第二章专题强化 追及相遇问题 导学案-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

专题强化5　追及相遇问题　导学案（教师版）

人教版高中物理必修第一册 · 第二章 匀变速直线运动的研究

【学习目标】

1. 物理观念：知道追及相遇问题的基本特征，理解"速度相等"是能否追上或两者距离最大、最小的临界条件。

2. 科学思维：会分析追及相遇问题中的速度、位移变化，会根据位移关系及速度关系列方程求解。

3. 科学探究：通过典型例题的分析，掌握临界分析法、数学解析法、v-t 图像法等解题方法。

4. 科学态度与责任：体会物理规律在交通、追及等实际问题中的应用，养成规范分析、严谨推理的习惯。

【学习重难点】

重点：追及相遇问题中的速度关系和位移关系。

难点：利用"速度相等"的临界条件分析追及相遇问题。

【学习过程】

一、知识纲要导引

请同学们阅读教材，梳理以下知识框架：

追及相遇问题

├─ 核心条件：两物体速度相等时，往往是能否追上或两者距离最大、最小的临界条件

├─ 一定可以追上：速度相等时两物体间距离最大；不一定追上：判别式法——Δ＜0 追不上、Δ＝0 相遇一次、Δ＞0 相遇两次

├─ 有条件限制：注意物体所能达到的最大速度，达到前后运动状态不同

├─ 解题技巧：一个条件、两个关系（时间关系、位移关系）、三种方法

├─ 常见模型：匀加速追匀速、匀加速追匀减速、匀速追匀减速、匀速追匀加速、匀减速追匀速等

├─ 追匀减速运动的物体时，应判断是在运动停止前相遇，还是在运动停止后相遇

└─ 常用解题方法：临界分析法、数学解析法、v-t 图像法

二、基础导学

（一）追及相遇问题的两个基本关系

1. 时间关系：两物体运动的时间满足 t1＝t2±t0，其中 t0 为两物体先后出发的时间差。

2. 位移关系：两物体运动的位移满足 x1＝x2±x0，其中 x0 为两物体开始运动时相距的距离。

（二）"速度相等"的意义

追及相遇问题中，速度相等是能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。

（三）追及问题的常见模型

1. 一定可以追上：匀加速追匀速、匀加速追匀减速、匀速追匀减速，速度相等时两物体间距离最大。

2. 不一定追上：匀速追匀加速、匀减速追匀速、匀减速追匀加速等，可用判别式法判断能否追上。

3. 有条件限制：物体有最大速度限制时，要注意达到最大速度前后运动状态的不同。

（四）思考判断（正确的打"√"，错误的打"×"）

（1）追及相遇问题中，两物体速度相等时两者间的距离一定最大。（×）

（2）匀加速直线运动的物体一定能追上同向匀速运动的物体。（√）

（3）用判别式法判断能否追上时，Δ＞0 表示两物体相遇两次。（√）

（4）追匀减速运动的物体时，应先判断其停止前是否已被追上。（√）

三、思考与讨论

1. 追及相遇问题的解题切入点是什么？为什么说"速度相等"是临界条件？

答案：切入点是一个条件（速度相等）、两个关系（时间关系、位移关系）。速度相等时两物体间距离达到最大或最小，也是能否追上的临界条件。

2. 如图所示，一辆客车从静止开始以 a＝1 m/s² 做匀加速直线运动的同时，在车的后面 s＝20 m 处有一乘客骑自行车以 6 m/s 的速度匀速追赶这辆车。利用位移关系说明乘客能否追上客车，若不能，二者间的最小距离为多少？

答案：当 v车＝v人 时，由 at＝v人 得 t＝6 s，此时 x车＝18 m，x人＝36 m，因 x人＜x车＋s，故追不上；最小距离 Δx＝x车＋s－x人＝2 m。

四、典例示范与训练

例1（一定可以追上）　一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在警车前面 x0＝13 m 远处以 v0＝8 m/s 的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经 t0＝2.5 s，警车发动起来，以加速度 a＝2 m/s² 做匀加速直线运动，求：

（1）警车发动后追上违章的货车所用的时间 t。（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离 Δxm。

答案：（1）11 s　（2）49 m

例2（追匀减速运动）　汽车 A 以 vA＝4 m/s 的速度做匀速直线运动，发现前方相距 x0＝7 m 处、以 vB＝10 m/s 的速度同向运动的汽车 B 正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小 a＝2 m/s²。从 B 车刚刹车开始计时，求：

（1）A 追上 B 前，A、B 间的最远距离。（2）汽车 B 运动的位移及 A 追上 B 所用的时间。

答案：（1）16 m　（2）25 m、8 s

例3（不一定追上）　一辆客车从静止开始以 a＝1 m/s² 做匀加速直线运动的同时，在车的后面 s＝20 m 处有一乘客骑自行车以 6 m/s 的速度匀速追赶这辆车，

（1）判断乘客能否追上这辆客车？（2）若不能，二者间的最小距离为多少？

答案：追不上；最小距离为 2 m

例4（有条件限制）　一辆摩托车能达到的最大速度为 30 m/s，要想在 3 min 内由静止起沿一条平直公路追上前面 1 000 m 处正以 20 m/s 的速度匀速行驶的汽车。

（1）判断在追赶过程中摩托车能一直加速吗？（2）如果在 3 min 内摩托车能追上汽车，摩托车至少以多大加速度启动？（计算结果保留 2 位有效数字）

答案：不能一直加速；a≈0.56 m/s²

训练1　（单选题）某次打捞中，打捞船顺水漂流，水流速度为 4 m/s，发现在下游 36 m 处有同样顺水漂流的漂浮物，打捞船立即启动发动机，以 2 m/s² 的加速度向漂浮物运动，到达漂浮物处的时间为（　　）

A．6 s　　B．9 s　　C．（2－2）s　　D．无法计算

答案：A

训练2　（单选题）运动员将足球以大小为 9 m/s 的速度踢出，足球沿草地以大小为 1.5 m/s² 的加速度做匀减速直线运动，运动员在将足球踢出的同时以大小为 6 m/s 的速度匀速追赶足球。运动员追上足球所用的时间为（　　）

 

A．2 s　　B．4 s　　C．6 s　　D．7 s

答案：B

训练3　（单选题）如图所示，某个时刻水平地面上 A、B 两物体相距 x＝14 m，A 正以 vA＝8 m/s 的速度向右做匀速直线运动，而物体 B 正以 vB＝20 m/s 的初速度向右做匀减速直线运动，加速度 a＝－4 m/s²，则从此时算起 A 追上 B 所经历的时间是（　　）

 

A．9 s　　B．8 s　　C．7 s　　D．6 s

答案：B

五、达标检测（共5题）

1.（单选题）某一长直的赛道上，一辆赛车前方 200 m 处有一安全车正以 10 m/s 的速度在相邻车道匀速前进，这时赛车从静止出发以 2 m/s² 的加速度追赶。若当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以大小为 4 m/s² 的加速度做匀减速直线运动，下列说法错误的是（　　）

 

A．赛车出发 3 s 末的瞬时速度大小为 6 m/s