江苏省苏州市新区实验集团2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟卷

江苏省苏州市新区实验集团2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟卷 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14. 扩大倍  15.   16. 2  17. 【小题】 【小题】   18. 【小题】原式； 【小题】原式．   19. 【小题】， ， ， ， ， 解得：， 检验：当时，， 是原分式方程的解 【小题】， ， ， ， 解得：， 检验：当时，， 是增根，故原分式方程无解   20. 【小题】解：如图所示，直线即为所求； 【小题】证明：点是边的中点， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 是等边三角形．   21. 证明：连接，，如图所示： 平分，，， ，， 和都是直角三角形， ，， 是的垂直平分线， ， 在和中， ， ≌， ．  22. 解： ， 或时，原分式无意义， ， 当时，原式．  23. 【小题】证明：由条件可知，，， ， ， 在与中， ， ≌， 【小题】解：由条件可知， ≌， ， 【小题】证明：如图，过作于，于， ， ，， ≌， ， 平分   24. 【小题】理由如下： 如图，在上截取，连接． 是的平分线， ， ≌， ，， 、分别是、的平分线， ，， ， ， ， ． ≌， ． 【小题】解：结论仍然成立．证明如下： 在上截取，连接如图： 是的平分线， ， ≌， ，， 、分别是、的平分线， ，， ， ， ， ． ≌， ．   25. 【小题】设该公司款人形机器人每台售价为万元，款人形机器人每台售价为万元， 根据题意得：， 解得：． 答：该公司款人形机器人每台售价为万元，款人形机器人每台售价为万元； 【小题】根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：的值为．   26. 【小题】 不是 【小题】 ， ， ； 为正整数， 为正整数， ，且为整数， 或或， 当时，； 当时，； 当时，； 综上，的值为或或； 【小题】 由题可知，， ， ， ， ， ， ， ．   27. 【小题】 【小题】 解：猜想：；理由如下： 过点作于点，与交于点，交于点，   ， ． ， ， ． ，， ，， ． 在和中， ， ，， ，， 为等腰直角三角形， ，，． ， ． 【小题】 解：如图，过点作交于点，过点作交延长线于点，与相交于点，   ，，， ，， ． ，， ，， ． 在和中， ， ，． ，， 为等腰直角三角形， ． ， ． ，， 为等腰直角三角形， ． ， ， ， ， ，， ， ， ．   【解析】 1. 解：设第三根木条的长度为， 两根木条的长度为和， ，即， 第三根木条的长度可以是， 故选：． 设第三根木条的长度为，再利用三角形的三边关系解答即可． 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 2. 解：无限不循环小数是无理数， A.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B.是无理数，故本选项符合题意； C.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选：． 无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项． 本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像两个之间依次多一个等有这样规律的数． 3. 解：、是分式，符合题意； B、是多项式，不是分式，不符合题意； C、分母不含字母，不是分式，不符合题意； D、分母不含有字母，不是分式，不符合题意． 故选：． 分式的概念：一般地，如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．根据分式的定义逐个判断即可． 本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是关键． 4. 解：：，是整式乘法，不是因式分解； ：，右边不是乘积形式，不是因式分解； ：，多项式写成整式的平方乘积，是因式分解；：不能进行因式分解，，错误． 故选：． 根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解即可． 本题主要考查了因式分解的定义，熟知该定义是解题的关键． 5. 解：，， 在和中， ， ≌， 故选：． 先找出两个三角形的三组条件：公共角，夹边，另一组角，两角夹一边，对应 判定． 本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 6. 解：设，， ， 由题意得，， ，， ，， ． 故选：． 设，，求出，继而得到，，利用三角形内角和定理求解即可． 本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 7. 本题较为简单，需注意要想分式的值不变，分式的分子和分母要同时乘或除以同一个不等于零的整式． 8. 解：延长到使， 是的中点， ， 在与中， ， ≌， ，， ， 与是等腰直角三角形， ，，， ，， ， 在与中， ， ≌， ， ， 故选：． 延长到使，得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，得到，，根据全等三角形的性质即可得到结论． 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 9. 解：，， ，， ， ， ． 故答案为：． 