2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 导学案-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦匀变速直线运动的位移公式（x=v₀t+½at²）及速度-位移公式（v²-v₀²=2ax），通过v-t图像面积引入位移概念，衔接速度-时间关系，搭建从图像到公式推导的学习支架，帮助学生理解公式来源与适用条件。 资料以公式推导为核心培养科学思维，通过“导学”引导学生自主消去时间t推导速度-位移公式，例题分层设计强化物理观念，注重矢量性分析与单位制规范，助力学生建立运动观念，提升解决实际问题的能力。

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 [学习目标]　 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系,会用公式x=v0t+at2解决匀变速直线运动的问题(重点)。 2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v2-=2ax解题(难点)。 一、位移与时间的关系 1．匀变速直线运动的位移 (1)利用v－t图像求位移 v－t图像与时间轴所围的_________表示位移，如图所示，在图乙中，匀变速直线运动位移。 (2)匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝________________________ 当v0＝0时，x＝________________（由静止开始的匀加速直线运动），此时x∝t2。 适用范围：仅适用于________直线运动。 公式的矢量性：公式中x、v0、a都是______，应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀加速直线运动时，a取________值。当物体做匀减速直线运动时，a取________值，计算结果中，位移x的正、负表示其________。 各物理量的单位都要使用国际单位制单位。 【例题】 2．某质点做直线运动的位移与时间的关系式为x=5t+2t2，则以下说法中正确的是（　　） A．质点的初速度为2.5m/s B．任意1s内的速度增量都是2m/s C．质点第2s内的位移是11m D．任意相邻的1s内位移差都是2m 3．一辆汽车以的速度沿平直公路匀速行驶。 (1)若汽车以的加速度加速，则后它的速度能达到多少？ (2)若汽车以的加速度减速刹车，则后它的位移为多少？ 二、速度与位移关系 【导学】 试由和,消去时间t,推导速度与位移的关系式。 【知识整理】 4．公式：___________。 5．推导：速度与时间的关系式v＝v0＋at；位移与时间的关系式x＝v0t＋at2；消掉______即可得公式。 6．条件：此公式只适用于___________直线运动。 7．对速度与位移的关系的理解 （1）适用范围：仅适用于_______运动。 （2）矢量性：公式中v0、vt、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取_____方向为正方向： ①若是加速运动，a取_____，若是减速运动，a取________。 ②x＞0，位移的方向与初速度方向_____，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移。 ③vt＞0，速度的方向与初速度方向_____，vt＜0则为减速到0，又返回过程的速度。 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性。 （3）公式的特点：不涉及时间，v0、vt、a、x中已知三个量可求第四个量。 【例题】 8．如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则等于（　　） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 9．长100 m的列车通过长1 000 m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求： (1)列车过隧道时的加速度的大小； (2)通过隧道所用的时间； (3)列车的中点经过隧道中点时的速度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)面积 (2) 匀变速 矢量 正 负 方向 【详解】（1）略 （2）略 2．C 【详解】匀变速直线运动的位移公式为 题目中给出的关系式为 A．对比两式，初速度 ，而非 ，故A错误； B．由 得加速度 。速度增量 ，当 时，，故B错误； C． 第2秒内的位移为 到 的位移， 时， 时， 第2s内的位移，故C正确； D．匀变速直线运动的位移差公式为 ，当 时，，故D错误。 故选C。 3．(1) (2) 【详解】（1）已知，， 汽车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动速度与时间的关系得 解得 （2）已知，， 汽车刹车做匀减速直线运动，设汽车完全停止所需的时间​，停止时末速度，由匀变速直线运动速度与时间的关系得 解得 因为，说明时汽车还未停止，则有匀变速直线运动位移与时间的关系得 解得 4． 5．t 6．匀变速 【详解】4．公式： 5．推导：速度与时间的关系式v＝v0＋at；位移与时间的关系式x＝v0t＋at2；消掉t即可得公式。 6．条件：此公式只适用于匀变速直线运动。 7． 匀变速直线 初速度v0的方向 正值 负值 相同 相同 【详解】略 8．C 【详解】设小车的加速度为a，由v2－v02＝2ax 得xAB＝ xBC＝xAC－xAB＝－＝ xAB∶xBC＝1∶3 故C正确。 9．(1)0.02 m/s² (2)100 s (3) m/s 【详解】（1）列车完全通过隧道的位移为隧道与列车长度之和，根据速度—位移公式有 代入数据解得 （2）根据速度—时间公式有 解得s （3）列车中点到达隧道中点时，车头的位移为隧道长度的一半与列车长度的一半之和，根据速度—位移公式有 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $