河南信阳市平桥区2026-2027学年上学期第一次质量调研九年级数学试卷

十 九年级数学第一次质量调研试卷 一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中是一元二次方程的是（) 倒 A.x2=4 B.2+3=号 C.x2-2y+4=0 D.ax2+bx+c=0 2.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0的常数项为0，则m的值等于() B.2 C.-2或2 D.0 即 蜗 A.-2 3.若m是一元二次方程x2+2x+2026=0的一个根，则1-m2.2m的值是（) A.2025 B.2026 C.-2027 D.2027 4.若一次函数y=mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致 是( 拟 5.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-11=0,配方后的方程可以是() 御 A.（x+1)2=10 B.（x-1)2=10 C.(x-1)2=12 D.（x+1)2=12 6.下列关于x的方程必有实数根的是() A.x2+mx+6=0 B.x2+6r+m=0 C.x2+mx-6=0 D.x2+6x-m=0 即 7.下列关于二次函数y=(x-3)2-2的说法正确的是（) 赵 A.图象是一条开口向下的抛物线 B.图象与x轴没有交点 C.当x<3时，y随x的增大而增大 D.图象的顶点坐标是(3，-2) 8将抛物线y=(x-2)2-3平移，使它平移后图象的顶点为(2,2)，则需将该抛物线( A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位 C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位 九年级数学第1页（共6页） 9.如图，点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线 于一点B,点C为该抛物线的顶点.若△ABC为等边三角形，则a的值 为() A.V2 B.9 C. D.1 10.已知二次函数y=(x-h)2+4(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下，与 其对应的函数值y的最小值为8，则h的值为() A.2或6 B.-1或3 C.-1或6 D.3或6 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分) 11.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴： 12.在“弘扬科学家精神，共筑科技强国梦”为主题的物地学科节中，小乐同学设计制作了 “火箭”升空实验装置，已知该“火箭”的升空高度h(米)与飞行时间t(秒)满足函 数表达式h=-22+1243.则“火箭”升空的最大高度为 米。 13造纸术、印刷术、指南针和火药是中国古代四大发明.这些发明对人类文明发展产生了 深远的影响.某校科技节活动中，计划在如图所示的长 100cm,宽40cm的展板上展出介绍四大发明的海报，每 幅海报面积均为640cm2,问彩色纸带的宽度多少米？若 展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有宽度为xcm 的彩色纸带，根据题意列方程为 14.若一元二次方程x2-5x+6=0的两根之和与两根之积分别为m,n,在平行四边形ABCD 中，己知AB=m,BC=n,则对角线AC长的最大整数值为 15.如图，抛物线y=-x2-3x+10与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C, P是抛物线的对称轴上一动点，连接BP,CP,则当BP+CP的值最小时， 点P的坐标为 三、解答题（共8大题，共75分） 16.(每小题4分，共8分)用适当的方法解下列方程： (1)2x2-5x-3=0: (2)2(x-5)2=25-x2. 九年级数学第2页（共6页） 17.(9分)已知抛物线y=2x2+4x-6. (1)请将y=2x2+4x-6化成y=a（x-h)2+k的形式. (2)补全下方的表格，并在方格中画出抛物线： 抛物线 顶点坐标 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 y=2x2+4x-6 18.(9分)已知关于x的方程x2-2（2k+1)x+42+3=0. (1)当k为何值时，方程没有实数根？ (2)当方程有两个不相等的实数根x1,x2时，是否存在实数k,使得代数式(x1+1)(x2+1) 的值为1？ 19.(9分)如图，二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上，且与 点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y=+b的图象经过该二次函数图象上的 点A(-1,0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的表达式. (2)根据图象，请直接写出满足(x+2)2≥x+b-m的x的取值 B 范围. 九年级数学第3页（共6页） 20.