根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 10. 解：， ， 故答案为：． 根据完全平方式的结构特征解答即可． 本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 11. 解：由题意得：， 解得：． 故答案为：． 根据分式有意义的条件是分母不为零，进行求解即可． 本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于是解题的关键． 12. 解：≌， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 根据全等三角形的性质得到，根据线段的和差求解即可． 此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 13. 解：点是边的中点，， ， ， 平分，， ， ， ，，， ， ， ， ， 故答案为：． 根据线段垂直平分线的性质可得，结合角平分线的定义可得，最后根据三角形内角和定理即可得出结论． 本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于是解题的关键． 14. 解：将、都扩大倍后可得： ， 故答案为：扩大倍． 将、都扩大倍后，分别表示出新的分子和分母，再与原分式比较，得出分式值的变化情况． 本题考查分式的基本性质，解题的关键是根据分式基本性质分析分子分母的变化． 15. 解：， ， 为直角三角形， ，为中点， ， ， ； ，， ， 故答案为：． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出长，根据勾股定理求出，最后再求解即可． 本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 16. 如图所示，过点作，交的延长线于点，的延长线交于点，过点作，交的延长线于点， ， ， ， 四边形是矩形， ． 设， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ． ， ． 是以为腰的等腰直角三角形， ，， ． ， ， ． 在和中， ， ， ， ． ，， 是等腰直角三角形， ， 由勾股定理得． 故答案为2． 17. 解：； ． 利用平方差公式分解因式； 利用十字相乘法分解因式． 本题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握型的式子的因式分解是解决问题的关键．也考查了平方差公式． 18. 原式第一、三项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； 原式约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 解：， ， ， ， ， 解得：， 检验：当时，， 是原分式方程的解； ， ， ， ， 解得：， 检验：当时，， 是增根，故原分式方程无解． 分式方程，通过统一分母形式，去分母转化为整式方程求解，再检验； 分式方程，先因式分解分母确定最简公分母，去分母转化为整式方程求解，再检验是否为增根． 本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤及验根的方法是解题的关键． 20. 根据题意作出线段的垂直平分线即可； 根据直角三角形的性质和等边三角形的判定定理即可得到结论． 本题考查了尺规作图作一条线段的垂直平分线，等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键． 21. 证明：连接，，如图所示： 平分，，， ，， 和都是直角三角形， ，， 是的垂直平分线， ， 在和中， ， ≌， ． 连接，，由角平分线性质得，证明是的垂直平分线得，由此可依据“”判定和全等，然后由全等三角形的性质即可得出结论． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键． 22. 解： ， 或时，原分式无意义， ， 当时，原式． 先化简题目中的式子，然后从，，中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 23. 证明：由条件可知，，， ， ， 在与中， ， ≌， 解：由条件可知， ≌， ， ； 证明：如图，过作于，于， ， ，， ≌， ， 平分． 由等边三角形的性质得，，，得出，即可证明≌； 根据是等边三角形得，根据的结论可得，进而根据三角形的内角和定理，即可求解； 根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得到结论． 本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 24. 解：理由如下： 如图，在上截取，连接． 是的平分线， ， ≌， ，， 、分别是、的平分线， ，， ， ， ， ． ≌， ． ； 解：结论仍然成立．证明如下： 在上截取，连接如图： 是的平分线， ， ≌， ，， 、分别是、的平分线， ，， ， ， ， ． ≌， ． ． 在上截取，连接，先证≌，得，再证≌，得，即可得出结论； 在上截取，连接，先证≌，得，再证≌，得，即可得出结论． 本题考查的是全等三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 25. 设该公司款人形机器人每台售价为万元，款人形机器人每台售价为万元， 根据题意得：， 解得：． 答：该公司款人形机器人每台售价为万元，款人形机器人每台售价为万元； 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：的值为． 