第二章 专题强化2　初速度为零的匀加速直线运动常用结论 导学案 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第二章　专题强化2　初速度为零的匀加速直线运动常用结论

第二章　专题强化2　初速度为零的匀加速直线运动常用结论 导学案（教师版）

人教版高中物理必修第一册

【学习目标】

1. 理解初速度为零的匀加速直线运动的比例关系，建立匀变速直线运动的运动观念

2. 掌握初速度为零的匀加速直线运动比例式的推导方法，提升科学推理与逻辑思维能力

3. 会运用比例式和逆向思维法解决匀变速直线运动问题，培养科学探究的解题思路

4. 通过比例规律的应用体会物理规律的简洁美，形成严谨求实的科学态度与责任

【学习重难点】

重点：初速度为零的匀加速直线运动比例式的推导及应用

难点：逆向思维法在匀减速直线运动中的灵活运用

【学习过程】

一、知识纲要导引

请同学们回顾本节内容，尝试完成以下知识框架：

初速度为零的匀加速直线运动常用结论

├─ 按时间等分的比例式

│ ├─ 瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n

│ ├─ 总位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2

│ └─ 连续相等时间内位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)

├─ 按位移等分的比例式

│ ├─ 瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶

│ ├─ 总时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶

│ └─ 连续相等位移内时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)

└─ 逆向思维法

 ├─ 适用场景：末速度为零的匀减速直线运动

 └─ 方法：逆向看成初速度为零的匀加速直线运动，套用比例式

 

二、基础导学

（一）初速度为零的匀加速直线运动按时间等分的比例式

1. 设相等的时间间隔为T，物体由静止开始做匀加速直线运动，则T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。

2. T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2。

3. 第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。

（二）初速度为零的匀加速直线运动按位移等分的比例式

1. 设相等的位移为x，物体由静止开始做匀加速直线运动，则通过前x、前2x、前3x、…、前nx位移时的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶。

2. 通过前x、前2x、前3x、…、前nx位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。

3. 通过连续相同的位移所用时间之比为tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。

（三）逆向思维法

1. 对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，再应用比例关系，可使问题简化。

三、判断正误

1. 初速度为零的匀加速直线运动，第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度之比为1∶2∶3。（√）

2. 初速度为零的匀加速直线运动，第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶4∶9。（×）

3. 初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移所用时间之比为1∶∶。（×）

4. 末速度为零的匀减速直线运动可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。（√）

5. 匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度。（√）

四、典例示范与训练

例1

一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中错误的是(　　)

A. 第1 s、第2 s、第3 s各段时间内最大速度之比是1∶2∶3

B. 第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5

C. 第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比是1∶3∶5

D. 第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3

 

答案：D 解析： 由于物体做初速度为零的匀加速直线运动，第1 s、第2 s、第3 s各段时间内最大速度即为第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度，由v=at可知末速度之比为1∶2∶3，A正确；前1 s内、前2 s内、前3 s内位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，B正确；根据匀变速直线运动的平均速度公式==，可得第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比等于各时间段内的位移之比，也是各时间段中间时刻的瞬时速度之比，比值为1∶3∶5，C正确，D错误。

训练1

冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过9 s停止运动，那么冰壶在先后连续的三个3 s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为(　　)

A. 1∶2∶3

B. 5∶3∶1

C. 1∶4∶9

D. 3∶2∶1

 

答案：B

解析： 冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续3 s内的位移之比为1∶3∶5，所以冰壶在连续的三个3 s内的位移之比为5∶3∶1，故选B。

例2

光滑固定的斜面AE被分成等距离的四段，一物体由A点静止释放，物体沿斜面做匀加速直线运动，AB=BC=CD=DE=x。求： (1) 物体从A点到达各点所经历的时间之比tB∶tC∶tD∶tE； (2) 物体通过各点的瞬时速度大小之比vB∶vC∶vD∶vE； (3) 物体全过程的平均速度与到达B点速度的大小关系。

 

答案：(1) 1∶∶∶2　(2) 1∶∶∶2　(3) 全过程平均速度等于B点瞬时速度 解析： (1) 物体做初速度为零的匀加速直线运动，由x=得t=，则时间与位移的平方根成正比，故tB∶tC∶tD∶tE=∶∶∶=1∶∶∶2。 (2) 由v2=2ax得v=，速度与位移的平方根成正比，故vB∶vC∶vD∶vE=∶∶∶=1∶∶∶2。 (3) 匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，由tE=2tB可知，B点为全程的中间时刻，故全过程的平均速度等于物体到达B点时的速度大小。

训练2

一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2 s停止。求汽车制动过程中最后1 s经过的距离。

 

答案：2.5 m 解析： 汽车制动过程是匀减速直线运动，经过2 s停止。先求加速度大小：a===5 m/s2。将该过程逆向思考，可视为初速度为零的匀加速直线运动，最后1 s就相当于逆向过程的第1 s，由位移公式得x===2.5 m。

五、达标检测

1. 关于初速度为零的匀加速直线运动，下列说法正确的是(　　)

A. 第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶4∶9

B. 第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度之比为1∶3∶5

C. 前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移之比为1∶3∶5

D. 前1 s内、前2 s内、前3 s内的平均速度之比为1∶2∶3

 

【答案】D

2. 如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则下列说法正确的是(　　)