（10分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，其中一个实数 根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”.例如一元二次方程x2-6x+8 =0的两个根是x1=2,x2=4,则方程x2-6x+8=0是“倍根方程” (1)通过计算，判断x2-3x+2=0是否是“倍根方程” (2)已知关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0是“倍根方程”，求k的值， 21.(10分)2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇 的“哭哭马”，凭借“反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪CP”刷屏社交平台.某 商店紧抓商机，以每套40元的进价购入“哭哭马+笑笑马”组合套装，以每套58元的价 格出售.经统计，2026年1月份的销售量为256套，2026年3月份的销售量为400套。 (1)求该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率 (2)从2026年4月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客， 经试验，发现该组合套装每套每降价1元，月销售量就会在3月份销 售量的基础上增加20套.当该组合套装的售价为多少元时，月销售利 润为4800元？ 九年级数学第4页（共6页） 22.(10分)综合与实践 问题背景： 国庆节期间，旅游景区开园检票时游容排队是常见的现象.某校数学兴趣小组对某景区 每天开园60分钟内“排队检票人数与开园时间、开放检票窗口之间的关系”开展了综合 与实践活动。 调研数据： 信息1：景区开园时，检票窗口同时开始检票.已知每个检票窗口每分钟可检票14人. 信息2：景区开园后，到达景区的总人数y(单位：人)与开园时间x(单位：min)满 足二次函数y=-x2+120x+160(0<x≤60) 信息3：开园后不断有新的游客到达检票窗口，任意时刻满足：排队检票人数0（单位： 人)=到达景区的总人数~已检票人数 建立模型： 开园时景区同时开放6个检票窗口（该景区共有10个检票窗口） (1)①开园xmin,6个检票窗口已检票的人数为 (用含x的代数式表示) ②排队检票人数ω与开园时间x之间的函数关系式为 (2)求开园多少分钟不再有游客排队检票 (3)问题解决：为了让游客尽快完成检票，开园时同时开放个检票窗口，可以使得排 队检票人数最晚在15分钟达到最大值.求n的最小值. 水非强，兴屈省东 2的长话 九年级数学第5页（共6页） 23.(10分)定义：若点P,Q在同一抛物线上，且点Q的横坐标比点P的横坐标大3，则 称点Q是点P的“黄金搭档点”.例如，抛物线y=x2上，点(3,9)是点(0,0)的“黄 金搭档点” (1)点A(0,-3)和点B在抛物线y=x2+bx+c上，点B是点A的“黄金搭档点”，且 点B的纵坐标为12.求b,c的值 n (2)点M,N在(1)中的抛物线上，且点N是点M的“黄金搭档点”. ①若点M,N的纵坐标相等，求点M,N的横坐标 ②抛物线上M,N两点之间的部分（含M,N两点）记为图象W,设点M的横坐标 为m,当-<m<0时，若图象W上的最高点和最低点到x轴的距离之和为5，请直接 8 写出m的值. 5 效个2 的中价的 九年级数学第6页（共6页） 九年级数学第一次质量调研答题卡 以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答，否则答案无效。 以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答，否则答案无效 17.(9分) 19.(9分) (1) (2) (1) 学校 姓名 考场班级 贴 抛物线 顶点坐标 鬱 形 与x轴交点 与y轴交点 码 坐标 坐标 缺考考生，由监考员贴条形码， y=2x2+4x-6 缺考标记 由监考员用2B铅笔填涂右面的缺考 标记。 意 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使 用0.5毫米黑色墨水签字笔书写、字体工整、笔记清楚， 3.请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题 项 区域书写的答案无效：在草稿纸上、试题卷上答题无效。 4.保持卡而清洁，不得折叠、污染、破损等】 (2) 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.AJLB]C]D] 2.A四B]0D] 3.A]D] 4.[AJLB[CD 5.A▣BJCC0D] 6.A▣BJCD] 7.A□CBCD]8.A□BJCD] 9.[A]LBCD 10.A▣BJD] 以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答，否则答案无效。 18.(9分) 20.(10分) 二、填空题（每小题3分，共15分） (1) (1) 11. 12. 13 14. 15. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(每小题4分，共8分) (1) (2) (2) (2) 以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答，否则答案无效。 