设该公司款人形机器人每台售价为万元，款人形机器人每台售价为万元，根据“台款人形机器人和台款人形机器人售价共万元，台款人形机器人和台款人形机器人售价共万元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 利用数量总价单价，结合该公司款人形机器人销售额为万元的销售量与款人形机器人销售额为万元的销售量相同，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出分式方程． 26. ， 分式不是分式的“可存异分式”， 故答案为：不是； ， ， ； 为正整数， 为正整数， ，且为整数， 或或， 当时，； 当时，； 当时，； 综上，的值为或或； 由题可知，， ， ， ， ， ， ， ． 根据定义判断即可得解； 由，可得，再代入求解即可； 要使为正整数，则或或，进而即可得解； 建立或的等式，从而得到和的关系式，进而建立方程组求解即可． 本题主要考查了分式的混合运算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 27.   过点作于点，与交于点，证明，则为等腰直角三角形，根据勾股定理得，根据，即可得出结论； 解：证明：如图，过点作于点，与交于点， ， ， 四边形内角和为，，， ， ． ， ． ， ． ， ． 在和中， ， ，， ，， 为等腰直角三角形， ， ， ． ， ．   过点作于点，与交于点，交于点，证明，则为等腰直角三角形，据此即可得到，根据即可证得；   过点作交于点，过点作交延长线于点，与相交于点，证明，则为等腰直角三角形，进而推出为等腰直角三角形，最后根据勾股定理和所对的直角边等于斜边的一半的性质求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州市新区实验集团2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1-3章，八年级下册分式+因式分解。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）。 1.木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度为和，第三根木条的长度可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：设第三根木条的长度为， 两根木条的长度为和， ，即， 第三根木条的长度可以是， 故选：． 设第三根木条的长度为，再利用三角形的三边关系解答即可． 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 2.下列实数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：无限不循环小数是无理数， A.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B.是无理数，故本选项符合题意； C.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选：． 无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项． 本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像两个之间依次多一个等有这样规律的数． 3.下列各式中是分式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：、是分式，符合题意； B、是多项式，不是分式，不符合题意； C、分母不含字母，不是分式，不符合题意； D、分母不含有字母，不是分式，不符合题意． 故选：． 分式的概念：一般地，如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．根据分式的定义逐个判断即可． 本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是关键． 4.下列从左到右的变形，是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：：，是整式乘法，不是因式分解； ：，右边不是乘积形式，不是因式分解； ：，多项式写成整式的平方乘积，是因式分解；：不能进行因式分解，，错误． 故选：． 根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解即可． 本题主要考查了因式分解的定义，熟知该定义是解题的关键． 5.如图，在中，点，分别在边，上，与相交于点，若，，则≌的依据是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，， 在和中， ， ≌， 故选：． 先找出两个三角形的三组条件：公共角，夹边，另一组角，两角夹一边，对应 判定． 本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 6.如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，与交于点，以为圆心，长为半径作弧，与交于点，连接，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 与的大小有关 【答案】A  【解析】解：设，， ， 由题意得，， ，， ，， ． 故选：． 设，，求出，继而得到，，利用三角形内角和定理求解即可． 本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 7.若关于的方程有增根，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】本题较为简单，需注意要想分式的值不变，分式的分子和分母要同时乘或除以同一个不等于零的整式． 8.