青海湟川中学2026-2027学年第一学期高二第一次月考数学试卷

青海湟川中学2026一2027学年第一学期 高二年级数学第一次考试试卷 命题人：米占明高红桃代乘礼 审题人：高红桃蒋豆豆 本试卷分第一卷（选择题)和第二卷（非选择题)两部分.全卷共150分，考试时间为120分钟， 第1卷（选择题共58分） 一、单项选择趣：（本大题共8小趣，每小题5分，共40分。在年小思给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的). 1.己知直线人m、n与平而a、B,下列命题正确的是( A.若allB,lc,ncB,则1ln B.若m⊥c,m⊥n,则n/lx c.若l⊥n,m⊥n,则l/m D.若l⊥，I∥B,则a⊥B 2.直线4x-3y=0和圆x2+y2-8x+6y=0的位置关系是（1 A.相交 B.相切 C.相离D.不确定！ 3.已知直线1过直线：x-y=0和12：x+y-2=0的交点，且与3x+4y-5=0平行，则1的方程是(） A.4x-3y+1=0 B.3x+4y+7=0 c.3x+4y-7=0 D.4x-3y-1=0 4.若{a,6,c}是空间的一个单位正交基底，则能与向量à+，万+构成空间的另一个基底的是（) A.a-b B.atb C.a+b+2元 D.a+2b+3 5.在正方体ABCD-AB,CD中，直线AC与平面ABD,所成角的正弦值为(）. 8.2 C. 3 D.1 2 2 6,已知直线l:(a+1)x+(2a+1)y-7a-4=0,当点P(2,2)到直线l的距离最大时，a的值是（ A.1 B. 2 c.0 D-2 3 D 7.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD,中，底面ABCD为正方形， ∠A1AB=∠AAD=子，棱M=2AB,8B=写BG,则异面 直线BA与D,E所成角的氽弦值为() 第1页共4页 239 c.259 D.v39 13 39 39 13 8.设直线/的方程为xsin+ytane+1=0,则直线/的倾斜a的取值范围是() ((餐 [ c([ π3π 44 二、多项选择题：本大题共3小题，年小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)， 9.如图所示，棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，面对角线AC与BD相交 于点O,则下列说法正确的有() A.OC/平面BD B.点B到平面AB,D的距离为 3 C.沿正方体的表面从点A到点C的最短距离是2√2+2 D.过点A作与平面，D垂直的直线1，则1与直线BC夹角的余孩值为 3 10.现有如下记载：刍梵者，下有袤有广，而上有袤无广。台，草也：蕊，屋 盖也。求积术曰：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一。现有 一个刍蕊，如图所示，四边形ABCD为矩形，四边形ADFE为等腰梯形， EF∥AD,AB⊥平面ADFE,AD=8,AB=EF=4,AE=2V5，点P在线段AD上，则() A.存在实数九，使得F亚=几E死 B.AB⊥EP C.向量丽在向量D上的投影向量为)0 D.PE.PF的取值范围为[12,24] 11.下列选项正确的是（) A.己知点P(x,y)在圆C:（x-1)+(y-1)=2上，则x+y的最大值是4 B直线y=女-2十4与甜线y=1+4-子有两个不同的交点，则实数k的取值流是<岛孕 C.若圆x2+y2=r2上有3个不同的点到直线x-y-2=0的距离为1，则有r=√2-1 D.直线√3x+y+1=0的-个方向向量为V5,-3) 第2页共4页 第‖卷非选择题 共92分) 二、填空题：（本大趣共3小题，年小期5分，共15分） 12.相互平行的直线1：3x+4y-10=0与/2：3x+4y=0间的离为. 13.如图，半球内有一内接正方体（即正方体的一个面在半球的底面圆上，其余顶点在半球而上），若正方体 的棱长为2，则半球的体积为 14.在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED,△BEF,△DCF, 分别沿DE,EF,DF折起，使A,BC三点重合于点A1,三棱排A一EDF的内切球的表面积是 三、解答题：体大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分)已知直线：(m+2)x+my-8=0与直线12：mx+y-4=0,m∈R. (1)若⊥12，求m的值： (2)若12，求的值； (3)若点P(L,m)在直线I2上，直线1过点P,且在两坐标轴上的藏距之和为0，求直线！的方程 16.（木小题满分15分)已知圆x2+y2=9内有一点P(-1,2),AB为过点P的弦、 (1)当|AB=4W2时，求直线AB的方程； (2)求弦AB中点M的轨迹方程， 绑3页共4页 17.（本小题满分15分)如图，在阿面体A-BCD中，BD=BC=BA,∠DBC=90°，AB⊥平面BCDM,是 AB的中点，P是CM的中点，点2在线段MD上，且Ag=32D. (1)求证：P2∥平面BCD; (2)求平面PQM与平面BCD夹角的余弦值。 18.(本小题满分17分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且 2sin Acos C=2sin B-sin C. (1)求A的大小： (2)在锐角△ABC中，a=√5 （i)若Ac 35,米b+c的值： (ⅱ)求BC的中线的取值范围 19.(本小题满分17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,BC/1AD,BP⊥BC, ∠BAC=45°，2BC=AD=√2BP. 1)求证：平面PBC⊥平面PAB: (2)若点N为棱PC的中点，求直线AN与平面PBC所成角的正弦值： (3)若点N在棱PC上，且平面ABN与平面BNC夹角的余弦值 为0 ，请确定点N的位留 5 第4页共4页