第二章 专题强化3 自由落体运动规律的综合应用 导学案-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第二章　专题强化3　自由落体运动规律的综合应用

第二章　专题强化3　自由落体运动规律的综合应用 导学案（教师版）

人教版高中物理必修第一册

【学习目标】

1. 理解自由落体运动的性质与规律，建立匀变速直线运动的物理观念

2. 掌握滴水问题、杆过窗问题的分析方法，提升科学思维中的模型建构与逻辑推理能力

3. 会运用多种方法（公式法、比例法、平均速度法等）探究自由落体复杂问题，培养科学探究素养

4. 通过解决实际生活中的自由落体问题，树立严谨求实的科学态度与责任意识

【学习重难点】

重点：自由落体运动规律的理解与基本应用

难点：灵活运用自由落体运动规律解决滴水、过窗及多过程复杂问题

【学习过程】

一、知识纲要导引

请同学们回顾本节内容，尝试完成以下知识框架：

自由落体运动规律的综合应用

├─ 滴水问题

│ ├─ 等效模型：多物体同一时刻排列等效为单物体不同时刻位置

│ └─ 常用方法：公式法、比例法、平均速度法、速度位移法

├─ 杆过窗问题

│ ├─ 关键：找准过程起点与终点对应的位移

│ └─ 核心：用总时间差计算通过时间

└─ 自由落体多过程问题

 ├─ 过程划分：自由下落阶段、匀变速阶段

 └─ 衔接关键：交接处的速度承上启下

 

二、基础导学

（一）滴水问题

1. 从屋檐每隔相同时间下落雨滴，当第2滴刚要下落时，第1滴下落时间为t0；当第3滴刚下落时，第1滴下落的时间为2t0。

2. 滴水问题可将多雨滴某一时刻的排列等效为一个雨滴在不同时刻的位置，类似于打点计时器的纸带，因此可利用匀变速直线运动的Δx=aT2、初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间内位移比的比例关系或平均速度法求解。

（二）杆过窗问题

1. 杆过窗问题中，由于物体有长度，经过某一位置是一段时间，解题关键是选准研究过程，找准过程起点和终点对应的位移。

2. 直杆穿越圆筒的时间，等于直杆上端到达圆筒下端的总时间与直杆下端到达圆筒上端的时间之差（填“和”或“差”）。

（三）自由落体多过程问题

1. 分析自由落体多过程问题时，首先要画出运动示意图，明确各个运动过程，其中两过程交接处的速度是解题的关键，起到承上启下的作用。

三、判断正误

1. 滴水问题中，相邻两水滴的速度差随下落时间逐渐增大。（×）

2. 直杆通过窗户的时间等于直杆下落窗户高度所用的时间。（×）

3. 初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1)，该结论可用于滴水问题的快速求解。（√）

4. 自由落体多过程问题中，两个阶段的加速度一定相同。（×）

5. 以其中一个自由下落的水滴为参考系，其他水滴做匀速直线运动。（√）

四、典例示范与训练

例1　小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：(尝试用多种方法求解)

(1)滴水的时间间隔是多少？

(2)此屋檐离地面多高？

答案　(1)0.2 s　(2)3.2 m

解析　方法一　公式法

(1)设屋檐离地面高为h，滴水时间间隔为T。如图所示。

由公式h=gt2得

第2滴雨滴下落的位移

h2=g(3T)2

第3滴雨滴下落的位移h3=g(2T)2

且h2-h3=1 m

解得T=0.2 s

(2)则屋檐高h=g(4T)2=3.2 m。

方法二　比例法

(1)(2)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1)，所以相邻两雨滴之间的间距从上到下依次是s、3s、5s、7s，

由题意知，窗高为5s，

则5s=1 m，s=0.2 m，

屋檐高h=s+3s+5s+7s=16s=3.2 m。

由s=gT2得滴水的时间间隔T==0.2 s。

方法三　平均速度法

(1)设滴水时间间隔为T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为=，其中h=1 m。

雨滴在2.5T时的速度v2.5=2.5gT，

由于v2.5=，所以=2.5gT，

解得T=0.2 s

(2)屋檐高H=g(4T)2=3.2 m。

方法四　速度—位移关系法

(1)设滴水时间间隔为T，则第2滴水滴的速度

v2=g·3T，

第3滴水滴的速度v3=g·2T，h=1 m，

由v2-=2ax得-=2gh

解得T=0.2 s

(2)由=2gH，v=gt得v1=g·4T=8 m/s

H==3.2 m。

例2如图所示，直杆长L1=0.5 m，圆筒高为L2=3.7 m，直杆位于圆筒正上方H=0.8 m处，直杆从静止开始做自由落体运动，并能无接触竖直穿越圆筒，求(g取10 m/s2)：

(1)直杆由释放到下端刚好开始进入圆筒时经历的时间t1。