如图，在中，，，，以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，连接，是的中点，连接，则的长是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：延长到使， 是的中点， ， 在与中， ， ≌， ，， ， 与是等腰直角三角形， ，，， ，， ， 在与中， ， ≌， ， ， 故选：． 延长到使，得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，得到，，根据全等三角形的性质即可得到结论． 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.比较大小：        填“”、“”或“” 【答案】  【解析】解：，， ，， ， ， ． 故答案为：． 根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 10.若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值是        ． 【答案】  【解析】解：， ， 故答案为：． 根据完全平方式的结构特征解答即可． 本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 11.要使分式有意义，满足的条件是        ． 【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得：． 故答案为：． 根据分式有意义的条件是分母不为零，进行求解即可． 本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于是解题的关键． 12.如图，≌，如果，，那么线段的长是        ． 【答案】  【解析】解：≌， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 根据全等三角形的性质得到，根据线段的和差求解即可． 此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 13.如图，在中，，是边上的中点，，的平分线交于内一点，连接，若，，则、之间的关系为        ． 【答案】  【解析】解：点是边的中点，， ， ， 平分，， ， ， ，，， ， ， ， ， 故答案为：． 根据线段垂直平分线的性质可得，结合角平分线的定义可得，最后根据三角形内角和定理即可得出结论． 本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于是解题的关键． 14.若把分式中的、都扩大倍，那么分式的值        ． 【答案】扩大倍  【解析】解：将、都扩大倍后可得： ， 故答案为：扩大倍． 将、都扩大倍后，分别表示出新的分子和分母，再与原分式比较，得出分式值的变化情况． 本题考查分式的基本性质，解题的关键是根据分式基本性质分析分子分母的变化． 15.如图，中，为中点，在上，且若，，，则的长度是        ． 【答案】  【解析】解：， ， 为直角三角形， ，为中点， ， ， ； ，， ， 故答案为：． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出长，根据勾股定理求出，最后再求解即可． 本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 16.如图，在四边形中，，，以为腰作等腰，顶点恰好落在边上，若，则的长是          ． 【答案】  【解析】如图所示，过点作，交的延长线于点，的延长线交于点，过点作，交的延长线于点， ， ， ， 四边形是矩形， ． 设， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ． ， ． 是以为腰的等腰直角三角形， ，， ． ， ， ． 在和中， ， ， ， ． ，， 是等腰直角三角形， ， 由勾股定理得． 故答案为2． 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.把下列各式分解因式： 【答案】(1)a2-16=（a+4）（a-4）  (2)x2-6x+8=（x-4）（x-2）  【解析】解：； ． 利用平方差公式分解因式； 利用十字相乘法分解因式． 本题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握型的式子的因式分解是解决问题的关键．也考查了平方差公式． 18.计算或化简 ． 【答案】(1)原式=3-1++-=2+；  (2)原式=-=-=-．  【解析】原式第一、三项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； 原式约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19.解方程： 【答案】(1)， ， x+2（x-2）=-1， x+2x-4=-1， 3x=3， 解得：x=1， 检验：当x=1时，x-2=1-2=-1≠0， ∴x=1是原分式方程的解  (2)， （x+1）2-（x+1）（x-1）=4， x2+2x+1-（x2-1）=4， 2x+2=4， 解得：x=1， 检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0， ∴x=1是增根，故原分式方程无解  【解析】解：， ， ， ， ， 解得：， 检验：当时，， 是原分式方程的解； ， ， ， ， 解得：， 检验：当时，， 是增根，故原分式方程无解． 分式方程，通过统一分母形式，去分母转化为整式方程求解，再检验； 分式方程，先因式分解分母确定最简公分母，去分母转化为整式方程求解，再检验是否为增根． 