四川南充市嘉陵第一中学2026-2027学年高一上学期10月期中考试数学试题

嘉陵一中高2026级高一上期期中考试 数 学 试 卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题.（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．托马斯说：“函数是近代数学思想之花”，根据函数概念判断：已知集合，集合，下列表达式能建立从集合到集合的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   3．若函数为奇函数，则（   ） A． B． C． D．1 4．已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知命题：，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．关于的不等式的解集中恰有2个整数，且，则实数的取值范围是（    ） A．B．C．D． 二、多选题.（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的有（    ） A．命题“，”的否定为“，” B．存在一个无理数，它的立方是有理数 C．设，则方程有两个不等的负实数根的充要条件是 D．若且，则，至少有一个大于1 10．下列说法正确的是（    ） A．与表示同一个函数 B．函数的定义域为，则函数的定义域为 C．若不等式，，则的取值范围是 D．函数的值域为 11．已知，都是正实数，且.则下列不等式成立的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题.（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．已知则___________． 13．已知函数是定义在上的偶函数，，且当时，，则__________． 14．已知表示不超过的最大整数，例如，，则关于x的方程的解集为______． 四、解答题.（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本题13分) 已知函数的定义域为，集合，． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 16．(本题15分) 已知函数是定义在上的函数，且，. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)解关于的不等式：. 17．(本题15分) 嘉陵一中为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园．图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（图中区域的形状、大小完全相同）．设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为．    (1)用含有的代数式表示； (2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积为多少？ 18．(本题17分) 对于二次函数，若存在使得成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）若函数有两个不等的正不动点与，求的最小值； （3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围． 19．(本题17分) 已知一次函数为增函数，且满足，． (1)若函数在上最大值与最小值的差为6，求． (2)当和满足时． ①求和的解析式 ②设，解关于的不等式： 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A C C B D BD ABD 题号 11 答案 ACD 12． 【分析】根据分段函数先求，再求即可. 【详解】由题设可得，故， 故答案为：. 13．【答案】3 【详解】由于是偶函数，故， 又，故，解得， 14．【答案】 【详解】由得，即， 则或，得或， 故关于x的方程的解集为 15．【答案】（1） （2） 【小问1详解】 由得：，即，； 由得：，即，....6分 【小问2详解】 由（1）知：； 当时，，解得：，此时满足；....8分 当时，由得：，解得：；....11分 综上所述：实数的取值范围为.......13分 16．【答案】(1) (2)略 (3) 【分析】（1）由，求解； （2）根据单调性的定义证明； （3）由定义域和单调性求解． 【详解】（1），由题意，得，故， 又，解得， 所以，. （2）在上是增函数， 证明：设是上任意两个实数且， ， 因为，所以， 所以，即， 所以在上是增函数； （3）由， 且在上是增函数，所以， 解得． 17．【答案】(1)，(2)当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 【详解】（1）设矩形花园的长为，因为矩形花园的总面积为， 所以，可得，又，则， 又因为阴影部分是宽度为1m的小路，可得， 可得，即关于的关系式为......7分 （2）由（1）知，，， 则 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为..........15分 18．【详解】（1）令，则，即， 解得或，所以二次函数的不动点为和3．........4分 （2）令，整理得． 由题意得：，解得． ， 令，则代入得， 当且仅当，即时，也即是时等号成立，此时的最小值为5．.....10分 （3）令，整理得， 由题意得，对任意，△恒成立， 即对任意恒成立， 即有，即，解得． 又，故，所以的取值范围是,．................17分 19．(1) (2)①， ②当时，原不等式的解集为， 当，原不等式的解集为或， 当，原不等式的解集为或， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为． 【详解】（1）当时，由在上单调递增， 且函数在上最大值与最小值的差为6， 可得：， 当时，由在上单调递减， 且函数在上最大值与最小值的差为6， 可得：， 综上可得：；..................4分 （2）①由一次函数为增函数，可设， 因为，.....6分 所以，解得，即， 又因为， 所以， ， 又因为，所以，此时，......9分 ②关于的不等式：，...12分 当时，原不等式的解集为，.......13分 当，原不等式的解集为或，......14分 当，原不等式的解集为或，.........15分 当时，原不等式的解集为，......16分 当时，原不等式的解集为..........17分 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $