第二章 专题强化 竖直上抛运动 追及和相遇问题 导学案 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第二章 专题强化　竖直上抛运动 追及和相遇问题　导学案（教师版）

人教版高中物理必修第一册 · 第二章 匀变速直线运动的研究 · 专题强化

【学习目标】

1. 知道竖直上抛运动是匀变速直线运动，会利用分段法或全程法求解竖直上抛的有关问题。

2. 会分析追及相遇问题，会根据两者速度关系和位移关系列方程解决追及相遇问题。

【学习重难点】

重点：竖直上抛运动的运动规律及应用；追及相遇问题的分析方法。

难点：追及相遇问题中临界条件（速度相等）的确定。

【学习过程】

一、知识纲要导引

 

二、基础导学

（一）竖直上抛运动

1. 定义：将一个物体以某一初速度 v0 竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。

2. 运动性质：先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为 g，全段为匀变速直线运动。

3. 运动规律（通常取初速度 v0 的方向为正方向，则 a＝－g）：

（1）速度公式：v＝v0－gt；（2）位移公式：h＝v0t－gt2；（3）位移和速度的关系式：v2－v02＝－2gh；

（4）上升的最大高度：H＝；（5）上升到最高点（即 v＝0 时）所需的时间：t＝。

4. 运动的对称性：（1）时间对称：物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即 t上＝t下；（2）速率对称：物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。

5. 处理方法：（1）分段法：上升过程为初速度 v0≠0、a＝g 的匀减速直线运动；下降过程为自由落体运动。（2）全程法：整个过程为初速度 v0 向上、加速度 g 竖直向下的匀变速直线运动，应用规律 v＝v0－gt，h＝v0t－gt2；v＞0 表示物体上升，h＞0 表示物体在抛出点上方。

（二）追及相遇问题

1. 要抓住“一个条件、两个关系”：一个条件是两物体的速度满足的临界条件；两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

2. 解题基本思路：画草图 → 找位移关系 → 列方程求解；若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

三、概念辨析

例1　判断下列说法的正误：

（1）竖直上抛运动上升过程是匀减速直线运动，下降过程是自由落体运动。（　√　）

（2）竖直上抛运动上升阶段和下降阶段的加速度都等于重力加速度 g。（　√　）

（3）追及相遇问题中，两物体速度相等时一定相遇。（　×　）

（4）追及相遇问题中，两物体速度相等时，往往是两物体距离最大或最小的临界时刻。（　√　）

四、典例示范与训练

例2（竖直上抛运动）　气球下挂一重物，以 v0＝10 m/s 的速度匀速上升，当到达离地面高 175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？（空气阻力不计，g 取 10 m/s2）

 

例3（追及相遇问题）　一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在他前面 x0＝13 m 远处以 v0＝8 m/s 的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经 t0＝2.5 s，警车发动起来，以加速度 a＝2 m/s2 做匀加速直线运动，求：

（1）警车发动后追上违章的货车所用的时间 t；

（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离 Δx

m。

 

训练1　一辆小汽车以 30 m/s 的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方 30 m 处有一辆大卡车以 10 m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图1所示，图线 a、b 分别为小汽车和大卡车的 v－t 图像（忽略刹车反应时间），以下说法正确的是（　　）

A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故

B．在 t＝3 s 时发生追尾事故

C．在 t＝5 s 时发生追尾事故

D．若紧急刹车时两车相距 40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距 10 m

 

训练2　当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以 a＝2 m/s2 的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以 10 m/s 的恒定速度从客车旁边同向驶过（不计车长），则：

（1）客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？

（2）在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？