本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤及验根的方法是解题的关键． 四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 如图，中，． 尺规作图：作边的垂直平分线，与边，分别交于点和点；保留作图痕迹，不要求写作法 若点是边的中点，，求证：是等边三角形． 【答案】(1)解：如图所示，直线DE即为所求；   (2)证明：∵点E是边AB的中点， ∴AE=BE， ∵DE是BC的垂直平分线， ∴CE=BE， ∵AC=BE， ∴AC=AE=CE， ∴△ACE是等边三角形．  【解析】根据题意作出线段的垂直平分线即可； 根据直角三角形的性质和等边三角形的判定定理即可得到结论． 本题考查了尺规作图作一条线段的垂直平分线，等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键． 21.本小题分 如图，已知：平分，，，，，垂足分别为、求证：． 【答案】证明：连接，，如图所示： 平分，，， ，， 和都是直角三角形， ，， 是的垂直平分线， ， 在和中， ， ≌， ．  【解析】证明：连接，，如图所示： 平分，，， ，， 和都是直角三角形， ，， 是的垂直平分线， ， 在和中， ， ≌， ． 连接，，由角平分线性质得，证明是的垂直平分线得，由此可依据“”判定和全等，然后由全等三角形的性质即可得出结论． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键． 22.本小题分 先化简：，再从，，中选择一个适当的值代入求值． 【答案】解： ， 或时，原分式无意义， ， 当时，原式．  【解析】解： ， 或时，原分式无意义， ， 当时，原式． 先化简题目中的式子，然后从，，中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 23.本小题分 如图，和均为等边三角形，连接、交于点 求证：≌ 求的度数 连接，证明：平分 【答案】(1)证明：由条件可知OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°， ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC， ∴∠AOC=∠BOD， 在△AOC与△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS），  (2)解：由条件可知∠OAB=∠OBA=60°， ∵△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OAC=∠OBD， ∴∠APB=180°-∠PAB-∠PBA =180°-（∠BAO-∠CAO）-（∠ABO+∠OBD） =180°-60°+∠OAC-60°-∠OBD =60°  (3)证明：如图，过O作OM⊥BD于M，ON⊥AC于N， ∴∠OMB=∠ONA， ∵∠OAC=∠OBD，OA=OB， ∴△AON≌△BOM（AAS）， ∴ON=OM， ∴OP平分∠APD  【解析】证明：由条件可知，，， ， ， 在与中， ， ≌， 解：由条件可知， ≌， ， ； 证明：如图，过作于，于， ， ，， ≌， ， 平分． 由等边三角形的性质得，，，得出，即可证明≌； 根据是等边三角形得，根据的结论可得，进而根据三角形的内角和定理，即可求解； 根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得到结论． 本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 24.本小题分 如图，在中，，，、分别是、的平分线，、相交于点猜想和之间的数量关系，直接写出结论 如图，在中，如果，而中的其它条件不变，请问中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 【答案】(1)FE=FD．理由如下： 如图，在AC上截取AG=AE，连接FG． ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠EAF=∠GAF， ∴△EAF≌△GAF（SAS）， ∴FE=FG，∠AFE=∠AFG， ∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线， ∴，， ∴， ∴∠AFC=120°， ∴∠AFE=∠AFG=∠CFG=180°-120°=60°， ∴∠CFD=60°=∠CFG． ∴△FDC≌△FGC（ASA）， ∴FD=FG． ∴FE=FD  (2)解：结论FE=FD仍然成立．证明如下： 在AC上截取AH=AE，连接FH．如图： ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠EAF=∠HAF， ∴△EAF≌△HAF（SAS）， ∴FE=FH，∠AFE=∠AFH， ∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线， ∴，， ∴， ∴∠AFC=120°， ∴∠AFE=∠AFH=∠CFH=180°-120°=60°， ∴∠CFD=60°=∠CFH． ∴△FDC≌△FHC（ASA）， ∴FD=FH． ∴FE=FD  【解析】解：理由如下： 如图，在上截取，连接． 是的平分线， ， ≌， ，， 、分别是、的平分线， ，， ， ， ， ． ≌， ． ； 解：结论仍然成立．证明如下： 在上截取，连接如图： 是的平分线， ， ≌， ，， 、分别是、的平分线， ，， ， ， ， ． ≌， ． ． 在上截取，连接，先证≌，得，再证≌，得，即可得出结论； 在上截取，连接，先证≌，得，再证≌，得，即可得出结论． 本题考查的是全等三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 25.