以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答，否则答案无效。 21.(10分) 22.(10分) (1) (1)① ② (2) (2) (3) 以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答，否则答案无效。 23.(10分) (1) (2)① ②九年级数学上学期第一次质量检测试题 参考答案 一、选择题 1--5 AA D BC 6--10 C D A B C 二、填空题 11.y=x(答案不唯一) 12.2113.(100-5x)(40-2x)=640×4 14.10 15.(-,7刀 三、解答题 16解：(1)2x-5x-3=0 △=(-5)2-4×2×(-3)=49>0 …(2分) 所以x1=3,为=-克 (4分) (2)2(x-5)2=25-x 2(x-5)+(x-5)(H5)=0 (x-5)(2x-10+45)=0 (x-5)(3x-5)=0 …(6分) 则x-5=0或3x-5=0 所以x1=52= (8分) 17.（1)y=2(x+1)2-8 (3分) (2)(每空1分) 。。。。。 (6分) 抛物线 顶点坐标 与x轴交点坐标 与轴交点坐标 y=2X+4x-6 (-1,-8) (-3,0),(1,0) (0,-6) 画图如下： …(9分) 18解：(1)因为关于x的方程为x-2(2+1)+42+3=0, 所以△=[-2(2+1)]2-4(4+3)=16k-8. …（2分) 因为该方程没有实数根 所以16k-8<0 解得<分 所以当k<时，方程没有实数根 …(4分) (2)因为方程有两个不相等的实数根x,五 所以x1+x2=2(2k+1),x1x2=4k2+3. …(5分) 因为(x+1)（x+1)=1 则Xx+x+x+1=1 所以4+3+2（2+1)+1=1 整理得，4+4+5=0 。 (7分) 因为△=4-4×4×5=-64<0 所以该方程没有实数根 所以不存在实数k,使得代数式(x+1)(x+1)的值为1. …(9分) 19.解、(1)，点A(-1,0)在抛物线上 ∴.把A点代入二次函数的解析式得，0=(-1+2)2+m 解得m=-1 …(2分) .二次函数表达式为=(+2)？-1； （3分)》 .抛物线y=（+2)-1与y轴交于点C ∴.点C(0,3),对称轴为直线x=-2, .点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称 .可得B点坐标为(-4,3) …（4分) 设一次函数的解析式为y=kx+b 把点太、B的华标代入解新式可得力。 解得货1 ∴.一次函数的解析式为：y=-x-1 …(6分) (2)x≥-1或者x≤-4 (9分) 20.(1)解方程x-3+2=0得： 51=1 x=2 …(3分) 所以-3+2=0是“倍根方程” 0…… (4分) (2)设关于x的一元二次方程X-（+3)+2+2=0两个不相等的实数根 X1,X3.且X=2x 根据题意得： x+x=3x=43,则名=43 ① 3 X1x=2（x)2=2+2 ② …（7分) 由①②得：2()=2+2 整理得：2-3k=0 解得：k=0 k=3 …（10分) 21.解：(1)设该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为x 根据题意得：256(1+x)2=400 …（3分) 解得：x=0.25=25%,x=-2.25（不符合题意，舍去). 答：该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为25%；…（5分) (2)设该组合套装的售价为y元，则每套的销售利润为(y-40)元，月销 售量为400+20（58-y)=（1560-20y)套 根据题意得：（y-40)(1560-20y)=4800 整理得：y-118y+3360=0 …(8分) 解得：y=48,=70(不符合题意，舍去). 答：当该组合套装的售价为48元时，月销售利润为4800元.…（10分) 22(1)①84x …（1分) ②0=-x+36x+160 …(3分) (2)根据题意，不再有游客排队检票时，ω=0. 将ω=0代入ω=-x2+36x+160,得0=-x2+36x+160. 解得x1=40,2=-4(不符合题意，舍去). 答：开园40mm不再有游客排队检票. …(6分) (3)根据题意，开放个检票窗口时，排队检票人数o与开园时间x之间的函 数关系式为o=-x+120x+160-14nx 整理得w=-[x-(60-7)]+(60-7)2+160. .该二次函数的对称轴为直线x=60-7n. …(8分) 由题意可得：60-7n≤15. 解得n≥誓 .n为正整数 ∴.n的最小值为7. …(10分) 23.解：(1)，点B是点A的“黄金搭档点”，A(0,-3),点B的纵坐标为 12 .B(3,12) ,点A(0,-3)和点B在抛物线y=x+bxc上 6+36+c-12 解得： 6=23 …（4分) (2)①设点M的横坐标为t,则点的横坐标为t+3 由（1)得y=x+2x-3 .点M,N的纵坐标相等， +2t-3=(+3)2(3)-3解得：t=-号 …（6分) t+3=-+3= ∴点M的横坐标为-点W的横坐标为 (8分) (本问有多种方法，其他解法可参照给分) (3)m=-4+V3或m=-4+V5 …… (10分)