四川成都市石室中学2026-2027学年高三上学期10月定时练习数学试题

2026-2027学年度上期高2027届定时练习 数学参考答案 题号 2 6 P 9 10 答案 C D D C B CD ABD 题号 11 答案 ACD 8V2π 12.1 13.3 14.(2,+∞) 15.(1)由题意证明如下： 如图，作出符合题意的图形，连接BC, 在△ABC中，D,E分别为AB,AC中点，DEIIBC …3分 :DEE平面BCC,B,BC,C平面BCCB …5分 ·.DE∥平面BCCB, 6分 (2)距离为1. 法-：由题意及(1)得，C℃=2 在直三棱柱ABC-AB,C1中，∠ACB=90°，设AC=BC=21U>0), 四边形ACCA与四边形BCCB是矩形， .AC⊥BC,AC⊥CC,BC⊥CC 得到(24,0,0），B(0,2,0）,C(0,0,0).D64,0).E60,1) ，…8分 ED=(0,-),面4CC4的一个法向量为=(01,0）， :直线DE与平面ACCA所成的角为45°， 设直线DE与平面1CCA所成的角为日 ..sin0=cos(D) ED· 0+t×1+0l ==sin450 EDn V0+t2+(-1)2×V0+12+ 解得t=1,A(2,0,0),B(0,20),C(0,00).D11,0).E0,1) …12分 :DE∥面BCCB,“由几何知识得，DE到面BCCB的距离为D=1 …13分 法二：由题意及(1)得， 在直三棱柱ABC-AB,C中，∠ACB=90°，AC=BC, 四边形ACCA与四边形BCCB是矩形， AC⊥BC,AC⊥CC,BC⊥CC, :AC∩CC=C,ACc平面ACCA,CCC平面ACC4,BCE平面ACC4, ∴.BC⊥平面ACC4,∠BCC,=90° ∴由几何知识得，∠BCC即为直线BC与平面ACC4所成的角， 直线DE与平面ACC4所成的角为45°， 在△ABC中，D,E分别为AB,AC中点，DE/BC, ∴直线BC与平面4CC4所成的角为45°，即∠BCC=450 …10分 在Rt△BCC1中，∠BCC=45°，∠BCC=90°，CC=2 ∴.AC=BC=CC,=2 在Rt△ABC中，AC⊥BC,AC=BC, △ABC为等腰直角三角形，过点D作DF∥AC, DF=TAC=1 则点F为BC中点， -1 DF LBC, 由几何知识得，DE到面BCCB的距离即为DF=1,13分 96 16.(1)625 (2)X的分布列为 X 0 1 2 3 P 1-6 1-2 3 1 30 均值为 )-9 【详解】(1)根据题意可设“从这100箱橙子中任取一箱，取到特级”为事件A,则 P(A)= 01 005 …2分 现有放回地随机抽取4箱，若频率作为概率， 设抽到特级的箱数为5，则 …3分 c旷-- P 因此恰好有2箱是特级的概率为 …7分 (2)分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，其中一级品4箱，非一级品6箱， 再从中抽取3箱，则一级品的箱数X服从超几何分布， 且X的所有可能取值为0,1,2,3；…9分 P(X=0)= C.p(X-1)-cic 可知 。6 2； P(X=2)=C =3 C=1 C-10P=3)-C30 所以X的分布列为 X 0 1 3 1-6 1 P 3 1 2 30 13分 1 1 3 E(X)=0×+1× +3× 16 均值 6 10 305 …15分 17. (1)最小正周期为兀，单调递增区间为 6 6W3 (2)5 f(x)=23sinxcosx+2sinx-1=3sin2x-cos2x=2sin2x 【详解】(1)函数 6,…3分 T= 2π =兀 最小正周期2 5分 2版2x名经+2.ke7,86 +AnSx5 +kπ 由2 3 +k,kEZ. 「名+a号+（ke☑ 即f()的单调递增区间为6 …7分 ,即 2A-= 4△Bc9w你4E习2A石古是性若3 Aπ ∠BAD=∠CAD=T 解得3，因为AD是∠A的角平分线，所以 …10分 由面积关系SAc=SaBD+SACD,则有 sinDCD 2 …13分 3x2x5-x2x4D*与 1 AD=6V3 得2 22 L+x3xAD× 2,解得 …15分 18.(1)y=(2e-1)x 252+2n2, +3≥1+2 (3)2 -1 【详解】1)当a=0时，f(x)=2e-r+2xnx,于是f(0)=2e-1 f'(x)=2e-3r+2x(2nr+l),于是f(0)=2e-l …2分 所以函数y=f()在（f(0》处的切线方程为”-(2e-)=(2c-1(x-), 即y=(2e-1)x …4分 (2)存在x∈(0，+o）,使得f(≤0成立，即存在∈(0，+o）,使得2e-x+2x21nx-ar2≤0成 立， a≥ 电即存在x0,+o）.使得”子+2m 成立. …5分 答-+xn=2x1+g可 则 6分 专4小等1-如传引引 -0,0 解得x=2 当xe(0,2)时，h'()0,h(单调递减：当x∈(2，+)时，'()>0，h(四单调递增。 A22-5-10 …8分 所以当x∈(0,2)时，8()<0,8(x)单调递减：当r∈(2，+0），8'(x)>0,8(单调递增，9分 ≥gr.m=g2)=g-2+2h2 所以 2 故实数0的取值范围为2 -2+2lm2,+w …l0分 3)由f()=f(),得a=g()=g()】 而8x)2ex+2心=2em=(x2n)》 令D)=-2,D)-1星 x, 当x∈(0,2)时，D(x)<0,D()单调递减：当xe(2,+0)时，D(x)>0,D()单调递增， 于是D()≥D(2)=2-2n2>0 令G0=2e-t,则G')=2e-1 …12分 2-2ln2>0>ln 2 故G(G-2In)=G(x-2Imx）,则x-2Ix=x-21n …13分 2=九 2ln4 2Aln 令5，则=，于是元，斗 2= -l,且2e[e,+o) +=(+)ln元 故2 -1.… …14分 F(a)=+)n元 )-an-a-别 2-1,则 mg-2-,e70a 于是H(2H(e)>H(0=0,故F'()>0,F(A)在（0，+o)单调递增.…16分 elk）.eF2Pe)- +3≥e+1-1+2 综上，2e-1e-1】 …17分 e=c=1 19.1椭圆的离心*e=a2.且点A0,V5)在稀C上， 则b=V3,a=2,c=1. 。。。。。。。。。。。。。。 …3分 =1 ∴·椭圆方程为4”3 4分 (2)设P(y) 由题意可得B1、B、Bm三点共线， F2(1,0) 设该直线为x=my+1, x=my+1 +上=1 联立43， 消去x可得3m+4)y2+6my-9=0 -9 则片+水.二 -6m 3m2+4y2n-12n3m2+4......... …5分 由愿意可得41=5B,B,=F, 由椭圆第二定义可得 小4a-小 …6分 1+。1=,2一+，3=26-m2+26-m2 则41B14-514-n(3-myn)3-myn) -6m 12-2m(y2n+2m-i) 12-2m 3m2+4 48m2+484 m'%-3m(0.+h)+9m2,9 -61m -3m +9 36m2+363 3m2+4 3m2+4 1,1 4 故An1B-1为定值3： 。。。。。。。。。 …8分 14 故BEB3 11,14 1,1 由椭圆对称性可得FBF乃4，B。3也成立，故AB为定值3，…9分 1,14 (3)①由4B。3. ；则 34, 且4一又白箱模定义可得8+-FB.bF.B=2a=4 …10分 则41=4-B,即 1=4-B,=4-3A=134-12 4A-34A-3 …11分 134-12-1 A1-1_4An-3 =9.4-1 A1-31B4,=12-34.-3 则 4An-3 且4=E=2 4-1 故数列4，-3是以-1为首项，9为公比的等比数列. 13分 A-1=-9 3.9"-+1 ②则A,-3 A= ，整理得 9"+1 32 >32 9"-1+1 91 …15分 n=3- 故 9°+1 9+1 =3n- 0 -3+子0，即附送 9 即 …17分 2026-2027学年度上期高2027届定时练习 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知复数，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．函数在上单调递减的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 5．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的实心塔群．该塔群随山势凿石分阶而建，依山势自上而下，总计108座，第一阶1座，第二阶3座，第三阶3座，第四阶5座，第五阶5座，从第五阶开始塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列．则该塔的阶数是（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 6．现有五张质地均匀，大小完全相同的卡片，在其正面分别标有数字，，0，2，3，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后，不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字之和为正数的概率为（ ） A． B． C． D． 7．若双曲线的两条渐近线与圆共有3个公共点，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，，，则（ ） A．事件与互斥 B．事件与对立 C．事件与互相独立 D． 10．下列命题正确的有（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则式子有最小值 D．若，，，则 11．已知函数与及其导函数与的定义域均为．若为奇函数， ，，则（ ） A． B． C．曲线关于点中心对称 D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则________． 13．一个圆柱的体积和底面周长均为，若该圆柱能够被整体放入一个球内，则该球的最小体积为________． 14．已知，，是函数（且）的三个零点，则的取值范围是________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）设，直线与平面所成的角为，求直线到平面的距离． 16．（15分）某冰糖橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级．某采购商从采购的这批橙子中随机抽取100箱，利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表： 等级 珍品 特级 优级 一级 箱数 10 20 30 40 （1）若将频率作为概率，从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱，求恰好有2箱是特级的概率； （2）用分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，表示抽取的一级品的箱数，求的分布列及均值． 17．（15分）已知函数， （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）在中，，，，若的平分线交于，求的长． 18．（17分）已知函数． （1）若，求函数在点处的切线方程； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）若函数有两个不同的零点，，且，求的取值范围． 19．（17分）由椭圆的光学性质得到：从焦点处发出的一束光线，射向椭圆上的点，经椭圆反射后经过焦点；继续传播，射向椭圆上的点，经椭圆反射后经过焦点；如此反复，设第次入射点为．规定：当为奇数时，记；当为偶数时，记；记，，即：，，，…，，，，…已知椭圆：，离心率，点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程； （2）椭圆：的方程还可以由椭圆第二定义（椭圆上的动点满足到一个焦点的距离与到定直线的距离之比是常数）得到．求证：为定值； （3）若数列的前项和为，求证： ①数列为等比数列， ②． 学科网（北京）股份有限公司 $