本小题分 年春晚舞台上，宇树人形机器人表演扭秧歌，吸引了大量的关注，带动了机器人行业的销售某公司推出、两款人形机器人，已知台款人形机器人和台款人形机器人售价共万元，台款人形机器人和台款人形机器人售价共万元． 该公司款人形机器人和款人形机器人每台售价分别为多少万元？ 由于市场竞争激烈，公司决定降价促销，其中款人形机器人的售价每台降低万元，款人形机器人的售价每台降低万元，经销售情况测算，该公司款人形机器人销售额为万元的销售量与款人形机器人销售额为万元的销售量相同，求出的值． 【答案】(1)设该公司A款人形机器人每台售价为x万元，B款人形机器人每台售价为y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：该公司A款人形机器人每台售价为10万元，B款人形机器人每台售价为12万元；  (2)根据题意得：=， 解得：a=0.2， 经检验，a=0.2是所列方程的解，且符合题意． 答：a的值为0.2．  【解析】设该公司款人形机器人每台售价为万元，款人形机器人每台售价为万元， 根据题意得：， 解得：． 答：该公司款人形机器人每台售价为万元，款人形机器人每台售价为万元； 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：的值为． 设该公司款人形机器人每台售价为万元，款人形机器人每台售价为万元，根据“台款人形机器人和台款人形机器人售价共万元，台款人形机器人和台款人形机器人售价共万元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 利用数量总价单价，结合该公司款人形机器人销售额为万元的销售量与款人形机器人销售额为万元的销售量相同，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出分式方程． 26.本小题分 定义：若分式与分式的差等于它们的积即，则称分式是分式的“可存异分式”如与；因为，，所以是的“可存异分式”． 填空：分式        填“是”或“不是”分式的“可存异分式”． 已知分式是分式的“可存异分式”． 求分式的表达式； 若整数使得分式的值是正整数，直接写出分式的值． 若关于的分式是关于的分式的“可存异分式”，求的值． 【答案】(1)不是  (2)①∵A-B=AB， ∴（1-B）A=B， ∴A=====2+； ②∵A为正整数， ∴2+为正整数， ∴≥-2，且为整数， ∴x=1或3或-3， 当x=1时，A=2+=5； 当x=3时，A=2+=3； 当x=-3时，A=2+=1； 综上，A的值为5或3或-1；  (3)由题可知B=，A=， 1+A=， ∵A-B=AB， ∴B==•==， ∴， ∴m-n=3， m2-n2-（m-n）=（m-n）（m+n-1）=-1， ∴3（m+n-1）=-1 ∴m+n=．  【解析】， 分式不是分式的“可存异分式”， 故答案为：不是； ， ， ； 为正整数， 为正整数， ，且为整数， 或或， 当时，； 当时，； 当时，； 综上，的值为或或； 由题可知，， ， ， ， ， ， ， ． 根据定义判断即可得解； 由，可得，再代入求解即可； 要使为正整数，则或或，进而即可得解； 建立或的等式，从而得到和的关系式，进而建立方程组求解即可． 本题主要考查了分式的混合运算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 27.本小题分 由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法．下面是对一道几何题进行变式探究的思路，请你运用上述思想方法完成探究任务，问题情境：已知，是过点的直线，，于点． 问题探究： 如图，直接写出的数量关系          ；提示：过点作于点，与交于点 当绕旋转到如图位置时，、、满足什么样的数量关系，请说明理由； 当绕旋转到如图位置时，，，求和的值． 【答案】(1)​​​​​​​  (2)解：猜想：；理由如下： 过点作于点，与交于点，交于点，   ∵， ∴． ∵， ∵， ∴． ∵，， ∴，， ∴． ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴，，． ∵， ∴．   (3)解：如图，过点作交于点，过点作交延长线于点，与相交于点，   ∵，，， ∴，， ∴． ∵，， ∴，， ∴． ∵在和中， ， ∴， ∴，． ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴．   【解析】  过点作于点，与交于点，证明，则为等腰直角三角形，根据勾股定理得，根据，即可得出结论； 解：证明：如图，过点作于点，与交于点， ， ， 四边形内角和为，，， ， ． ， ． ， ． ， ． 在和中， ， ，， ，， 为等腰直角三角形， ， ， ． ， ．   过点作于点，与交于点，交于点，证明，则为等腰直角三角形，据此即可得到，根据即可证得；   过点作交于点，过点作交延长线于点，与相交于点，证明，则为等腰直角三角形，进而推出为等腰直角三角形，最后根据勾股定理和所对的直角边等于斜边的一半的性质求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州市新区实验集团2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1-3章，八年级下册分式+因式分解。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）。 1.木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度为和，第三根木条的长度可以是(    ) A. B. C. D. 2.下列实数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各式中是分式的是(    ) A. B. C. D. 4.