2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 导学案-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第二章　3　匀变速直线运动的位移与时间的关系

第二章　3　匀变速直线运动的位移与时间的关系 导学案（教师版）

人教版高中物理必修第一册

【学习目标】

1. 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，掌握x=v0t+公式的推导与应用，形成运动与相互作用的物理观念

2. 通过v-t图像面积推导位移公式的过程，掌握微元法与极限思维，提升科学推理与模型构建的科学思维能力

3. 经历速度与位移关系式的推导探究过程，学会用公式v2-v02=2ax解决实际问题，掌握科学探究的方法

4. 通过刹车问题、舰载机起降等实际场景的分析，体会物理规律在生活与科技中的应用，树立科学态度与责任意识

【学习重难点】

重点：匀变速直线运动位移与时间的关系式、速度与位移的关系式的理解与应用；v-t图像面积表示位移的规律

难点：匀变速直线运动位移公式的推导（微元法）；刹车类问题中运动时间的判断与公式的合理选用

【学习过程】

一、知识纲要导引

请同学们回顾本节内容，尝试完成以下知识框架：

匀变速直线运动的位移与时间的关系

├─ 匀变速直线运动的位移

│ ├─ v-t图像与位移的关系：面积表示位移

│ ├─ 位移时间公式：x=v0t+

│ └─ 公式的矢量性与适用条件

├─ 速度与位移的关系

│ ├─ 推导：由x=v0t+和v=v0+at联立

│ ├─ 公式：v2-v02=2ax

│ └─ 适用场景：不涉及时间t的问题

└─ 刹车类位移问题

 ├─ 分析思路：先判断停止时间

 └─ 逆向思维法的应用

 

二、基础导学

（一）匀变速直线运动的位移

1. 匀速直线运动的v-t图像与t轴围成的矩形面积表示物体的位移大小。

2. 匀变速直线运动位移与时间的关系式为x=v0t+，当初速度v0=0时，公式简化为x=。

3. 位移时间公式仅适用于匀变速直线运动，公式中x、v0、a都是矢量，应用时需选取正方向。

（二）匀变速直线运动速度与位移的关系

1. 匀变速直线运动速度与位移的关系式为v2-v02=2ax，该公式适用于不涉及时间t的匀变速直线运动问题。

2. 速度位移公式中，v0、v、a、x均为矢量，一般选初速度v0的方向为正方向，加速运动时a取正值，减速运动时a取负值。

（三）刹车中的位移问题

1. 汽车刹车类问题可简化为单方向的匀减速直线运动，速度减为零后停止运动，解题时应先计算速度减为零的时间t0，再判断给定时间内物体是否已停止。

2. 物体做匀减速运动且末速度为零时，可采用逆向思维法，将运动看成初速度为零的匀加速直线运动。

三、判断正误

1. 匀变速直线运动的v-t图像与t轴围成的面积表示物体的位移大小。（√）

2. 公式x=v0t+适用于所有直线运动。（×）

3. 匀减速直线运动中，位移一定随时间逐渐减小。（×）

4. 已知匀变速直线运动的初速度、末速度和加速度，求位移时用v2-v02=2ax更简便。（√）

5. 汽车刹车问题中，可直接将题目给定的时间代入位移公式计算位移。（×）

四、典例示范与训练

例1　一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0=5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：

(1)物体在前3 s内的位移大小。

(2)物体在第3 s内的位移大小。

答案　(1)12.75 m　(2)3.75 m

解析　(1)取初速度方向为正方向

v0=5 m/s，a=-0.5 m/s2

前3 s内物体的位移x3=v0t3+a=5×3 m+×(-0.5)×32 m=12.75 m。

(2)同理，前2 s内物体的位移

x2=v0t2+a=5×2 m+×(-0.5)×22 m=9 m

因此第3 s内物体的位移

x=x3-x2=12.75 m-9 m=3.75 m。

例2动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126 km/h(如图)。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54

km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？

答案　0.167 m/s2，方向与动车运动方向相反　674 m

解析　沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过3 000 m的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。

设在前一过程中的末位置为M点。初速度v0=126 km/h=35 m/s，末速度vM=54 km/h=15 m/s，位移x1=3 000 m

对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有

a==≈-0.167 m/s2

对后一过程，末速度v=0，初速度vM=15 m/s

由v2-=2ax2，有

x2==≈674 m

动车进站的加速度大小为0.167 m/s2，方向与动车运动方向相反；还要行驶674 m才能停下来。

例3以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，前3 s内的位移为36 m(制动3 s时汽车未停止)。求汽车的加速度及制动后5 s内发生的位移。

答案　-4 m/s2　40.5 m

解析　初速度v0=18 m/s，时间t=3 s，位移x=36 m

根据x=v0t+at2，得a== m/s2=-4 m/s2

根据v=v0+at， 可知汽车停止运动的时间

t'== s=4.5 s

方法一　故汽车在5 s内的位移与4.5 s内的位移相等

x'=v0t'+at'2=18×4.5 m+×(-4)×4.52 m=40.5 m。

方法二　由于第5 s内汽车已停止

由v2-=2ax得0-182=2×(-4)x'

解得x'=40.5 m

方法三　利用逆向思维法，x'=|a|t'2=×4×4.52 m=40.5 m。

五、达标检测