四川省成都市石室中学2026-2027学年高三上学期数学周练4

石室中学高2027届高三上期第四周数学周练

一、单选题

1.样本数据2，8，14，16，20的平均数为(　　)

A.8 B.9 C.12 D.18

2.已知z=1+i，则等于(　　)

A.-i B.i C.-1 D.1

3.已知集合A={-4，0，1，2，8}，B={x|x3=x}，则A∩B等于(　　)

A.{0，1，2} B.{1，2，8}          C.{2，8}             D.{0，1}

4.不等式≥2的解集是(　　)

A.{x|-2≤x≤1} B.{x|x≤-2}           C.{x|-2≤x<1} D.{x|x>1}

5.在△ABC中，BC=2，AC=1+，AB=，则A等于(　　)

A.45° B.60° C.120° D.135°

6.设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为B，若直线BF的方程为y=-2x+2，则|AF|等于(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

7.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=6，S5=-5，则S6等于(　　)

A.-20 B.-15 C.-10 D.-5

8.已知0<α<π，cos =，则sin等于(　　)

A. B. C. D.

二、多选题

9.记Sn为等比数列{an}的前n项和，q为{an}的公比，q>0，若S3=7，a3=1，则(　　)

A.q= B.a5=               C.S5=8              D.an+Sn=8

10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(x2-3)ex+2，则(　　)

A.f(0)=0                     B.当x<0时，f(x)=-(x2-3)e-x-2

C.f(x)≥2当且仅当x≥      D.x=-1是f(x)的极大值点

11.双曲线C：-=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，以F1F2为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且∠NA1M=，则(　　)

A.∠A1MA2=                  B.|MA1|=2|MA2|

C.C的离心率为            D.当a=时，四边形NA1MA2的面积为8

三、填空题

12.已知平面向量a=(x，1)，b=(x-1，2x)，若a⊥(a-b)，则|a|=　　　　　 . 

13.若x=2是函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-a)的极值点，则f(0)=　　　　　. 

14.一个底面半径为4 cm，高为9 cm的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计)内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为　　　　　　 cm. 

四、解答题

15.已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0≤φ<π)，f(0)=.

(1)求φ；(2)设函数g(x)=f(x)+f ，求g(x)的值域和单调区间.

 

 

 

 

 

 

16.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率为，长轴长为4.

(1)求C的方程；(2)过点(0，-2)的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为，求|AB|.

 

 

 

 

 

 

 

17.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，F为CD的中点，点E在AB上，EF∥AD，AB=3AD，CD=2AD，将四边形EFDA沿EF翻折至四边形EFD'A'，使得面EFD'A'与面EFCB所成的二面角为60°.(1)证明：A'B∥平面CD'F；

(2)求面BCD'与面EFD'A'所成的二面角的正弦值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.已知函数f(x)=ln(1+x)-x+x2-kx3，其中0<k<.

(1)证明：f(x)在区间(0，+∞)存在唯一的极值点和唯一的零点；

(2)设x1，x2分别为f(x)在区间(0，+∞)的极值点和零点.

(ⅰ)设函数g(t)=f(x1+t)-f(x1-t).证明：g(t)在区间(0，x1)单调递减；

(ⅱ)比较2x1与x2的大小，并证明你的结论.