下列从左到右的变形，是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，点，分别在边，上，与相交于点，若，，则≌的依据是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，与交于点，以为圆心，长为半径作弧，与交于点，连接，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 与的大小有关 7.若关于的方程有增根，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，，以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，连接，是的中点，连接，则的长是(    ) A. B. C. D. 第二部分（非选择题共106分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.比较大小：        填“”、“”或“” 10.若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值是        ． 11.要使分式有意义，满足的条件是        ． 12.如图，≌，如果，，那么线段的长是        ． 13.如图，在中，，是边上的中点，，的平分线交于内一点，连接，若，，则、之间的关系为        ． 14.若把分式中的、都扩大倍，那么分式的值        ． 15.如图，中，为中点，在上，且若，，，则的长度是        ． 16.如图，在四边形中，，，以为腰作等腰，顶点恰好落在边上，若，则的长是          ． 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分把下列各式分解因式： 18.本小题分计算或化简 ． 19.本小题分解方程： 20.本小题6分 如图，中，． 尺规作图：作边的垂直平分线，与边，分别交于点和点；保留作图痕迹，不要求写作法 若点是边的中点，，求证：是等边三角形． 21.本小题6分 如图，已知：平分，，，，，垂足分别为、求证：． 22.本小题分 先化简：，再从，，中选择一个适当的值代入求值． 23.本小题分 如图，和均为等边三角形，连接、交于点 求证：≌ 求的度数 连接，证明：平分 24.本小题分 如图，在中，，，、分别是、的平分线，、相交于点猜想和之间的数量关系，直接写出结论 如图，在中，如果，而中的其它条件不变，请问中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 25.本小题分 年春晚舞台上，宇树人形机器人表演扭秧歌，吸引了大量的关注，带动了机器人行业的销售某公司推出、两款人形机器人，已知台款人形机器人和台款人形机器人售价共万元，台款人形机器人和台款人形机器人售价共万元． 该公司款人形机器人和款人形机器人每台售价分别为多少万元？ 由于市场竞争激烈，公司决定降价促销，其中款人形机器人的售价每台降低万元，款人形机器人的售价每台降低万元，经销售情况测算，该公司款人形机器人销售额为万元的销售量与款人形机器人销售额为万元的销售量相同，求出的值． 26.本小题10分 定义：若分式与分式的差等于它们的积即，则称分式是分式的“可存异分式”如与；因为，，所以是的“可存异分式”． 填空：分式        填“是”或“不是”分式的“可存异分式”． 已知分式是分式的“可存异分式”． 求分式的表达式； 若整数使得分式的值是正整数，直接写出分式的值． 若关于的分式是关于的分式的“可存异分式”，求的值． 27.本小题10分 由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法．下面是对一道几何题进行变式探究的思路，请你运用上述思想方法完成探究任务，问题情境：已知，是过点的直线，，于点． 问题探究： 如图，直接写出的数量关系          ；提示：过点作于点，与交于点 当绕旋转到如图位置时，、、满足什么样的数量关系，请说明理由； 当绕旋转到如图位置时，，，求和的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省苏州市新区实验集团2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：130分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材苏科版八年级上册第1-3章，八年级下册分式+因式分解。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的)。 1.木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度为7cm和4cm,第三根木条的长度可以是() A.5cm B.18cm C.3cm D.13cm 2.下列实数中，是无理数的是() A.-1 B.V6 C.0 D 3.下列各式中是分式的是() A品 B.X-2 C.5+y D. 4.下列从左到右的变形，是因式分解的是() A.(a+4)(a-4)=a2-16 B.x2+2x-3=x(x+2)-3 C.x2+8x+16=(x+4)2 D.x2-4x-4=(x-2)2 5.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，BE与CD相交于点O,若AB=AC,∠ABE=∠ACD, 则△ABE≌△ACD的依据是() A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 第1页，共7页 6.