第三章 代数式 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第三章代数式（单元测试）-2026-2027学年七年级上册数学（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D．÷ 2．下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 3．“比a的倍大1的数”用式子表示为（    ） A．a＋1 B．a＋1 C．a D．（a＋1） 4．如图所示，阴影部分的面积是（   ）（其中） A． B． C． D． 5．某文具店销售一种水彩笔，每支元，小明买了2支，则小明一共花了（） A．元 B．元 C．元 D．元 6．当时，代数式的值为（  ） A． B．8 C． D．32 7．若，，则代数式的值为（    ） A．14 B．24 C．20 D．12 二、填空题 8．用列代数式表示“a的3倍与b的和”为________． 9．观察下列等式 ：， … ， 则_______ 10．用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_______或_______连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式． 11．如图，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律，第6个图案中棋子的总个数为________．    12．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有__________个． 13．日历中的数字规律：横行中的相邻三个数字之间的规律是_________，竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____________． 14．观察下列等式： ，，…则________．（直接填结果，用含n的代数式表示，n是正整数，且） 三、作图题 15．填表： x 2 6 四、解答题 16．用字母表示数． (1)用含有字母的式子写出上面梯形的面积公式． (2)当，时，这个梯形的面积是多少平方厘米？ 17．赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示： 用含的式子表示这套住房的总面积． 18．为庆祝我国“神舟十四号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的部分截面图，下面是长方形，上面是三角形． (1)用含，的代数式表示该截面的面积S； (2)当，时，求这个截面的面积． 19．一箱苹果的质量约为，那么a箱苹果的质量约为多少千克？ 20．用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． (1)当绳子的长为时，用式子表示y与x的关系． (2)当长方形的面积为时，用式子表示y与x的关系． (3)当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 21．为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准做了如下规定：每户每月用电如果不超过千瓦·时，那么每千瓦·时电价按元收费；如果超过千瓦·时，那么超过部分每千瓦·时电价按元收费．某户居民在一个月内用电千瓦·时，他这个月应缴纳电费多少元．（用含，的代数式表示） 22．用代数式表示： (1)比的倍小的数． (2)的一半与的和的平方． (3)我国自主研发的一种近防炮，每分钟可发射发炮弹．近防炮能发射多少发炮弹？ (4)购买件单价为元的商品要花多少元？若支付元还有剩余，应找回多少元？ 23．李老师在生物实验室里分组做水稻种子发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒…按此规律，请推测第n组应该取多少粒种子． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第三章代数式（单元测试）-2026-2027学年七年级上册数学（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A D A C A A D 1．A 【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可得出正确答案． 【详解】解：A．书写正确，该选项符合题意； B．正确的书写为，该选项不符合题意； C．正确的书写为，该选项不符合题意； D．正确的书写为，该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 2．D 【分析】本题考查代数式的识别，解题的关键掌握代数式的定义：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独一个数或者一个字母也称代数式； 注意：代数式中不含“、、、、、、”等符号．据此判断即可． 【详解】解：A．是代数式，故此选项不符合题意； B．是代数式，故此选项不符合题意； C．是代数式，故此选项不符合题意； D． 是方程，不是代数式，故此选项符合题意． 故选：D． 3．A 【详解】“a的倍”用式子表示为，所以“比a的倍大1的数”用式子表示为． 4．C 【分析】本题考查了列代数式，由图可知阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个半径为的个圆的面积即可求解，解题的关键是利用数形结合列出代数式． 【详解】解：由图可知，阴影部分的面积为， 故选：． 5．A 【分析】本题利用“总价=单价×数量”的基本数量关系计算总花费，即可得到结果． 【详解】解：∵水彩笔每支单价为元，小明购买数量为2支， ∴总花费为元． 6．A 【分析】本题主要考查了代数式求值，把代入代数式求值即可． 【详解】解：把代入得： 原式 ． 故选：A． 7．D 【分析】本题主要考查了已知字母的值，求代数式的值，直接把，代入代数式求解即可． 【详解】解：当，时， ， 故选：D． 8． 【分析】根据句子的描述，直接列出代数式，即可． 