点十：代数式的值综合应用 考点一：代数式的概念 代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 1.在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2.在，，，，，，，中，代数式有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 考点二：用代数式表示式 1.小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 2.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 3.用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（    ） A． B． C． D． 4.如图，在长为m，宽为n的长方形中，沿它的一个角剪去一个小长方形，则剩下图形的周长为 ． 考点三：代数式的书写 代数式书写规范： ①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ②出现除式时，用分数表示； ③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； ④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来 1.下列代数式符合书写要求的是（　　） A．Ab5 B．2a C．a+4 D．a÷b 2.下列说法中，正确的是（    ） A．表示的积的代数式为 B．是代数式，1不是代数式 C．的意义是与3的差除的商 D．两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为 考点四：代数式的实际意义 1.对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.关于代数式的意义说法错误的是（    ） A．表示7与a的和 B．表示7与a的积 C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价 D．表示这个长方形的面积 3.对于式子“”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款元，请你对式子“”赋予一个实际意义： ． 考点五：用代数式表示数、图形的规律 1.如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒的根数是（　　） ①，②，③，… A．2n+4 B．3n+3 C．4n+2 D．8n﹣2 2.探究与发现 观察下列等式的规律，解答下列问题； ，，，，，… （1）第6个等式为=　　，第100个等式=　　； （2）第n个等式为=　　（用含n的代数式表示，n为正整数）； （3）设，，，…，．求：的值． 考点六：列代数式表示数量关系综合应用 1.如图，已知四边形为梯形，下底，高为，梯形中空白部分是半径为的半圆． (1)用和表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求阴影部分的面积（结果保留）． 2.如图是一个长方形游乐场，长 ，宽 ，其中半圆形区为休息区，直径为 ，长方形区为游泳区，长 ，宽 ，其他的地方都是绿化草地．    (1)用代数式表示绿化草地的面积；（结果保留π） (2)当，时，求绿化草地的面积．取 考点七：已知字母的值，求代数式的值 1.如图，在长方形中挖去两个三角形． （1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S． （2）当a＝8，b＝10时求图中阴影部分的面积． 2.若，且，则的值是（    ） A．或8 B．或 C．2或 D．2或 考点八：已知式子的值，求代数式的值 1.当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（   ） A．2011 B． C．2010 D． 2.若，则代数式的值是（    ） A．8 B．10 C．12 D．24 考点九：程序流程图与代数式求值 1.如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2023次输出的结果是（　　） A． B． C．1 D．4 2.按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ．    3.按如图所示的运算程序，能使输出值为1的是（    ） A． B． C． D． 考点十：代数式的值综合应用 1.某农户承包果树若干亩，今年收获水果总产量为20000千克．此水果在市场上每千克售元，在果园直接销售每千克售元（）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需2人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天200元． （1）分别用含，的代数式表示两种方式出售水果的收入． （2）若元，元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好． 2.如图，学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味劳动成果的喜悦，满足学生劳动教育实践需要．某校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形土地A，B，其中不能使用的面积为M． （1）用含b，M的代数式表示B中能使用的面积 　b2﹣M　； （2）若a+b＝15，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积． 3.如图，在一条数轴上，点为原点，点、、表示的数分别是，，． (1)求的长；（用含的代数式表示） (2)若，求的中点表示的数． 学科网（北京）股份有限公司 $