如图，在△ABC中，∠ABC=100°，以A为圆心，AB长为半径作弧，与AC交于点D,以C为圆心，BC 长为半径作弧，与AC交于点E,连接BD,BE,则LDBE的度数为() A.40° B.50° C.80° D.与LA的大小有关 D B 0 7.若关于x的方程，兴-名=1有增根，则m的值为() A.2 B.1 C.-1 D.-2 8.如图，在△ABC中，AC=3,AB=4,BC=6,以点A为直角顶点，AB为直角边作等腰直角三角形ABD, 再以点A为直角顶点，AC为直角边作等腰直角三角形ACE,连接DE,P是DE的中点，连接AP,则AP 的长是() A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 D 第二部分（非选择题共106分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.比较大小：-2一-√3.（填“>”、“<”或“=”） 10.若x2+Qx+16能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是， 11.要使分式。有意义，x满足的条件是一· 12.如图，△ACE2△DBF,如果DA=12,CB=6,那么线段AB的长是. B 第2页，共7页 13.如图，在△ABC中，∠A=60°，D是BC边上的中点，DE1BC,∠ABC的平分线BF交DE于△ABC 内一点P,连接PC,若LACP=m°，∠ABP=n°，则m、n之间的关系为一· 14若把分式义中的x、y都扩大3倍，那么分式的值一· x-V 15.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE1AC.若DE=3,AE=5,CE=2,则BC的长度 是 B 16.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,∠C=45°，以AB为腰作等腰Rt△ABE,顶点E恰好落在CD 边上，若AD=√2，则CE的长是一· D 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分)把下列各式分解因式： (1)a2-16 (2)x2-6x+8 18.(本小题6分)计算或化简 国（方）2--314°+z1+1吃Va (2者-贵 第3页，共7页 19.(本小题6分)解方程： 四2+2=2 1 .x+1 4 x11 (2) -x2-1 20.(本小题6分) 如图，△ABC中，∠C=90°. C (1)尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC,AB分别交于点D和点E;(保留作图痕迹，不要求写作 法) (2)若点E是边AB的中点，AC=BE,求证：△ACE是等边三角形. 21.(本小题6分) 如图，己知：AD平分∠BAC,DG 1 BC,CG=BG,DE 1 AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证：CF=BE, G A 第4页，共7页 22.(本小题8分) 先化简：(-a+1)÷4再从-1,2,3中选择一个适当的Q值代入求值. a-2 23.(本小题8分) 如图，△AOB和△COD均为等边三角形，连接AC、BD交于点P (1)求证：△A0C≌△B0D (2)求LAPB的度数 (3)连接OP,证明：OP平分LAPD 24.(本小题8分) B E E D D 图1 图2 第5页，共7页 (1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交 于点F猜想FE和DF之间的数量关系，直接写出结论 (2)如图2，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而(1)中的其它条件不变，请问(1)中结论是否仍然成立？若成 立，请证明；若不成立，请说明理由 25.(本小题8分) 2025年春晚舞台上，宇树人形机器人表演扭秧歌，吸引了大量的关注，带动了机器人行业的销售某公司推 出A、B两款人形机器人，已知1台A款人形机器人和1台B款人形机器人售价共22万元，2台A款人形 机器人和3台B款人形机器人售价共56万元. (①)该公司A款人形机器人和B款人形机器人每台售价分别为多少万元？ (2)由于市场竞争激烈，公司决定降价促销，其中A款人形机器人的售价每台降低2a万元，B款人形机器 人的售价每台降低5a万元，经销售情况测算，该公司A款人形机器人销售额为480万元的销售量与B款 人形机器人销售额为550万元的销售量相同，求出a的值. 第6页，共7页 26.(本小题10分) 定义：若分式A与分式B的差等于它们的积即A-B=AB,则称分式B是分式A的“可存异分式”如品 与南：因为站=+本×=中所以中是的“可存异分式”， ()填空：分式一（慎“是”或“不是”）分式南的“可存异分式”。 (2)已知分式2是分式A的“可存异分式”. 3x+3 ①求分式A的表达式： ②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值. @)若关于x的分式品是关于x的分式的“可存异分式”，求m十n的值。 27.(本小题10分) 由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法.下面是对一道几何题进行变式探究 的思路，请你运用上述思想方法完成探究任务，问题情境：己知LACD=90°，MW是过点A的直线，AC=DC, DB⊥MN于点B. M M M A B B D 图(1) 图(2) 图(3) 问题探究： (1)如图(1)，直接写出BD、AB、CB的数量关系一；（提示：过点C作CE1CB于点C,与MN交于点 E) (②)当MN绕A旋转到如图(2)位置时，BD、AB、CB满足什么样的数量关系，请说明理由； (3)当MN绕A旋转到如图(3)位置时，∠BCD=30°，BD=V2,求CD和CB的值. 第7页，共7页