【详解】用列代数式表示“a的3倍与b的和”为：， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查列代数式，准确理解句子的含义，是解题的关键． 9．3025 【分析】本题主要考查了数字类规律题．根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵， … ， ∴ 故答案为：3025 10． 数 表示数的字母 【解析】略 11． 【分析】根据图形得到规律，第几个图形就有几行，每行个数比图形位次多1，列式求解即可得到答案． 【详解】解：由图像可得， 第n个图形的个数为：， ∴第6个图案中棋子的总个数为：（个）， 故答案为：； 【点睛】本题考查图形规律探索，解题的关键是根据图形得到排布规律：第几个图形就有几行，每行个数比图形位次多1． 12．4 【分析】本题考查了代数式的定义，根据代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，逐项判断即可，熟练掌握代数式的定义是解此题的关键． 【详解】解：①是整式，是代数式； ②，是等式，不是整式，不是代数式； ③是整式，是代数式； ④是不等式，不是整式，不是代数式； ⑤是分式，不是整式，是代数式； ⑥是整式，是代数式； 综上所述，代数式有①③⑤⑥， 故答案为：4． 13． 从左往右依次增加1 从上往下依次增加7 【解析】略 14． 【分析】通过观察可得等号左边分数相加等于1减去左边最后一个分数的差，由此规律进行求解即可. 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：. 【点睛】本题主要考查规律探究，解决本题的关键是要观察数字变化规律并归纳总结. 15． x 2 3 4 4 1 6 8 2 4 4 9 16 【分析】已知的值可直接代入计算对应，，的值；已知或的值，先求出的值，再计算其余未知量即可． 【详解】解：当时， ， ， ； 当时， ， ， ； 当时， ， ， ； 当，即时， ， ； 当，即时， ， ； 填表见答案． 16．(1) (2)140平方厘米 【分析】本题考查了梯形面积公式的字母表示及含字母式子的求值，解题的关键是牢记梯形“面积（上底下底）高”的基本公式，并结合题目给定的上底、下底、高正确书写公式和代入计算． （1）因为梯形的面积（上底下底）高，代入字母即可表示梯形的面积公式． （2）把已知的数值代入上面的面积公式中计算即可解答问题． 【详解】（1）梯形面积 （2）当时 （平方厘米） 答：这个梯形的面积是平方厘米． 17．平方米 【分析】本题考查列代数式的应用，根据图形列代数式即可． 【详解】解：住房的总面积为：（平方米）， ∴住房的总面积为：平方米． 18．(1) (2)这个截面的面积为 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用，根据图形正确列出代数式是解答本题的关键． （1）根据该截面面积是三角形面积，长方形面积的和进行求解即可； （2）将、的值代入（1）中，求出代数式的值即可． 【详解】（1）解：该截面的面积为：； （2）解：当，时， ， 答：这个截面的面积为． 19．千克 【分析】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解答本题的关键是仔细读题，找出题目所给的数量关系． 根据题意，总质量约为箱数a与每箱质量的乘积． 【详解】解：由题意，得千克， 答：那么a箱苹果的质量约为千克． 20．(1)； (2)； (3)当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系，因为两者的乘积不是一定的；当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例关系，因为两者的乘积一定． 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据长方形周长公式列式并整理，即可获得答案； （2）根据长方形面积公式列式并整理，即可获得答案； （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．根据反比例关系的定义，即可获得答案． 【详解】（1）解：当绳子的长为时，根据题意可得， 整理可得， 答：与的关系为； （2）当长方形的面积为时，根据题意可得， 整理可得， 答：与的关系为； （3）设周长为c, 同（1）可知，， ∴当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系； 设面积为S, 同（2）可知，，即有， ∴当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例． 21．． 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 根据缴纳的电费不超过千瓦·时的费用超过千瓦·时部分的费用，即可求解． 【详解】解：这个月应缴纳电费：， 故答案为：． 22．(1)比的倍小的数是； (2)的一半与的和的平方是； (3)近防炮能发射发炮弹； (4)购买件单价为元的商品要花元，若支付元还有剩余，应找回元． 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是正确理解题意． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列出代数式即可； （4）根据题意列出代数式即可； 【详解】（1）解：比的倍小的数是； （2）解：的一半与的和的平方是； （3）解：近防炮能发射发炮弹； （4）解：购买件单价为元的商品要花元，若支付元还有剩余，应找回元． 23．粒 【分析】本题考查规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键．根据已知条件，得出前4组的种子粒数与组别的规律，从而得出第组应该有种子粒数． 【详解】解：时，取3粒，； 时，取5粒，； 时，取7粒，； 时，取9粒，； 则第n组时，取粒． 答：第n组应该取粒种子 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $