第二章　专题强化1 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式 导学案-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第二章　专题强化1　匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式

第二章　专题强化1　匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式 导学案（教师版）

人教版高中物理必修第一册

【学习目标】

1. 理解匀变速直线运动的平均速度公式与位移差公式的推导过程，建立匀变速直线运动的运动观念

2. 能运用平均速度公式、位移差公式分析解决匀变速直线运动问题，提升科学推理与逻辑思维能力

3. 掌握逐差法处理纸带数据的方法，能通过实验数据计算加速度，提升科学探究与数据处理能力

4. 体会物理公式在实际问题中的应用价值，养成严谨求实的科学态度与责任意识

【学习重难点】

重点：匀变速直线运动的平均速度公式、位移差公式的内容及应用

难点：平均速度公式与位移差公式的推导及灵活应用，逐差法求加速度

【学习过程】

一、知识纲要导引

匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式

├─ 平均速度公式

│ ├─ 推导：解析法、图像法

│ ├─ 内容：==

│ ├─ 适用条件：匀变速直线运动

│ └─ 中间位置速度：=，且>

├─ 位移差公式

│ ├─ 连续相等时间位移差：Δx=aT2

│ └─ 不连续相等时间位移差：xm-xn=(m-n)aT2

└─ 逐差法求加速度

 ├─ 原理：充分利用数据减小偶然误差

 └─ 应用：纸带加速度计算

 

二、基础导学

（一）平均速度公式

如图所示，一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，末速度为v，这段时间中间时刻的瞬时速度为，试推导==。

答案　方法一　解析法

中间时刻的瞬时速度=v0+at，该段时间的末速度v=v0+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式可得===v0+at=，又=v0+at===，即==。

方法二　图像法

0~t时间内的位移x=t

平均速度==

中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线与图像交点的纵坐标，故==。

若一物体做匀加速直线运动，初速度为v0，末速度为v，位移为x，这段位移中间位置的瞬时速度为。

答案　方法一　定性分析法

实际运动过程以匀加速直线运动为例，速度先慢后快，

前时间内的位移x1<，故<。

方法二　公式法

如图，-=2a

v2-=2a

得=

则->0

故>

方法三　图像法

由图知>。

 

 

（二）位移差公式与逐差法

1.内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差恒定，即x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。

2.推论：对于不连续的相等时间内的位移差，xm-xn=(m-n)aT2，其中m>n。

3.逐差法求加速度

一物体做匀加速直线运动，已知连续相等时间T内的六段位移如图所示。

纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6，将它们分为三组，由xm-xn=(m-n)aT2得，a1=，a2=，

a3=，a=

=。

此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅有两次位移测量所带来的偶然误差，这种方法称为逐差法。

 

三、判断正误

1. 匀变速直线运动中，平均速度等于初、末速度的算术平均值，也等于中间时刻的瞬时速度。（√）

2. 公式适用于所有直线运动。（×）

3. 匀减速直线运动中，中间位置的速度小于中间时刻的速度。（×）

4. 只要物体做直线运动，在连续相等时间内的位移差就一定是恒定的。（×）

5. 利用逐差法求加速度可以减小实验中的偶然误差。（√）

四、典例示范与训练

例1　做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时，其速度分别为v和7v，经历时间为t，则(　　)

A.经A、B中点时速度为5v